Как доказать что 2 умножить на 2 равно 5
Мы докажем, что 2+2=5, и 95% из вас даже не поймут, в чем подвох
Над этой математической головоломкой бьются лучшие умы мира. А сегодня и вы можете попробовать решить эту задачку. Если вас не пугают неожиданные логические цепочки, обязательно попробуйте решить этот пример!
HeadInsider
Знаете ли вы, что 2+2 может быть равно 5? Не торопитесь возмущаться, даже если в школе у вас было «отлично» по математике! Мы не разрушаем основные арифметические постулаты, а лишь предлагаем с неожиданной точки зрения рассмотреть этот простейший пример.
Итак, каким образом при сложении двоек может получиться пятерка? За основу возьмем 0, который также равен 0:
А если из 20 вычесть 20, а из 25 – 25, то мы вновь получим два нуля. Таким образом, получим математически и логически правильное равенство:
20 — 20 = 25 — 25
Следом представим число 20 как 4×5, а 25 – как 5×5. Поэтому далее получаем такое равенство:
(4 x 5) — (4 x 5) = (5 x 5) — (5 x 5)
А на следующем математическом действии с одинаковыми множителями просто выносим 4 в первой половине и 5 во второй части равенства за скобки. Получаем:
4 x (5 — 5) = 5 x (5 — 5)
Поскольку и в правой, и в левой части равенства одинаковые множители (5 — 5), то по правилам математики мы можем их не учитывать, то есть просто сократить. И получим следующее:
И наконец-то долгожданный финал, если 4 представить как (2 + 2):
2 + 2 = 5
2 х 2 = 5 Доказательство
Представим его как 16 — 36 = 25 — 45
Прибавим к обеим частям 81/4
16 — 36 + 81/4 = 25 — 45 + 81/4
В левой части полный квадрат разности чисел 4 и 9/2
В правой части полный квадрат разности чисел 5 и 9/2
(4 — 9/2) в кв = (5 — 9/2) в кв
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
Телегин Александр
Комментарии
Николай Хижняк
Завораживающий набор чисел. Сколько на него ни смотрю, всегда задаю себе один и тот же вопрос: почему так получается? Стандартный ответ о квадратном корне — это для деток из яселек.
Интересно, кто-нибудь сумеет проделать подобный фокус в области исключительно положительных чисел, не прибегая к помощи деления на ноль?
Куликов Андрей Сергеевич
В приведённом примере, при извлечении корней из обеих частей тождества, были взяты корни с разными знаками: (4-9/2)=-0,5 и (5-9/2)=+0,5, при которых тождество не сохраняется.
Николай Хижняк
Это общепринятый взгляд. Если быть до конца честным, то знак равенства между тождествами — это самая первая ошибка. Мы сами устанавливаем правило, что 16 = 4 х 4, 25 = 5 х 5, что квадраты разности равны между собой. Все дальнейшее — результат игры по нашим правилам.
Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.
Пусть с = a + b, где а и b — любые числа.
а2 — b2 = (a — b) (a + b)
Поскольку с = a + b, получаем тождество: a2 — b2 = (a — b) c
Раскрываем скобки: a2 — b2 = aс — bc
Добавляем к обеим частям произведение ab: a2 + ab — b2 = ac — bc + ab
Переносим вправо b2: a2 + ab = ac — bc + ab + b2
Переносим влево ac: a2 + ab — ac = ab — bc + b2
Маленькая группировочка: a (a + b — c) = b (a + b — c)
Сокращаем выражения в скобках: a = b
Так как a и b — произвольные числа, получается, что любое число равно любому числу. Лично я сторонник всеобщего равенства:)))
Куликов Андрей Сергеевич
В приведённой задаче три величины a, b и c связаны между собой двумя уравнениями, т.е. задана система из двух уравнений с тремя неизвестными, дальнейшие вычисления являются преобразованием второго уравнения системы из двух уравнений способом подстановки первого уравнения во второе. Полученное выражение a=b является не всеобщим равенством, а уравнением справедливым только для заданной системы из двух уравнений.
а разве извлекать квадратный корень можно?
Николай Хижняк
Корень извлекать можно и нужно, но всё нужно делать с умом))))
Marion
Сразу возник вопрос: почему рассматривается отвлеченное от изначально заданного примера тождество? Здесь доказывается, что число равно числу, а не выражение 2х2=5 (то есть, по сути, здесь выведено доказательство того, что 4=5, а не того, что 2х2=5). Это сводит на нет всю поставноку данной теоремы в моем понимании, ведь она не доказана. Хотя, конечно, я не профессионал в данной области, а просто интересующийся, так что могу не понимать чего-то.)
Николай Хижняк
Вы точно чего-то не понимаете, впрочем, как и я сам. Действительно, здесь используется довольно распространенный среди шулеров и математиков прием — подтасовка. Ответ подгоняется под условие задачи. Базируется всё на неоспоримом равенстве 2 х 2 = 4. Действиельно, существует бесконечное множество вариантов получения числа 4, где 2 х 2 лиш один из них. Так что обратное утверждение 4 = 2 х 2 является не совсем математически правильным — это один из множества вариантов. В данном примере подобный прём используется с единственной целью — произвести впечатление на публику. Хотя математически пример очень интересный — никто толком не может объяснить, почему так получается и в чем заключается принципиальная ошибка.
Marion
Мм-м! Теперь понятно.) Спасибо за ответ, Николай.))
Неандерталец
Извлекаем квадратный корень из обеих частейуравнения.
не правильное извлечение корня, 4-4,5 берется в модуль, а дальше тождество неверно.
во втором случае, где а+b=с… тоже не верное, так как выражение a+b-c равно нулю, а деление на ноль запрещено) из этого следует a*0=b*0, и получается, что 0=0
Валерий Викторович
Ой, дядя Саша, совсем тебе скучно стало богом быть… На пальцах считать пытаешься, ну раз веж это корень.
Ответ не пять… А — Сколько надо?
Владимир Чепурных
Сконструровали каким-то образом очевидное равенство
(a)^2=(-a)^2
и хотим из него получить следствие
Точно также сконструировали другое равенство
a*0=b*0
и также хотим сделать вывод
На кого расчитаны такие шутки-сюрпризы?
Поступать таким образом сознательно — сравнимо с преступлением. Правила установлены для всех, избранные же хотят от них отступить и ввести в заблуждение остальных. Сами же о существовании таких правил знают.
Однако, это очень современно, если коснуться нашей политической элиты. К примеру: Воровать ни-ни! Но ворует! И примеров тому множество, если посмотреть сайт РосПил.
Георгий
если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5
Георгий
если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5
sensornet
это просто доказательство на другой пример не на этот так что это не верно
Алексей
Этот пример доказывает не то, что 4=5, а то что формула квадрата разности ( (а – b )2 = а2 – 2 ab + b 2 ) — не верна.
София
Это софизм. Извлечь корень квадратный из (4-9/2) на множестве действительных чисел нельзя. Допущена ошибка. так что 4 не равно 5
Светлана
согласна с Алексеем, что пример доказывает, что формула квадрата разности ( ( а – b ) 2 = а2 – 2 ab + b2 ) — не верна.
Николай Хижняк
И при чем здесь формула квадрата разности. С нею всё нормально. Принимаем a=b и проверяем фомулу.
Как видите, никаких проблем.
Анастасия
Чистый и красивый софизм. Я своих детей уже приучила искать подвох) Обязательно дам им это)
saneksen
Это всем известно в целом мире.
Так ли это на самом деле? Задумывались ли вы о ситуациях, когда известно всем тождество может быть неверным? А таких ситуаций несколько.
1. Во-первых, в разных системах исчисления. В десятичной системе правдивость высказывания не обсуждается, а вот, например, в троичной системе 2х2 будет равно 11. Впрочем, здесь мы становимся заложниками способа записи чисел: в любом случае произведение будет равно четырем.
2. Во-вторых, попробуем оттолкнуться от геометрического определения умножения. Так, умножить два на два, значит в двумерном пространстве построить прямоугольник с соответствующими сторонами, площадь которого равна 4. Теперь попробуем перенестись на сферу и посмотрим, что будет там. Дело в том, что метрики пространства на сфере искажены, и прямоугольник в двухмерном пространстве – совсем не прямоугольник на сфере. Его площадь будет отличаться. В какую сторону – зависит от его расположения на сфере.
3. В-третьих, вспомним советский лозунг «Пятилетку за четыре года», ничего не напоминает. Вот кстати и соответствующий плакат:
4. В-четвертых, государство может законодательно установить, что дважды два будет равно пяти (конечно в воображаемой Вселенной). Для этого вспомните роман 1984 и рассуждения Уинстона Смита, о том, что «свобода – это возможность сказать, дважды два – четыре».
5. В-пятых, искажают тождество и рекламщики, когда говорят, что пишут на ценниках 4 по цене 5, намекая, на скидку.
6. В-шестых, есть классический софизм на эту тему. Например, запишем равенство
4:4 = 5:5
В символьной форме a:a = b:b
Вынесем за скобки слева a, а справа b и получим:
a(1:1) = b(1:1) сократим одинаковые члены в обеих частях равенства и получим:
a=b, следовательно 4=5.
Два умножить на два равно пять
Баяны
183K постов 12.1K подписчиков
Правила сообщества
Сообщество для постов, которые ранее были на Пикабу.
Лихо на нули сократил
недавно услышал, что в программе школьной нет уже «Мастера и Маргариты», но чтоб программу математики сократить!?
умножение на ноль. 100*(2-2) = 100500*(3-3)
Добро пожаловать в первый класс!
Любое число умноженное на 0 будет равно любому числу умноженному на 0.
Проблема простых-близнецов – Алексей Савватеев | Научпоп
В чём заключается одна из самых древних проблем «школьной» математики? Почему она называется «простые-близнецы» и как формулируется? Что утверждает теорема о распределении простых чисел в натуральном ряду? Как продвинулась в этой области современная математика и на какие вопросы ещё предстоит найти ответы математикам будущего?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Молдавские учёные решили проблему, над которой 140 лет бились математики всего мира
Два математика из Молдовы первыми в мире решили алгебраическую проблему, над которой 140 лет размышляли великие ученые мира. Об этом на этой неделе сообщил Технический университет Молдовы (UTM).
«Доктор физико-математических наук Михаил Попа и доктор математических наук Виктор Прикоп первыми в мире нашли решение знаменитой проблемы центра и фокуса, поставленной выдающимся французским математиком Анри Пуанкаре, над которой великие математики мира размышляли более века», — говорится на сайте университета.
Этой проблеме посвятили тысячи работ математики из Франции, России, Беларуссии, Китая, Великобритании, Канады, США и других стран мира. Только в Молдове число работ, посвященных проблеме Пуанкаре, приближается к сотне, отметили в UTM.
Профессор университета Михаил Попа, основатель научной школы алгебры Ли и дифференциальных систем, предложил собственное решение проблемы центра и фокуса, которое привело его к результату, ставшему открытием.
Во время исследований к профессору присоединился его ученик Виктор Прикоп. Вместе они усовершенствовали первоначальную гипотезу в монографии «Проблема центра и фокуса. Алгебраические решения и гипотезы».
Работа была переведена на английский язык и представлена для издания в несколько зарубежных издательств. В итоге лучшие условия предложил издательский дом «Taylor & Francis Group», расположенный в Великобритании и специализирующийся на публикациях научной литературы и журналов.
Где-то всплакнул Гриша Перельман.
Панорама, да не та. И с такими лицами не шутят.
Что такое наука и какие задачи она должна решать? Существует ли музыкальная наука и какими могут быть результаты применения научного метода в этой сфере? Что такое микрохроматика и как она может изменить музыку будущего, расширить возможности её создания и восприятия?
Реставрирую шкаф
Работа не быстрая, поэтому фото до. Нашел в нем тайник, в тайнике фото.
Интересует, что за формула на доске?
Пока ответа не нашлось.
Шкаф в СПБ. Ещё была найдена карта Казани печать старая начало 20 века.
Что, если наш 4D мир станет пятимерным?
Краткая текстовая версия видео:
Мир, в котором мы живем, является четырехмерным. По крайней мере в макро масштабе. В нашем мире 3 пространственных измерения и одно временное. Трехмерность пространства значит, например, то, что мы можем в нем провести три взаимно перпендикулярных координатных осей расположенных под углом 90 градусов. В таком пространстве можно двигаться «влево-вправо», «вперед-назад» и «вверх-вниз».
В трехмерном пространстве мы можем завязать узел. В двумерном пространстве завязать узел невозможно. А еще в трехмерном пространстве стул может стоять только на трех ножках или больше, стул на двух ножках потеряет равновесие и упадет (Речь идет о ножках типа такого, как на фото).
А что будет, если мы добавим еще одно пространственное измерение? То есть представим себе пятимерный мир, 4 пространственных измерения и 1 временное?
В таком мире можно провести еще одну ось перпендикулярную к остальным трем осям под углом 90 градусов. В трехмерном пространстве сделать это невозможно и как-то точно визуализировать я это не могу, так что включайте фантазию.
В пятимерном мире так же добавятся новые направления движения, которые называют «ана-ката», получается: «влево-вправо», «вперед-назад», «вверх-вниз» и «ана»-«ката». Представить себе направление движения ана и ката мы не можем, так же как существо в двумерном мире не может представить себе направления вверх и вниз.
В таком мире можно завязать двумерную сферу на узел, в нашем мире сделать это невозможно, показать, соответственно, тоже нельзя. Ну и стул с тремя ножками не сможет стоять в мире с 4 пространственными измерениями, чтобы он был устойчив потребуется 4 или больше ножек.
Ну хорошо, я понимаю, вы вряд ли Вы читаете это, чтобы узнать о узлах и ножках стула, Вас интересует, что будет с нашим миром, если внезапно в него добавить еще одно измерение, вот так по щелчку пальца «тыц» и добавили еще одно пространственное измерение и вот ты уже в 5 измерении, что с тобой будет?
Если коротко то… умрешь конечно же. А еще Земля станет приплюснутой. Сейчас расскажу как именно умрешь и почему земля станет приплюснутой.
Есть такой закон – закон обратных квадратов, и он тесно связан с размерностью пространства. Возьмем для примера светящий фонарь, интенсивность света в таком случае убывает согласно закону обратных квадратов.
Объект, перемещенный на расстояние в 2 раза большее от источника, получает только четверть той мощности, которую он получал в первоначальном положении. На расстоянии в 3 раза большее от источника – в 9 раз меньше мощности, на расстоянии в 4 раза большее от источника – 16 раз и так далее.
В законе всемирного тяготения сила гравитационного притяжения убывает тоже с квадратом расстояния. В два раза увеличиваем расстояние, сила притяжения уменьшается в 4 раза и так далее. Тоже самое с законом Кулона – сила притяжения или отталкивания заряженных частиц убывает с квадратом расстояния. В 5D мире закон обратных квадратов превращается в закон обратных кубов. Теперь интенсивность света будет падать не с квадратом расстояния, а с кубом расстояния. r^2 в законе Кулона и Законе всемирного тяготения превращается в r^3.
Это все полностью изменит химические элементы из которых мы состоим, некоторые атомы станут нестабильными, радиоактивными, другие наоборот, станут стабильными.
Например, в 5D мире магний был бы благородным газом, а не металлом, то есть некоторые элементы станут менее реактивными, другие более реактивными. Ионизация атомов будет осуществляться при значительно меньших энергиях, да и вообще агрегатное состояние различных элементов будет меняться не так, как в нашем мире, некоторые хим. элементы станут газообразны при комнатной температуре, некоторые затвердеют и такие вот вещи. Думаю, практически бессмысленно вспоминать биологические процессы, благодаря которым мы можем жить, ведь это все поменяется кардинально, мы мгновенно потеряем сознание и умрем, синтез белков, транспортировка различных аминокислот, нейромедиаторов, нервные импульсы, это все либо прекратится, либо изменится до неузнаваемости. Ну и конечно же спектры атомов изменятся, а это значит, что все резко поменяет цвет, что-то станет прозрачным, что-то непрозрачным, да и вообще привычные для нас источники света выглядели бы более тускло из-за r^3, с запахами та же история, правда уже некому будет смотреть и нюхать все это, ведь все живые существа погибнут.
Короче будет происходить полная жесть, что-то будет плавится, что-то превратится в газ, что-то затвердеет, некоторые вещества станут радиоактивными, привычные нам вещи потеряют свои свойства и перестанут работать так, как в нашем мире. Я напомню, что это все в мире, в котором 4 пространственных измерения и одно временное и в котором можно двигаться в направлении ана и ката. Но кроме дополнительного направления появятся также дополнительные степени свободы во вращении. В нашем мире ориентацию тела можно задать тремя углами, в быту это называется «наклон, подъём и поворот», в 5D мире надо представить себе еще 3 дополнительных степени свободы вращения перпендикулярные к 3 вышеупомянутым. Но по идее, на вращение Земли это не должно повлиять, момент импульса сохранится, ведь нужно, чтобы какая-то сила передала момент импульса Земле, чтобы она могла вращаться в какой-то непривычный для нас способ. Конечно Земля изменит свой привычный облик, из-за того, что свойства химических элементов изменятся, но из-за гравитации все должно также удерживаться вокруг центра масс, правда земля довольно быстро вращается, а так как гравитация в 5D мире у нас ослабевает с кубом расстояния, то земля сплюснется и формой будет напоминать что-то типа такого, как на картинке.
Но вообще, появится дополнительное направление, в котором могут двигаться частицы из которых состоит земля, планета начнет превращаться в гиперсферу, представить себе этот процесс, эти метаморфозы которые будут происходить, очень сложно.
Будут ли происходить термоядерные реакции на солнце, тут под вопросом, но изменения явно произойдут. Но вот что забавно – в пятимерном мире нет стабильных орбит. Вот, посмотрите на график, это моделирование классической задачи двух тел, оказывается, что устойчивых орбит в 5D мире нет, тела либо падают друг на друга, либо улетают в бесконечность, поэтому солнечная система, как и все другие системы, разрушится, некоторые тела упадут на другие тела, а некоторые улетят бороздить просторы галактики.
Казалось бы, следуя логике как с законом обратных квадратов, все квадраты в других уравнениях тоже надо заменить на кубы и получается, что формула эквивалентности массы и энергии в пятимерном пространстве будет работать как Е=мс в кубе, но нет, эта формула, как и множество других, не изменятся в пятимерном пространстве, она, как и множество других формул, не зависит от размерности пространства.
Но даже и без этого всего, мир в 5 мерном пространстве изменится настолько, что в нем не сможет существовать жизнь в том виде, в котором существует в четырехмерном пространстве. Вообще, оказывается, четырехмерный мир – самый простой из возможных и одновременно самый оптимальный для существования в нем жизни, стабильных орбит и химии, какой мы ее знаем.
Книга Кипа Торна, «Интерстеллар. Наука за кадром»