Как доказать что функция четная или нечетная

Взаимопроверка по слайду.

6. Задание на дом: №11.11, 11.21,11.22;

Доказательство геометрического смысла свойства чётности.

***(Задание варианта ЕГЭ ).

1. Нечётная функция у = f(х) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции g(х) = х(х + 1)(х + 3)(х – 7). Найдите значение функции h(х) = при х = 3.

Источник

Четные и нечетные функции

Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.

Содержание

Определения

Свойства

Примеры

Нечётные функции

Чётные функции

Вариации и обобщения

Полезное

Смотреть что такое «Четные и нечетные функции» в других словарях:

Нечетные и четные функции — f(x) = x пример нечётной функции. f(x) = x2 пример чётной функции. f(x) = x3 … Википедия

Земляков — Земляков, Александр Николаевич Файл:Zemlyakov.jpg Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик,выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической… … Википедия

Земляков, Александр Николаевич — Александр Николаевич Земляков (17 апреля 1950(19500417), Бологое 1 января 2005, Черноголовка) математик, выдающийся советский и российский педагог, автор учебно педагогической литературы. Биография Закончил в 1967 году с золотой… … Википедия

Ряд Фурье — Добавление членов ряда Фурье … Википедия

H.265 — или HEVC (англ. High Efficiency Video Coding высокоэффективное видеокодирование) предполагаемая будущая рекомендация ITU T и проект стандарта ISO/IEC по сжатию видео с применением более эффективных алгоритмов по сравнению с H.264/MPEG… … Википедия

МАРЦИАН КАПЕЛЛА — МАРЦИАН КАПЕЛЛА (Martianus Minneius Felix Capeila) (2 я пол. 5 в. н. э.), латинский платоник, последний латинский выразитель «религии культуры» спасения через пайдейю. Известен как автор сочинения «О браке Филологии и Меркурия» (De nuptiis… … Античная философия

Link 16 — (TADIL J) тип военной тактической сети обмена данных, близкому к реальному. Используется США и странами НАТО. Является одной из составных частей семейства тактических сетей передачи данных TADIL (англ. Tactical Digital Information Link … Википедия

ЛАНДАУ ТЕОРЕМЫ — теоремы для регулярных в круге функций, устанавливающие нек рые связи между геометрич. свойствами производимого этими функциями конформного отображения и начальными коэффициентами представляющих их степенных рядов. В 1904 Э. Ландау показал [1],… … Математическая энциклопедия

Источник

Четность и нечетность функций

Урок 41. Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Четность и нечетность функций»

· повторить такое свойство функции, как чётность и нечётность.

Прежде давайте вспомним свойства функций, о которых мы уже говорили. Это: область определения функции, область значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки монотонности функции.

Для того чтобы мы могли говорить о чётности, еще раз давайте повторим, что мы понимаем под областью определения функции.

Область определения функции – это все значения, которые может принимать аргумент.

Теперь вспомним, что

Теперь давайте разберёмся с этим определением по подробней. Первым условием является то, что область определения функции должна быть симметрична относительно икс равного нулю. Что это значит? Это значит, что если число А принадлежит области определения, то и число минус А тоже принадлежит области определения этой функции.

Второе условие чётности говорит о том, что:

Если посмотреть на график чётной функции, то можно увидеть, что он будет симметричен относительно оси ординат.

Если же нарушается первое условие, то есть область определения функции – не симметричное относительно x = 0 множество, то такая функция не обладает свойством чётности.

Теперь давайте вспомним какую функцию называют нечётной.

Если мы посмотрим на график нечётной функции, то нетрудно увидеть, что он симметричен относительно начала координат.

Мы с вами уже рассмотрели некоторые элементарные функции, их свойства и графики. А теперь давайте попробуем определить какие из этих функций являются чётными, нечётными, ни чётными, ни нечётными.

Если мы посмотрим на графики прямой пропорциональности, то увидим, что эти графики симметричны относительно начала координат.

Теперь давайте рассмотрим обратную пропорциональность.

Область определения этой функции – симметричная относительно x = 0 область, то есть говорить о чётности или нечётности этой функции можно.

Следующей мы рассмотрим линейную функцию.

То есть линейная функция не является ни чётной, ни нечётной.

Рассмотрим функцию y = │x│.

Тогда получим, что функция игрек равно модуль икс – чётная функция.

Область определения – вся числовая прямая.

то есть функция чётная.

Рассмотрим квадратичную функцию.

Область определения – вся числовая прямая.

то есть квадратичная функция не является ни чётной, ни нечётной.

Теперь давайте рассмотрим функцию:

Область определения функции – промежуток [0; + ∞) – это не симметричное относительно точки x = 0 множество, то есть мы сразу можем написать, что о чётности или нечётности этой функции говорить нельзя.

то есть перед нами нечётная функция.

Теперь давайте решим несколько заданий.

Рассмотрим ещё один пример.

Сегодня на уроке мы повторили такое свойство функций как чётность. Вспомнили какая функция называется чётной, а какая – нечётной.

Источник

Четность и нечетность функции, с примерами

Время на чтение: 13 минут

Общие сведения

Исследование функции на четность и нечетность — базовый элемент, показывающий ее поведение, которое зависит от значения аргумента.

Последний является независимой переменной, соответствующей определенным допустимым значениям. Множество чисел, которое может принимать неизвестная независимого типа, называется областью определения.

Областью значений функции вида y = f (x) являются все значения зависимой переменной «y».

Теперь следует сформулировать список базовых знаний, которые необходимы для анализа выражений на четность. Если нужно выполнить другие процедуры исследования, то его следует расширить. Например, для нахождения максимума следует ознакомиться с производной. Необходимый минимум знаний о функциях следующий:

Первый элемент необходим для выявления аргумента, при котором можно узнать его недопустимые значения, а также определить симметричность. От свойств и вида также зависит четность.

Первое рекомендуется применять в частных случаях, например, произведение двух нечетных тождеств. Результат следует проверять при помощи соответствующего программного обеспечения.

Например, онлайн-калькулятор четности и нечетности функций позволяет следить за правильностью решения.

Область определения

Первый элемент, который нужен для анализа, следует рассмотреть подробнее. Область определения функции z = g (y) специалисты рекомендуют обозначать литерой «D». Полная запись выглядит таким образом: D (z). Кроме того, следует выяснить симметричность множества. Под последним понимается некоторый интервал, который нужно найти.

D (z) записывается в виде множества. Например, D (z) = [1;8]. Запись значит ограниченность аргумента, принимающего значения от 1 включительно до 8 включительно, то есть следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Если указана запись в виде (1;4), то ее нужно трактовать таким образом: от 1 не включительно до 4 не включительно, то есть в интервал входят только числа 2 и 3.

Для определения величины D (z) необходимо решить неравенство, корнем которого являются все значения аргумента. Для этих целей можно использовать и специализированное программное обеспечение. Математики рекомендуют свести пользование решебниками и программами к минимуму, поскольку не всегда предоставится возможность воспользоваться ими на экзаменах или контрольных.

Основные виды

Исследование функции зависит от ее вида, который нужно правильно определять. Для начала следует обозначить сложность, поскольку от этого параметра зависят дальнейшие действия и свойства, которыми придется руководствоваться. Математики производят разделение таким образом:

Алгебраические делятся на рациональные (без корня) и иррациональные (наличие радикала). Первые состоят из целых и дробных. D (z) для этих типов — все множество действительных чисел.

Если функция представлена в виде обыкновенной дроби, то значение аргумента, приводящее к пустому множеству (знаменатель равен нулю), нужно исключить. Когда аргумент находится под знаком радикала (корня), тогда она считается иррациональной.

Однако следует проверить, чтобы под корнем четной степени не было отрицательного значения, которое приводит к неопределенности.

Все функции, содержащие sin, cos, tg и ctg, являются тригонометрическими. Кроме того, arcsin, arccos, arctg и arcctg — обратные тригонометрические. Трансцендентные можно разделить на такие три группы: показательные, степенные и логарифмические.

Второе отличается от первого формулой. Другой тип классификации основан на периодичности. В зависимость от этого параметра все функции делятся на периодические и непериодические. Параметр периодичности означает повторение ее поведения через определенный период Т.

Существует еще один критерий. Он называется монотонностью. В зависимости от него, функции бывают монотонными и немонотонными. Первая группа характеризуется постоянностью, то есть она либо убывает, либо возрастает. Все остальные могут убывать и возрастать на определенных промежутках. Примером является y = cos (x), поскольку она является убывающей и возрастающей через определенный период.

Правила для выявления

Для того чтобы исследовать на четность, существует два правила или теоремы, которые записываются в виде двух формул. Четная — функция вида w (x), для которой справедливо такое равенство: w (-x) = w (x). Для нечетной соотношение немного другое: w (-x) = w (x). Однако бывают выражения, к которым не применимы эти тождества. Они принадлежат общему виду.

Для оптимизации решения специалисты рекомендуют использовать некоторую последовательность действий или специальный алгоритм. Он позволяет определить четность за минимальный промежуток времени и без ошибок. Необходимо обратить внимание на пункты или шаги, по которым выполняется подробная оценка:

Следствия из утверждений

Свойства или следствия из утверждений расчетов позволяют оптимизировать процесс решения, поскольку нет необходимости выполнять какие-либо действия. Очень часто приходится тратить много времени на задание, которое можно решить за несколько минут. Математики выделяют следующие свойства для таких функций:

Второе свойство можно записать математически таким образом: z (x) = y (x) + w (x). Выражение y (x) можно выразить следующим образом: y (x) = [z (x) — z (-x)] /2. Тождество w (x) выражается через z (x) формулой: w (x) = [z (x) + z (-x)] /2.

Классификация по четности

Специалисты давно уже исследовали некоторые функции. Примеры четных и нечетных можно классифицировать по признаку четности. Эти данные значительно ускоряют процесс анализа любого выражения. К нечетным функциям относятся следующие (следует учитывать, что аргумент «x» принадлежит множеству действительных чисел Z):

Кроме того, существуют еще составные выражения, элементами которых являются простые функции. Для анализа необходимо руководствоваться свойствами. Следующий класс, который объединяет все четные выражения, состоит из следующего перечня:

Остальные составляют класс общего вида, который не принадлежит к четным и нечетным. При решении задач необходимо иметь таблицу всех функций, которая должна быть составлена перед обучением.

Следует учитывать, что на экзаменах и контрольных функции, используемые для описания каких-либо процессов, практически не исследуются. Зная алгоритм, не составит особого труда проверить выражение на четность.

Следующим этапом, который поможет закрепить теоретические знания, считается практика.

Пример решения

Задачи исследования функции на четность встречаются редко, поскольку этот элемент входит в полный анализ ее поведения. Пусть дано тождество z (y) = (y 2 — y — 2) / (y 2 — 1). В этом случае следует действовать по алгоритму:

Задачу можно решить вторым способом — проанализировать составляющие элементы. Например, знаменатель всегда будет нечетным, поскольку от четного y 2 отнимается нечетное число (6 — 1 = 5).

Этот способ используется в некоторых языках программирования, для написания подпрограмм и процедур, позволяющих проверить или отобрать все нечетные значения. Числитель также является нечетным, поскольку он содержит нечетный элемент «y».

Если построить график, используя любой из веб-ресурсов, то он окажется симметричным относительно начала координат.

Первое свойство свидетельствует о том, что функция является нечетной. Некоторые новички делают распространенную ошибку, считая, что отношение нечетных есть величина четная. Однако такое утверждение не применимо в этом случае. Если бы было произведение двух нечетных выражений, то результат являлся бы четным. Об этой особенности свидетельствует свойство под номером 4.

Таким образом, для исследования функции на предмет ее четности или нечетности нужно воспользоваться специальным алгоритмом, который рекомендуют математики. Он позволит выполнить операцию без ошибок и за короткий промежуток времени.

Материал к уроку «Четные и нечетные функции» — алгебра, уроки

Пример 1. Дан график функции .

Определите по графику четной или нечетной является функция.

Решение. Поскольку график функции симметричен относительно оси Ох, то функция является четной.

Ответ: функция четная

Задание 1. Определите по графику четной или нечетной является функция…

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)

Пример 2. На рисунке изображена часть графика некоторой функции, область определения которой — промежуток [ ‑ 4; 4]. Постройте график этой функции, если функция нечетная.

Решение. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Следовательно, для построения графика нужно отобразить данную часть относительно точки (0; 0):

Задание 2. На рисунке изображена часть графика некоторой функции, область определения которой — промежуток [ ‑ 3; 3]. Постройте график этой функции, если…

Решение. По определению четной функции должно выполняться равенство f( ‑ x)=f(x).

=. Отсюда следует, что функция четная.

Ответ: четная

Задание 3. Определите, является функция четной, нечетной или не является ни четной, ни нечетной…

Пример 4. Исследовать функцию на четность (нечетность).

Решение. Подставим в выражение вместо х значение ‑ х: ==. Отсюда следует, что функция нечетная.

Ответ: нечетная

Задание 4. Определите четность или нечетность функции…

Решение. Поскольку функция f(x) – нечетная, то f( ‑ x)= ‑ f(x).

Т.е. f( ‑ 5)= ‑ f(5)= ‑ 3; f( ‑ 2)= ‑ f(5)=8.

Сумма двух четных функций четна, а сумма двух нечетных – нечетна.

Доказательство: f(x)+g(x)=f( ‑ x)+g( ‑ x)=f(x)+g(x).

Произведение двух четных функций является четной функций, произведение двух нечетных функций также является четной функций. Произведение четной и нечетной функции – нечетно.

Пример 6. Функции f и g определены на множестве всех действительных чисел. Является ли функция h четной или нечетной, если h(x)=f2(x)g2(x), f – четная функция, g – нечетная?

Решение. Поскольку f – четная функция, g – нечетная, то f2 и g2 – четные функции. Произведение четных функций – функция четная. Следовательно, h(x)=f2(x)g2(x) является четной функцией.

Ответ: четная

Задание 6. Функции f и g определены на множестве всех действительных чисел. Является ли функция h четной или нечетной, если…

Задание 7. Представьте функцию в виде суммы четной и нечетной функций…

Задание 8. Найдите ось симметрии для графиков функций…

Задание 9. Найдите центр симметрии для графиков функций…

Четность и нечетность функций

Прежде давайте вспомним свойства функций, о которых мы уже говорили. Это: область определения функции, область значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки монотонности функции.

Теперь давайте разберёмся с этим определением по подробней. Первым условием является то, что область определения функции должна быть симметрична относительно икс равного нулю. Что это значит? Это значит, что если число А принадлежит области определения, то и число минус А тоже принадлежит области определения этой функции.

Второе условие чётности говорит о том, что:

Если мы посмотрим на график нечётной функции, то нетрудно увидеть, что он симметричен относительно начала координат.

Мы с вами уже рассмотрели некоторые элементарные функции, их свойства и графики. А теперь давайте попробуем определить какие из этих функций являются чётными, нечётными, ни чётными, ни нечётными.

Итак, начнём с прямой пропорциональности. Область определения прямой пропорциональности – вся числовая прямая, то есть говорить о чётности или нечётности, мы можем. Подставим вместо х -x и получим, что y(-x) = —y(x), то есть прямая пропорциональность – нечётная функция.

То есть линейная функция не является ни чётной, ни нечётной.

Рассмотрим функцию y = │x│.

то есть квадратичная функция не является ни чётной, ни нечётной.

Теперь давайте рассмотрим функцию:

Область определения функции – промежуток [0; + ∞) – это не симметричное относительно точки x = 0 множество, то есть мы сразу можем написать, что о чётности или нечётности этой функции говорить нельзя.

Теперь давайте рассмотрим функцию y = x3. Область определения – вся числовая прямая. Подставим вместо x —x и получим, что:

Сегодня на уроке мы повторили такое свойство функций как чётность. Вспомнили какая функция называется чётной, а какая – нечётной.

Четные и нечетные функции

Функция у = f(x) называется четной, если для любых х и (—х) из области определения функции выполняется равенство f(-x) = f(x).
Функция y = f(x) называется нечетной, если для любых х и (—х) из области определения функции выполняется равенство f(—х) = — f(x). Если функция у = f(x) такова, что хотя бы для одной пары значений х и (—х) оказалось, что f(-x) ≠-f(x), и хотя бы для одной пары значений х и (-х) оказалось, что f(-x) ≠ f(x), то функция называется функцией общего вида. Кратко: если

то f(x) — функция общего вида.

Из определения четных и нечетных функций следует, что область определения D(f) как четной, так и нечетной функции симметрична относительно начала координат, если
х∈ D(f)=>(-x)∈ D(f).
Если функция у = f(x) является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат.
Если функция у = f(x) является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат.

Пример. Выяснить, является ли данная функция четной, нечетной, общего вида:

Решение.

— четная функция;

— четная функция;

— функция общего вида;

— функция общего вида.

Ответ: а), б) — четные функции; в), г) — нечетные функции; д), е) — функции общего вида.

Четность-нечетность функции. Период функции

Пусть функция задается формулой: y=2x^<2>-3. Назначая любые значения независимой переменной x, можно вычислить, пользуясь данной формулой соответствующие значения зависимой переменной y. Например, если x=-0,5, то, пользуясь формулой, получаем, что соответствующее значение y равно y=2 cdot (-0,5)^<2>-3=-2,5.

Взяв любое значение, принимаемое аргументом x в формуле y=2x^<2>-3, можно вычислить только одно значение функции, которое ему соответствует. Функцию можно представить в виде таблицы:

Пользуясь данной таблицей, можно разобрать, что для значения аргумента −1 будет соответствовать значение функции −3; а значению x=2 будет соответствовать y=0 и т.д. Также важно знать, что каждому значению аргумента в таблице соответствует лишь одно значение функции.

Еще функции возможно задать, используя графики. С помощью графика устанавливается какое значение функции соотносится с определенным значением x. Наиболее часто, это будет приближенное значение функции.

Четная и нечетная функция

Функция является четной функцией, когда f(-x)=f(x) для любого x из области определения. Такая функция будет симметрична относительно оси Oy.

Функция является нечетной функцией, когда f(-x)=-f(x) для любого x из области определения. Такая функция будет симметрична относительно начала координат O (0;0).

Значит, функция f(x)=3x^<3>-7x^ <7>является нечетной.

Периодическая функция

Функция y=f(x), в области определения которой для любого x выполняется равенство f(x+T)=f(x-T)=f(x), называется периодической функцией с периодом T
eq 0.

Повторение графика функции на любом отрезке оси абсцисс, который имеет длину T.

Промежутки, где функция положительная, то есть f(x) > 0 — отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих выше оси абсцисс.

f(x) > 0 на (x_<1>; x_<2>) cup (x_<3>; +infty )

Промежутки, где функция отрицательная, то есть f(x) 0, для которого выполняется неравенство left | f(x)
ight |
eq K для любого x in X.

Возрастающая и убывающая функция

О функции, что возрастает на рассматриваемом промежутке принято говорить как о возрастающей функции тогда, когда большему значению x будет соответствовать большее значение функции y=f(x). Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значения аргумента x_ <1>и x_<2>, причем x_ <1>> x_<2>, будет y(x_<1>) > y(x_<2>).

Функция, что убывает на рассматриваемом промежутке, называется убывающей функцией тогда, когда большему значению x будет соответствовать меньшее значение функции y(x). Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значений аргумента x_ <1>и x_<2>, причем x_ <1>> x_<2>, будет y(x_<1>) 0 четная функция возрастает, то убывает она при x 0 четная функция убывает, то возрастает она при x 0 нечетная функция возрастает, то возрастает она и при x 0, то она будет убывать и при x f(x_<0>). y_ — обозначение функции в точке min.

Точкой максимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_<0>, у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_<0>), и для них тогда будет выполняется неравенство f(x) https://academyege.ru/page/chetnost-i-nechetnost-funkcii-period-funkcii-ehkstremumy-funkcii.html

Четные и нечетные функции

Зависимость переменной y от переменно x, при которой каждому значению х соответствует единственное значение y называется функцией. Для обозначения используют запись y=f(x). У каждой функции существует ряд основных свойств, таких как монотонность, четность, периодичность и другие.

Рассмотри подробнее свойство четности.

Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

График четной функции

Если построить график четной функции он будет симметричен относительно оси Оу.

Например, функция y=x^2 является четной. Проверим это. Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки О.

Возьмем произвольное х=3. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. Следовательно, f(x) = f(-x). Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. Ниже представлен график функции y=x^2.

На рисунке видно, что график симметричен относительно оси Оу.

График нечетной функции

Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

График нечетной функции симметричен относительно точки О – начала координат. Например, функция y=x^3 является нечетной. Проверим это. Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки О.

Возьмем произвольное х=2. f(x)=2^3=8.

На рисунке наглядно представлено, что нечетная функция y=x^3 симметрична относительно начала координат.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|
Следующая тема: Функция y=x^n: линейная функция, квадратичная, кубическая и y=1/x

Внеклассный урок — Четные и нечетные функции. Периодические функции

Четная функция.

Четной называется функция, знак которой не меняется при изменении знака x.

Говоря иначе, для любого значения x выполняется равенство f(–x) = f(x). Знак x не влияет на знак y.

График четной функции симметричен относительно оси координат (рис.1).

Пояснение:Возьмем функцию y = x2 или y = –x2.При любом значении x функция положительная. Знак x не влияет на знак y. График симметричен относительно оси координат. Это четная функция.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис.2).

Возьмем функцию y = –x3. Все значения у в ней будут со знаком минус. То есть знак x влияет на знак y. Если независимая переменная – положительное число, то и функция положительная, если независимая переменная – отрицательное число, то и функция отрицательная: f(–x) = –f(x). График функции симметричен относительно начала координат. Это нечетная функция.

Свойства четной и нечетной функций:

ПРИМЕЧАНИЕ:

Не все функции являются четными или нечетными. Есть функции, которые не подчиняются такой градации. К примеру, функция корня у = √х не относится ни к четным, ни к нечетным функциям (рис.3). При перечислении свойств подобных функций следует давать соответствующее описание: ни четна, ни нечетна.

Периодические функции.

Как вы знаете, периодичность – это повторяемость определенных процессов с определенным интервалом. Функции, описывающие эти процессы, называют периодическими функциями. То есть это функции, в чьих графиках есть элементы, повторяющиеся с определенными числовыми интервалами.

Четность и нечетность функции

Данный калькулятор предназначен для определения четности и нечетности функции онлайн. Четность и нечетность функции определяет ее симметрию.
Функция y=f(x) является четной, если для любого значения x∈X выполняется следующее равенство: f(-x)=f(x).

Область определения четной функции должна быть симметрична относительно ноля. Если точка b принадлежит области определения четной функции, то точка –b также принадлежит данной области определения.

График четной функции также будет симметричен относительно центра координат.

Нечетной называется функция y=f(x) при условии выполнения равенства f(-x)=-f(x). График функции нечетной функции, в отличие от четной, симметричен относительно оси координат. Если точка b принадлежит области определения нечетной функции, то точка –b также принадлежит области определения этой функции.

Если функцию нельзя назвать четной или нечетной, то такая функция является функцией общего вида, которая не обладает симметрией.
Для того чтобы определить четность или нечетность функции, необходимо ввести функцию в ячейку. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.
Расшифровка ответов следующая:
• even – четная функция
• odd – нечетная функция

• neither even nor odd – функция общего вида

Источник

• ← Не забывай о чем я говорил osmanstarkov feat flesh
• Как понять что у тебя приступ астмы →