Как доказать что инертная масса равна гравитационной

Инертная и гравитационная масса

ИНЕРТНАЯ И ГРАВИТАЦИОННАЯ МАССА

Кандидат технических наук

Из современного представления инертной массы следует, что это такая масса, которая согласно второму закону Ньютона, приобретает постоянное ускорение при приложении к ней постоянной силы.

А разве согласно первому закону Ньютона тело, движущееся по инерции равномерно и прямолинейно при отсутствии на него силового воздействия, не обладает инертной массой? И что – для его торможения не нужно прикладывать к нему силу?

Так вот как раз именно такую инертную массу и следует рассматривать при её сравнении с гравитационной массой.

При этом эти обе массы и гравитационную и инертную нужно поставить в идеальные условия, т. е. удалить от них другие массы, которые могут воздействовать на процесс сравнения, что выполнено ниже.

В классической механике Ньютона и в ТО Эйнштейна принято, что инертная масса тела равна своей гравитационной массе. Поэтому принято считать, что это распространяется на все случаи жизни.

Однако, что происходит в действительности – под большим вопросом.

Попробуем разобраться в этом вопросе исходя из наших предположений и последовавшими за этим выводами.

В нашей теоретической работе «Гравитонно-газовая модель тяготения» [1] мы предположили, что все тела поглощают гравитонный газ и все тела являются пространственными стоками. Графически это выглядит как сферически симметричное семейство линий тока гравитонов к центру сферы (к телу), причем частота линий характеризует величину массы тела, чем больше масса – тем чаще линии.

Гравитационная масса – это масса, находящаяся только в зоне действия массы – источника гравитации, которая, так же как и наша исследуемая масса, поглощает гравитонный газ, рис. 1.

Инертная масса – это масса, движущаяся по инерции (прямолинейно и равномерно согласно определению Ньютона) при бесконечном удалении от других масс. Здесь исходные линии тока гравитонов к этой нашей массе прямолинейны и движутся совместно с массой с той же скоростью. В толще покоящегося гравитонного газа скорость инертной массы, учитывая потенциальность движения, выглядит как равномерная частота параллельных линий, лежащих в направлении движения этой массы. Чем выше скорость – тем больше частота параллельных линий, рис. 2.

Частота исходных линий тока гравитонов к гравитационной массе и инертной массе приняты нами равными между собой. Это подразумевает исходное равенство этих масс.

Частота исходных линий встречного потока гравитонов и частота исходных линий тока гравитонов к массе – источнику гравитации (рис.1 и рис. 2) выбраны таким образом, что расстояния между исходными линиями на уровне нашей исследуемой массы были равны между собой.

Сделано это с той целью, чтобы поставить исследуемые массы в одинаковые условия и проанализировать, что происходит с гравитационными фронтами этих масс.

Из рисунков видно, что картинки практически идентичны, а именно: гравитационные фронты обеих масс загнуты вправо как для случая левого расположения

Стр.2из3

массы – источника гравитации у гравитационной массы (рис.1), так и при равномерном движении инертной массы влево (рис. 2).

Разница состоит в том, что у гравитационной массы (вследствие веерного расположения линий тока гравитонов у массы – источника гравитации) расстояние от полюса гравитационного фронта до центра гравитационной массы несколько меньше, чем это же расстояние у инертной массы (линии скорости – параллельны). При этом гравитационный фронт на периферии у гравитационной массы несколько шире, чем у инертной массы. Таким образом, даже при близких исходных условиях, гравитационные потоки в зонах расположения гравитационной и инертной масс ведут себя по-разному, и нельзя строго утверждать, что гравитационная и инертная массы равны между собой. Можно только говорить о некоторой их близости.

Необходимо отметить, что мы в рис.1 специально создали условия очень большого расстояния от массы – источника гравитации до гравитационной массы и исходные линии тока массы – источника гравитации сделали очень частыми (это соответствует пренебрежительно малой гравитационной массы по отношению к массе – источнику гравитации).

А в случае равенства нашей гравитационной массы и массы – источника гравитации гравитационный фронт вообще представляет собой плоскость, перпендикулярную линии соединения масс, чего никогда не может быть при движущейся по инерции массе (здесь гравитационный фронт может быть только загнутый в сторону, обратную направлению движения инертной массы).

Так, что говорить о равенстве гравитационной и инертной масс в этом, указанном случае, мягко говоря – слегка самонадеянно.

А что касается случая, когда наша гравитационная масса больше массы – источника гравитации, то здесь уже гравитационный фронт нашей массы становится вогнутым, т. е. загибается в сторону меньшей массы – источника гравитации, и говорить о равенстве нашей гравитационной массы нашей инертной массе в этом случае просто бессмысленно.

Таким образом, приходим к выводу: гравитационная и инертная массы не равны, а близки по величине только при определённых условиях, когда гравитационная масса пренебрежительно мала по отношению к массе – источнику гравитации и, одновременно, когда расстояние между гравитационной массой и массой – источником гравитации близко к бесконечности.

Масса тела в один килограмм, лежащего на поверхности Земли, может быть равна массе тела в один килограмм, лежащего на поверхности Луны, или вращающегося вокруг Земли как спутник. Его инертная масса близка к своей гравитационной массе, т. к. во всех трёх случаях это тело находится в одинаковых условиях.

— линии тока гравитонов к Земле и Луне у их поверхностей практически параллельны между собой вследствие распределённости масс Земли и Луны по своим объёмам, что соответствует условию расстояния от массы – источника гравитации до исследуемой массы близкого к бесконечности или параллельности линий скорости у инертной массы по рис. 2.

— масса этого тела пренебрежительно мала по сравнению с массами Земли и Луны.

Гравитационная и инертная массы не равны между собой, а близки и то при одинаковых условиях.

[1] www. vitia-kuzovkov. *****/gazovaya_model_tiagotenia. doc

Источник

Гравитационная и инертная массы

Измерить массу тела можно с помощью рычажных весов. Равновесие рычажных весов с одинаковыми плечами будет в том случае, когда оба тела, положенные на чашки весов, давят на них одинаково. Давление же определяется массой этих тел.

Измерение массы в данном случае основано на том, что на тела действует сила притяжения к Земле. Следовательно, измеряемая таким способом масса является гравитационной массой.

Измерить массу тела также можно на основе явления инерции. Ускорение тела, согласно второму закону Ньютона, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально его массе. Если на два тела действуют одинаковые силы, то отношение масс равно обратному отношению ускорений:

Можно убедиться, что массы тела, измеренные указанными двумя способами равны, т. е. гравитационная масса тела равна его инертной массе.

Решение задач

2. Какое ускорение приобретет тело массой 500 г под действием силы 0,2 Н?

4. Какую скорость приобретает тело массой 3 кг под действием силы, равной 9 Н, по истечении 5 с?

5. Поезд массой 500 т, трогаясь с места, через 25 с набрал скорость 18 км/ч. Определите силу тяги

Домашнее задание:

Учить§ 21, 22. Решить задачи:

1. С каким ускорением двигается при разбеге реактивный самолет, массой 60 т если сила тяги двигателей равна 90 кН?

2. Уравнение движения тела массой 3 кг описывается формулой: х = 15 + 3t. Найдите равнодействующую всех сил, приложенных к телу.

Информационные источники (основные учебники по предмету)

Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский; под ред. Н.А. Парфентьевой – М.: Просвещение, 2016. – 416 с.: ил. – (Классический курс).

Ответ отправить на адрес электронной почты:

Урок № 16

Тема: Третий закон Ньютона

Цели:ввести понятие третьего закона Ньютона;

закрепление теоретического материала при решении задач по теме.

ПЛАН

1. Проработка теоретического материала

Теоретический материал

Мы уже отмечали, что понятие силы применимо только к двум или более телам. То есть, в механике, любое воздействие тел друг на друга — это взаимодействие. Иными словами, всякому действию есть противодействие. Можно привести очень много примеров подобных взаимодействий в механике. Например, если человек отжимается, сила его мышц направлена вниз. То есть, человек давит на пол руками. Несмотря на это, его тело поднимается вверх. Возникает вопрос: почему так получается? Ответ кроется именно в том, что пол и человек взаимодействуют. Когда человек действует на пол, пол, в свою очередь, начинает действовать на человека. Именно эта сила и поднимает человека вверх при отжиманиях. То же самое можно сказать и о прыжках: чтобы прыгнуть, человек отталкивается от поверхности, то есть действует на неё с определенной силой. В результате, эта поверхность начинает действовать на человека, и он совершает прыжок.

Классический пример взаимодействия тел — это притягивание одной лодки, находясь в другой лодке. Независимо от того, с какой силой вы будете притягивать к себе лодку, лодка в которой находитесь вы, тоже начнет двигаться навстречу другой лодке.

Ударяя ракеткой по теннисному мячу, вы ясно можете ощутить отдачу в руке, то есть, обратное действие мяча на ракетку, вызванное вашим ударом.

Можно привести ещё множество примеров, но суть одна: всякое действие вызывает противодействие. Как видно из всех приведенных примеров, силы, с которыми тела действуют друг на друга равны по модулю и противоположны по направлению. Это подтверждается и опытами. Итак, формулировка третьего закона Ньютона такова: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны:

У некоторых из вас мог возникнуть вопрос: что происходит в момент, когда мы бросаем камень? Ведь, по третьему закону Ньютона, камень будет действовать на нас с той же силой, что и мы на него при броске, только эта сила будет направлена в противоположную сторону. Почему же тогда, мы не отлетаем назад?

Давайте разберемся с этим вопросом. Камень действительно действует на нас с той же силой, только вот сила, требуемая для того чтобы сдвинуть человека с места, гораздо больше, чем сила, с которой мы бросаем камень. Из математического описания третьего закона Ньютона следует, что отношение модулей ускорений взаимодействующих друг с другом тел, обратно пропорционально отношению их масс:

В этом можно убедиться, используя второй закон Ньютона. Теперь подставим приблизительные значения в это соотношение. Скажем, масса человека 70 кг, а масса камня — 200 г. Таким образом, мы получим, что

.

Это ускорение очень незначительное и выразится в легком чувстве отдачи в руке.

Исходя из этого примера, вы легко можете объяснить, почему все тела падают на Землю с ускорением свободного падения, в то время как Земля, совсем не изменяет свою скорость, хотя и взаимодействует со всеми падающими телами.

Свойства сил, с которыми тела взаимодействуют

Силы, с которыми взаимодействуют два тела:

а) имеют ту же физическую природу, поскольку обусловлены одной

б) одинаковые по модулю и направлены вдоль одной прямой

противоположно друг другу;

в) приложены к разным телам и поэтому не могут компенсировать друг

6. Примеры проявления третьего закона Ньютона

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на другое

имеет взаимный характер. Однако часто мы видим или чувствуем) действие,

которое распространяется только на одно из двух тел, взаимодействующих, в

то время, как действие на второе тело остается незамеченной.

Согласно третьего закона Ньютона, камень притягивает Землю с такой

же силой, с которой Земля притягивает камень. Поэтому, когда камень

Однако ускорение Земли меньше ускорения камня в столько раз, во сколько

раз масса Земли больше массы камня. Поэтому мы и замечаем часто только

Земли. А с аналогичным модулем сила, действующая на Землю со стороны

камня, остается незамеченной.

Свойства сил, с которыми тела взаимодействуют

Силы, с которыми взаимодействуют два тела:

а) имеют ту же физическую природу, поскольку обусловлены одной

б) одинаковые по модулю и направлены вдоль одной прямой

противоположно друг другу;

в) приложены к разным телам и поэтому не могут компенсировать друг

6. Примеры проявления третьего закона Ньютона

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на другое

имеет взаимный характер. Однако часто мы видим или чувствуем) действие,

которое распространяется только на одно из двух тел, взаимодействующих, в

то время, как действие на второе тело остается незамеченной.

Согласно третьего закона Ньютона, камень притягивает Землю с такой

же силой, с которой Земля притягивает камень. Поэтому, когда камень

Однако ускорение Земли меньше ускорения камня в столько раз, во сколько

раз масса Земли больше массы камня. Поэтому мы и замечаем часто только

Земли. А с аналогичным модулем сила, действующая на Землю со стороны

камня, остается незамеченной.

Пример решения задачи.

Задача.Мяч массой 300 г ударился в стену с силой 0,6 Н. Каков модуль ускорения после отскока от стены?

Домашнее задание:Прочработать§ 24. Решить задачи:

1. K телу массой m=2кг приложены две силы: F₁=25Н и F₂=15H, направленные в противоположные стороны. Определите ускорение тела.

Источник

Принцип эквивалентности

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
СОДЕРЖАНИЕ Утверждение Эйнштейна о равенстве инертной и гравитационной масс [ править ] Небольшое размышление покажет, что закон равенства инерционной и гравитационной масс эквивалентен утверждению, что ускорение, сообщаемое телу гравитационным полем, не зависит от природы тела. Для уравнения движения Ньютона в гравитационном поле, записанного полностью, это: Только когда существует численное равенство между инерционной и гравитационной массой, ускорение не зависит от природы тела. [1] [2] Развитие теории гравитации [ править ] Если бы два камня были помещены в любую часть мира рядом друг с другом и за пределами сферы влияния третьего родственного тела, эти камни, как две магнитные иглы, соединились бы в промежуточной точке, каждый приближаясь к другому на расстояние. пропорциональна сравнительной массе другого. Если бы Луна и Земля не удерживались на своих орбитах своей животной силой или каким-либо другим эквивалентом, Земля поднялась бы до Луны на пятьдесят четвертую часть их расстояния, а Луна упала бы к Земле через другие пятьдесят три. части, и они там встретились бы, если предположить, однако, что субстанция обеих имеет одинаковую плотность. Теория тяготения Ньютона упростила и формализовала идеи Галилея и Кеплера, признав, что «животная сила или какой-то другой эквивалент» Кеплера за пределами гравитации и инерции не нужны, и из планетарных законов Кеплера выводится, как гравитация уменьшается с расстоянием. В качестве примера: инерционное тело, движущееся по геодезической в ​​пространстве, может быть захвачено на орбиту вокруг большой гравитационной массы, даже не испытывая ускорения. Это возможно, потому что пространство-время радикально искривлено в непосредственной близости от большой гравитационной массы. В такой ситуации геодезические линии изгибаются внутрь вокруг центра масс, и свободно плавающее (невесомое) инерционное тело будет просто следовать за этими искривленными геодезическими на эллиптическую орбиту. Встроенный акселерометр никогда не зафиксирует ускорение. Когда наблюдатель обнаруживает локальное присутствие силы, которая действует на все объекты прямо пропорционально инерционной массе каждого объекта, этот наблюдатель находится в ускоренной системе отсчета. Мы приходим к очень удовлетворительной интерпретации этого закона опыта, если предположим, что системы K и K ‘физически точно эквивалентны, то есть если мы предположим, что мы можем с таким же успехом рассматривать систему K как находящуюся в пространстве, свободном от от гравитационных полей, если рассматривать K как равномерно ускоренный. Это предположение о точной физической эквивалентности не позволяет нам говорить об абсолютном ускорении системы отсчета, точно так же, как обычная теория относительности запрещает нам говорить об абсолютной скорости системы; и это делает равное падение всех тел в гравитационном поле само собой разумеющимся. Таким образом, исходный принцип эквивалентности, описанный Эйнштейном, заключал, что свободное падение и движение по инерции физически эквивалентны. Эту форму принципа эквивалентности можно сформулировать следующим образом. Наблюдатель в комнате без окон не может различить нахождение на поверхности Земли и нахождение в космическом корабле в глубоком космосе, ускоряющемся на 1g. Это не совсем так, потому что массивные тела вызывают приливные эффекты (вызванные изменениями силы и направления гравитационного поля), которые отсутствуют у ускоряющегося космического корабля в глубоком космосе. Поэтому комната должна быть достаточно маленькой, чтобы можно было пренебречь приливными эффектами. Современное использование [ править ] В настоящее время используются три формы принципа эквивалентности: слабая (галилеевская), эйнштейновская и сильная. Принцип слабой эквивалентности [ править ] Локальность устраняет измеримые приливные силы, возникающие из радиально расходящегося гравитационного поля (например, Земли) на физические тела конечных размеров. Принцип «падающей» эквивалентности охватывает концептуализацию Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Принцип эквивалентности не отрицает существования измеримых эффектов, вызванных вращающейся гравитирующей массой ( перетаскивание кадра ), и не влияет на измерения отклонения света и гравитационной временной задержки, сделанные нелокальными наблюдателями. Активные, пассивные и инертные массы [ править ] По определению активной и пассивной гравитационной массы сила гравитационного поля равна: M 1 <\displaystyle M_<1>> M 0 <\displaystyle M_<0>> F 1 = M 0 a c t M 1 p a s s r 2 <\displaystyle F_<1>=<\frac ^ <\mathrm >M_<1>^ <\mathrm >>>>> Точно так же сила, действующая на второй объект произвольной массы 2 из-за гравитационного поля массы 0, равна: F 2 = M 0 a c t M 2 p a s s r 2 <\displaystyle F_<2>=<\frac ^ <\mathrm >M_<2>^ <\mathrm >>>>> По определению инертной массы: a 1 = F 1 m 1 i n e r t = a 2 = F 2 m 2 i n e r t <\displaystyle a_<1>=<\frac >^ <\mathrm >>>=a_<2>=<\frac >^ <\mathrm >>>> M 0 a c t M 1 p a s s r 2 m 1 i n e r t = M 0 a c t M 2 p a s s r 2 m 2 i n e r t <\displaystyle <\frac ^ <\mathrm >M_<1>^ <\mathrm >>m_<1>^ <\mathrm >>>=<\frac ^ <\mathrm >M_<2>^ <\mathrm >>m_<2>^ <\mathrm >>>> M 1 p a s s m 1 i n e r t = M 2 p a s s m 2 i n e r t <\displaystyle <\frac ^ <\mathrm >>^ <\mathrm >>>=<\frac ^ <\mathrm >>^ <\mathrm >>>> Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна инертной массе для всех объектов. Кроме того, по третьему закону движения Ньютона : F 1 = M 0 a c t M 1 p a s s r 2 <\displaystyle F_<1>=<\frac ^ <\mathrm >M_<1>^ <\mathrm >>>>> должно быть равно и противоположно F 0 = M 1 a c t M 0 p a s s r 2 <\displaystyle F_<0>=<\frac ^ <\mathrm >M_<0>^ <\mathrm >>>>> Это следует из того: M 0 a c t M 0 p a s s = M 1 a c t M 1 p a s s <\displaystyle <\frac ^ <\mathrm >>^ <\mathrm >>>=<\frac ^ <\mathrm >>^ <\mathrm >>>> Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна активной гравитационной массе для всех объектов. Испытания принципа слабой эквивалентности [ править ] 1586 1610 С первым успешным производством антивещества, в частности антиводорода, был предложен новый подход к проверке принципа слабой эквивалентности. В настоящее время разрабатываются эксперименты по сравнению гравитационного поведения вещества и антивещества. [34] Принцип эквивалентности Эйнштейна [ править ] То, что сейчас называется «принципом эквивалентности Эйнштейна», утверждает, что выполняется слабый принцип эквивалентности, и что: [36] Результат любого локального негравитационного эксперимента в свободно падающей лаборатории не зависит от скорости лаборатории и ее местоположения в пространстве-времени. Гипотеза Шиффа предполагает, что из слабого принципа эквивалентности следует принцип эквивалентности Эйнштейна, но это не было доказано. Тем не менее, эти два принципа проверяются с помощью очень разных экспериментов. Принцип эквивалентности Эйнштейна подвергался критике как неточный, поскольку не существует общепринятого способа отличить гравитационные эксперименты от негравитационных (см., Например, Хэдли [37] и Дюран [38] ). Проверка принципа эквивалентности Эйнштейна [ править ] Принцип строгой эквивалентности [ править ] Принцип строгой эквивалентности предполагает, что законы гравитации не зависят от скорости и местоположения. В частности, Гравитационное движение небольшого пробного тела зависит только от его начального положения в пространстве-времени и скорости, а не от его строения. Результат любого локального эксперимента (гравитационного или нет) в свободно падающей лаборатории не зависит от скорости лаборатории и ее местоположения в пространстве-времени. Тесты строгого принципа эквивалентности [ править ] В 2014 году астрономы обнаружили звездную тройную систему, содержащую миллисекундный пульсар PSR J0337 + 1715 и два белых карлика, вращающихся вокруг него. Система дала им возможность проверить принцип сильной эквивалентности в сильном гравитационном поле с высокой точностью. [40] [41] [42] Проблемы [ править ] В августе 2010 года исследователи из Университета Нового Южного Уэльса, Технологического университета Суинберна и Кембриджского университета опубликовали документ под названием «Доказательства пространственного изменения постоянной тонкой структуры », в котором предварительный вывод состоит в том, что «качественно [результаты] предполагают нарушение принципа эквивалентности Эйнштейна и могут сделать вывод об очень большой или бесконечной Вселенной, в которой наш «локальный» объем Хаббла составляет крошечную долю ». [44] Пояснения [ править ] Источник ← На что делятся звуки Менструационная чаша что это такое → Вам также понравится Мохнатая такса что за порода 22.10.202315.06.2023 admin 0 Нашли маленького совенка чем кормить 25.10.202319.06.2023 admin 0 Миорелаксант это что значит 17.10.202314.06.2023 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Δ Исследователь Год Методика Результат Иоанн Филопон 6 век Сказал, что по наблюдениям два шара очень разного веса будут падать почти с одинаковой скоростью. нет заметной разницы Саймон Стевин [8] Свинцовые шары разной массы упали с церковной башни в Делфте. нет заметной разницы Галилео Галилей Катание шариков разного веса по наклонным плоскостям, чтобы замедлить скорость, чтобы ее можно было измерить. нет заметной разницы Исаак Ньютон