Как доказать что угол падения равен углу отражения

Законы отражения света

На границе раздела двух различных сред, если эта граница раздела значительно превышает длину волны, происходит изменение направления распространения света: часть световой энергии возвращается в первую среду, то есть отражается, а часть проникает во вторую среду и при этом преломляется. Луч АО носит название падающий луч, а луч OD – отраженный луч (см. рис. 1.3). Взаимное расположение этих лучей определяют законы отражения и преломления света.

Рис. 1.3. Отражение и преломление света.

Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным к поверхности в точке падения луча, носит название угол падения.

Угол γ между отражённым лучом и тем же перпендикуляром, носит название угол отражения.

Каждая среда в определённой степени (то есть по своему) отражает и поглощает световое излучение. Величина, которая характеризует отражательную способность поверхности вещества, называется коэффициент отражения. Коэффициент отражения показывает, какую часть принесённой излучением на поверхность тела энергии составляет энергия, унесённая от этой поверхности отражённым излучением. Этот коэффициент зависит от многих причин, например, от состава излучения и от угла падения. Свет полностью отражается от тонкой плёнки серебра или жидкой ртути, нанесённой на лист стекла.

Законы отражения света

Законы отражения света были найдены экспериментально ещё в 3 веке до нашей эры древнегреческим учёным Евклидом. Также эти законы могут быть получены как следствие принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных волн. Волновая поверхность (фронт волны) в следующий момент представляет собой касательную поверхность ко всем вторичным волнам. Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим.

На гладкую отражательную поверхность КМ (рис. 1.4) падает плоская волна, то есть волна, волновые поверхности которой представляют собой полоски.

Рис. 1.4. Построение Гюйгенса.

А₁А и В₁В – лучи падающей волны, АС – волновая поверхность этой волны (или фронт волны).

Пока фронт волны из точки С переместится за время t в точку В, из точки А распространится вторичная волна по полусфере на расстояние AD = CB, так как AD = vt и CB = vt, где v – скорость распространения волны.

Волновая поверхность отражённой волны – это прямая BD, касательная к полусферам. Дальше волновая поверхность будет двигаться параллельно самой себе по направлению отражённых лучей АА₂ и ВВ₂.

Прямоугольные треугольники ΔАСВ и ΔADB имеют общую гипотенузу АВ и равные катеты AD = CB. Следовательно, они равны.

Из построения Гюйгенса также следует, что падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности, восстановленным в точке падения луча.

Законы отражения справедливы при обратном направлении хода световых лучей. В следствие обратимости хода световых лучей имеем, что луч, распространяющийся по пути отражённого, отражается по пути падающего.

Большинство тел лишь отражают падающее на них излучение, не являясь при этом источником света. Освещённые предметы видны со всех сторон, так как от их поверхности свет отражается в разных направлениях, рассеиваясь. Это явление называется диффузное отражение или рассеянное отражение. Диффузное отражение света (рис. 1.5) происходит от всех шероховатых поверхностей. Для определения хода отражённого луча такой поверхности в точке падения луча проводится плоскость, касательная к поверхности, и по отношению к этой плоскости строятся углы падения и отражения.

Рис. 1.5. Диффузное отражение света.

Например, 85% белого света отражается от поверхности снега, 75% — от белой бумаги, 0,5% — от чёрного бархата. Диффузное отражение света не вызывает неприятных ощущений в глазу человека, в отличие от зеркального.

Зеркальное отражение света – это когда падающие на гладкую поверхность под определённым углом лучи света отражаются преимущественно в одном направлении (рис. 1.6). Отражающая поверхность в этом случае называется зеркало (или зеркальная поверхность). Зеркальные поверхности можно считать оптически гладкими, если размеры неровностей и неоднородностей на них не превышают длины световой волны (меньше 1 мкм). Для таких поверхностей выполняется закон отражения света.

Рис. 1.6. Зеркальное отражение света.

Плоское зеркало – это зеркало, отражающая поверхность которого представляет собой плоскость. Плоское зеркало даёт возможность видеть предметы, находящиеся перед ним, причём эти предметы кажутся расположенными за зеркальной плоскостью. В геометрической оптике каждая точка источника света S считается центром расходящегося пучка лучей (рис. 1.7). Такой пучок лучей называется гомоцентрическим. Изображением точки S в оптическом устройстве называется центр S’ гомоцентрического отражённого и преломлённого пучка лучей в различных средах. Если свет, рассеянный поверхностями различных тел, попадает на плоское зеркало, а затем, отражаясь от него, падает в глаз наблюдателя, то в зеркале видны изображения этих тел.

Рис. 1.7. Изображение, возникающее с помощью плоского зеркала.

Изображение S’ называется действительным, если в точке S’ пересекаются сами отражённые (преломлённые) лучи пучка. Изображение S’ называется мнимым, если в ней пересекаются не сами отражённые (преломлённые) лучи, а их продолжения. Световая энергия в эту точку не поступает. На рис. 1.7 представлено изображение светящейся точки S, возникающее с помощью плоского зеркала.

Луч SO падает на зеркало КМ под углом 0°, следовательно, угол отражения равен 0°, и данный луч после отражения идёт по пути OS. Из всего множества попадающих из точки S лучей на плоское зеркало выделим луч SO₁.

Луч SO₁ падает на зеркало под углом α и отражается под углом γ ( α = γ ). Если продолжить отражённые лучи за зеркало, то они сойдутся в точке S₁, которая является мнимым изображением точки S в плоском зеркале. Таким образом, человеку кажется, что лучи выходят из точки S₁, хотя на самом деле лучей, выходящих их этой точки и попадающих в глаз, не существует. Изображение точки S₁расположено симметрично самой светящейся точке S относительно зеркала КМ. Докажем это.

Луч SB, падающий на зеркало под углом 2 (рис. 1.8), согласно закону отражения света отражается под углом 1 = 2.

Рис. 1.8. Отражение от плоского зеркала.

Из рис. 1.8 видно, что углы 1 и 5 равны – как вертикальные. Суммы углов 2 + 3 = 5 + 4 = 90°. Следовательно, углы 3 = 4 и 2 = 5.

Прямоугольные треугольники ΔSOB и ΔS₁OB имеют общий катет ОВ и равные острые углы 3 и 4, следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к катету углам. Это означает, что SO = OS₁, то есть точка S₁ расположена симметрично точке S относительно зеркала.

Для того чтобы найти изображение предмета АВ в плоском зеркале, достаточно опустить перпендикуляры из крайних точек предмета на зеркало и, продолжив их за пределы зеркала, отложить за ним расстояние, равное расстоянию от зеркала до крайней точки предмета (рис. 1.9). Это изображение будет мнимым и в натуральную величину. Размеры и взаимное расположение предметов сохраняются, но при этом в зеркале левая и правая стороны у изображения меняются местами по сравнению с самим предметом. Параллельность падающих на плоское зеркало световых лучей после отражения также не нарушается.

Рис. 1.9. Изображение предмета в плоском зеркале.

В технике часто применяют зеркала со сложной кривой отражающей поверхностью, например, сферические зеркала. Сферическое зеркало – это поверхность тела, имеющая форму сферического сегмента и зеркально отражающая свет. Параллельность лучей при отражении от таких поверхностей нарушается. Зеркало называют вогнутым, если лучи отражаются от внутренней поверхности сферического сегмента. Параллельные световые лучи после отражения от такой поверхности собираются в одну точку, поэтому вогнутое зеркало называют собирающим. Если лучи отражаются от наружной поверхности зеркала, то оно будет выпуклым. Параллельные световые лучи рассеиваются в разные стороны, поэтому выпуклое зеркало называют рассеивающим.

Источник

Закон отражения света

Отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения.

Представьте, что вы направили тонкий луч света на отражающую поверхность, — например, посветили лазерной указкой на зеркало или полированную металлическую поверхность. Луч отразится от такой поверхности и будет распространяться дальше в определенном направлении. Угол между перпендикуляром к поверхности (нормалью) и исходным лучом называется углом падения, а угол между нормалью и отраженным лучом — углом отражения. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Это полностью соответствует тому, что нам подсказывает интуиция. Луч, падающий почти параллельно поверхности, лишь слегка коснется ее и, отразившись под тупым углом, продолжит свой путь по низкой траектории, расположенной близко к поверхности. Луч, падающий почти отвесно, с другой стороны, отразится под острым углом, и направление отраженного луча будет близким к направлению падающего луча, как того и требует закон.

Закон отражения, как любой закон природы, был получен на основании наблюдений и опытов. Можно его вывести и теоретически — формально он является следствием принципа Ферма (но это не отменяет значимости его экспериментального обоснования).

Ключевым моментом в этом законе является то, что углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Для плоской поверхности, например, плоского зеркала, это не столь важно, поскольку перпендикуляр к ней направлен одинаково во всех точках. Параллельно сфокусированный световой сигнал — например, свет автомобильной фары или прожектора, — можно рассматривать как плотный пучок параллельных лучей света. Если такой пучок отразится от плоской поверхности, все отраженные лучи в пучке отразятся под одним углом и останутся параллельными. Вот почему прямое зеркало не искажает ваш визуальный образ.

Однако имеются и кривые зеркала. Различные геометрические конфигурации поверхностей зеркал по-разному изменяют отраженный образ и позволяют добиваться различных полезных эффектов. Главное вогнутое зеркало телескопа-рефлектора позволяет сфокусировать в окуляре свет от далеких космических объектов. Выгнутое зеркало заднего вида автомобиля позволяет расширить угол обзора. А кривые зеркала в комнате смеха позволяют от души повеселиться, разглядывая причудливо искаженные отражения самих себя.

Закону отражения подчиняется не только свет. Любые электромагнитные волны — радио, СВЧ, рентгеновские лучи и т. п. — ведут себя в точности так же. Вот почему, например, и огромные принимающие антенны радиотелескопов, и тарелки спутникового телевидения имеют форму вогнутого зеркала — в них используется всё тот же принцип фокусировки поступающих параллельных лучей в точку.

Источник

Формула и доказательство закона отражения света

Природа света отбиваться от различных поверхностей была интересна ещё в далёком прошлом. В своё время ей занимались такие философы, как Архимед, Галилей. Но первое теоретическое обоснование поведения луча встречается только в XVII веке в работах Пьера Ферми. Пожалуй, одним из интереснейших и полезных эффектов для человечества является закон отражения света. Формула закона довольно проста и легко подтверждается на практике.

Общие сведения

При построении храма Зевса в Олимпии древнегреческому скульптору Фидию была заказана статуя высота, которой составляла порядка 14 метров. В те времена об электричестве ещё даже не подозревали, поэтому освещение в храме выполнялось естественным путём или при помощи факелов. Для того чтобы осветить статую Зевса Фидий придумал перед ней вырыть бассейн, заполнив его оливковым маслом. Лучи света, проникающие из верхних ниш храма, попадали на поверхность жидкости и отражаясь освещали скульптуру.

Изучением природы света и его правилами распространения занимается специальный раздел физики — оптика. Существует такое явление, как теплопередача. Это изменение энергии тела без осуществления работы. Характеризуется оно теплопроводностью, конвекцией и излучением. При увеличении температуры можно заметить, что тела начинают светиться. При этом чем она выше, тем ярче происходит излучение. Другими словами, возрастает перенос энергии. Как оказалось, важную роль в этом играет свет.

Доказать это утверждение довольно легко. Для этого можно взять надутый воздушный шарик и направить на него луч лазера (светового источника). В результате резина расплавится, и шар лопнет. Таким образом, можно сформулировать определение для света. Звучит оно так: это вид излучения, который может восприниматься человеческим глазом. Отличаются же световые лучи от тепловых только количественно. Поэтому свет может распространяться и в абсолютной пустоте.

Существует множество источников видимого излучения. Например, Луна, Солнце, Галактика, Полярное сияние, светлячок, огонь. В зависимости от их происхождения источники разделяют на естественные и искусственные. Распространяется свет с помощью пучка, представляющего собой поток энергии.

Его траектория движения — прямая линия. Но это утверждение справедливо для однородной среды. Если же световой пучок попадает на границу раздела двух поверхностей с ним может произойти три явления:

При этом, как оказалось, свет обладает дуализмом. При распространении он может вести себя как волна и как частица. Таким образом, одни оптические явления описываются с помощью корпускулярной теории, а другие — волновой. За частицу же света приняли фотон, представляющий квант электромагнитного излучения.

Закономерность отражения

Отражение света от различных поверхностей было подмечено людьми довольно давно. Существует история о том, что Архимед смог, используя явление защитить свой город при нападении римского флота. При помощи медных начищенных щитов он направлял лучи света на локальные места кораблей, тем самым вызывая их воспламенение. В наше время был проведён опыт для проверки легенды. На расстоянии около 30 метров расположили макет корабля и с помощью зеркал лучи свели в одну точку. Судно загорелось.

Под отражающей поверхностью понимают среду, которая не пропускает в себя свет, а полностью отбивает его. На самом деле реально существующих таких тел нет. Но поглощённая и преломлённая энергия их настолько ничтожна, что ей можно пренебречь. Как оказалось, отбивание луча от поверхности происходит не хаотично, а подчиняется строгому закону. Его формулировка звучит так: угол падения равен углу отражения.

Другими словами, если изобразить графически на плоскости падающий и отражённый пучок в виде прямой линии, то место в котором происходит изменение пути распространения можно представить, как точку. Через неё можно провести перпендикуляр. Так вот, угол падения (a), построенный между перпендикуляром и падающим лучом, равен отражению, углу (b) между прямой линией и отбитым от поверхности пучком: ∠a = ∠ b.

Явление может быть двух видов:

Второе явление связано с неровностями поверхностного слоя вещества. Если его рассмотреть под микроскопом, то можно увидеть множество бугорков — шероховатостей. Именно поэтому одни тела являются матовыми, а другие блестящими (зеркальными).

Следует отметить, что полное описание явления отражения света звучит так: перпендикуляр, падающий луч и отражённый к поверхности проведённой через точку падения лежат в одной плоскости. Причём это утверждение справедливо как для первого, так и второго явления.

Зеркальное изображение

Для получения рисунка в плоском зеркале нужно рассмотреть, как происходит отражение от светящейся точки. От неё во все стороны расходится свет. Получить изображение предмета в зеркале можно с помощью двух лучей. Один — падает на поверхность произвольно, а другой — перпендикулярно. Чтобы построить путь первого нужно нарисовать линию под углом 90 0 к точке отражения поверхности, а затем провести луч согласно закону распространения. Во втором же случае световой поток будет идти по траектории падения, но в обратную сторону.

Как оказалось, изображение предмета возможно видеть из-за пересечения отражённых лучей. При рассматриваемом распространении в видимой части пути линии света не пересекаются. Для того же чтобы их найти нужно продолжить их путь за поверхностью зеркала. Точку, в которой они пересекутся можно обозначить как S1. Она представляет собой не настоящее изображение, а продолжение световых лучей. Такую картину в оптике называют мнимой.

Плоское зеркало даёт мнимое изображение. Чтобы его увидеть нужно смотреть вдоль перпендикуляра построенного к точке отражения. Причём расстояния от источника до зеркала, будет равно длине от него к точке S1. Это является главной особенностью изображения зеркальной поверхности.

Но реалистичные изображения чаще всего протяжённые. Например, пусть есть предмет длиной AB. Чтобы построить его отражение, нужно отдельно нарисовать распространение лучей для его начальной и конечной точек. В результате получится два мнимых места: A1 и B1. Поcле их соединения получится линия, повторяющая изображение предмета в плоском зеркале, где AB — это предмет, а A1B1 — его отражение.

Что интересно, изображение предмета в плоском зеркале, такое же по размеру, как и предмет. При этом оно прямое, а не перевёрнутое. Расстояния же от поверхности как в одну, так и другую сторону одинаковые. Итак, можно выделить свойства изображения предмета в плоском зеркале. Они будут заключаться в следующем:

Получается, что на самом деле отражение и сам предмет — это разные изображения. Но из-за того, что они одинаковые по размеру и прямые оно воспринимается как реальное. Эти эффекты отражения часто используются в быту. Например, с их помощью можно визуально увеличивать помещение.

Принцип Гюйгенса

Согласно принципу учёного, каждая точка среды, до которой дошла волна сама становится источником вторичных отражений. Открыть закономерность физику позволили следующие рассуждения. Пусть имеется прибор, который создаёт волну, при этом её передний фронт дошёл до какого-либо места. Можно предположить, что каждая точка излучения будет источником вторичных колебаний. Эти волны сферические. Такая ситуация соответствует моменту времени t0.

Через Δt волна пройдёт расстояние Δt * с. Каждый из источников вторичных волн создаёт свою сферическую вону. Кратко говоря Гюйгенс предложил взять огибающую фронтов, которая и будет новым положение распространения света и соответствовать времени: t = Δt + t0. Эту процедуру можно продолжать для любого момента.

Именно Гюйгенс стал тем, чей принцип помог доказать справедливость закона отражения. Пусть есть горизонтальная плоская поверхность, на которую падает волна. Её ширина определяется первым и вторым граничным лучом. Место встречи их с поверхностью соответственно можно обозначить точками A и B. Волновой фронт перпендикулярен лучам. Распространяется он со скоростью волны к отражающей поверхности. В определённое время фронт касается поверхности в точке A. Противолежащая точка его соприкосновения пусть будет C.

Как только, волновой фронт коснулся A она превращается в источник сферических волн. Они перестанут исходить лишь в том случае, когда C также достигнет поверхности. Можно записать, что Δt = CB / c. Получается, что можно построить огибающую сферических волн множества точек, ставших вторичными источниками. Перпендикуляр к отражённому фронту будет являться отражённым лучом. Фактически получились два треугольника ABC и ABD.

Они оба прямоугольные при этом у них есть общая сторона AB. AD же расстояние, которое можно найти как произведение скорости распространения волн ни изменение времени, то есть: AD = CB. По теореме равенства треугольники равные, значит, и углы у них одинаковые. Следовательно наклон падения равен отражению. Такое доказательство часто показывают в средней школе при обучении оптике в старших классов. Оно простое к пониманию и легко читается, так как не использует формулы и сложные термины.

Источник

Законы отражения света и история их открытия

Закон отражения света был открыт путем наблюдений и опытов. Конечно, его можно вывести и теоретически, но все принципы, которые используются сейчас, были определены и обоснованы практическим путем. Знание основных особенностей этого явления помогает при планировании освещения и выборе оборудования. Этот принцип работает и в других сферах – радиоволны, рентгеновское излучение и т.д. ведут себя точно так же при отражении.

Что такое отражение света и его разновидности, механизм

Закон формулируется так: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости, имеющей перпендикуляр относительно отражающей поверхности, который выходит из точки падения. Угол падения равен углу отражения.

По сути, отражение это физический процесс, при котором луч, частицы или излучение взаимодействуют с плоскостью. Направление волн изменяется на границе двух сред, так как они имеют разные свойства. Отраженный свет всегда возвращается в ту среду, из которой пришел. Чаще всего при отражении наблюдается и явление преломления волн.

Зеркальное отражение

В этом случае наблюдается четкая взаимосвязь между отраженными и падающими лучами, это является главной особенностью данной разновидности. Есть несколько основных моментов, характерных для зеркального отражения:

При этом показатели преломления зависят от свойств плоскости и особенностей света. Это отражение можно встретить везде, где есть гладкие поверхности. Но для разных сред условия и принципы могут меняться.

Полное внутреннее отражение

Характерно для звуковых и электромагнитных волн. Возникает в месте, где встречаются две среды. При этом волны должны падать из среды, в которой скорость распространения ниже. Применительно к свету можно сказать, что показатели преломления в этом случае сильно возрастают.

Угол падения луча света влияет на угол преломления. С увеличением его значения интенсивность отраженных лучей увеличивается, а преломленных снижается. При достижении определенного критического значения показатели преломления уменьшаются до нулевой отметки, что приводит к полному отражению лучей.

Критический угол вычисляется индивидуально для разных сред.

Диффузное отражение света

Этот вариант характеризуется тем, что при попадании на неровную поверхность лучи отражаются в разных направлениях. Отраженный свет просто рассеивается и именно из-за этого нельзя увидеть свое отражение на неровной или матовой плоскости. Явление диффузии лучей наблюдается, когда неровности равны длине волны или превышают ее.

При этом одна и так же плоскость может быть диффузно отражающей для света или ультрафиолета, но при этом хорошо отражать инфракрасный спектр. Все зависит от особенностей волн и свойств поверхности.

Обратное отражение

Это явления наблюдается, когда лучи, волны или другие частицы отражаются обратно, то есть в сторону источника. Такое свойство может быть использовано в астрономии, естествознании, медицине, фотографии и других сферах. За счет системы выпуклых линз в телескопах есть возможность увидеть свет звезд, которые не видны невооруженным глазом.

Важно создать определенные условия, чтобы свет возвращался к источнику, это достигается чаще всего за счет оптики и пучкового направления лучей. Например, этот принцип применяется в УЗИ-исследованиях, благодаря отраженным ультразвуковым волнам на монитор выводится изображение исследуемого органа.

История открытия законов отражения

Это явление было известно давно. Впервые об отражении света упоминалось в труде «Катоптрика», который датируется 200 г. до н.э. и написан древнегреческим ученым Евклидом. Первые эксперименты были простыми, поэтому никакой теоретической базы в тот период не появилось, но данное явление открыл именно он. При этом использовался принцип Ферма для зеркальных поверхностей.

Формулы Френеля

Огюст Френель был французским физиком, который вывел ряд формул, они широко используются по сей день. Их применяют при вычислении интенсивности и амплитуды отраженных и преломленных электромагнитных волн. При этом они должны проходить через четкую границу между двумя средами с различающимися значениями преломления.

Все явления, которые подходят под формулы французского физика называют френелевским отражением. Но нужно помнить о том, что все выведенные закономерности справедливы только тогда, когда среды изотропны, а граница между ними четкая. В этом случае угол падения всегда равняется углу отражения, а значение преломления определяется по закону Снеллиуса.

Важно, что при падении света на плоскую поверхность может быть два вида поляризации:

Формулы для ситуаций с разной поляризацией различаются. Это связано с тем, что поляризация влияет на характеристики луча и он отражается по-разному. При падении света под определенным углом отраженный луч может быть полностью поляризованным. Этот угол называют углом Брюстера, он зависит от характеристик преломления сред на границе раздела.

Кстати! Отраженный луч всегда поляризован, даже если падающий свет был неполяризованным.

Принцип Гюйгенса

Гюйгенс – голландский физик, которому удалось вывести принципы, позволяющие описать волны любой природы. Именно с его помощью чаще всего доказывают как закон отражения, так и закон преломления света.

В этом случае свет подразумевается как волна плоской формы, то есть все волновые поверхности плоские. При этом волновая поверхность – совокупность точек с колебанием в одной и той же фазе.

Формулировка звучит так: любая точка, к которой пришло возмущение впоследствии становится источником сферических волн.

В видео очень простыми словами с помощью графики и анимации объясняется закон из физики 8 класса.

Сдвиг Федорова

Его также называют эффектом Федорова-Эмбера. В этом случае наблюдается смещение луча света при полном внутреннем отражении. При этом сдвиг незначительный, он всегда меньше, чем длина волны. Из-за этого смещения отраженный луч не лежит в одной плоскости с падающим, что идет вразрез с законом отражения света.

Диплом на научное открытие был вручен Ф.И. Федорову в 1980 году.

Боковое смещение лучей было теоретически доказано советским ученым в 1955 году благодаря математическим вычислениям. Что касается экспериментального подтверждения этого эффекта, то немного позже это сделал французский физик Эмбер.

Использование закона на практике

Рассматриваемый закон встречается намного чаще, чем кажется. Этот принцип широко используется в самых разных сферах:

Кстати! Благодаря отражению света мы видим луну и звезды.

Закон отражения света объясняет многие природные явления, а знание его особенностей позволило создать оборудование, которое широко используется в наше время.

Источник