Как найти периметр параллелограмма если известно что одна сторона больше другой
Формула нахождения периметра параллелограмма
Что такое периметр параллелограмма
Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон.
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны друг другу. Таким образом, его периметр — это удвоенная сумма двух его смежных ребер.
Свойства
Как найти периметр
Существует несколько основных способов, с помощью которых можно найти сумму длин всех сторон заданной фигуры. Все они зависят от изначально известных параметров.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
По сумме всех сторон
Так как периметр параллелограмма — это удвоенная сумма двух его смежных ребер, используем формулу:
где a и b — это две смежные стороны данного четырехугольника.
По стороне и двум диагоналям
Если в задаче дана лишь одна сторона, но обе диагонали четырехугольника, мы можем найти вторую сторону. Для этого используем формулу:
где \(d_1\) и \(d_2\) — это обе диагонали фигуры.
Получается, что расчет суммы длин всех сторон для параллелограмма будет выглядеть так:
По стороне, высоте и синусу угла
В случае, если нам известны лишь одно ребро, высота и один из углов, можем узнать длину второго ребра таким образом:
где \(h_b\) — высота, проведенная к известной стороне, а \(sin\alpha\) — известный нам угол.
Таким образом, формула для нахождения периметра параллелограмма будет выглядеть так:
Примеры решения задач
Попробуем применить полученные знания на практике и рассмотрим несколько задач на периметр параллелограмма.
Задача 1
Дан параллелограмм со сторонами 5 см и 9 см. Вычислить его периметр.
Решение:
Воспользуемся формулой P=2(a+b), так как нам известны обе стороны фигуры. Подставляем значения: P=2(5+9)=28 см.
Задача 2
Известно, что одна из сторон параллелограмма равна 4 см, а две его диагонали равны 6 см и 8 см. Найти периметр фигуры.
Решение:
Для расчета суммы длин всех сторон используем формулу:
Подставляем известные значения:
Задача 3
Параллелограмм и его свойства
Свойства параллелограмма:
\(\blacktriangleright\) Противоположные стороны попарно равны;
\(\blacktriangleright\) Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Признаки параллелограмма.
Если для выпуклого четырехугольника выполнено одно из следующих условий, то это – параллелограмм:
\(\blacktriangleright\) если противоположные стороны попарно равны;
\(\blacktriangleright\) если две стороны равны и параллельны;
\(\blacktriangleright\) если диагонали точкой пересечения делятся пополам;
\(\blacktriangleright\) если противоположные углы попарно равны.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена эта высота.
Задачи из раздела «Геометрия на плоскости» являются обязательной частью аттестационного экзамена у выпускников средней школы. Теме «Параллелограмм и его свойства» в ЕГЭ традиционно отводится сразу несколько заданий. Они могут требовать от школьника как краткого, так и развернутого ответа с построением чертежа. Поэтому если одним из ваших слабых мест являются именно задачи на вычисление площадей параллелограмма или его сторон и углов, то вам непременно стоит повторить или вновь разобраться в материале.
Сделать это легко и эффективно вам поможет образовательный портал «Школково». Наши опытные специалисты подготовили необходимый теоретический материал, изложив его таким образом, чтобы школьники с любым уровнем подготовки смогли восполнить пробелы в знаниях и легко решить задачи ЕГЭ на вычисление площадей, сторон, углов или свойства биссектрисы параллелограмма. Найти базовую информацию вы можете в разделе «Теоретическая справка».
Чтобы успешно решить задачи ЕГЭ по теме «Параллелограмм и его свойства», предлагаем попрактиковаться в выполнении соответствующих упражнений. Большая подборка заданий представлена в блоке «Каталог». Специалисты портала «Школково» регулярно дополняют и обновляют данный раздел.
Последовательно выполнять упражнения учащиеся из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. При необходимости любое задание можно сохранить в разделе «Избранное» и в дальнейшем вернуться к нему, чтобы обсудить с преподавателем.