Как найти все натуральные числа x и y такие что

24.10.202311.06.2023 admin 0 Comments

Найдите все натуральные числа х и у, такие что 11x + 18y = 98?

Найдите все натуральные числа х и у, такие что 11x + 18y = 98.

числитель должен делиться на 11

Делаем перебор у = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ( больше никаких вариантов для у)

Одну пару нашли : х = 4, у = 3.

Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000?

Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000.

Найдите все такие числа.

Найдите все НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА х и у такие, что :7х + 12у = 50?

Найдите все НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА х и у такие, что :

1. найдите все такие натуральные числа, n при которых :а) выражение 5n + 4 / n является натуральным числом?

1. найдите все такие натуральные числа, n при которых :

а) выражение 5n + 4 / n является натуральным числом.

Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000?

Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000.

Найдите все такие числа n.

Найдите все натуральные числа x и y такие, что 7х + 12у = 50?

Найдите все натуральные числа x и y такие, что 7х + 12у = 50.

Если из натурального числа n вычесть сумму его цифр, то получится 2016?

Если из натурального числа n вычесть сумму его цифр, то получится 2016.

Найдите сумму всех таких натуральных n.

Что такое натуральное число?

Что такое натуральное число.

Что такое натуральние числа?

Что такое натуральние числа.

AOB : 40 ; AOC : 120 ; BOC : 100.

Источник

Как найти все натуральные числа x и y такие что

Задание 19. Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел х и у, удовлетворяющих равенству 7x=16y-73.

а) Может ли q/d быть равным 204?

б) Может ли q/d быть равным 2?

в) Найдите наименьшее значение q/d.

Наибольший общий делитель d есть НОД(x, y)=d. Тогда , а , где — натуральные взаимно простые числа.

а) Подставим в формулу выражения для x и y, получим:

Так как 73 – простое число, то d может принимать значения 1 или 73. Будем полагать, что d=1, тогда

Решаем квадратное уравнение, получаем:

Таким образом, получили первое число u=17, тогда второе значение

Имеем два числа, у которых НОД(17, 12)=1, а НОК(17, 12)=204, и 204:1=204.

б) По аналогии с пунктом а) проверим, может ли , имеем:

видим, что квадратное уравнение не имеет целых решений. Попробуем найти решение при d=73, получим уравнение:

также не имеет целых решений.

в) 1. Будем полагать, что d=1, тогда . Так как u и v – натуральные числа, то минимальное значение u можно найти из выражения

и оно равно (путем подбора) u=1, тогда

Это и есть минимальные значения u и v, при которых

и НОД(1, 4)=1, НОК(1,4)=5 и q/d=5/1=5 – наименьшее значение при d=1.

2. Будем полагать, что d=73, тогда , и

Минимальное значение u=9, тогда , и

НОД(657, 292)=73, НОК(657, 292)=2628 и q/d=2628/73=36.

Таким образом, имеем минимальное значение .

Источник

Информатика ЕГЭ 15 задание разбор

15 задание ЕГЭ «Основные законы алгебры логики»

15-е задание: «Основные законы алгебры логики»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание основных понятий и законов математической логики

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Задания с множествами

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Ответ: 12

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Ответ: 18

Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A .

Ответ: 7

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Ответ: 1

Задания с отрезками на числовой прямой

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P=[44,48] и Q=[23,35].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

Ответ: 4

✎ Решение 2 (программирование):
Внимание! этот способ подходит НЕ для всех заданий с отрезками!
Python:

def f(a1,a2,x): return((44 maxim: maxim=a2-a1 print(a1,a2, a2-a1) # сами точки отрезка и длина

PascalABC.net:

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Ответ: 10

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 20] и Q = [6, 12].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Ответ: 8

Далее возможно 2 способа решения.

✎ 2 способ:
После того, как мы избавились от импликации, имеем:

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Ответ: 19

Задания с ДЕЛ

Поиск наибольшего А, известная часть Дел ∨ Дел = 1

Для какого наибольшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: 8

Далее можно решать задание либо с помощью кругов Эйлера, либо с помощью логических рассуждений.

Решение с помощью логических рассуждений:

Решение с помощью кругов Эйлера:

Результат: 8

✎ Решение 2 (программирование):
Python:

for A in range(1,500): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= ((x % 40 == 0) or (x % 64 == 0))

Поиск наименьшего А, известная часть Дел ∧ ¬Дел = 1

Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: 3

Избавимся от импликации:

✎ Решение 2 (программирование). Язык Python, Pascal:

for A in range(1,50): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= (x % A == 0) 0)or (x mod 42 = 0)) = false then begin ok := 0; break; end; end; if (ok = 1) then begin print(A); break; end end; end.

Результат: 3

Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: 285

✎ Решение 2 (программирование):
Python:
Из общего выражения:

Источник

Как найти все натуральные числа x и y такие что

1. Вычислите log_(x)(x^4−8x^2+2), если известно что x^(10)−2x^6+4x^2−1=0.
Ответ: 14.

2. Положительные числа a и b таковы, что числа (a^2+b^2)/(a+b), (a^3+b^3)/(a^2+b^2) и (a^4+b^4)/(a^3+b^3) образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Известно, что a+b=8. Найдите наибольшее возможное значение выражения a^2+b^2.
Ответ: 32.

3. Пусть x и y – положительные числа такие, что x^3+y^3+(x+y)^3+24xy=1024. Какое наибольшее значение может принимать сумма x+y?
Ответ: 8.

4. Дана парабола Π: y=4x^2. Касательные к параболе Π, проведенные через точки K_1 и K_2, пересекают ось соответственно в точках P_1 и P_2. Прямые, перпендикулярные этим касательным, и проходящие соответственно через точки P_1 и P_2, пересекаются в точке Q. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник QP_1P_2, если расстояние между проекциями точек K_1 и K_2 на ось абсцисс равно 20?
Ответ: 0,3125.

5. Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка P так, что для нее произведение расстояния до вершины на расстояние до стороны треугольника, противоположной этой вершине, одинаково для каждой вершины и равно 3. Окружность с диаметром AD проходит через вершины B и C. Известно, что DB=7. Найдите длину отрезка PC.
Ответ: 7.

6. Дан клетчатый прямоугольник размера 1×55. Сколькими способами его можно разрезать на клетчатые прямоугольники размера 1×3 и 1×4?
Ответ: 16855.

7. Какой наибольший объем может иметь параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого диагонали A_1C_1, C_1D, BD_1, B_1C имеют в некотором порядке длины 6, 14, 19, 25? В ответ запишите квадрат объема.
Ответ: 278400.

8. Для каждого натурального n, не являющегося точным квадратом, вычисляются все значения переменной x, для которых оба числа x+√n и x^3+964√n являются целыми. Найдите общее количество таких значений x.
Ответ: 29.

9. В окружность вписан правильный 95-угольник, в вершинах которого записаны различные натуральные числа. Пару несоседних вершин многоугольника A и B назовем интересной, если хотя бы на одной из двух дуг AB во всех вершинах дуги записаны числа, большие чем числа, записанные в вершинах A и B. Какое наименьшее количество интересных пар вершин может быть у этого многоугольника?
Ответ: 92.

10. Найдите минимум x^2+y^2−4y при условии ∣4x−3y∣+5√(x^2+y^2−20y+100)=30.
Ответ: 36,96.

Источник