Как объяснить ребенку что такое площадь
Конспект занятия по математике в подготовительной группе «Площадь. Измерение площади»
Ольга Литовкина
Конспект занятия по математике в подготовительной группе «Площадь. Измерение площади»
Конспект занятия по математике в подготовительной группе
Автор: Добренькая Галина Васильевна, воспитатель
МАДОУ «Детский сад комбинированного вида №17
г. Алексеевка Белгородской области»
Тема занятия: «Площадь. Измерение площади».
Программное содержание: 1. Дать детям представление о площади фигур; учить сравнивать фигуры по площади с помощью условной мерки;
2. Закреплять умение решать простые задачи на основе взаимосвязи целого и частей; закреплять количественный и порядковый счет в пределах 10; временные представления (времена года, месяцы, части суток); продолжать учить ориентироваться в пространстве (слева, справа, впереди);
3. Развивать память, внимание, логическое внимание, обогащать словарь;
4. Воспитывать усидчивость, выдержку; формировать первоначальные школьные навыки.
раздаточный: простой карандаш, «коврики», цифры, знаки, геометрические фигуры.
Словарная работа: мерка, площадь.
Ход занятия:
Организационный момент. Сообщение цели. Игра «Ответь на вопрос?» (день недели, времена года, части суток, весенние, летние, зимние, осенние месяца, количественный, порядковый, обратный счет в пределах 10)
1. Знакомство с новой темой – площадь фигур.
— Ребята, посмотрите, кто к нам пришли. Вам знакома девочка с голубыми волосами? (Мальвина). А этот человек? (Буратино). Из какой сказки эти герои? (Приключение Буратино). Я вам хочу рассказать одну историю. Однажды Мальвина стала учить Буратино писать и он поставил вот такие две большие кляксы (одну – красными чернилами, а другую синими).
— Как вы думаете, какая из клякс занимает больше места на листе бумаги – красная или синяя?
— Как мы сможем проверить? (надо наложить красную кляксу на синюю). Каждая фигура занимает определенное место. Чем больше по размеру фигура, тем больше у нее площадь.
Вывод: Свойство фигуры, которое показывает больше или меньше места она занимает на листе, называется площадью.
— Как называется свойство фигуры, которое показывает сколько места она занимает на листе?
— А как сравнить фигуры по площади? (Надо наложить фигуры так, чтобы одна фигура полностью уместилась на другой).
— Какие цвета использовала Мальвина для коврика Буратино? (зеленый, красный, желтый). Найдите такой коврик й себя на тарелочке и положите перед собой.
— Какие цвета использовала Мальвина для коврика Пьеро? (красный, желтый, синий). Найдите его.
— Какие цвета использовала Мальвина для коврика Артемона? (красный, синий). Найдите его.
— Как вы думаете, чей коврик занимает самую большую площадь? Как мы можем узнать? (способ наложения не подходит, т. к. два коврика прямоугольные, а один – квадратный).
— Из каких фигур состоит рисунок на ковриках? (из квадратов).
-Можно ли использовать квадрат как мерку? (да, т. к. одинаковые по размеру).
-Как можно измерить площадь ковриков с помощью этой мерки?
-Что мы должны сделать? (сосчитать сколько квадратов в каждом коврике).
-Сосчитайте квадраты и под каждым ковриком выложите цифру, соответствующую количеству квадратов.
-Сколько квадратов вместилось в коврике у Буратино? (9). А у Артемона? (8). У Пьро? (8).
-Что мы можем сказать про площадь ковриков? (коврик Буратино занимает большую площадь, т. к. состоит из 9 квадратов, а Артемона и Пьеро площадь ковриков меньше, чем у Буратино, т. к. состоят из 8 квадратов).
А что мы можем сказать про коврики Артемона и Пьеро? (эти коврики по площади равны, т. к. состоят из 8 квадратов).
Вывод: Чтобы измерить площадь фигуры, надо выбрать мерку и узнать, сколько раз она содержится в данной фигуре.
Тихо сел и соседа не задел.
3. Ребята, Мальвина пришла к нам с подарком. Она принесла интересные фигуры.
— Посмотрите на эти фигуры. Как вы думаете какую мерку можно использовать при измерении площади этих фигур? (треугольник).
-Правильно, ребята, меркой может быть не только квадрат, но и треугольник и другие геометрические фигуры.
— А по форме эти фигуры (лягушка, уточка) одинаковые? (нет)
Вывод: Фигуры равные по площади могут быть одинаковые между собой, но разные по форме.
4. Ребята, а Буратино тоже собирается в школу, поэтому Мальвина его учит читать, писать, считать. Но Буратино еще не умеет составлять и решать задачи. Давайте ему поможем.
— Из чего состоит задача? (из условия и вопроса).
-Сколько чисел должно быть в условии задачи? (не менее двух).
-С какого слова начинается вопрос? (сколько, на сколько).
Посмотрите на картинку и придумайте задачу.
-Сколько корабликов сделали из зеленой бумаги? (6).
-Сколько корабликов сделали из розовой бумаги? (3).
Придумайте условие задачи. Посмотрите на выражение, которое находится под картинкой.
-Какой вопрос можем придумать к нашей задаче?
-Как узнать сколько всего корабликов? (надо сложить 6 и 3).
-Сколько всего получилось корабликов? (9).
Запишите решение задачи у себя на столах с помощью кассы цифр.
-Какое действие мы выполнили в задаче? (сложение). Почему?
-Какой знак поставили между числами? (плюс).
-Корабликов стало больше или меньше? На сколько?
Буратино теперь будет знать как правильно составлять и решать задачи.
5. Игра «Будь внимательным» (ориентировка в пространстве).
Детям предлагаются задания, которые они должны выполнить (стать в колонну, справа от, слева от,встать между, перед, за).
6. Итог занятия.
-С каким новым свойством фигур мы познакомились?
-Какой меркой мы пользовались при измерении площади ковриков?
Дети самостоятельно оценивают свою работу на занятии с помощью цветных фишек.
Новогодние поделки Ю. Настя 4,6 лет; «Домик Деда Мороза» МБДОУ №15 «Дюймовочка» комбинированного вида г. Старый Оскол Белгородской обл. Ш. Лиза 4,6 лет «Сладкая.
Поделка из сухих листьев «Осенняя композиция» Чтобы сделать данную композицию,необходимы кленовые листочки. Гуляя с сыном по парку мы собрали много таких листиков. Помыли, высушили,.
Живите сегодня!
персональный блог Лены Даниловой
Интересная математика. Учимся измерять площадь
Конечно же, тему «площадь» будут проходить в школе, как и многие другие темы. Но почему-то многое в школе или непонятно, или неинтересно, или и то, и другое.
Я знакомила своих детей с разными математическими темами задолго до школы. Но, конечно же, не на школьном уровне — а просто для формирования понятий.
Например, тема «Площадь» доступна примерно с 5 лет. Как только ребёнок может сосчитать кубики или квадратики, то он уже готов.
Можно начать с игр с кубиками.
Сложите из кубиков одинакового размера (из строительного набора, или из игры «Сложи узор», или игры «Уникуб») любую фигуру. Для начала попроще и поменьше. Предложите ребенку пальцем сосчитать все кубики, которые составляют фигуру. Скажите, что общее их количество называется площадью фигуры.
Сколько места занимает фигура в некоторых единицах измерения, так в числовом виде выражается ее площадь. А единица измерения здесь – квадратик – грань кубика.
Впрочем, показать проще, чем объяснить, даже если объяснять простыми словами. Поэтому сложите несколько фигур разной формы и площади и вместе с ребенком сосчитайте их площадь.
Предложите ребенку самостоятельно сосчитать площади других фигур, выстроенных из кубиков. Это не должны быть только квадраты и прямоугольники — фигуры могут быть очень разными!
Потом пусть ребёнок построит фигуры для вас, а вы считайте площадь.
Измеряем площадь плитками
Если у вас дома есть место, где пол выложен плиткой одинаковой формы (без вставок бордюров), предложите ребёнку измерить площадь комнаты (ванной комнаты, например) в плитках. То есть, сосчитать, сколько плиток занимает площадь пола. Если кроме целых плиток есть половинки или кусочки плиток, попробуйте складывать их (примерно, приблизительно!) в целые в уме и в итоге получить площадь с точностью до «столько-то плиток и еще такой-то кусочек» (половинка или меньше половинки, например).
Засаживаем полянку
Можно использовать конструктор «Лего», тогда площадь будем считать «пупырышками». И можно использовать детали из 2 пупырышков, четырех, восьми. Можно брать «однушки» — с одним пупырышком, или длинные детали, где пупырышки в один ряд.
Предложите ребёнку засадить разными «цветами» поляку для игровых человечков или других персонажей.
Полянка может быть любой формы. Но лучше начать с квадратной или прямоугольной. Посчитайте площадь.
Обратите внимание ребенка на то, что можно сосчитать не только площадь целиком, но и сколько рядов деталей или пупырышков и сколько их в каждом ряду. После этого говорите что-то вроде: «шесть рядов по три — получилось восемнадцать». Не надо требовать запоминания, достаточно, чтобы ребёнок слышал.
Площадь фигур на математическом планшете
Одно из моих любимых математических пособий — планшет с гвоздиками. На нём мы изучали очень много математических тем, в том числе — высчитывали площадь фигур.
Начинали с квадратов, прямоугольников. Потом я подбрасывала идею попробовать найти площадь треугольника. Немного помучившись, дети доходили до решения своим умом. И это было на уровне открытия! Не зная никаких правил, теорем, формул, дети догадываются, как на пальцах высчитать площадь треугольника, а потом и любой сложный многоугольник им по плечу!
Кроме вычисления площади уже готовых фигур, на планшете можно предложить детям рисовать резиночками фигуры заданной площади, но разной формы. И тут уж простор для творчества! Только не надо никуда спешить!
Квадратный сантиметр
Ваши дети уже знают, что такое сантиметр? А теперь узнают, что такое квадратный сантиметр.
Скажите ребёнку, что квадратик, у которого все стороны равны 1 см и называется квадратный сантиметр.
Нарежьте из миллимитровой бумаги 20 квадратных сантиметров и попробуйте заполнять им, например, поверхность спичечного коробка, ластика, небольшой коробочки.
Нарисуйте на лист обычной бумаги в клетку несколько фигур разной формы, разделенных на квадратные сантиметры. Предложите ребёнку сосчитать, сколько квадратных сантиметров составляет площадь каждой из фигур.
Квадратный метр
Изобразите на полу квадратный метр. Например, малярным скорчем или просто выложите метровыми лентами. Можно вырезать квадратный метр из куска широких обоев. Можно еще разбить его на квадратные дециметры. А один из них — на квадратные сантиметры или вообще — один из них заклеить кусочком миллиметровки, чтобы показать и квадратные сантиметры и квадратные миллиметры.
Попробуйте, сколько людей может встать на один квадратный метр. Сколько игрушек туда войдет? Сколько коробок от обуви (например, если у вас есть такие коробки) надо выложить, чтобы его заполнить и так далее.
Попробуйте измерять площадь комнаты в квадратных метрах (если у вас есть вырезанный из бумаги квадратный метр), сделайте вывод, что это неудобно. Но пока не говорите, как лучше сосчитать площадь.
Что дальше?
Вообще, в дошкольном возрасте этого достаточно. Хорошо, если в дальнейших играх вы так или иначе будете обращать внимание ребёнка на площадь фигуры. Рано или поздно это станет столь же естественным, как счёт.
Кстати, тема «Площадь» детям даётся даже проще, чем периметр. Потому что площадь можно увидеть наглядно, пощупать, ощутить, а периметр «пощупать» сложнее.
О периметре мы поговорим как-нибудь в другой раз.
Акция! До 1-го декабря скидка на набор презентаций по математике, записи прямых эфиров и на спецкурсы «Матемашка»!
Не забудьте подписаться на обновления блога:
Периметр и площадь. Почему дети в начальной школе путаются в том, что кажется взрослым очень простым
Нам, взрослым, некоторые вещи кажутся очевидными. Всем мы знаем, как вычислить периметр и площадь у фигуры, например. А вот для детей в началке это сложно. Как им помочь, рассказывает наш блогер, учитель начальных классов Ольга Катаева.
Родители по-разному относятся к вопросу выполнения домашнего задания. Некоторые помогают, корректируют, контролируют. Некоторые делают задания за ребёнка. А кто-то считает, что выполнение домашнего задания — ответственность ребёнка, и не вмешиваются.
Есть родители, которые предпочитают с детьми не заниматься совсем (это касается не только домашних заданий). Восхищают родители, которые занимаются со своими детьми, помогают им понять то, что решали в классе, разбирают ошибки в контрольных. А есть такие, которые не разбирают материал вместе с ребёнком, а требуют полного заучивания программы, не интересуясь, понял он что-то или нет.
Много раз объясняла родителям, что у детей начальных классов другое мышление
Они не могут думать абстрактными понятиями. Они не могут понять материал, заучив правило или формулу. Чтобы научиться говорить определениями и формулами, младшие школьники должны усвоить понятие на практике.
В начальной школе есть совсем простые темы, а есть темы потруднее. Есть очень трудные. Одна из них — «Площадь и периметр». Взрослым, у которых логическое мышление уже сформировано, эта тема не кажется трудной, поэтому они с лёгкостью объясняют её дома детям, не придерживаясь рекомендаций и объяснений учителя. Родители помнят, как учили эту тему в школе. Правда, не в начальных классах, а в среднем звене и старшем — то есть тогда, когда начинает формироваться логическое и абстрактное мышление. Поэтому подросткам дают формулы.
Дети начальной школы часто путают понятия «площадь» и «периметр»
Объяснению и повторению этой темы уделяется не так уж много времени. Родители, видя двойки за контрольные с такими заданиями, пытаются по своему объяснить, как решать. Дают формулу на периметр: P=2а+2b, но не объясняют, что она обозначает.
Вспомним формулу площади S=ab. И в той, и в другой формулах присутствует умножение — это первая причина, почему дети путаются (другие причины надо выяснять, это могут быть пространственно-конструктивные нарушения и др.).
Как можно объяснить эту тему, чтобы ребёнок ее понял? Обратимся к определению периметра: «Пери́метр — общая длина границы фигуры», или «Периметр — длина контура замкнутой плоской фигуры», или так: «Периметр — сумма длины всех сторон плоской геометрической фигуры». В начальной школе даётся такое определение: «Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры». Важно понять, что периметр — это весь контур фигуры, то есть мы складываем вместе длины всех сторон.
Когда мы говорим о площади, мы говорим о «части плоскости, заключённой внутри замкнутой геометрической фигуры», о том, сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь находят мерками, квадратиками (поэтому и единицы площади квадратные — так детям понятнее). Если фигура — прямоугольник, её делят на равные квадратики и считают их. Так можно делать с небольшими фигурами, которые помещаются в тетрадках.
Находить площадь «Красной площади», которая в Москве, так нельзя
Есть формула. Для нахождения площади больших фигур, прямоугольной формы, достаточно знать длину и ширину и перемножить их (можно ввести ассоциацию с таблицей Пифагора, которая тоже поделена на квадратики и значение произведения находят путём умножения чисел).
Вот оно — существенное отличие: периметр — сложение, площадь — умножение. Поэтому в период, когда идёт отработка этих понятий, не следует вводить формулу периметра прямоугольника с умножением. Если ученик поймёт суть понятия «периметр», он сможет найти периметр любого многоугольника. Если зациклить его на формуле для нахождения периметра прямоугольника, школьник не сможет перенести знание для нахождения периметра другой фигуры.
Не надо заучивать с детьми формулы и определения. Надо понимать возрастные особенности младших школьников и объяснять на понятном для них «языке» — через образы, ассоциации, через практику, через действование.
Удачи родителям, которые понимают своих детей и помогают им в нелёгкой учебной жизни.
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Тема урока «Площадь фигуры. Единицы площади». 2-й класс
Класс: 2
Презентация к уроку
Цель: познакомиться с понятием площадь фигуры.
Оборудование: презентация, модели: квадратные сантиметры, квадратные дециметры, квадратные метры.
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| I. Мотивирование к учебной деятельности. |
1. Организационный момент.
Очень рада видеть вас!
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки?
Проверяют свою готовность к уроку.
Устный счёт.
В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. Сколько ясеней растёт в аллее?
2. Постановка проблемы.
– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)
– Как найти периметр каждого многоугольника?
2 + 2 + 2 = 6 (см) 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см).
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см).
– Как найти площадь этих фигур?
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют площадью фигуры.
Фиксируют затруднение.
Говорят, что треугольник имеет меньшую площадь, четырёхугольник.
— Площадь какой фигуры больше?
Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости.
Площадь – это внутренняя часть фигуры.
— Площадь квадрата больше, чем площадь круга?
— Площадь какой фигуры больше красной или жёлтой?
— Сможем ли мы сравнить площади фигур наложением?
— Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры.
Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.
Сравните жёлтый и красный прямоугольники по количеству квадратов.
— Сколько квадратов в первом прямоугольнике, во втором?
— Почему так получилось?
Чтобы этого не было вводятся специальные размеры квадратов. Длина стороны квадрата 1 см.
Треугольник занимает меньше места.
Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз.
Площадь квадрата больше, чем площадь круга. Проверим способом наложения.
Площадь двух кругов одинаковая.
Сравнивают прямоугольники по количеству квадратов.
Т.к. фигуры разбиты на квадраты разных размеров.
Работа в парах.
Фигуры у всех разные, но что у них одинаковое?
-Образуйте фигуры, площадь которой 5 кв. см. (4 кв.см) Назовите площадь.
Чтение правила по учебнику стр. 27.
(Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.)
– Сформулируйте определение квадратного метра.
– Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – это единицы площади.
– Сравните попарно площади этих квадратов.
Работают в парах. У учащихся модели 1кв. см.
У наших фигур одинаковые площади.
Читают определение квадратного дециметра, формулируют определение квадратного сантиметра, метра.
Сравнивают попарно площади этих квадратов, накладывая меньший квадрат на больший.
Работа в печатной тетради № 2.
Напиши площадь данных фигур.
Записывают площадь фигур.
1. Единицы измерения площади:
а) см
б) кв.см
в) кг
– Назовите единицы измерения площади фигуры.
Пригодится ли вам в жизни умение находить площадь фигур?
Выбирают правильное утверждение.
— Что не получилось? Почему?
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Здравствуйте, друзья! Давайте познакомимся. Я — Сова — Мудрая голова.
Масса моего мозга больше, чем у других птиц. Я, как все учителя, терпелива, замечаю все вокруг, слышу шорохи, обдумываю свои шаги. У многих народов меня считают символом знаний.
Сегодня на уроке мы познакомимся с различными способами сравнения и измерения геометрических фигур, а я поделюсь с вами своей мудростью.
Будь внимателен, дружок!
Понятие площади фигур
Распределите фигуры на группы.
Какие фигуры вы видите?
Прямые и кривые линии, прямые и кривые, овалы, круг, прямоугольники, квадраты, треугольники.
Чем похожи данные фигуры?
Их можно начертить на плоскости.
Чем они отличаются?
Из бумаги можно вырезать только плоские фигуры, у которых кроме длин сторон, можно вычислить и новую величину — площадь.
Для чего это надо нам знать? Когда может пригодиться?
Величины нужны не только для решения математических задач, но и в жизни. Чтобы сделать поделку, надо определить, какое количество бумаги потребуется. При ремонте квартиры мы считаем, сколько купить рулонов обоев, чтобы оклеить стены комнаты. Величина понадобится при постройке дома, при изготовлении какой-либо продукции в промышленности. Даже в саду и огороде хозяйки считают, хватит ли места на грядке.
Как можно объяснить слово площадь? Значение понятий мы узнаем в толковых словарях.
Прочитайте, какой смысл нового термина в словаре С.И. Ожегова.
Как называется главное место столицы нашей страны?
Красная площадь в Москве.
Общую и полезную площадь имеют разные помещения:
Квартира, в которой вы живете.
Классная комната, где вы учитесь.
Спортивный зал, столовая, бассейн школы.
Разные объекты, занимающие место на земле, можно встретить в любом городе.
Интересно, что некоторые люди заводят дома ушастых сов. Но держать птиц в клетке не рекомендуется: для них требуется более просторная комната, где они могли бы летать.
Жилая площадь квартиры
Любым диким животным лучше жить на воле. Сова – это хищная птица. Она питается грызунами, мышами, полевками, насекомыми и птицами. В этом отношении колоссальная польза от совы состоит в том, что за одно лето она может уничтожить около одной тысячи полевых мышей. Каждый грызун уничтожает более килограмма зерна на посевных площадях страны.
Поле с зерновыми культурами
Понятие площади фигуры:
В математике говорят — площадь фигуры. Это величина пространства, ограниченного замкнутым контуром (периметром фигуры).
Ее можно посчитать математическими методами. С этой целью еще в далекой древности была создана целая наука под названием геометрия. Она применялась для деления поля на земельные участки, но потом ее стали использовать для измерения различных фигур. Поэтому их называют геометрическими фигурами, их место на плоскости — площадью.
Сравнение площадей фигур
Мы можем площади плоских фигур сравнить на глазок. Посмотрите на иллюстрацию.
Картина на стене занимает меньше места, потому говорят, что ее площадь меньше, чем стена. Книги, тетради меньше площади крышки стола. Их как бы наложили сверху, и еще осталось место.
Перечислите способы сравнения фигур по площади.
Можно сравнить на глазок или накладывая предметы, фигуры друг на друга.
Расставьте в порядке уменьшения:
Если получилось так: 3, 1, 2, 4, то вы отлично справились.
Теперь сравните треугольник с кругом:
Круг меньше площади треугольника.
Сравнить можно с помощью любых мерок. На рисунке прямоугольники измеряли заданной меркой — треугольником.
В левый прямоугольник их поместилось 18, а в правый — 20. Делаем вывод, что площадь левой фигуры меньше, чем правой.
Хороший способ сравнения — это подсчет клеток.
Чтобы сравнить площади клетчатых фигур, надо пересчитать количество клеток:
Фигура 3 самая маленькая по площади – 6 клеток. Фигура 2 имеют большую площадь, чем 3. В ней 7 клеток. Площади фигур 1,4,5,6 равновеликие. Они равны 8 клеткам, по площади больше фигур 2 и 3.
Разностное сравнение площадей фигур — это нахождение разницы между большей и меньшей величиной.
Сравните площади фигур 3 и 1. Запишите результаты сравнения.
Проверьте себя:
Ответ: 2 клетки
Квадратный сантиметр, дециметр, метр
Какой меркой лучше измерить площадь фигуры квадрата и прямоугольника?
В 18 веке на Руси вводилась основная мера измерения площади — десятина и четь. Но поля крестьян были неровными, поэтому часто мерками служила урожайная копна. Народ изобретал особые мерки: выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Сейчас мы не используем этих мер.
Начертите прямоугольник со сторонами 5см и 4см. Какими мерками можно измерить фигуру?
Посмотрите на рисунок, утенок измерил прямоугольник с помощью треугольников, ежонок — квадратами, а котенок — прямоугольниками.
Посчитаем, сколько единичных мерок находится в прямоугольнике. У животных получились разные величины: 40, 20, 10.
Всегда ли удобно определять площадь фигуры произвольными мерками?
Вывод: значение величины зависит от выбранной мерки. Чтобы сравнить, нужно договориться об одинаковом способе измерения.
Всегда ли для определения площади фигуры подходит клетка?
Какого размера должна быть клетка?
Я предлагаю измерять как ежик, квадратами по 2 клеточки.
Измерьте длину и ширину этого квадратика. Что получилось?
Длина и ширина равна 1 см.
Единицей измерения площади еще 4-5 тысяч лет тому назад жители древнего города Вавилона считали квадрат, так как именно квадрат имеет превосходные признаки: четыре стороны равны межу собой, четыре прямых угла; можно провести ось и найти центр симметрии. Форма квадрата без изъянов, совершенна, поэтому его легко начертить и плотно покрыть фигуры любой формы.
Если у квадратика сторона 1см – площадь его равна квадратному сантиметру.
1 квадратный сантиметр сравним с ноготком взрослого человека.
Записывается площадь 1 квадратного сантиметра так:
S = 1 кв. см или S = 1 см 2
Латинская буква «эс» обозначает площадь, двойка в правом верхнем углу — две величины: длину и ширину.
Начертите квадрат со стороной 10 сантиметров.
Квадратный дециметр (1 дм 2 ) — это квадрат со стороной 1 дм или 10 см.
Квадратный метр (1 м 2 ) — это квадрат со стороной 1 м или 10 дм. В квадратных метрах обозначается площадь в жилых помещениях, например: в комнатах, коридорах. Эта мерка подойдет для измерения дачного участка, спортивного зала, территории сквера.
А при строительстве школ важно учитывать, сколько квадратных метров должно быть в классе, если для одного ученика по санитарным правилам нужно 4 квадратных метра.
Вы хорошо справляетесь с заданиями. Спине, голове, всему телу нужен отдых. Встаньте на физкультурную минутку.
Физкультминутка
Поднимитесь, вверх потянитесь,
Ниже, ниже тянитесь,
Достаньте мизинцем до пятки.
Получилось? Тогда все в порядке.
Выпрямитесь, грудью вздохните,
Руки шире в стороны разведите.
Соедините в замок на лопатках.
Получилось? Тогда все в порядке.
Глазки зажмурьте, спокойно постойте.
Отдохнули? Теперь посчитайте площадки.
Площадь прямоугольника
Площади простых фигур, таких как квадратов и прямоугольников рассчитывать научились быстро. Для этого измеряют стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника находится по формуле: S = a ∙ b, где длину надо умножить на ширину фигуры.
Задание 1.
Постройте прямоугольник, длина которого 50 мм, а ширина 30 мм.
Можно ли длину и ширину данного прямоугольника выразить в сантиметрах?
Найдите периметр прямоугольника. Р = (a + b) ∙ 2
Ответ: 16 см
Имеет ли построенная вами фигура площадь?
Да. Прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 3 см. Найдем, чему равна площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b.
Ответ: площадь прямоугольника равна 15 кв.см.
Задание 2.
Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см? Рассуждаем так. Нам известна длина и ширина прямоугольника. Площадь равна произведению этих величин.
Ответ: 20 кв.см.
Задание 3.
Рассмотрите следующий рисунок:
Как называется данная геометрическая фигура?
Как найти площадь этого многоугольника?
Найти площади отдельных прямоугольников.
Найдите площадь этого многоугольника разными способами.
Первый способ.
Решение.
Измеряем стороны большого прямоугольника.
Длина равна 3 см, а ширина 3 + 1 = 4 (см).
1) 4 · 3 = 12 (см 2 ) – площадь большого прямоугольника.
Длина маленького прямоугольника 3 см, а ширина 1 см. Перемножим эти величины.
2) 3 · 1 = 3 (см 2 ) – площадь маленького прямоугольника.
Теперь из большей фигуры вырезаем два маленьких белых прямоугольника.
3) S = 12 – 3 – 3 = 6 (см 2 ) – площадь многоугольника.
Второй способ.
Решение.
1) 3 · 1 = 3 (см 2 ) – площадь верхнего прямоугольника.
2) 3 · 1 = 3 (см 2 ) – площадь второго прямоугольника.
3) S = 3 + 3 = 6 (см 2 ) – общая площадь многоугольника.
Ответ: S = 6 см 2
Преобразование величин
По формуле S = a ∙ b квадратные сантиметры можно выразить в квадратных метрах. Давайте вспомним, что один метр равен сто сантиметрам.
Мы выполним умножение сторон, и найдем квадратную величину.
Значит: 1 м 2 = 100 ∙ 100 = 10000 см 2
Задание 4.
1 м 2 = 10 ∙ 10 = 100 дм 2
Ответ: в 1 кв. м содержится 100 кв.дм. 1 кв.м. в сто раз больше одного квадратного дециметра.
Задание 5.
Сколько кв. см в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. дм. больше 1 кв. см?
Выражаем квадратные дециметры в квадратных сантиметрах.
1 дм 2 = 10 ∙ 10 = 100 см 2
Ответ: 1 кв.дм равен 100 кв.см. 1 кв.дм в сто раз больше одного квадратного сантиметра.
Выполните упражнение:
Наш урок подходит к концу.
Продолжите фразу:
сегодня я научился
Вы хорошо потрудились, поэтому сможете справиться с самостоятельными заданиями.