Как объяснить ребенку что такое разность

Сумма и разность чисел

Что такое сумма, и как ее найти

Чтобы наглядно показать ребенку, как сложить числа, возьмите конфеты или любые другие вещи. Покажите ребенку две конфеты, а затем прибавьте к этим конфетам еще две. Пусть ребенок посчитает и скажет, что теперь конфет оказалось четыре. Объясните ему, что он только что сложил эти числа, то есть прибавил к одному числу другое число и в конечном итоге получил сумму.

Немного сложнее объяснить сложение разрядных слагаемых, эта тема может быть непонятна ребенку. Итак, существует множество разрядов: единицы, десятки, тысячи. Возьмите, к примеру, число 2564. Если разложить его на разряды, то получится: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Чтобы прибавить к этому числу, например, число 305, воспользуйтесь сложением в столбик. При таком сложении нужно прибавлять одни разряды к другим, начиная с конца: единицы к единицам, десятки к десяткам, тысячи к тысячам. То есть, для начала складываем 4 и 5, затем 6 и 0, после 5 и 3, и в конце 2 и 0. В конечном итоге получаем число 2869.

Как найти разность чисел

Разность – результат вычитания одного числа из другого. В отличие от суммы, здесь мы не можем воспользоваться правилом «от перестановки слагаемых разность не меняется», так как в вычитании всегда есть уменьшаемое и вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое и разность, для начала нужно разобраться с этими понятиями. Уменьшаемое – это то, из чего мы «вычитаем», то есть убираем, а вычитаемое – количество того, что мы у этого уменьшаемого вернем.

А что касается разрядных слагаемых, то здесь мы делаем то же самое, что и с суммой, только теперь не прибавляем, а вычитаем. Возьмем число 6845 и вычтем из него 4231. Для этого мы вычитаем один разряд из другого разряда, производя вычитание с конца: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В ответе получим 2614.

Источник

Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

Значение терминов

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Термины

Что такое разность чисел в математике

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое

Данное понятие в математике означает:

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Искомое находится путем сложения известных элементов:

Так же и во всех подобных случаях:

Как найти вычитаемое

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое

Вывод

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

Источник

Урок математики по теме: «Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Использование этих терминов при чтении записей»

Ход урока

I. Организационный момент:

Долгожданный дан звонок –

II. Организация познавательной деятельности учащихся.

— Ребята, вы обратили внимание на предметы, которые я принесла на урок (учитель демонстрирует детям стакан с водой, деревянное яйцо, 2 резиновых шарика, марганцовку, листы бумаги). Сейчас мы проделаем с вами небольшие опыты.

Опыт 1:

— Опустим один шарик в стакан с водой. – Что произошло с шариком? (Он утонул).

Опыт 2:

— Опустим другой шарик в стакан в водой. Что произошло с ним? (Он плавает, не тонет).

— Почему же один шарик тонет, а другой нет?

— Как вы думаете, деревянное яйцо утонет? (Ответы детей). – Проверим (опускается деревянное яйцо в стакан с водой. Оно плавает).

— Объяснение этому явлению более двух тысяч лет назад дал древнегреческий учёный, математик и химик Архимед. Существует придание, что идея открытия этого закона посетила Архимеда тогда, когда он принимал ванну. С возгласом “ЭВРИКА!”, то есть “ОТКРЫЛ”, он выскочил из ванны и побежал записывать пришедшую к нему научную истину.

— Проделаем ещё один опыт: бросим листок бумаги и посмотрим, как он падает, а теперь этот лист сомнём и опять бросим. Как теперь падал лист бумаги? (Быстрей).

— Почему так происходит?

— Это явление объяснил и доказал великий английский математик, физик и астроном Исаак Ньютон более трёх столетий назад. Он открыл закон всемирного тяготения, который объясняет не только наш опыт, но и движение планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Ньютон также объяснил принцип распространения звука: почему меня слышат не только те, кто сидят на первой парте, но и те, кто сидит сзади.

— Проделаем последний опыт: насыпаем в воду немного марганцовки. Что происходит с водой? (Она окрашивается).

— Научное объяснение такого рода явлениям дал первый русский учёный мирового значения Михаил Васильевич Ломоносов в XIX веке. Он сделал много открытий в разных отраслях наук: отчего бывают грозы, северное сияние, как образовался каменный уголь, нефть, смола и др. Ломоносов основал первую в России химическую лабораторию, научился прогнозировать погоду.

Все свои открытия великие учёные смогли сделать в результате наблюдений и опытов, приложив много труда. В старших классах вы подробно изучите эти открытия. Но великие учёные тоже когда-то были детьми.

Я думаю, что мы с вами тоже можем попробовать сделать открытие. Хотите?

— Представьте себе, что мы с вами в научной лаборатории. Но прежде, чем заняться исследованиями, нам необходимо вспомнить всё, что мы знаем, провести разминку.

III. Актуализация знаний.

1. Устный счёт.

а) Фронтальная работа.

б) Задачи в стихах.

Дети используют карточки с цифрами. Два ученика записывают ответы задач на доске.

В кружку сорвала Мария
Девять ягодок малины.
Пять дала своей подружке.
Сколько ягод стало в кружке? (4)

Дружно муравьи живут
И без дела не снуют.
Два несут травинку,
Два несут былинку,
Два несут иголки.
Сколько их под ёлкой? (6)

Проверка работы учеников, работающих у доски.

— Сверьте свои записи с записями на доске (на доске образец чистописания – цифры 2, 4, 6 ).

— Что общего у всех чисел? (Они чётные).

— Чем они отличаются? (Обозначают разное количество, записываются разными цифрами).

— Можно ли продолжить этот числовой ряд влево? (Да)

— Какую цифру запишем перед 2? (Цифру 0. Учитель записывает на доске).

— Найдите лишнее число. Докажите свою правоту. (Дети аргументируют свои ответы).

2. Минутка чистописания.

— Откройте свои рабочие тетради. Запишите дату.

— Посмотрите на образец и правильно напишите цифры, продолжая свой числовой ряд в правую и в левую стороны. (Образец написания цифр – на доске).

3. Работа с математическим набором.

— Ребята, вы прописали красивые цифры. А для чего нам нужны цифры? (Для записи чисел, примеров).

— А зачем нам числа? (Чтобы считать).

— Тогда сосчитайте, сколько красных кругов? (2)

— Сколько синих кругов? (4)

— Сколько всего кругов? (6)

— Как записать это математическим языком? (2+4=6 – запись появляется на доске)

— Почему записали пример на сложение? (Чтобы узнать, сколько всего, надо объединить части).

— Прочитайте пример разными способами.

По ходу чтения примера 2+4=6 разными способами, рядом с примером появляются таблички:

1 “прибавить”
2“увеличить”	2+4=6
3 “плюс”
4“сумма”

— Молодцы, все четыре способа назвали. Пример вам за это благодарен и сам доволен, посмотрите, как он улыбается. (Слева от табличек крепится улыбающееся лицо).

— Какой ещё пример на сложение можно составить с этими слагаемыми и суммой?

(Под примером появляется второй пример: 4+2=6).

— Какое свойство использовали для его составления? (Переместительное).

— Составьте пример на вычитание с этими числами. ( 6-4=2 или 6-2=4).

— Каким правилом воспользовались при составлении примера на вычитание? (Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое).

— Прочитайте пример разными способами.

По ходу чтения примера, рядом с ним появляются таблички:

1 “отнять”
6-4=2	2 “уменьшить”
3 “минус”

— Молодцы, все способы назвали.

IV. Постановка проблемы.

— Ребята, вы прочитали разными способами пример на вычитание, но он почему-то не доволен, обижен. (Справа от табличек – грустное лицо). Как вы думаете, в чём причина?

Учащиеся устанавливают, что пример на сложение можно прочитать четырьмя способами, а на вычитание – только тремя. Нужно найти ещё один способ.

— Конечно, в записи вычитания каждое число тоже должно иметь своё имя и сегодня мы их определим?.

Возникшая проблемная ситуация мотивирует постановку ЦЕЛИ урока: установить название компонентов при вычитании.

— Для чего это нужно? (Дети высказывают свои предположения.) Учитель обобщает их ответы: для чтения записей. Поэтому тему урока можно сформулировать так: “Название компонентов действия вычитания и использование этих терминов для чтения записей”.

V. “Открытие” детьми нового знания.

— Мне кажется, что примеру повезло, ведь он попал в лабораторию к исследователям, кто как не мы ему сможем помочь в беде.

— Начнём своё исследование.

— Для начала вспомните, что значит “вычесть”? (Взять, отложить, убрать…)

— Что обозначает первое число? (Сколько было вначале).

— Что показывает второе число? (Сколько взяли).

— А третье число? (Сколько осталось).

— Какое число из трёх самое большое? (Первое).

— Как вы думаете, почему? (Дети выясняют, что это целое, из которого можно взять часть).

— Что происходит с первым самым большим числом при вычитании? (Оно уменьшается).

Учитель обращает внимание на звучание слова “уменьшается”.

— То как может называться это число? (Выясняется, что УМЕНЬШАЕМОЕ).

— Что происходит со вторым числом? (Его вычитают).

— Значит, как его называют? (По аналогии выясняется, что ВЫЧИТАЕМОЕ).

— А третье число (сообщает учитель) показывает разницу между первым числом и вторым.

— На сколько 6 больше 4? (На 2).

— Вопрос “на сколько” задают при сравнении, чтобы найти разницу.

— Как же называется третье число? (Выясняется, что это РАЗНОСТЬ).

В ходе “открытия” нового знания на доске появляются подписи чисел: “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “разность”.

— Если результат вычитания называется “разность”, то пример на вычитание можно назвать так же? Почему? (Да. Между ними стоит знак “=”).

Возле примера появляется табличка : 4 “разность” и вместо грустного лица – весёлое.

— Ребята, посмотрите, наше исследование прошло успешно, пример на вычитание тоже улыбается. Все его числа получили имена.

— А какой ещё пример на вычитание можно составить с этими числами? (ниже записывается второй пример на вычитание).

В результате этой работы на доске образовалась запись:

— Давайте все вместе повторим названия чисел при вычитании (дети хором проговаривают названия компонентов действия вычитания).

VI. Физкультминутка.

Игра “Запрещённое движение”.

Учитель показывает детям разные движения со словами “так, так, так…” (дети повторяют). Но если учитель произносит слово “итак”, то это – запрещённое движение (дети его не должны повторять).

VII. Первичное закрепление.

1. Работа с учебником.

— Давайте сверим своё открытие с учебником. Откройте с. 27. Прочитайте шёпотом выделенные слова вверху. Рассмотрите рисунок.

— Сколько было снегирей? (5).

— Сколько осталось? (3).

— Какой пример составили по рисунку? (5 – 2=3).

— Как называется число 5? (Уменьшаемое).

— Как называется число 2? (Вычитаемое).

— Как называется число 3? (Разность).

— Как теперь можно прочитать пример на вычитание? (Разность чисел 5 и 2 равна3).

2. № 1. Записать разность и вычислить её.

— Прочитайте задание и приготовьтесь записать его в тетради.

— Кто хочет записать разность на доске? (Один ученик записывает на доске, а остальные – в рабочих тетрадях: уменьшаемое рвано 9, вычитаемое – 4. Чему равна разность?).

— Правильно выполнено задание? (Дети проверяют запись на доске).

Учитель просит прочитать запись, пользуясь новыми терминами:

— Прочитайте пример новым способом.

3. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

Игра в слова.

Операция вычитания производится не над совокупностями предметов, а над совокупностями букв – “ словами”.

— Из некоторых слов с помощью вычитания получили новые слова. Составьте и решите соответствующие примеры:

После выполнения детьми самостоятельной работы они сверяют свои примеры с записями на доске.

— У меня получились такие примеры, а у вас?

— Прочитайте примеры, используя наше “открытие”.

VIII. Итог урока.

— Какое открытие мы сделали на уроке?

— Как называются числа при вычитании?

— Вам понравилось делать открытия?

— Кто доволен своей работой, поднимите руку.

— Вы сегодня хорошо поработали. Спасибо всем за работу.

Источник

Как найти разность чисел в математике

Содержание:

Само слово «разность» мы часто употребляем в нашей повседневной речи, объясняя им различие чего либо. Например, говоря о различии разных мнений и взглядов можно сказать о «разности» в них. Часто этот термин употребляется в науках, им обозначают разные количественные показатели, скажем разность электрических потенциалов, атмосферного давления или количества сахара в крови человека. Но прежде всего «разность» – это математический термин и об этой его ипостаси мы поговорим в нашей статье.

Арифметические действия с числами

Все основные арифметические действия с числами делятся на четыре большие группы:

Результат каждого из этих действий в свою очередь имеет свое уникальное название:

Роль в математике

Исходя из выше написанного, несложно дать определение того, что такое разность чисел, причем это понятие можно обозначить сразу несколькими способами:

Все эти определение разности являются правильными.

Как найти разность величин

Разность – это результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, с которого делается вычитание, называют уменьшаемым, а второе число называется вычитаемым, его как раз вычитают из первого числа. Итак, чтобы найти значение разности чисел нужно просто от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Тут все предельно просто, но при этом у нас появилось еще два дополнительных термина, которые также надо знать:

Итого, для того, чтобы найти разность необходимо знать значение уменьшаемого и вычитаемого, они должны быть известны.

Порой необходимо решить задачу обратную, при известной разности найти уменьшаемое или вычитаемое число. Сделать это тоже просто:

Примеры нахождения

Пример 1. Найти разницу двух величин.
Дано: 20 — уменьшаемое, 15 — вычитаемое.
Решение: 20 — 15 = 5
Ответ: 5 — разница величин.

Пример 2. Найти уменьшаемое.
Дано: 48 — разность, 32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
Ответ: 80.

Пример 3. Найти вычитаемое значение.
Дано: 7 — разность, 17 — уменьшаемая величина.
Решение: 17 — 7 = 10
Ответ: 10.

И немного более сложных примеров, ведь в математике зачастую высчитывают разность с использованием не только двух, но и гораздо большего количества компонентов, в которых могут быть к тому же не только лишь целые числа, но и дробные, рациональные, иррациональные числа.

Пример 4. Найти разницу трех значений.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение, 12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2) 44 — 4 = 40.
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми);
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
2) 56 — 16 = 40.
Ответ: 40 — разница трех значений.

Пример 5. Найти разницу величин 7 и 18.
Дано: 7 — уменьшаемое значение, 18 — вычитаемое.
Вроде все просто, но ведь вычитаемое у нас больше уменьшаемого, как быть в таком случае? В таком случае действует следующее правило: если вычитаемое больше уменьшаемого, то разность окажется отрицательной или другими словами, она будет числом со знаком минус.
Решение: 7 — 18 = —11
Ответ: —11 — отрицательное число со знаком минус.

Источник

Как объяснить сложение и вычитание чисел?

Повторим важные математические действия в математике, такие как сложение и вычитание.

Сложение чисел

Сложение — это математическое действие. Числа, которые складываются, называются слагаемыми. Результат сложения называется суммой.

Чтобы найти сумму двух чисел, можно воспользоваться числовой прямой. Это самый простой способ. Числа располагают вдоль прямой линии, что позволяет легко считать их влево и вправо. На рисунке показано, как сложить числа 1 и 3.

Как объяснить?

На числовой прямой, чтобы найти сумму 1 и 3, встанем на отметку 1 и сделаем три шага вправо, добавляя по единице. В результате
мы окажемся на отметке 4. Это и будет ответ.

Что это значит?
Если мы прибавим 3 к 1, получим 4. Иначе говоря, сумма 1 и 3 равна 4.

Сложение многозначных чисел

Числа, которые состоят из нескольких цифр, складываются поразрядно: сначала единицы, затем десятки, потом сотни и т. д. Сумма каждого разряда записывается под ним.

Если сумма состоит из двух цифр, то старшая цифра переносится в следующий разряд.

Вычитание чисел

Вычитая одно число из другого, мы находим разницу между ними. Результат называется разностью.

Для вычитания также можно использовать числовую прямую.
Для этого делаем от отметки первого числа столько шагов влево, сколько единиц во втором числе. Здесь из 4 вычитаем 3.

Как объяснить?

На числовой прямой, чтобы вычесть 3 из 4, от отметки числа 4 сделаем три шага влево: сначала к 3, потом к 2 и, наконец, к отметке 1.

Что это значит?
Результат вычитания 3 из 4 равен 1. Иными словами, разность 4 и 3 равна 1.

Вычитание многозначных чисел

Числа, которые состоят из нескольких цифр, вычитаются поразрядно: сначала единицы, затем десятки, потом сотни и т. д. При этом иногда приходится заимствовать единицу из следующего (старшего) разряда.

Источник