Как объяснить ребенку что такое уменьшаемое вычитаемое и разность

Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

Значение терминов

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Термины

Что такое разность чисел в математике

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое

Данное понятие в математике означает:

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Искомое находится путем сложения известных элементов:

Так же и во всех подобных случаях:

Как найти вычитаемое

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое

Вывод

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

Источник

Вычитание натуральных чисел

Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!

Мы можем не только собирать в группы различные предметы, то есть, складывать их, но и забирать из существующей группы определенное их количество.

Разность (или остаток) – это такое число, которое получится, если от одного числа отнять другое, то есть, от всех единиц одного числа отнять все единицы, которые содержатся в другом числе.

Уменьшаемое – это то число, от которого мы отнимаем единицы другого числа.

Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем из другого числа. То есть, то число, на количество единиц которого мы уменьшаем другое число.

Вычитание – это арифметическое действие, которое выполняется для получения разности двух или нескольких чисел.
то есть, совершить действие вычитания – это найти такое число, которое получится, если от данного числа отнять определенное количество единиц другого числа.

Совершая вычитание натуральных чисел, вы должны помнить, что из одного натурального числа можно вычесть только равное ему или меньшее натуральное число. Действительно, мы никак не можем отобрать единиц предметов больше, чем их есть в наличии.

Связь вычитания и сложения

Действительно, когда мы ищем сумму, мы складываем все единицы, из которых состоят числа, вместе. То есть, получаем число, которое складывается из разных чисел.

Поэтому, вычитание и сложение – это взаимно обратные действия. Если нам известна сумма двух слагаемых, мы можем превратить ее в разность двух чисел, и наоборот, разность можно перевести в сумму.

Свойства разности натуральных чисел

Свойства разности натуральных чисел состоят из:

Рассмотрим каждый пункт подробнее.

Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы

Как вычесть сумму из числа

Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.
То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.

Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.

325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406

Я запишу это в виде разности:

и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:

Как видите, все верно.

Как вычесть число из суммы

Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.
То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.

Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.

Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:

325 +81 = ( 191 + 65 + 150 )

Превращаю выражение в разность:

( 191 + 65 + 150 )-81 = 325

и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:

Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого

Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.

Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.

Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.

Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.

Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.

Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.

Правила вычитания разности

Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов:
1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое;
2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.

Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.

22 — 17 = 5

5+ 3 = 8

22 +3-( 17 +3- 3 )

25- 17 +0 = 8

Как видите, оба способа показали верный результат.

Вычитание однозначного числа

Вычитание в столбик многозначных чисел

Вычитание в столбик – это способ нахождения разности чисел при помощи их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим), и последующего вычисления.

После нахождения разности чисел способом вычитания в столбик записываем ответ в строчном примере:

50063-4825 = 45238.

Как проверить действия сложение и вычитание?

Проверить сложение можно двумя способами: обратным сложением и вычитанием.

Обратное сложение означает, что мы меняем слагаемые местами, и складываем их еще раз. Если результат будет такой же, как и после первого сложения, значит, вычисление было верным.

Проверка сложения вычитанием – это способ, при котором нужно из суммы, которую получили после выполнения действия сложение, отнять одно из слагаемых. Если результат этого вычитания будет равен второму слагаемому (или сумме остальных слагаемых, если их больше двух), значит сложение было выполнено верно.

И этот способ проверки показал правильность нашего решения.

Проверить вычитание также возможно и сложением, и другим вычитанием.

Проверка вычитания сложением основана на взаимосвязи вычитания и сложения. Зная, что уменьшаемое – это сумма, а остаток и вычитаемое – это слагаемые, мы можем сложить между собой вычитаемое и остаток, и, если получим в результате уменьшаемое, значит, мы правильно сделали действие.

Вот так выглядит проверка вычитания сложением на примере вычисленной на этом уроке разницы 50063-4825 = 45238 :

Источник

Урок математики по теме «Уменьшаемое, вычитаемое, разность». 1-й класс

Класс: 1

Цели:

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

— Громко прозвенел звонок,
Он позвал вас на урок.
Мы будем примеры, задачи решать,
Выводы делать и рассуждать!

Ребята, сегодня у нас математики пройдет в нестандартной обстановке. На уроке вы должны быть внимательными, ответственными и активными. Покажите, как вы научились добывать знания и применять их.

2. Актуализация знаний и пробное учебное действие

1. «Потерялось число» (СЛАЙД 2)

— Что на слайде? (Числа)

— Как числа записаны? (По порядку при счете)

— Что заметили? (нет числа 7)

1 2 3 4 5 6 8 9 10

— Между какими числами стоит 7? (Между числами 6 и 8)

— За каким числом стоит число 7? (За числом 6)

— Перед каким числом стоит число 7? (Перед числом 8)

Оцените себя сигнальными карточками «+» и «-» Кто знал ответы на все вопросы поднимет карточку «+», а кто только на некоторые «-»

2. Самоопределение к деятельности. (СЛАЙД 3)

— Как рассказ называется? (задача)

— Сколько мотоциклов? (три) Маша, поставь на доску три треугольника.

— Сколько машинок? (четыре) Дима, поставь на доску четыре четырёхугольника.

— Какой вопрос будет у задачи? (сколько всего игрушек)

— Какое выражение выберем для решения задачи? (3+4=7)

— Прочитайте это выражение, используя знание компонентов действия сложения.

Оля: Первое слагаемое 4, второе слагаемое 3, значение суммы 7.

Миша: Сумма чисел 4 и 3 равна 7.

Оцените себя сигнальными карточками «+» и «-»

— Составьте задачу по рисунку: (СЛАЙД 4)

— Сколько всего шариков? (8) Рома, поставь на доску 8 кружочков.

— Что случилось? (шарик лопнул или улетел) Коля, убери один шарик.

— Какой вопрос будет у задачи? (сколько шариков осталось)

— Какое выражение выберем для решения задачи? (7-1=6)

— Как вы назовёте число 7? 1? 6?

Это выражение нельзя прочитать так, как первое.

3. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

1. Целеполагание.

— Кто хочет узнать ответ на поставленный вопрос?

— Какая тема нашего урока?

Оля: Название компонентов действия вычитания.

— Это будет урок повторения или открытия новых знаний?

— А для чего нам нужны эти новые знания?

Саша: Чтобы грамотно говорить и хорошо считать.

— А в будущем, чтобы научиться решать уравнения и задачи. Значит, эти знания вам будут необходимы для дальнейшего обучения. Поэтому, какую цель поставим себе на уроке?

Влад: Запомнить названия чисел при вычитании.

Милена: Научиться по-новому читать выражения на вычитание.

— Верно, тема нашего урока название чисел при вычитании (СЛАЙД 5)

4. Выявление места и причины затруднения

— Почему не получилось? (Выявление причины затруднения.)

Миша: Мы не знаем, как называются числа при вычитании.

София: Мы не знаем компонентов действия вычитания.

— На какой вопрос нам предстоит ответить?

Саша: Мы должны узнать, как называются компоненты при вычитании.

1. Построение проекта выхода из проблемной ситуации.

(СЛАЙД 6)

— Перед вами пирожные. Сколько их? (7)

— Что произошло с количеством пирожных?

Катя: Оно уменьшилось.

— А что произошло с числом 7?

Саша: Оно тоже уменьшилось.

Работа в парах

— Как же мы будем называть это число при вычитании? У вас на партах лежат карточки с названием чисел (уменьшаемое, вычитаемое, разность, значение разности). Поработайте в паре друг с другом и выберите подходящий компонент для первого числа (проблемная ситуация).

— Не торопитесь, думайте, советуйтесь.

— Если выбрали, положите эту карточку перед ребёнком, сидящим на 1 варианте.

— Давайте вспомним, а что мы сделали с 1 пирожным?

Ярослав: Убрали.

Полина: Вычли.

София: Отняли.

— Подумайте, как можно назвать это число?

— Выберите, посовещавшись, карточку и положите её справа от первой.

— А теперь вы должны подумать и решить, как мы будем называть математическую запись со знаком «минус» и результат этого действия? Закончите выкладывать карточки по порядку.

— Работая в паре, вы сделали свои предположения. Как проверить их правильность?

Рита: Можно спросить у учителя или посмотреть в учебнике.

— Откройте учебник стр.29. Посмотрите в таблицу. Сравните со своей работой.

Проверка (СЛАЙД 7)

Оцените себя сигнальными карточками «+» и «-»

— Какое открытие мы с вами сделали?

Толя: Узнали компоненты действия вычитания.

— Попробуйте, опираясь на новые знания, прочитать выражение.

(СЛАЙД 8)

София: Уменьшаемое 7, вычитаемое 4, значение разности равно 6.

Захар: Разность чисел 7 и 1 равна 6.

Итак: В примере на вычитание, какое число из трёх самое большое? (Первое)

— Как вы думаете, почему?

(Дети выясняют, что это целое, из которого можно взять часть)

— Что происходит с первым самым большим числом при вычитании? (Оно уменьшается).

— Что происходит со вторым числом? (Его вычитают).

— А третье число (сообщает учитель) показывает разницу между первым числом и вторым.

— Вопрос “на сколько” задают при сравнении, чтобы найти разницу.

— Как же называется третье число? (Выясняется, что это РАЗНОСТЬ).

В ходе «открытия» нового знания на доске появляются названия чисел УМЕНЬШАЕМОЕ, ВЫЧИТАЕМОЕ, РАЗНОСТЬ, а также буквы –

У – В = Р

5. Физминутка

Для начала мы с тобой крутим только головой. (Вращение головой)
Корпусом вращаем тоже, это мы, конечно, сможем. (Повороты вправо и влево)
Напоследок потянулись, вверх и в стороны прогнулись. (Потягивания вверх и в стороны)
От разминки раскраснелись и за парты снова сели. (Сесть на место)

6. Первичное закрепление

— А сейчас нам предстоит научиться пользоваться новыми знаниями. Составьте задачу по иллюстрации. (СЛАЙД 9)

Оля: На ветке сидело 5 снегирей. 2 снегиря улетели. Сколько снегирей осталось?

— Когда снегири улетели, их осталось больше, чем было или меньше?

Паша: Их осталось меньше на 2.

— Что произошло с количеством снегирей на ветке?

Миша: Оно уменьшилось.

— Как узнать, сколько снегирей осталось?

Алина: Надо от 5 отнять 2 и получится 3.

— Прочитайте получившееся выражение.

Милена: Уменьшаемое 5, вычитаемое 2, значение разности равно 3.

Артём: Разность чисел 5 и 2 равна 3.

7. Включение в систему знаний и повторение. Самостоятельная работа

Учебник стр.29 № 1. (СЛАЙД 10)

Работа у доски: 9 – 4 = 5

Вероника: Уменьшаемое – это первое число, которое мы уменьшаем, поэтому мы записали 9. Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем, значит, ставим знак минус и число 4. Мы вычислили результат – это 5. Значит значение разности равно 5.

Гимнастика для глаз.

Глазки вправо, глазки влево, и по кругу проведём.
Быстро – быстро поморгаем и немножечко потрём.
Посмотри на кончик носа и в «межбровье» посмотри.
Круг, квадрат и треугольник по три раза повтори.
Глазки закрываем, медленно вдыхаем.
А на выдохе опять глазки заставляй моргать.
А сейчас расслабились и на места отправились.

— Ребята, а сейчас вы будете работать самостоятельно. Работайте вдумчиво, не отвлекайтесь. Откроем рабочую тетрадь на странице 16 задание № 1. Прочитайте, что нужно сделать. На это странице 3 задания и после выполнения примеров каждый выберает себе задание которое может выполнить: либо задачу, либо геометрический материал.

Взаимопроверка (СЛАЙД 11)

Оцените себя сигнальными карточками «+» и «-».

8. Итог урока. Рефлексия

— Вот и подошёл к концу ещё один урок. Благодаря слаженной работе, взаимовыручке и поддержке друг друга, мы смогла повторить изученный материал и открыть новые знания.

— Какую задачу ставили?

— Какие новые знания получили на уроке?

— Что вам особенно понравилось?

— Что не совсем получилось, какие вы испытали трудности?

— У вас три волшебные буквы сегодняшнего урока. Прикрепите свою букву к моим на доске те, которые вам больше подходят

Уменьшаемое У (Удача Успех Умник Уяснил)
Вычитаемое В (Всезнайка Вдохновлён Всё понял Вдумчиво работал)
Разность Р (Рад помощи Растерялся )

Источник