Как понять что точка выколотая
Как пересекать промежутки?
Операции над числовыми промежутками.
Операций над промежутками совсем немного. Всего две. Это пересечение и объединение. При решении серьёзных заданий с неравенствами эти две операции над промежутками необходимо проделывать постоянно. В самых разных сочетаниях. По своей сути это очень простые операции. Но, справедливости ради, эти самые операции являются вторым источником досадных ошибок при решении неравенств после тождественных преобразований. Разберёмся?
Пересекать и объединять числовые промежутки, проще всего при помощи числовой оси. Начнём с пересечения, оно хоть и проще в визуальном восприятии, но простора для ошибок даёт больше…
Как пересекать промежутки?
Сама по себе операция пересечения промежутков совсем простая. Тем не менее, именно пересечение промежутков — самая богатая на сюрпризы операция, которая столько людей ушибла! И очень больно ушибла. Но мы-то с вами — люди думающие и осторожные! С сюрпризами разберёмся, да и под ноги смотреть будем.) И не споткнёмся на ровном месте.
Итак, для начала запоминаем:
Пересечением двух числовых промежутков называется их общая часть.
И всё! Смутить могут только слова «общая часть». Всё просто. Общая часть — это те точки (или кусочки оси), которые одновременно входят в каждый из промежутков. Слова «общая часть» и «одновременно» здесь синонимы. Если раз и навсегда разобраться в этих нехитрых словах, то при ответе на любой вопрос о пересечении любых промежутков вы даже не заметите проблем! Намёк понятен?)
Возможно, вы до сих пор в сомнениях, но картинка с числовой осью, наш главный помощник, всё сразу же прояснит! Это только на конкретных примерах показать можно.
Начнём с совсем простенького, безо всяких подводных камней в виде выколотых точек. Допустим, нам надо пересечь два промежутка:
Первым делом рисуем числовую ось, отмечаем все граничные точки правильными кружочками. Они здесь — чёрные:
Вот так. Следующим шагом подштриховываем оба промежутка на одной оси. Чтобы не запутаться, для отличия пользуемся штриховкой с разных сторон оси в разных направлениях. Не нужно ювелирно штриховать по линеечке, мы не на черчении. Штрихуем грубо, брутально, но — разборчиво. Где-то штриховки будут встречаться одна под другой, образуя «ёлочку», но ничего не смущаемся, это — именно то, что нам и нужно! Получим такую картинку:
А теперь смотрим и соображаем: какой кусочек числовой оси подштрихован обоими видами штриховки одновременно? Верно! Кусочек между точками 4 и 6. Или — промежуток [4; 6]. Этот промежуток и будет пересечением промежутков [-2; 6] и [4; +∞). И все дела.)
Математически результат пересечения оформляют вот так:
[-2; 6] ⋂ [4; +∞) = [4; 6]
Значок «⋂» означает «пересечение».
Разбираем следующий пример. Пример совсем безобидный, но ступор у некоторых случается, да…)
Пересечём, например, промежутки:
Рисуем. В этот раз я буду использовать второй способ рисования — дужки. Получим такую картинку:
И опять соображаем: какой кусок оси содержит точки обоих промежутков одновременно?
Не догадались? Тогда снова штрихуем промежутки в разных направлениях, прямо под дужками. И смотрим, где штриховки накладываются:
Ну и как, осенило? Да! Второй промежуток [4; 6] — и есть наше пересечение (т.е. общая часть)! Да, весь целиком. Дело всё в том, что второй промежуток, [4; 6], целиком содержится в первом [-2; +∞). Ничего страшного, так бывает.
В математической форме:
[-2; +∞) ⋂ [4; 6] = [4; 6]
Уловили идею? Ну-ка, быстренько закрепим успех!
Найдите пересечения следующих числовых промежутков:
Ответы (в беспорядке):
Что, примитив? Ну да, проще некуда. А вот сейчас начинаются первые сюрпризы! Я же обещал…)
Сюрприз первый — пустое множество
Попробуем пересечь, скажем, такие два промежутка:
(-∞; 1] ⋂ [2; +∞)
Дело нехитрое. Рисуем ось, точки-кружочки, помечаем дужками каждый промежуток, штрихуем, всё чин-чинарём…
И? Где здесь общая часть? А нигде! Нету такого кусочка оси, который был бы закрашен разными штриховками одновременно. На нет и суда нет. В таких случаях говорят, что данные промежутки не пересекаются.
Математически эта фишка записывается вот как:
(-∞; 1] ⋂ [2; +∞) = Ø
Этот перечёркнутый кружочек означает «пустое множество». Множество, в котором нет ни одного элемента. Ни одного числа… Очень частое явление. Особенно — при решении систем неравенств.
Сюрприз второй — изолированная точка
Всё то же самое, что и в предыдущем примере, только двойку во втором промежутке заменю на единичку. Вот так:
(-∞; 1] ⋂ [1; +∞)
Делать нечего, опять рисуем ось. В этот раз рисуем одну единственную точку 1. Закрашенную.
А здесь какие мысли насчёт пересечения? Да! Единственная общая часть — точка 1. Одна точка. Любая другая точка — правее ли единички, левее ли — попадает лишь в один из пересекаемых промежутков. Либо только в левый, либо только в правый. И только лишь единичка попадает в оба промежутка сразу.
В таких случаях результат пересечения (одна точка) оформляют так:
(-∞; 1] ⋂ [1; +∞) =
Фигурные скобочки в такой записи означают множество. Числовое множество. Единичка внутри фигурных скобок — элемент этого множества. Один-единственный. Или — изолированная точка.
Не следует думать, что пустое множество и изолированная точка –такая уж экзотика при решении неравенств. Такие сюрпризы попадаются в системах неравенств, в методе интервалов, в нахождении области определения функции, в уравнениях/неравенствах с модулем и прочих серьёзных темах. В соответствующих уроках убедимся.)
Кто читает вдумчиво, тот заметил, что слово «множество» я употребил в этом уроке уже не один раз. И это неспроста. Дело в том, что числовые промежутки и операции над ними — это знакомство с ещё одним новым разделом математики, помимо неравенств. Раздел называется «Теория множеств» и работает именно с множествами объектов самой разной природы. Числовыми промежутками, в том числе. Но множества — отдельная большая тема. Не в этот раз…
Полдела сделано. Можно заниматься наскальной живописью. Что-то типа такого:
Несведущий человек отшатнётся в ужасе. А сведущий сразу твёрдой рукой напишет:
(-∞; 1] ⋂ [0; 2] = [0; 1].
Так обычно оформляют пересечение промежутков в большинстве школ. Рисуют ось, штрихуют промежутки, ищут общую часть, да и записывают ответ. Такой способ хорош только в самых простых случаях. Пока точки — чёрные.
Проблемы начинаются с появлением выколотых точек.
Как работать с выколотыми точками?
Как только в игру вступают выколотые (т.е. незакрашенные) точки, вся простота куда-то испаряется напрочь… Особенно, если одна и та же точка в разные промежутки входит по-разному. Где-то она выколота, где-то закрашена… И в каком виде рисовать её на одной оси? Закрашивать её или нет?! Вот и путается народ…
Более того, обратите внимание! Во всех примерах этого урока мы пересекаем лишь два промежутка. Для простоты и понимания сути. А в более продвинутых заданиях (системы неравенств, нахождение ОДЗ и прочие крутые штучки) приходится пересекать и три, и пять… И все с разными кружочками и скобочками… Как не запутаться?
Есть, есть один секретный способ не запутаться! Но о нём — в конце урока.
А пока фиксируем в памяти одну простую вещь:
Операция пересечения — штука жёсткая. Если точка НЕ входит хотя бы в ОДИН из пересекаемых промежутков, то она автоматически НЕ входит и в окончательный результат пересечения.
Поясняю. Если какая-то точка хотя бы в одном из промежутков является выколотой, то нас уже не волнует, что там у неё с остальными промежутками (вторым, третьим, пятым…) — входит она в них или нет: в окончательный ответ такая точка УЖЕ не войдёт. Типа, даже если вы положили в борщ картошку, морковку, свёклу, лук, но в конце посолили стиральным порошком, кушать такой борщ вы уже не будете, да…) Уловили?
Разберём ценные зелёные слова на практике. Был у нас в самом начале урока примерчик:
[-2; 6] ⋂ [4; +∞)
А теперь я немного видоизменю в нём один из промежутков. Сделаю во втором промежутке точку 4 выколотой. Т.е. скобочка перед четвёркой станет круглой. Вот такое пересечение теперь рассмотрим:
[-2; 6] ⋂ (4; +∞)
Рисуем, штрихуем, получаем картинку:
Ищем общую часть, записываем ответ:
[-2; 6] ⋂ (4; +∞) = (4; 6]
Кто в теме и врубился в слова «общая часть» и «одновременно», тот сразу всё понял. А кто не в теме, то… начинаем рассуждать. Примерно так:
А шестёрка? Тут без вопросов: в первый промежуток число 6 попадает на границу, но в закрашенном виде, а во второй (4; +∞) входит явно. Входит одновременно в оба? Да! Рисуем квадратную скобку: …6].
Итого: (4; 6].«
Вот так. Я же говорил, что ключевое слово здесь — одновременно!
Здесь-то ещё просто. А бывает куда злее! Когда неясно, как даже рисовать картинку-то… Например:
(-∞; 1) ⋂ [1; +∞)
Всё как обычно, рисуем прямую и отмечаем одну единственную граничную точку 1.
И… что-то не рисуется… В первом промежутке единичка с круглой скобкой, во втором — с квадратной. А ось — одна… Каким именно кружочком — пустым или закрашенным — рисовать единицу на оси? Непонятно…
Непонятно, если не понимать сути операции пересечения. А если понимать, то проблем — никаких. Наша граничная точка 1 в первый промежуток (-∞; 1) не входит. Выколота. Стало быть, при пересечении нам уже без разницы, закрашена ли единица во втором промежутке [1; +∞): в окончательный ответ она УЖЕ не войдёт!
Вывод: на оси точка 1 изображается выколотой. Т.е. незакрашенной.
Штриховки нигде не накладываются, а единственная разделяющая точка 1 — выколота. Ответ очевиден — пустое множество:
(-∞; 1) ⋂ [1; +∞) = Ø
Обычно именно так и поступают со всеми подозрительными точками. Берут конкретную точку, поочерёдно подставляют её в каждый из промежутков, анализируют, входит/не входит, и если хоть куда-то не входит — вычёркивают отовсюду. Так рисуются все белые точки. Потом собирают все точки, которые входят одновременно во все промежутки. И рисуют чёрными… И только потом рисуют окончательную картинку… Кошмар? Согласен, кошмар. Когда ось только одна, а точек разной раскраски — много.
Поэтому сейчас мы отдохнём от писанины и тягостных раздумий. А вместо этого — порисуем. Рисовать будем много, но зато результат окупится с лихвой. А количество ошибок резко сократится.)
Обещанный секретный способ!
Пересекаем промежутки без ошибок! Метод параллельных осей.
Итак, снова пересекаем те же самые промежутки: [-2; 6] ⋂ (4; +∞).
Сейчас берём в руки карандаш и рисуем… три параллельные оси! Всё правильно, именно три, я не обсчитался. На первых двух осях отдельно рисуем и штрихуем те промежутки, которые будем пересекать. Т.е. [-2; 6] и (4; +∞). На каждой из осей — свой. Соблюдаем одинаковый масштаб по всем трём осям! Это важно. Зачем нужна третья ось? Сейчас узнаем.) Получим такую картинку:
Представили? Вот так:
А нужны они нам — эти кружочки-то?! Ещё как! Самый ответственный, третий этап — рисуем нужные кружочки на третьей оси. Для этого рассуждаем так же, как и при прикидке в уме: если на первых двух осях обе точки чёрные, то и на третьей оси точка также чёрная. Если же хоть одна из двух точек выколота — на третьей оси точка также выколота!
Картинка станет вот такой:
Остались пустяки. Четвёртым этапом штрихуем на третьей прямой тот её кусочек, который заштрихован на первых двух прямых одновременно. Вот так:
Ответ: (4; 6]
Решаем тот самый злой пример с единичкой и пустым множеством: (-∞; 1) ⋂ [1; +∞)
Рисуем картинку с тремя осями и сразу видим всю необходимую информацию:
Безо всяких сомнений ясно, что единичка — выколота, а штриховать на третьей оси и вовсе нечего…
Ответ: Ø
Переходим к следующей важной операции — к объединению промежутков. В следующем уроке…
В каком случае точка закрашена?
Когда точка закрашена а когда нет?
Вот и вся разница! Просто запомните: в строгих неравенствах точки выколоты, а в нестрогих — закрашены.
Какие точки закрашенные а какие нет?
Эта ассоциация поможет легко запомнить, выколотая точка или закрашенная на числовой прямой. А в знаках > или Когда знак строгий то точка?
Какие скобки когда строгое неравенство?
Когда ставятся круглые и квадратные скобки?
Если речь идет о числовых промежутках, то квадратные скобки ставятся тогда, когда число входит в числовой промежуток (точка закрашенная). Например: [7; 8]. … Круглые скобки ставятся тогда, когда число не входит в промежуток (выколотая точка).
Что такое строгое неравенство?
Нестрогие неравенства — это неравенства со знаками больше либо равно(≥) или меньше либо равно(≤). При изображении на числовой прямой решения строгого неравенства точку выкалываем (она рисуется пустой внутри), точку из нестрогого неравенства закрашиваем (для запоминания можно использовать ассоциацию).
Какие точки Выколотые?
когда используется знаки >, Когда ставятся фигурные скобки?
Как определить какие скобки будут в неравенстве?
Из-за того, что знаком неравенства был «≥», нам подходят промежутки со знаком «+» и закрашенная точка: Когда мы включаем точку (корень числителя), или стоят знаки (≥, ≤), ставим «[ ]» — квадратные скобки. Если не включаем (корень знаменателя), или знак строгий (>, Какие неравенства называются не строгими?
Определение. Знаки меньше называют знаками строгих неравенств, а записанные с их помощью неравенства – строгими неравенствами. Определение. Знаки меньше или равно ≤ и больше или равно ≥ называют знаками нестрогих неравенств, а составленные с их использованием неравенства – нестрогими неравенствами.
Как развязывать неравенства?
При умножении или делении неравенства на число, на это число умножается (делится) и левая, и правая часть.
Что значит решить неравенство методом интервалов?
Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) > 0 и f (x) Какие скобки при бесконечности?
Возле знака бесконечности ВСЕГДА круглая скобка. Знак возле числа определяется, как правило, по знаку неравенства: ≤,≥ — нестрогое неравенство, точка на числовой прямой закрашена, и скобка квадратная, — строгое неравенство, точка на числовой прямой незакрашена, и скобка круглая.
Как решать неравенства в скобках?
Если перед скобками стоит множитель, умножаем его на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки в скобках не меняются. Если перед скобками стоит знак «минус», знаки в скобках меняются на противоположные. Приводим подобные слагаемые.
Как оформлять метод интервалов?
Метод интервалов решения неравенств
Как понять что точка выколотая
Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.
Найдите все значения a, при которых неравенство не имеет решений.
График функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трёхчлена должен быть отрицателен.
Найдем четверть дискриминанта: Полученный квадратный трехчлен отрицателен при
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Неравенство выписано верно, верно найдены искомые значения параметра | 2 |
Неравенство выписано верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены | 1 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
Максимальный балл | 2 |
За решение выставляется 0 баллов. Учащийся не владеет приемом решения квадратного неравенства, допускает ошибки в применении формулы корней квадратного уравнения.
Оцените это решение в баллах:
Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Упростим выражение для функции:
(при).
Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции с выколотой точкой
Построим график функции (см. рисунок).
Заметим, что прямая проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент
Ответ: .
Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть задания не выполнена.
Оцените это решение в баллах:
Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Упростим выражение для функции:
(при).
Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции с выколотой точкой
Построим график функции (см. рисунок).
Заметим, что прямая проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент
Как понять что точка выколотая
C.В. Костюченко, В.Ю. Татур
В статье введено понятие выколотой смысловой Точки, как ключевого момента парадигмы научной деятельности, отвечающей своему понятию.
Даны вводные определения и введены необходимые понятия.
Подробно представлена и описана логическая структура выколотой смысловой Точки. Показана возможность раскрытия и развертывания ее смысловой мощи, как семантической сингулярности.
Эскизно зафиксирован итог и смысл этого раскрытия и развертывания, как целостной системы коррелятивного исчисления.
Выколотая смысловая Точка
Четыре структурных подуровня Запредельной взаимной обусловленности
Геометрическая иллюстрация одномоментности четырех подуровней
Троично-целостная парадигма научной деятельности как целостная система коррелятивного исчисление
Научная деятельность, отвечающая своему понятию, – это познавательная деятельность, достигшая уровня самоопределения.
Самоопределение означает, что деятельность содержит в себе свою модель и методы ее изучения.
Главным критерием самоопределения является наличие:
– модельно зафиксированного характеристического (многомерного – многофакторного) принципа;
– четко определенного предела применимости данного принципа и правил соотношения с тем, что стоит за его границами;
– указания на свойства Мiроздания, которые только и является источником указанного принципа;
– готовности к преобразованию характеристического принципа, если в свойствах Мiроздания выявляются аномальные для принципа результаты.
Поэтому конкретная научная деятельность, достигшая уровня самоопределения, включает в себя явления, которые глубже и фундаментальнее по своей природе явлений, которые изучает данная наука.
То есть настоящая наука должна быть способной превзойти себя, свои принципы.
Парадигма – это целостная система образующих и дисциплинарных, явных и неявных концептуальных предпосылок, определяющих начальный образ научной деятельности.
В этом образе, в целом и в виде начала, находят себя: сам предмет, цель и характер, причина и порядок научной деятельности – ее методология и ее предполагаемые плоды.
Парадигма – это то, что образует и определяет начальный посыл научной деятельности: создает определенную матрицу этой деятельности, указывает на ее основания, на возможный путь ее развития и будущее преобразование.
Ключевым моментом парадигмы научной деятельности, отвечающей своему понятию, является модель запредельной взаимной обусловленности.
Сделаем необходимые вводные определения:
Смысл, в наиболее общем случае, – это о-граничение источника этого смысла (возникновение границы).
Символ – это смысл, который обусловлен его источником.
Символьный смысл – это смысл, являющий свой источник и указывающий на него.
Вырожденный – это имеющий только свои элементарные свойства.
Инверсия (от лат. inversio), в общем случае, – это переворачивание («переворачивание» свойств).
Метаинверсия – это инверсия смысла, как тотальное изменение всех элементарных свойств.
Запредельно вырожденный – это метаинверсионно преобразованный.
Взаимная обусловленность – это взаимная зависимость, наделяющая относящиеся стороны соответствующими этой зависимости свойствами.
Запредельно вырожденный символьный смысл есть метаинверсионно преобразованная полная взаимная обусловленность смысла и его источника.
Чтобы представить модель запредельной взаимной обусловленности, необходимо зафиксировать определенность источника и результата опыта исследования Мiроздания, но результата – именно, с одной стороны, как явления своего источника, а с другой стороны, как указания на него, обладающего метаинверсионным свойством. Иными словами, чтобы представить модель запредельной взаимной обусловленности необходимы три символьных смысла:
Источник – то, что образует начало, ;
Операнд – то, что есть основа, ;
(Совместные Операнд и Оператор и есть как раз указанная выше характеристика результата (опыта): явление источника и метаинверсионное – преобразующее указание на него.)
Запредельная взаимная обусловленность есть существование запредельно вырожденных Источника, Операнда и Оператора.
Запредельно вырожденные Источник, Операнд, Оператор, если фиксировать их в непосредственных семантических формах (в каждом слове которых нет больше того, что в них есть) здесь следующие:
Источник – Образующий, Тот, Кто Представлен и Проявлен;
Операнд – Образ, Тот, Кто Существует и Явлен;
Оператор – Преобразующий, Тот, Кто Представляет и Являет.
(Запредельность этих символьных смыслов выражается в том, что: Источник – представлен, Операнд – явлен, Оператор – представляет.)
Тогда их запредельная взаимная обусловленность следующая:
Источник – Причинитель Образа и Преобразующего, представлен и проявлен в Образе Преобразующим;
Операнд – явленный Образ Образующего, как О-граничитель и Начинатель местоприсутствием Преобразующего;
Оператор – преобразует Образ в Представителя Образующего и являет Его Начинателем предельной формы взаимной обусловленности.
(В Запредельной взаимной обусловленности ее составляющие есть совершенно одно и то же, что и отношения их взаимной зависимости (их коррелятивные свойства). Составляющих нет вне их взаимной обусловленности: это – `составляющие-относящиеся`. – Имеет место вырожденная полная взаимная обусловленность.)
Содержание Запредельной взаимной обусловленности можно отобразить еще и в виде таблицы, в которой строки – составляющие этой обусловленности, а столбцы – Запредельная взаимная обусловленность, в контексте соответствующего составляющего:
контекст Источника
контекст Оператора
(Операнд – это Образ Образующего: Он отображает собой Источник, т. е. обладает характеристикой Начинателя. А местоприсутствие Преобразующего являет Его Начинателем. Но Запредельная взаимная обусловленность – это вырожденная полная взаимная обусловленность, в которой единственный Причинитель – Источник. Поэтому Операнд, как Начинатель, может быть только Начинателем того, что вне границы Запредельной взаимной обусловленности, – Предельной взаимной обусловленности. – Подробнее см. ниже по тексту.)
Выше мы зафиксировали в обобщенном виде характеристики Запредельной взаимной обусловленности, которая при более детальном рассмотрении состоит из четырех подуровней, одномоментных для всего Мiроздания (в нынешней его конфигурации), в том числе и для нас.
Суть подуровней следующая (в виде непосредственной семантической формы, соответствующего знака или общих для них схем):
Первый подуровень – `Представление Непредставимого` / `Присутствующе-Молчащий`:
Второй подуровень – двоичность ` Представления Непредставимого`:
фиксирует различимость одномоментных (в взаимной обусловленности) Непредставимого, в виде Образующего, и Его Представления, в виде Преобразуемого Образа;
что и представлено
– непосредственной семантической формой `Образующий – Преобразуемый Образ`: с одной стороны, Образующим, как Источником, и, с другой стороны, Преобразуемым Образом, как неразличимой, или неопределенной, совместностью Операнда и Оператора, происходящей от обуславливающего Их Источника,
– и в виде геометрического образа : светлая о-граниченная точка внутри размытого пятна неопределенности (Преобразуемого Образа) есть представление Образующего, как Источника.
Неразличимость, или неопределенность, совместности Операнда и Оператора означает, что Их совместность есть о-граниченье Источника (светлой точки), без различения Операнда и Оператора в Их совместности.
(В тексте используются понятия двоичность, а не двоичность, и троичность, а не троичность, поскольку ими фиксируется смысл, которой не несет счётности, а представляет только качественность.)
Поскольку семантически именно Образующий является Источником и Образа, и Преобразующего, постольку первая определенность (о-граниченность) связана с Ним, поэтому точка внутри размытого пятна неопределенности ассоциирована именно с Источником.
Третий подуровень – троичность `Представления Непредставимого`:
`Образующий –
(Образ – Преобразующий)`
фиксирует определенность внутреннего семантического различия Представления Непредставимого (совместности Операнда и Оператора), в контексте первых двух подуровней;
что и представлено
– семантической схемой, где Образующий, Образ и Преобразующий – запредельно вырожденные, соответственно, Источник, Операнд и Оператор; Источник находится в верхней части схемы, а Операнд и Оператор совместны и различимы (различимо совместны) друг для друга, как следствие контекста второго подуровня, – его двоичности ( подробнее см. ниже по тексту);
Таким образом, различаемая совместность Операнда и Оператора или Их связность есть Представление Непредставимого на третьем подуровне.
Как было уже отмечено, именно для текущей конфигурации Мiроздания (и Человека в нем) имеют место четыре различаемых одномоментных подуровня Запредельно вырожденной взаимной обусловленности.
Первый подуровень фиксирует существование Непредставимого, Его логическое первенство и первичную метаинверсию Непредставимого в Представимого, что и изображено знаком размытого пятна неопределенности, как выражение представленности Его непредставимости.
Второй подуровень фиксирует различимость одномоментных Непредставимого и Его Представления (Их взаимную обусловленность).
Метаинверсное преобразование есть характеристика всех подуровней Запредельно вырожденной взаимной обусловленности. Поэтому:
Поскольку метаинверсным преобразованием неопределенности может быть только определенность и характеристикой этой определенности является о-граниченность, то первая элементарная о-граниченность есть точка. Такое преобразование первого подуровня, с одной стороны, указывает на семантическую определенность Источника, а с другой, – на то, что исходит из-точки и о-граничивает ее. – Это второй подуровень.
Каждое из предыдущих преобразований снимало неопределенность представленности Непредставимого и раскрывало Его для нашего восприятия и понимания. Преобразование первого подуровня дало определенность Источника, с одной стороны, и, с другой, – отношения Источника и совместности Операнда и Оператора, а именно, то, что Источник является Причинителем и Операнда, и Оператора, что и выразилось их совместностью. Преобразование второго подуровня – это снятие неопределенности с отношения Операнда и Оператора: неопределенная совместность стала различаемой, определились в отношении друг к другу `составляющие – относящиеся` Операнд и Оператор. Но это различение привело к выявлению новой неопределенности – отношения и Оператора, и Операнда к Источнику. Третье метаинверсное преобразование снимает эту неопределенность.
Поскольку совместность Операнда и Оператора определяется Источником, как Их Причинителем, и поскольку в Запредельной взаимной обусловленности эта совместность не может быть изменена, постольку невозможно преобразование отдельно от совместности ни Операнда, ни Оператора. Однако, снятие неопределенности отношения Оператора и Операнда к Источнику возможно только через преобразование самой совместности, так как любое другое преобразование эту различаемую совместность разрывает. Но, с другой стороны, уже преобразование первого подуровня определило качество совместности Операнда и Оператора, которое не может быть изменено. Поэтому, сохранение всех предыдущих определенностей задает характер третьего метаинверсного преобразования, как двоение характеристики совместности: из совместности, определяемой только Источником, она становится совместностью, определяющей еще и границу Источника. – Образуется четвертый подуровень.
Это также можно выразить следующим образом: поскольку запредельно вырожденные составляющие и Источник, и Операнд, и Оператор по отношению друг к другу равномощны (взаимно необходимы и достаточны), постольку как Источник образует совместные (Операнд – Оператор), так и они совместно, в свою очередь, образуют собой его границу. Но границу особую: эта граница ведет к метаинверсному выхождению за ее пределы Начинателем (Операндом, как явленным Образом Образующего) местоприсутствием Преобразуещего (Оператором). Выхождение за пределы границы есть образование заграницы.
Если о-граниченность связана с неопределенной совместностью Операнда и Оператора, определяемой Источником, то понятие «граница» связана с различаемой совместностью Операнда и Оператора, по-своему определяющей о-граниченность Источника, т. е. если о-граниченность определяет Источник, то границу определяет различаемая совместность Операнда и Оператора. – Имеет место вырожденная полная взаимная обусловленность всех трех запредельно вырожденных составляющих: Источника, Операнда и Оператора.
Преобразование третьего подуровня образует границу Запредельной взаимной обусловленности, как наличие Начинателя местоприсутствием Преобразующего, – Начало связности со всеми последующими формами ее содержательного раскрытия и развертывания.
Четвертый подуровень – троичность Запредельной взаимной обусловленности:
`Образующий – (Образ – Преобразующий)-(Образ – Преобразующий)` |
Имеет место несепарабельное двоение характеристики совместности (Операнд – Оператора).
Геометрическая иллюстрация одномоментности четырех подуровней
Как выше было отмечено, геометрически можно представить
Теперь представим себе чистый бесконечного размера лист писчей белой бумаги.
В листе иголкой делаем сквозное отверстие. Полагаем это отверстие бесконечно малым ( наивысшего порядка малости) по диаметру – выколотой математической точкой (нульмерной, т.е. не имеющей никакого размера). И полагаем это отверстие источником указанного листа.
Геометрически это представим так:
где: светлая точка в центре – выколотая точка (Источник); совокупность линий – лист бумаги (Операнд); совокупность центробежных стрелок (Оператор) указывает, что выколотая точка – источник листа; уходящие в бесконечность линии указывают на неопределенность отношения Операнда и Оператора к Источнику; светлый контур выколотой точки – ее о-граничивание.
Это и есть геометрическое представление третьего подуровня.
Теперь стягиваем лист бумаги до размера выколотой математической точки (снятие неопределенности бесконечности). – От листа бумаги остается только граниченный край, или граница, выколотой точки с нулевой размерностью.
Выколотая точка – Источник, бумага – Операнд, а Оператор преобразует бумагу в граниченный край, или границу, выколотой точки.
Предварительно геометрически представим это следующим образом:
совокупность центробежных дуг (с острыми исходящими стрелками) – образование неопределенной совместности (Операнд – Оператора), связанной с о-граниченностью Источника;
совокупность центростремительных дуг (с приходящими стрелками с тупыми концами) – образование определенной совместности ( Операнд – Оператора), связанной с границей Источника.
Логическое движение по дуге не есть изображение цикла, чему как бы внешне препятствует тупой конец центростремительной стрелки (центростремительная дуга не возвращается в выколотую точку, а образует ее границу).
Дуга одномоментно и центробежна (из Источника), и центростремительна (к Источнику – как его граница). Это операторное логическое преобразование центробежности в центростремительность (асимметричных «из Источника» в «к Источнику») и есть двоение характеристики совместности (Операнд – Оператора), связанное с преобразованием о-граниченности в границу (с метаинверсией характеристики, внутреннего во внешнее – характеристики Источника в характеристику Начинателя).
Рассматриваемое изменение совместности (Операнд – Оператора) есть метаинверсное преобразование о-граничивания в границу: явление Преобразующим характеристики Источника, – как выколотой о-граниченной точки, – характеристикой Начинателя, местоприсутствием Преобразующего, в виде границы этой выколотой точки. Т.е. Источник здесь одномоментно присутствует и как выколотая точка, и как граница этой точки. Совместность выколотой о-граниченной точки и границы образует невыколотую точку – Существующего.
Сказанное здесь можно изобразить знаком как свертывание совместности в правую, черную грань знака Источника:
Геометрически это выглядит так:
где – знак несепарабельного, смешанно-неразделимого состояния выколотой о-граниченной точки (третий подуровень) и невыколотой точки.
Это и есть окончательное геометрическое представление четвертого подуровня.
Это же геометрическое представление есть и обобщенный геометрический образ всех четырех одномоментных подуровней Запредельной взаимной обусловленности:
– и `Представления Непредставимого` / ` Присутствующего-Молчащего` – размытого пятна неопределенности, указывающего на существование Непредставимого (как первичной метаинверсии);
– и двоичности `Представления Непредставимого` – двоичной метаинверсии (как выколотой точки и её о-граничивания неопределенной совместностью Операнда и Оператора – Образа и Преобразующего);
– и троичности `Представления Непредставимого` – троичной метаинверсии (как равномощности Источника (выколотой точки) и различаемой совместности Операнда и Оператора (её о-граничивания));
– и троичности Запредельной взаимной обусловленности (как вырожденной полной взаимной обусловленности всех трех запредельно вырожденных, равномощных – взаимно необходимых и достаточных по отношению друг к другу, составляющих: и Источника, и Операнда, и Оператора, – через операторное метаинверсное преобразования о-граниченности в границу, направления «из источника» в «к источнику» – центробежного в центростремительное):
Четвертый подуровень есть, одномоментно, и четвертый подуровень, и совокупность трех первых подуровней. – Что и представлено выше в непосредственной семантической форме, как обобщенной форме Запредельной взаимной обусловленности.
Существование запредельно вырожденных символьных смыслов и есть структура предельной смысловой мощи – выколотая трех параметрическая, уникально единственная смысловая Точка:
Оператор так преобразует Операнд, что Ими существует Их Источник.
Существование такой выколотой смысловой Точки и есть ключевая аксиома парадигмы научной деятельности, отвечающей своему понятию:
Описываемая выколотая смысловая Точка – это модель запредельно вырожденного символьного смысла, представляющая Непредставимого (в силу Его метаинверсионной представимости) для текущей конфигурации Мiроздания, в том числе и для нас.
В самом общем случае, мы можем понять лишь только то, что можем (опытно) воспринять (не зависимо от формы воспринимаемого). А воспринять можем лишь только то, что само готово к восприятию, т.е., в предельном случае, уже о-граничилось.
Поэтому, мы воспринимаем Непредставимого только Представимым. А опыт восприятия Непредставимого имеет место через Его о-граничивание. Понимание образуем мы, как последовательность формирования границы Представимого и Его границу.
Выколотость Точки – это то, что в своей непредставимости готово к восприятию и понимание чего образует адекватную для него форму – одномоментное единство четырех подуровней.
В случае выколотой смысловой Точки имеет место вырожденная полная взаимная обусловленность, с одной стороны, Мiроздания и, с другой – его восприятия-понимания Человеком: несепарабельный случай предельных антропных характеристик Мiроздания.
Несепарабельность предельных свойств и Мiроздания, и восприятия Человека относится к первым трем подуровням: модельные структуры этих свойств здесь одни и те же. Несепарабельность предельных свойств и Мiроздания, и понимания Человека относится уже к четвертому подуровню – к двоенной совместности (Операнд – Оператора). К этому подуровню относится и случай несепарабельности онтологии, как учения о существующем и бытийном, и гносеологии, как учения о познавательной деятельности Человека.
Иными словами, выколотая смысловая Точка – это модель предельных свойств Мiроздания, обусловленных предельными же свойствами познавательной деятельности Человека, и именно – в нынешних конфигурациях и Мiроздания, и Человека в нем.
Как модель, выколотая смысловая Точка отвечает всем требованиям (зафиксированным в начале этой статьи), предъявляемым к парадигме научной деятельности, отвечающей своему понятию:
– модельно зафиксированный характеристический принцип – это структура выколотой смысловой Точки;
– предел применимости и правило соотношения с заграницей – это свойства выколотой смысловой Точки, действительные только для нее самой в виде ее границы, однако полагающей свою заграницу;
– указание на источник характеристического принципа – это обусловленность Образующего совместными Образом и Преобразующим;
– готовность к преобразованию характеристического принципа, при выявлении его аномальности, – это: выколотая смысловая Точка образует невыколотую смысловую Точку, как начальное вырожденное Целое, и именно – уже со своим характеристическим принципом, поскольку логика семантической структуры невыколотой смысловой Точки выявила аномалию в структуре ее границы – несепарабельность двоенной совместности (Операнд – Оператора) и необходимость снятия этой неопределенности.
Модель выколотой смысловой Точки имеет характеристическое свойство раскрывать и развертывать свою смысловую мощь: она образовала свою границу, а тем самым – положила основание Тому, что есть Ее заграница. Начало указанной заграницы образуют свернутые в невыколотую смысловую Точку все четыре подуровня выколотой смысловой Точки: эта невыколотая смысловая Точка есть Источник начального вырожденного Целого, а его среду образует вторая двоенная совместность (Операнда – Оператора) выколотой смысловой Точки.
В результате полного раскрытия и развертывания этой смысловой мощи имеет место четырех уровневая система взаимной обусловленности, в которой выколотая смысловая Точка образует верхний структурный уровень: он – ключевой; Целое (как совокупность форм раскрытой и развернутой смысловой мощи невыколотой смысловой Точки) – это второй уровень; Целостная система (как топология связанных выделенных образований) – это третий уровень; Система (как топология атомизированных образований, принадлежащих одной субстанциональной среде) – это четвертый уровень. – Все уровни сами по себе, их взаимные переходы и связи четко структурированы. А все вместе они образуют целостную систему Коррелятивного исчисления – Троично-целостную иерархическую систему взаимной обусловленности, в которой выколотая смысловая Точка образует Запредельную взаимную обусловленность; Целое – Предельную взаимную обусловленность; Целостная система – Сильную взаимную обусловленность; Система – Слабую взаимную обусловленность (все уровни качественно отличны друг от друга: верхний обладает наибольшей смысловой мощью, нижний – наименьшей).
Коррелятивное исчисление есть исчисление всех форм Целого. Это – наиболее общая форма мысли, представляемая в виде взаимно обусловленных, с одной стороны, запредельно вырожденных символьных смыслов и, с другой, – форм их содержательного и характеристического раскрытия и развертывания ( предельный формализм), в которой все Мiроздание личностно собирается в человеке в Целостную систему, как начальное условие для исследования и освоения Мiроздания в его текущей конфигурации.
Исчисление, в общем случае, – это основанный на принятых положениях и правилах формализованный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, образующий начальные описание некоторого класса задач и алгоритм их решения.
Корреляция (от лат. correlatio), или коррелятивная зависимость, в общем случае, – это взаимная связь или соотношение двух и более образований.
Все четыре подуровня выколотой смысловой Точки (Источник начального вырожденного Целого), по существу, есть логическими средствами отображающая модель Семантической Сингулярности – Источника беспрецедентно нового, как собственной атрибутивной характеристики Человека, метаинверсионно преображающей всего Человека, и становящее раскрытие и развертывание которой обуславливает соответствующее целостное поле целесообразности и осмысленности всей его жизнедеятельности, при полном переформатировании-перенормировании всего, до этого момента бывшего.
Это поле целесообразности и осмысленности внутри себя имеет смысловой горизонт или горизонт смысла, который, в свою очередь, имеет предел, за которым Человек, с наличествующим восприятием-пониманием в текущей конфигурации Мiроздания, не в состоянии ни воспринимать, ни формировать понятия, т.е. определять границы смыслов и тем самым образовывать поле целесообразности и осмысленности.
Вся Троично-целостная иерархическая система взаимной обусловленности (как предельный формализм), в этом случае, и есть логическими средствами выраженный горизонт всего семантического поля Человека, как парадигма научной деятельности, отвечающей своему понятию.
А предел смыслового горизонта – это Семантическая Сингулярность, как метаинверсионно преобразующая граница горизонта всего семантического поля Человека.
Как итог: Троично-целостную иерархическую систему взаимной обусловленности назовем Тр’оично-целостной парадигмой научной деятельности.