Как понять что точка выколотая

Как пересекать промежутки?

Операции над числовыми промежутками.

Операций над промежутками совсем немного. Всего две. Это пересечение и объединение. При решении серьёзных заданий с неравенствами эти две операции над промежутками необходимо проделывать постоянно. В самых разных сочетаниях. По своей сути это очень простые операции. Но, справедливости ради, эти самые операции являются вторым источником досадных ошибок при решении неравенств после тождественных преобразований. Разберёмся?

Пересекать и объединять числовые промежутки, проще всего при помощи числовой оси. Начнём с пересечения, оно хоть и проще в визуальном восприятии, но простора для ошибок даёт больше…

Как пересекать промежутки?

Сама по себе операция пересечения промежутков совсем простая. Тем не менее, именно пересечение промежутков — самая богатая на сюрпризы операция, которая столько людей ушибла! И очень больно ушибла. Но мы-то с вами — люди думающие и осторожные! С сюрпризами разберёмся, да и под ноги смотреть будем.) И не споткнёмся на ровном месте.

Итак, для начала запоминаем:

Пересечением двух числовых промежутков называется их общая часть.

И всё! Смутить могут только слова «общая часть». Всё просто. Общая часть — это те точки (или кусочки оси), которые одновременно входят в каждый из промежутков. Слова «общая часть» и «одновременно» здесь синонимы. Если раз и навсегда разобраться в этих нехитрых словах, то при ответе на любой вопрос о пересечении любых промежутков вы даже не заметите проблем! Намёк понятен?)

Возможно, вы до сих пор в сомнениях, но картинка с числовой осью, наш главный помощник, всё сразу же прояснит! Это только на конкретных примерах показать можно.

Начнём с совсем простенького, безо всяких подводных камней в виде выколотых точек. Допустим, нам надо пересечь два промежутка:

Первым делом рисуем числовую ось, отмечаем все граничные точки правильными кружочками. Они здесь — чёрные:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Вот так. Следующим шагом подштриховываем оба промежутка на одной оси. Чтобы не запутаться, для отличия пользуемся штриховкой с разных сторон оси в разных направлениях. Не нужно ювелирно штриховать по линеечке, мы не на черчении. Штрихуем грубо, брутально, но — разборчиво. Где-то штриховки будут встречаться одна под другой, образуя «ёлочку», но ничего не смущаемся, это — именно то, что нам и нужно! Получим такую картинку:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

А теперь смотрим и соображаем: какой кусочек числовой оси подштрихован обоими видами штриховки одновременно? Верно! Кусочек между точками 4 и 6. Или — промежуток [4; 6]. Этот промежуток и будет пересечением промежутков [-2; 6] и [4; +∞). И все дела.)

Математически результат пересечения оформляют вот так:

[-2; 6] [4; +∞) = [4; 6]

Значок «» означает «пересечение».

Разбираем следующий пример. Пример совсем безобидный, но ступор у некоторых случается, да…)

Пересечём, например, промежутки:

Рисуем. В этот раз я буду использовать второй способ рисования — дужки. Получим такую картинку:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

И опять соображаем: какой кусок оси содержит точки обоих промежутков одновременно?

Не догадались? Тогда снова штрихуем промежутки в разных направлениях, прямо под дужками. И смотрим, где штриховки накладываются:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Ну и как, осенило? Да! Второй промежуток [4; 6] — и есть наше пересечение (т.е. общая часть)! Да, весь целиком. Дело всё в том, что второй промежуток, [4; 6], целиком содержится в первом [-2; +∞). Ничего страшного, так бывает.

В математической форме:

[-2; +∞) [4; 6] = [4; 6]

Уловили идею? Ну-ка, быстренько закрепим успех!

Найдите пересечения следующих числовых промежутков:

Ответы (в беспорядке):

Что, примитив? Ну да, проще некуда. А вот сейчас начинаются первые сюрпризы! Я же обещал…)

Сюрприз первый — пустое множество

Попробуем пересечь, скажем, такие два промежутка:

(-∞; 1] [2; +∞)

Дело нехитрое. Рисуем ось, точки-кружочки, помечаем дужками каждый промежуток, штрихуем, всё чин-чинарём…

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

И? Где здесь общая часть? А нигде! Нету такого кусочка оси, который был бы закрашен разными штриховками одновременно. На нет и суда нет. В таких случаях говорят, что данные промежутки не пересекаются.

Математически эта фишка записывается вот как:

(-∞; 1] [2; +∞) = Ø

Этот перечёркнутый кружочек означает «пустое множество». Множество, в котором нет ни одного элемента. Ни одного числа… Очень частое явление. Особенно — при решении систем неравенств.

Сюрприз второй — изолированная точка

Всё то же самое, что и в предыдущем примере, только двойку во втором промежутке заменю на единичку. Вот так:

(-∞; 1] [1; +∞)

Делать нечего, опять рисуем ось. В этот раз рисуем одну единственную точку 1. Закрашенную.

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

А здесь какие мысли насчёт пересечения? Да! Единственная общая часть — точка 1. Одна точка. Любая другая точка — правее ли единички, левее ли — попадает лишь в один из пересекаемых промежутков. Либо только в левый, либо только в правый. И только лишь единичка попадает в оба промежутка сразу.

В таких случаях результат пересечения (одна точка) оформляют так:

(-∞; 1] [1; +∞) =

Фигурные скобочки в такой записи означают множество. Числовое множество. Единичка внутри фигурных скобок — элемент этого множества. Один-единственный. Или — изолированная точка.

Не следует думать, что пустое множество и изолированная точка –такая уж экзотика при решении неравенств. Такие сюрпризы попадаются в системах неравенств, в методе интервалов, в нахождении области определения функции, в уравнениях/неравенствах с модулем и прочих серьёзных темах. В соответствующих уроках убедимся.)

Кто читает вдумчиво, тот заметил, что слово «множество» я употребил в этом уроке уже не один раз. И это неспроста. Дело в том, что числовые промежутки и операции над ними — это знакомство с ещё одним новым разделом математики, помимо неравенств. Раздел называется «Теория множеств» и работает именно с множествами объектов самой разной природы. Числовыми промежутками, в том числе. Но множества — отдельная большая тема. Не в этот раз…

Полдела сделано. Можно заниматься наскальной живописью. Что-то типа такого:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Несведущий человек отшатнётся в ужасе. А сведущий сразу твёрдой рукой напишет:

(-∞; 1] [0; 2] = [0; 1].

Так обычно оформляют пересечение промежутков в большинстве школ. Рисуют ось, штрихуют промежутки, ищут общую часть, да и записывают ответ. Такой способ хорош только в самых простых случаях. Пока точки — чёрные.

Проблемы начинаются с появлением выколотых точек.

Как работать с выколотыми точками?

Как только в игру вступают выколотые (т.е. незакрашенные) точки, вся простота куда-то испаряется напрочь… Особенно, если одна и та же точка в разные промежутки входит по-разному. Где-то она выколота, где-то закрашена… И в каком виде рисовать её на одной оси? Закрашивать её или нет?! Вот и путается народ…

Более того, обратите внимание! Во всех примерах этого урока мы пересекаем лишь два промежутка. Для простоты и понимания сути. А в более продвинутых заданиях (системы неравенств, нахождение ОДЗ и прочие крутые штучки) приходится пересекать и три, и пять… И все с разными кружочками и скобочками… Как не запутаться?

Есть, есть один секретный способ не запутаться! Но о нём — в конце урока.

А пока фиксируем в памяти одну простую вещь:

Операция пересечения — штука жёсткая. Если точка НЕ входит хотя бы в ОДИН из пересекаемых промежутков, то она автоматически НЕ входит и в окончательный результат пересечения.

Поясняю. Если какая-то точка хотя бы в одном из промежутков является выколотой, то нас уже не волнует, что там у неё с остальными промежутками (вторым, третьим, пятым…) — входит она в них или нет: в окончательный ответ такая точка УЖЕ не войдёт. Типа, даже если вы положили в борщ картошку, морковку, свёклу, лук, но в конце посолили стиральным порошком, кушать такой борщ вы уже не будете, да…) Уловили?

Разберём ценные зелёные слова на практике. Был у нас в самом начале урока примерчик:

[-2; 6] [4; +∞)

А теперь я немного видоизменю в нём один из промежутков. Сделаю во втором промежутке точку 4 выколотой. Т.е. скобочка перед четвёркой станет круглой. Вот такое пересечение теперь рассмотрим:

[-2; 6] (4; +∞)

Рисуем, штрихуем, получаем картинку:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Ищем общую часть, записываем ответ:

[-2; 6] (4; +∞) = (4; 6]

Кто в теме и врубился в слова «общая часть» и «одновременно», тот сразу всё понял. А кто не в теме, то… начинаем рассуждать. Примерно так:

А шестёрка? Тут без вопросов: в первый промежуток число 6 попадает на границу, но в закрашенном виде, а во второй (4; +∞) входит явно. Входит одновременно в оба? Да! Рисуем квадратную скобку: …6].

Итого: (4; 6].«

Вот так. Я же говорил, что ключевое слово здесь — одновременно!

Здесь-то ещё просто. А бывает куда злее! Когда неясно, как даже рисовать картинку-то… Например:

(-∞; 1) [1; +∞)

Всё как обычно, рисуем прямую и отмечаем одну единственную граничную точку 1.

И… что-то не рисуется… В первом промежутке единичка с круглой скобкой, во втором — с квадратной. А ось — одна… Каким именно кружочком — пустым или закрашенным — рисовать единицу на оси? Непонятно…

Непонятно, если не понимать сути операции пересечения. А если понимать, то проблем — никаких. Наша граничная точка 1 в первый промежуток (-∞; 1) не входит. Выколота. Стало быть, при пересечении нам уже без разницы, закрашена ли единица во втором промежутке [1; +∞): в окончательный ответ она УЖЕ не войдёт!

Вывод: на оси точка 1 изображается выколотой. Т.е. незакрашенной.

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Штриховки нигде не накладываются, а единственная разделяющая точка 1 — выколота. Ответ очевиден — пустое множество:

(-∞; 1) [1; +∞) = Ø

Обычно именно так и поступают со всеми подозрительными точками. Берут конкретную точку, поочерёдно подставляют её в каждый из промежутков, анализируют, входит/не входит, и если хоть куда-то не входит — вычёркивают отовсюду. Так рисуются все белые точки. Потом собирают все точки, которые входят одновременно во все промежутки. И рисуют чёрными… И только потом рисуют окончательную картинку… Кошмар? Согласен, кошмар. Когда ось только одна, а точек разной раскраски — много.

Поэтому сейчас мы отдохнём от писанины и тягостных раздумий. А вместо этого — порисуем. Рисовать будем много, но зато результат окупится с лихвой. А количество ошибок резко сократится.)

Обещанный секретный способ!

Пересекаем промежутки без ошибок! Метод параллельных осей.

Итак, снова пересекаем те же самые промежутки: [-2; 6] ⋂ (4; +∞).

Сейчас берём в руки карандаш и рисуем… три параллельные оси! Всё правильно, именно три, я не обсчитался. На первых двух осях отдельно рисуем и штрихуем те промежутки, которые будем пересекать. Т.е. [-2; 6] и (4; +∞). На каждой из осей — свой. Соблюдаем одинаковый масштаб по всем трём осям! Это важно. Зачем нужна третья ось? Сейчас узнаем.) Получим такую картинку:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Представили? Вот так:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

А нужны они нам — эти кружочки-то?! Ещё как! Самый ответственный, третий этап — рисуем нужные кружочки на третьей оси. Для этого рассуждаем так же, как и при прикидке в уме: если на первых двух осях обе точки чёрные, то и на третьей оси точка также чёрная. Если же хоть одна из двух точек выколота — на третьей оси точка также выколота!

Картинка станет вот такой:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Остались пустяки. Четвёртым этапом штрихуем на третьей прямой тот её кусочек, который заштрихован на первых двух прямых одновременно. Вот так:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Ответ: (4; 6]

Решаем тот самый злой пример с единичкой и пустым множеством: (-∞; 1) ⋂ [1; +∞)

Рисуем картинку с тремя осями и сразу видим всю необходимую информацию:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Безо всяких сомнений ясно, что единичка — выколота, а штриховать на третьей оси и вовсе нечего…

Ответ: Ø

Переходим к следующей важной операции — к объединению промежутков. В следующем уроке…

Источник

В каком случае точка закрашена?

Когда точка закрашена а когда нет?

Вот и вся разница! Просто запомните: в строгих неравенствах точки выколоты, а в нестрогих — закрашены.

Какие точки закрашенные а какие нет?

Эта ассоциация поможет легко запомнить, выколотая точка или закрашенная на числовой прямой. А в знаках > или Когда знак строгий то точка?

Какие скобки когда строгое неравенство?

Когда ставятся круглые и квадратные скобки?

Если речь идет о числовых промежутках, то квадратные скобки ставятся тогда, когда число входит в числовой промежуток (точка закрашенная). Например: [7; 8]. … Круглые скобки ставятся тогда, когда число не входит в промежуток (выколотая точка).

Что такое строгое неравенство?

Нестрогие неравенства — это неравенства со знаками больше либо равно(≥) или меньше либо равно(≤). При изображении на числовой прямой решения строгого неравенства точку выкалываем (она рисуется пустой внутри), точку из нестрогого неравенства закрашиваем (для запоминания можно использовать ассоциацию).

Какие точки Выколотые?

когда используется знаки >, Когда ставятся фигурные скобки?

Как определить какие скобки будут в неравенстве?

Из-за того, что знаком неравенства был «≥», нам подходят промежутки со знаком «+» и закрашенная точка: Когда мы включаем точку (корень числителя), или стоят знаки (≥, ≤), ставим «[ ]» — квадратные скобки. Если не включаем (корень знаменателя), или знак строгий (>, Какие неравенства называются не строгими?

Определение. Знаки меньше называют знаками строгих неравенств, а записанные с их помощью неравенства – строгими неравенствами. Определение. Знаки меньше или равно ≤ и больше или равно ≥ называют знаками нестрогих неравенств, а составленные с их использованием неравенства – нестрогими неравенствами.

Как развязывать неравенства?

При умножении или делении неравенства на число, на это число умножается (делится) и левая, и правая часть.

Что значит решить неравенство методом интервалов?

Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) > 0 и f (x) Какие скобки при бесконечности?

Возле знака бесконечности ВСЕГДА круглая скобка. Знак возле числа определяется, как правило, по знаку неравенства: ≤,≥ — нестрогое неравенство, точка на числовой прямой закрашена, и скобка квадратная, — строгое неравенство, точка на числовой прямой незакрашена, и скобка круглая.

Как решать неравенства в скобках?

Если перед скобками стоит множитель, умножаем его на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки в скобках не меняются. Если перед скобками стоит знак «минус», знаки в скобках меняются на противоположные. Приводим подобные слагаемые.

Как оформлять метод интервалов?

Метод интервалов решения неравенств

Источник

Как понять что точка выколотая

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

Найдите все значения a, при которых неравенство Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяне имеет решений.

График функции Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая— парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трёхчлена Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаядолжен быть отрицателен.

Найдем четверть дискриминанта: Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяПолученный квадратный трехчлен отрицателен при Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Ответ: Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Неравенство выписано верно, верно найдены искомые значения параметра2
Неравенство выписано верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям0
Максимальный балл2

За решение выставляется 0 баллов. Учащийся не владеет приемом решения квадратного неравенства, допускает ошибки в применении формулы корней квадратного уравнения.

Оцените это решение в баллах:

Постройте график функции Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяОпределите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим выражение для функции:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая(приКак понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая).

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяс выколотой точкой Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Построим график функции (см. рисунок).

Заметим, что прямая Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяпроходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяПодставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Ответ: Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая.

Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть задания не выполнена.

Оцените это решение в баллах:

Постройте график функции Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяОпределите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим выражение для функции:

Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая(приКак понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая).

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяс выколотой точкой Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Построим график функции (см. рисунок).

Заметим, что прямая Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяпроходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотаяПодставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент Как понять что точка выколотая. Смотреть фото Как понять что точка выколотая. Смотреть картинку Как понять что точка выколотая. Картинка про Как понять что точка выколотая. Фото Как понять что точка выколотая

Источник

Как понять что точка выколотая

C.В. Костюченко, В.Ю. Татур

В статье введено понятие выколотой смысловой Точки, как ключевого момента парадигмы научной деятельности, отвечающей своему понятию.

Даны вводные определения и введены необходимые понятия.

Подробно представлена и описана логическая структура выколотой смысловой Точки. Показана возможность раскрытия и развертывания ее смысловой мощи, как семантической сингулярности.

Эскизно зафиксирован итог и смысл этого раскрытия и развертывания, как целостной системы коррелятивного исчисления.

Выколотая смысловая Точка

Четыре структурных подуровня Запредельной взаимной обусловленности

Геометрическая иллюстрация одномоментности четырех подуровней

Троично-целостная парадигма научной деятельности как целостная система коррелятивного исчисление

Научная деятельность, отвечающая своему понятию, – это познавательная деятельность, достигшая уровня самоопределения.

Самоопределение означает, что деятельность содержит в себе свою модель и методы ее изучения.

Главным критерием самоопределения является наличие:

– модельно зафиксированного характеристического (многомерного – многофакторного) принципа;

– четко определенного предела применимости данного принципа и правил соотношения с тем, что стоит за его границами;

– указания на свойства Мiроздания, которые только и является источником указанного принципа;

– готовности к преобразованию характеристического принципа, если в свойствах Мiроздания выявляются аномальные для принципа результаты.

Поэтому конкретная научная деятельность, достигшая уровня самоопределения, включает в себя явления, которые глубже и фундаментальнее по своей природе явлений, которые изучает данная наука.

То есть настоящая наука должна быть способной превзойти себя, свои принципы.

Парадигма – это целостная система образующих и дисциплинарных, явных и неявных концептуальных предпосылок, определяющих начальный образ научной деятельности.

В этом образе, в целом и в виде начала, находят себя: сам предмет, цель и характер, причина и порядок научной деятельности – ее методология и ее предполагаемые плоды.

Парадигма – это то, что образует и определяет начальный посыл научной деятельности: создает определенную матрицу этой деятельности, указывает на ее основания, на возможный путь ее развития и будущее преобразование.

Ключевым моментом парадигмы научной деятельности, отвечающей своему понятию, является модель запредельной взаимной обусловленности.

Сделаем необходимые вводные определения:

Смысл, в наиболее общем случае, – это о-граничение источника этого смысла (возникновение границы).

Символ – это смысл, который обусловлен его источником.

Символьный смысл – это смысл, являющий свой источник и указывающий на него.

Вырожденный – это имеющий только свои элементарные свойства.

Инверсия (от лат. inversio), в общем случае, – это переворачивание («переворачивание» свойств).

Метаинверсия – это инверсия смысла, как тотальное изменение всех элементарных свойств.

Запредельно вырожденный – это метаинверсионно преобразованный.

Взаимная обусловленность – это взаимная зависимость, наделяющая относящиеся стороны соответствующими этой зависимости свойствами.

Запредельно вырожденный символьный смысл есть метаинверсионно преобразованная полная взаимная обусловленность смысла и его источника.

Чтобы представить модель запредельной взаимной обусловленности, необходимо зафиксировать определенность источника и результата опыта исследования Мiроздания, но результата – именно, с одной стороны, как явления своего источника, а с другой стороны, как указания на него, обладающего метаинверсионным свойством. Иными словами, чтобы представить модель запредельной взаимной обусловленности необходимы три символьных смысла:

Источник – то, что образует начало, ;

Операнд – то, что есть основа, ;

(Совместные Операнд и Оператор и есть как раз указанная выше характеристика результата (опыта): явление источника и метаинверсионное – преобразующее указание на него.)

Запредельная взаимная обусловленность есть существование запредельно вырожденных Источника, Операнда и Оператора.

Запредельно вырожденные Источник, Операнд, Оператор, если фиксировать их в непосредственных семантических формах (в каждом слове которых нет больше того, что в них есть) здесь следующие:

Источник – Образующий, Тот, Кто Представлен и Проявлен;

Операнд – Образ, Тот, Кто Существует и Явлен;

Оператор – Преобразующий, Тот, Кто Представляет и Являет.

(Запредельность этих символьных смыслов выражается в том, что: Источник – представлен, Операнд – явлен, Оператор – представляет.)

Тогда их запредельная взаимная обусловленность следующая:

Источник – Причинитель Образа и Преобразующего, представлен и проявлен в Образе Преобразующим;

Операнд – явленный Образ Образующего, как О-граничитель и Начинатель местоприсутствием Преобразующего;

Оператор – преобразует Образ в Представителя Образующего и являет Его Начинателем предельной формы взаимной обусловленности.

(В Запредельной взаимной обусловленности ее составляющие есть совершенно одно и то же, что и отношения их взаимной зависимости (их коррелятивные свойства). Составляющих нет вне их взаимной обусловленности: это – `составляющие-относящиеся`. – Имеет место вырожденная полная взаимная обусловленность.)

Содержание Запредельной взаимной обусловленности можно отобразить еще и в виде таблицы, в которой строки – составляющие этой обусловленности, а столбцы – Запредельная взаимная обусловленность, в контексте соответствующего составляющего:

контекст Источника

контекст ОператораИсточник Образующий Представлен Проявлен Операнд Образ Существует Явлен Оператор Преобразующий Представляет Являет

(Операнд – это Образ Образующего: Он отображает собой Источник, т. е. обладает характеристикой Начинателя. А местоприсутствие Преобразующего являет Его Начинателем. Но Запредельная взаимная обусловленность – это вырожденная полная взаимная обусловленность, в которой единственный Причинитель – Источник. Поэтому Операнд, как Начинатель, может быть только Начинателем того, что вне границы Запредельной взаимной обусловленности, – Предельной взаимной обусловленности. – Подробнее см. ниже по тексту.)

Выше мы зафиксировали в обобщенном виде характеристики Запредельной взаимной обусловленности, которая при более детальном рассмотрении состоит из четырех подуровней, одномоментных для всего Мiроздания (в нынешней его конфигурации), в том числе и для нас.

Суть подуровней следующая (в виде непосредственной семантической формы, соответствующего знака или общих для них схем):

Первый подуровень – `Представление Непредставимого` / `Присутствующе-Молчащий`:

Второй подуровень – двоичность ` Представления Непредставимого`:

фиксирует различимость одномоментных (в взаимной обусловленности) Непредставимого, в виде Образующего, и Его Представления, в виде Преобразуемого Образа;

что и представлено

– непосредственной семантической формой `Образующий – Преобразуемый Образ`: с одной стороны, Образующим, как Источником, и, с другой стороны, Преобразуемым Образом, как неразличимой, или неопределенной, совместностью Операнда и Оператора, происходящей от обуславливающего Их Источника,

– и в виде геометрического образа : светлая о-граниченная точка внутри размытого пятна неопределенности (Преобразуемого Образа) есть представление Образующего, как Источника.

Неразличимость, или неопределенность, совместности Операнда и Оператора означает, что Их совместность есть о-граниченье Источника (светлой точки), без различения Операнда и Оператора в Их совместности.

(В тексте используются понятия двоичность, а не двоичность, и троичность, а не троичность, поскольку ими фиксируется смысл, которой не несет счётности, а представляет только качественность.)

Поскольку семантически именно Образующий является Источником и Образа, и Преобразующего, постольку первая определенность (о-граниченность) связана с Ним, поэтому точка внутри размытого пятна неопределенности ассоциирована именно с Источником.

Третий подуровень – троичность `Представления Непредставимого`:

`Образующий –
(Образ – Преобразующий)`

фиксирует определенность внутреннего семантического различия Представления Непредставимого (совместности Операнда и Оператора), в контексте первых двух подуровней;

что и представлено

– семантической схемой, где Образующий, Образ и Преобразующий – запредельно вырожденные, соответственно, Источник, Операнд и Оператор; Источник находится в верхней части схемы, а Операнд и Оператор совместны и различимы (различимо совместны) друг для друга, как следствие контекста второго подуровня, – его двоичности ( подробнее см. ниже по тексту);

Таким образом, различаемая совместность Операнда и Оператора или Их связность есть Представление Непредставимого на третьем подуровне.

Как было уже отмечено, именно для текущей конфигурации Мiроздания (и Человека в нем) имеют место четыре различаемых одномоментных подуровня Запредельно вырожденной взаимной обусловленности.

Первый подуровень фиксирует существование Непредставимого, Его логическое первенство и первичную метаинверсию Непредставимого в Представимого, что и изображено знаком размытого пятна неопределенности, как выражение представленности Его непредставимости.

Второй подуровень фиксирует различимость одномоментных Непредставимого и Его Представления (Их взаимную обусловленность).

Метаинверсное преобразование есть характеристика всех подуровней Запредельно вырожденной взаимной обусловленности. Поэтому:

Поскольку метаинверсным преобразованием неопределенности может быть только определенность и характеристикой этой определенности является о-граниченность, то первая элементарная о-граниченность есть точка. Такое преобразование первого подуровня, с одной стороны, указывает на семантическую определенность Источника, а с другой, – на то, что исходит из-точки и о-граничивает ее. – Это второй подуровень.

Каждое из предыдущих преобразований снимало неопределенность представленности Непредставимого и раскрывало Его для нашего восприятия и понимания. Преобразование первого подуровня дало определенность Источника, с одной стороны, и, с другой, – отношения Источника и совместности Операнда и Оператора, а именно, то, что Источник является Причинителем и Операнда, и Оператора, что и выразилось их совместностью. Преобразование второго подуровня – это снятие неопределенности с отношения Операнда и Оператора: неопределенная совместность стала различаемой, определились в отношении друг к другу `составляющие – относящиеся` Операнд и Оператор. Но это различение привело к выявлению новой неопределенности – отношения и Оператора, и Операнда к Источнику. Третье метаинверсное преобразование снимает эту неопределенность.

Поскольку совместность Операнда и Оператора определяется Источником, как Их Причинителем, и поскольку в Запредельной взаимной обусловленности эта совместность не может быть изменена, постольку невозможно преобразование отдельно от совместности ни Операнда, ни Оператора. Однако, снятие неопределенности отношения Оператора и Операнда к Источнику возможно только через преобразование самой совместности, так как любое другое преобразование эту различаемую совместность разрывает. Но, с другой стороны, уже преобразование первого подуровня определило качество совместности Операнда и Оператора, которое не может быть изменено. Поэтому, сохранение всех предыдущих определенностей задает характер третьего метаинверсного преобразования, как двоение характеристики совместности: из совместности, определяемой только Источником, она становится совместностью, определяющей еще и границу Источника. – Образуется четвертый подуровень.

Это также можно выразить следующим образом: поскольку запредельно вырожденные составляющие и Источник, и Операнд, и Оператор по отношению друг к другу равномощны (взаимно необходимы и достаточны), постольку как Источник образует совместные (Операнд – Оператор), так и они совместно, в свою очередь, образуют собой его границу. Но границу особую: эта граница ведет к метаинверсному выхождению за ее пределы Начинателем (Операндом, как явленным Образом Образующего) местоприсутствием Преобразуещего (Оператором). Выхождение за пределы границы есть образование заграницы.

Если о-граниченность связана с неопределенной совместностью Операнда и Оператора, определяемой Источником, то понятие «граница» связана с различаемой совместностью Операнда и Оператора, по-своему определяющей о-граниченность Источника, т. е. если о-граниченность определяет Источник, то границу определяет различаемая совместность Операнда и Оператора. – Имеет место вырожденная полная взаимная обусловленность всех трех запредельно вырожденных составляющих: Источника, Операнда и Оператора.

Преобразование третьего подуровня образует границу Запредельной взаимной обусловленности, как наличие Начинателя местоприсутствием Преобразующего, – Начало связности со всеми последующими формами ее содержательного раскрытия и развертывания.

Четвертый подуровень – троичность Запредельной взаимной обусловленности:

где: – знаковое изображение несепарабельности (нераздельности, неотделимости меж собой) о-граниченности и границы,

что отображается частью в представленной выше таблицы:

(Существует – Представляет)-(Явлен – Являет) `

`Образующий –
(Образ – Преобразующий)-(Образ – Преобразующий)`

Имеет место несепарабельное двоение характеристики совместности (Операнд – Оператора).

Геометрическая иллюстрация одномоментности четырех подуровней

Как выше было отмечено, геометрически можно представить

Теперь представим себе чистый бесконечного размера лист писчей белой бумаги.

В листе иголкой делаем сквозное отверстие. Полагаем это отверстие бесконечно малым ( наивысшего порядка малости) по диаметру – выколотой математической точкой (нульмерной, т.е. не имеющей никакого размера). И полагаем это отверстие источником указанного листа.

Геометрически это представим так:

где: светлая точка в центре – выколотая точка (Источник); совокупность линий – лист бумаги (Операнд); совокупность центробежных стрелок (Оператор) указывает, что выколотая точка – источник листа; уходящие в бесконечность линии указывают на неопределенность отношения Операнда и Оператора к Источнику; светлый контур выколотой точки – ее о-граничивание.

Это и есть геометрическое представление третьего подуровня.

Теперь стягиваем лист бумаги до размера выколотой математической точки (снятие неопределенности бесконечности). – От листа бумаги остается только граниченный край, или граница, выколотой точки с нулевой размерностью.

Выколотая точка – Источник, бумага – Операнд, а Оператор преобразует бумагу в граниченный край, или границу, выколотой точки.

Предварительно геометрически представим это следующим образом:

совокупность центробежных дуг (с острыми исходящими стрелками) – образование неопределенной совместности (Операнд – Оператора), связанной с о-граниченностью Источника;

совокупность центростремительных дуг (с приходящими стрелками с тупыми концами) – образование определенной совместности ( Операнд – Оператора), связанной с границей Источника.

Логическое движение по дуге не есть изображение цикла, чему как бы внешне препятствует тупой конец центростремительной стрелки (центростремительная дуга не возвращается в выколотую точку, а образует ее границу).

Дуга одномоментно и центробежна (из Источника), и центростремительна (к Источнику – как его граница). Это операторное логическое преобразование центробежности в центростремительность (асимметричных «из Источника» в «к Источнику») и есть двоение характеристики совместности (Операнд – Оператора), связанное с преобразованием о-граниченности в границу (с метаинверсией характеристики, внутреннего во внешнее – характеристики Источника в характеристику Начинателя).

Рассматриваемое изменение совместности (Операнд – Оператора) есть метаинверсное преобразование о-граничивания в границу: явление Преобразующим характеристики Источника, – как выколотой о-граниченной точки, – характеристикой Начинателя, местоприсутствием Преобразующего, в виде границы этой выколотой точки. Т.е. Источник здесь одномоментно присутствует и как выколотая точка, и как граница этой точки. Совместность выколотой о-граниченной точки и границы образует невыколотую точку – Существующего.

Сказанное здесь можно изобразить знаком как свертывание совместности в правую, черную грань знака Источника:

Геометрически это выглядит так:

где – знак несепарабельного, смешанно-неразделимого состояния выколотой о-граниченной точки (третий подуровень) и невыколотой точки.

Это и есть окончательное геометрическое представление четвертого подуровня.

Это же геометрическое представление есть и обобщенный геометрический образ всех четырех одномоментных подуровней Запредельной взаимной обусловленности:

– и `Представления Непредставимого` / ` Присутствующего-Молчащего` – размытого пятна неопределенности, указывающего на существование Непредставимого (как первичной метаинверсии);

– и двоичности `Представления Непредставимого` – двоичной метаинверсии (как выколотой точки и её о-граничивания неопределенной совместностью Операнда и Оператора – Образа и Преобразующего);

– и троичности `Представления Непредставимого` – троичной метаинверсии (как равномощности Источника (выколотой точки) и различаемой совместности Операнда и Оператора (её о-граничивания));

– и троичности Запредельной взаимной обусловленности (как вырожденной полной взаимной обусловленности всех трех запредельно вырожденных, равномощных – взаимно необходимых и достаточных по отношению друг к другу, составляющих: и Источника, и Операнда, и Оператора, – через операторное метаинверсное преобразования о-граниченности в границу, направления «из источника» в «к источнику» – центробежного в центростремительное):

Четвертый подуровень есть, одномоментно, и четвертый подуровень, и совокупность трех первых подуровней. – Что и представлено выше в непосредственной семантической форме, как обобщенной форме Запредельной взаимной обусловленности.

Существование запредельно вырожденных символьных смыслов и есть структура предельной смысловой мощи – выколотая трех параметрическая, уникально единственная смысловая Точка:

Оператор так преобразует Операнд, что Ими существует Их Источник.

Существование такой выколотой смысловой Точки и есть ключевая аксиома парадигмы научной деятельности, отвечающей своему понятию:

Описываемая выколотая смысловая Точка – это модель запредельно вырожденного символьного смысла, представляющая Непредставимого (в силу Его метаинверсионной представимости) для текущей конфигурации Мiроздания, в том числе и для нас.

В самом общем случае, мы можем понять лишь только то, что можем (опытно) воспринять (не зависимо от формы воспринимаемого). А воспринять можем лишь только то, что само готово к восприятию, т.е., в предельном случае, уже о-граничилось.

Поэтому, мы воспринимаем Непредставимого только Представимым. А опыт восприятия Непредставимого имеет место через Его о-граничивание. Понимание образуем мы, как последовательность формирования границы Представимого и Его границу.

Выколотость Точки – это то, что в своей непредставимости готово к восприятию и понимание чего образует адекватную для него форму – одномоментное единство четырех подуровней.

В случае выколотой смысловой Точки имеет место вырожденная полная взаимная обусловленность, с одной стороны, Мiроздания и, с другой – его восприятия-понимания Человеком: несепарабельный случай предельных антропных характеристик Мiроздания.

Несепарабельность предельных свойств и Мiроздания, и восприятия Человека относится к первым трем подуровням: модельные структуры этих свойств здесь одни и те же. Несепарабельность предельных свойств и Мiроздания, и понимания Человека относится уже к четвертому подуровню – к двоенной совместности (Операнд – Оператора). К этому подуровню относится и случай несепарабельности онтологии, как учения о существующем и бытийном, и гносеологии, как учения о познавательной деятельности Человека.

Иными словами, выколотая смысловая Точка – это модель предельных свойств Мiроздания, обусловленных предельными же свойствами познавательной деятельности Человека, и именно – в нынешних конфигурациях и Мiроздания, и Человека в нем.

Как модель, выколотая смысловая Точка отвечает всем требованиям (зафиксированным в начале этой статьи), предъявляемым к парадигме научной деятельности, отвечающей своему понятию:

– модельно зафиксированный характеристический принцип – это структура выколотой смысловой Точки;

– предел применимости и правило соотношения с заграницей – это свойства выколотой смысловой Точки, действительные только для нее самой в виде ее границы, однако полагающей свою заграницу;

– указание на источник характеристического принципа – это обусловленность Образующего совместными Образом и Преобразующим;

– готовность к преобразованию характеристического принципа, при выявлении его аномальности, – это: выколотая смысловая Точка образует невыколотую смысловую Точку, как начальное вырожденное Целое, и именно – уже со своим характеристическим принципом, поскольку логика семантической структуры невыколотой смысловой Точки выявила аномалию в структуре ее границы – несепарабельность двоенной совместности (Операнд – Оператора) и необходимость снятия этой неопределенности.

Модель выколотой смысловой Точки имеет характеристическое свойство раскрывать и развертывать свою смысловую мощь: она образовала свою границу, а тем самым – положила основание Тому, что есть Ее заграница. Начало указанной заграницы образуют свернутые в невыколотую смысловую Точку все четыре подуровня выколотой смысловой Точки: эта невыколотая смысловая Точка есть Источник начального вырожденного Целого, а его среду образует вторая двоенная совместность (Операнда – Оператора) выколотой смысловой Точки.

В результате полного раскрытия и развертывания этой смысловой мощи имеет место четырех уровневая система взаимной обусловленности, в которой выколотая смысловая Точка образует верхний структурный уровень: он – ключевой; Целое (как совокупность форм раскрытой и развернутой смысловой мощи невыколотой смысловой Точки) – это второй уровень; Целостная система (как топология связанных выделенных образований) – это третий уровень; Система (как топология атомизированных образований, принадлежащих одной субстанциональной среде) – это четвертый уровень. – Все уровни сами по себе, их взаимные переходы и связи четко структурированы. А все вместе они образуют целостную систему Коррелятивного исчисления – Троично-целостную иерархическую систему взаимной обусловленности, в которой выколотая смысловая Точка образует Запредельную взаимную обусловленность; Целое – Предельную взаимную обусловленность; Целостная система – Сильную взаимную обусловленность; Система – Слабую взаимную обусловленность (все уровни качественно отличны друг от друга: верхний обладает наибольшей смысловой мощью, нижний – наименьшей).

Коррелятивное исчисление есть исчисление всех форм Целого. Это – наиболее общая форма мысли, представляемая в виде взаимно обусловленных, с одной стороны, запредельно вырожденных символьных смыслов и, с другой, – форм их содержательного и характеристического раскрытия и развертывания ( предельный формализм), в которой все Мiроздание личностно собирается в человеке в Целостную систему, как начальное условие для исследования и освоения Мiроздания в его текущей конфигурации.

Исчисление, в общем случае, – это основанный на принятых положениях и правилах формализованный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, образующий начальные описание некоторого класса задач и алгоритм их решения.

Корреляция (от лат. correlatio), или коррелятивная зависимость, в общем случае, – это взаимная связь или соотношение двух и более образований.

Все четыре подуровня выколотой смысловой Точки (Источник начального вырожденного Целого), по существу, есть логическими средствами отображающая модель Семантической СингулярностиИсточника беспрецедентно нового, как собственной атрибутивной характеристики Человека, метаинверсионно преображающей всего Человека, и становящее раскрытие и развертывание которой обуславливает соответствующее целостное поле целесообразности и осмысленности всей его жизнедеятельности, при полном переформатировании-перенормировании всего, до этого момента бывшего.

Это поле целесообразности и осмысленности внутри себя имеет смысловой горизонт или горизонт смысла, который, в свою очередь, имеет предел, за которым Человек, с наличествующим восприятием-пониманием в текущей конфигурации Мiроздания, не в состоянии ни воспринимать, ни формировать понятия, т.е. определять границы смыслов и тем самым образовывать поле целесообразности и осмысленности.

Вся Троично-целостная иерархическая система взаимной обусловленности (как предельный формализм), в этом случае, и есть логическими средствами выраженный горизонт всего семантического поля Человека, как парадигма научной деятельности, отвечающей своему понятию.

А предел смыслового горизонта – это Семантическая Сингулярность, как метаинверсионно преобразующая граница горизонта всего семантического поля Человека.

Как итог: Троично-целостную иерархическую систему взаимной обусловленности назовем Тр’оично-целостной парадигмой научной деятельности.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *