Мастер изготовил на 9 деталей больше чем ученик

15.10.202313.06.2023 admin 0 Comments

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §3. Что такое математическая модель. Номер №3.44.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 2 ч, а ученик 5 ч. Сколько деталей в час изготавливал мастер, если:
а) мастер и ученик изготовили деталей поровну;
б) мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей;
в) мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик;
г) мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик?

Решение а

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5 x ( деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2 (x + 12 ) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер и ученик изготовили деталей поровну, значит:
5 x = 2 (x + 12 ) − математическая модель.

2 этап.
5 x = 2 (x + 12 )
5 x = 2 x + 24
5 x − 2 x = 24
3 x = 24
x = 24 : 3
x = 8

3 этап.
x = 8 (деталей в час) − изготавливал ученик;
x + 12 = 8 + 12 = 20 (деталей в час) − изготавливал мастер.
Ответ: 20 деталей в час.

Решение б

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5 x ( деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2 (x + 12 ) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей, значит:
5 x + 2 (x + 12 ) = 80 − математическая модель.

2 этап.
5 x + 2 (x + 12 ) = 80
5 x + 2 x + 24 = 80
7 x = 80 − 24
x = 56 : 7
x = 8

Решение в

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5 x ( деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2 (x + 12 ) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик, значит:
2 (x + 12 ) − 5 x = 9 − математическая модель.

2 этап.
2 (x + 12 ) − 5 x = 9
2 x + 24 − 5 x = 9
− 3 x = 9 − 24
x = − 15 : (− 3 )
x = 5

3 этап.
x = 5 (деталей в час) − изготавливал ученик;
x + 12 = 5 + 12 = 17 (деталей в час) − изготавливал мастер.
Ответ: 17 деталей в час.

Решение г

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5 x ( деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2 (x + 12 ) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик, значит:
2 (x + 12 ) − 5 x = 9 − математическая модель.

2 этап.
2 (x + 12 ) = 2 * 5 x
2 x + 24 = 10 x
2 x − 10 x = − 24
− 8 x = − 24
x = − 24 : (− 8 )
x = 3

3 этап.
x = 3 (детали в час) − изготавливал ученик;
x + 12 = 3 + 12 = 15 (деталей в час) − изготавливал мастер.
Ответ: 15 деталей в час.

Источник

Мастер изготовил на 9 деталей больше чем ученик

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, , тогда — число деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час.

Составим таблицу по данным задачи:

Производительность (дет/ч)	Время (ч)	Объём работ (дет)
Первый рабочий			112
Второй рабочий			112

Заказ, состоящий из 112 деталей, первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:

Корень −12 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 21 деталь в час. Значит, второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.

Источник

Мастер изготовил на 9 деталей больше чем ученик

На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Предположим, что ученик делает деталей в час, . Тогда мастер делает детали в час.