Математическая единица что это

Единица (число)

Единица (число)

Содержание

В истории

Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.

В математике

Единственное число, которое равно взаимно обратному.

Для любого числа x:

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом многие непрофессионалы совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в математическом отношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество <0>. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n: 1=X(n+1)-Xn

В геометрии

В науке

В музыке

Символика

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхрамы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

В других областях

Биология

Примечания

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Единица (число)» в других словарях:

единица (число) — единичный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы единичный EN unity … Справочник технического переводчика

Единица — (един, один) многозначный термин. Нечто единое целое. Объект, обеспечивающий выполнение определённой функции, и который может быть заменён. Содержание 1 Математика 2 Измерение 3 Техни … Википедия

Единица (теория множеств) — Единица (един, один) многозначный термин. Содержание 1 Математика 2 Измерение 3 Экономика 4 Государство … Википедия

число — Прие моч ное Источник: ГОСТ 111 90: Стекло листовое. Технические условия оригинал документа Смотри также родственные термины: 109. Число бетатронных колебаний … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ЕДИНИЦА — ЕДИНИЦА, ы, жен. 1. В математике: действительное число, от умножения на к рое любое число не меняется. 2. Первый разряд многозначных чисел (от 1 до 9) (спец.). 3. Цифра, обозначающая число «1». Выписать тушью единицу. 4. Самая низкая школьная… … Толковый словарь Ожегова

единица — 1. Действительное число, от умножения на которое число не меняется, а также цифра, изображающая это число. 2. Величина, которой измеряются другие однородные величины. 3. Отдельная, самостоятельная часть в составе целого, отдельный предмет (или… … Справочник технического переводчика

число — а; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное … Энциклопедический словарь

ЕДИНИЦА — ЕДИНИЦА, единицы, жен. 1. Цифра, изображающая число один (1). || Отметка, самый низший балл в знач. худо (дорев.). Ученик получил единицу по арифметике. 2. перен. О ком чем нибудь, имеющем значение, ант. нуль. «Мы почитаем всех нулями, а… … Толковый словарь Ушакова

единица нормирования — Количество производственных объектов или число работающих, на которое устанавливают техническую норму. Примечание Под технической нормой понимают количество деталей, на которое устанавливают норму времени; количество изделий, на которое… … Справочник технического переводчика

Источник

ЕДИНИЦА

—1) Наименьшее из натуральных чисел:1. При умножении любого числа на 1 получается то же самое число.

2) Элемент емножества Мназ. левой (правой) единицей по отношению к бинарной алгебраической операции *, определенной на множестве М, если для цюбого элемента выполняется равенство

Если существуют хотя бы одна левая Е. и хотя бы одна правая Е., то они совпадают и других Е. нет. Если на множестве Мопределено несколько бинарных операций (напр., сложение и умножение в кольце), то Е. наз. только Е. по отношению к одной из этих операций, обычно по отношению к умножению. Е. по отношению к сложению наз. тогда нулем.

3) Единицей решетки (структуры) наз. ее наибольший элемент, т. е. Е. относительно операции объединения.

5) Единичный морфизм объекта в категории иногда наз. просто единицей.

Смотреть что такое ЕДИНИЦА в других словарях:

ЕДИНИЦА

1) наименьшее из натуральных чисел n = 1. При умножении любого числа на 1 получается то же самое число. 2) Во множестве предметов или элементов. смотреть

ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА

единица 1. ж. 1) Название первого, наименьшего из натуральных чисел. 2) Название цифры, обозначающей такое число. 3) Величина, принятая за основу при измерении чего-л. 4) а) Отдельная часть в составе целого, обладающая определенной самостоятельностью. б) Отдельное лицо в составе какого-л. коллектива в сопоставлении с совокупностью, группой лиц. 2. ж. разг. Оценка успеваемости учащегося по пятибалльной системе, обозначающаяся цифрой «1» и соответствующая оценке «очень плохо».

ЕДИНИЦА

единица ж.1. (в разн. знач.) unit денежная единица — monetary unit единица измерения — unit (of measure) 2. (цифра) one; мат. unity 3. (отметка) ❝on. смотреть

ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА, 1) наименьшее из натуральных чисел n = 1. При умножении любого числа на 1 получается то же самое число. 2) Во множестве предметов или элемен. смотреть

ЕДИНИЦА

1.3.2 единица [объект] (продукции) То, что может быть рассмотрено и описано индивидуально (по 2.1 ГОСТ Р 50779.10). Примечания 1 Единицей может быть. смотреть

ЕДИНИЦА

(натуральное число) unit, unity* * *едини́ца ж. 1. (измерения) unit 2. (число) unity, oneв едини́цах — in unitsв [на] едини́цу — per unitна едини́ц. смотреть

ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА

1) identity2) identity element3) unit4) unity– базисная единица– безразмерная единица– внесистемная единица– двоичная единица– дольные единица– единица. смотреть

ЕДИНИЦА

едини́ца сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? едини́цы, чему? едини́це, (вижу) что? едини́цу, чем? едини́цей, о чём? о едини́це; мн. смотреть

ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА

ж.1) (цифра) un m 2) (отметка) mauvaise note f; un zéro получить единицу — recevoir une mauvaise note (или un zéro)3) (величина) unité f единица измере. смотреть

ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА

birim* * *ж1) (число, цифра) bir 2) (величина для измерения) birim едини́ца измере́ния — ölçü birimiза едини́цу вре́мени — birim zamanda3) (плохая отме. смотреть

ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА

ж1) Einheit f единица измерения — Maßeinheit fденежная единица — Geldeinheit f2) (цифра, число один) Eins f, Einer m; мн. ч. единицы (немногие) Einzeln. смотреть

Источник

ЕДИНИЦА

—1) Наименьшее из натуральных чисел:1. При умножении любого числа на 1 получается то же самое число.

2) Элемент емножества Мназ. левой (правой) единицей по отношению к бинарной алгебраической операции *, определенной на множестве М, если для цюбого элемента выполняется равенство

Если существуют хотя бы одна левая Е. и хотя бы одна правая Е., то они совпадают и других Е. нет. Если на множестве Мопределено несколько бинарных операций (напр., сложение и умножение в кольце), то Е. наз. только Е. по отношению к одной из этих операций, обычно по отношению к умножению. Е. по отношению к сложению наз. тогда нулем.

3) Единицей решетки (структуры) наз. ее наибольший элемент, т. е. Е. относительно операции объединения.

5) Единичный морфизм объекта в категории иногда наз. просто единицей.

Смотреть что такое «ЕДИНИЦА» в других словарях:

единица — (единица языка, языковая единица) Отрезок речи, регулярно воспроизводимый как определенгое единство содержания и выражения. Единица фонетическая (фонема). Единица морфологическая (морфема). Единица синтаксическая (предложение и словосочетание).… … Словарь лингвистических терминов

Единица — атомная единица массы (а.е.м.). Единица, используемая для выражения масс атомов, молекул и элементарных частиц и равная 1/12 массы нуклида углерода 12; иногда её приравнивают к 1/16 массы наиболее распространённого изотопа кислорода 16. основная… … Термины атомной энергетики

единица — Один предмет, зерно, штука, экземпляр, пример, голова, душа, лицо, индивид (индивидуум), неделимое, особь, особа, персона, монада. Раскинь, почем на брата придется. Ср … Словарь синонимов

Единица — Единица ♦ Unité Факт существования в качестве одного. Не путать с единственностью (фактом существования в качестве единственного) и c единством (фактом объединения в одно целое), хотя и то и другое немыслимы без единицы. Если бы не единица,… … Философский словарь Спонвиля

ЕДИНИЦА — ЕДИНИЦА, единицы, жен. 1. Цифра, изображающая число один (1). || Отметка, самый низший балл в знач. худо (дорев.). Ученик получил единицу по арифметике. 2. перен. О ком чем нибудь, имеющем значение, ант. нуль. «Мы почитаем всех нулями, а… … Толковый словарь Ушакова

ЕДИНИЦА — ЕДИНИЦА, ы, жен. 1. В математике: действительное число, от умножения на к рое любое число не меняется. 2. Первый разряд многозначных чисел (от 1 до 9) (спец.). 3. Цифра, обозначающая число «1». Выписать тушью единицу. 4. Самая низкая школьная… … Толковый словарь Ожегова

ЕДИНИЦА — жен. один, первый по счету, и | числительный знак, выражающий число это, 1; | всякая вещь или предмет отдельно, по себе взятый; всякая мера, принятая в этом случае для измеренья чего либо; считая расстоянье саженями, одна сажень будет единицею;… … Толковый словарь Даля

единица — ЕДИНИЦА, разг. кол … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

ЕДИНИЦА — наименьшее из натуральных чисел n = 1. В современной математике понятие единицы (единичного элемента) рассматривают в алгебраических структурах более общей природы (напр., группах) … Большой Энциклопедический словарь

Единица — (иноск.) существо, (отдѣльно отъ другихъ, одинаковыхъ съ нимъ). Ср. Общество выдѣляло изъ себя замѣчательныхъ, даже блестящихъ единицъ въ разныхъ сферахъ дѣятельности. Гончаровъ. Записки о Бѣлинскомъ. Ср. И вы чувствуюете себя единицей какой… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Источник

Измерение величин

Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:

Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

Меры длины:

Меры площади (квадратные меры):

Меры объёма (кубические меры):

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь — 31 день. Февраль в простом году — 28 дней, февраль в високосном году — 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый — в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Источник

Измерение величин и именованные числа

С начала 5 класса мы с вами изучали только натуральные числа. Они исторически появились первыми как результат удовлетворения потребности человека в более удобном и качественном счете предметов. Но уже в те далекие времена люди поняли, что не все можно посчитать только такими числами, которые мы сегодня называем натуральные.

Поэтому, таким же естественным путем, каким были введены в жизнь человека натуральные числа, произошло появление дробных и смешанных чисел, речь о которых пойдет в следующих уроках. Этот же урок рассматривает одно из важнейших человеческих действий, которое напрямую привело к необходимости введения нового огромного класса чисел.

Измерение величин

Давайте представим, что нам нужно определить точное расстояние, к примеру, от одного конца комнаты до другого, то есть, узнать длину комнаты. Мы, конечно, можем при достаточных усилиях сделать это так, как в мультфильме «38 попугаев» – посчитать ее в мартышках, попугаях или слонятах. Но если мы так поступим, то мы не сможем сделать так, чтобы нас поняли другие, потому что размеры этих животных могут быть разные, и у каждого могут быть свои представления о них. Не водить же зверей все время с собой?

Единица измерения какой-либо величины – это известная всем величина, которая принята в качестве основной меры для измерения других величин этого же рода.

Измерить величину – это означает определить, какое количество единиц измерения содержится в этой величине.

Можно выразить это определение более обобщенно.

Измерить величину – это означает определить, какое количество известных величин этого же рода, принятых в качестве единицы измерения, содержится в этой величине.

Меры измерений величин

Однородные меры – это такие меры, которые применяются для измерения однородных величин.

Отношение однородных мер – это показатель, который равен количеству меньших мер, содержащихся в большей мере. Иными словами, сколько раз можно в большей мере поместить меньшую.

Например, отношение сантиметра к миллиметру – это число 10.

Метрическая система мер

Меры длины

Соотношения величин вы можете всегда посмотреть в справочнике.

Кроме этого, метр также собирается в более крупные меры, по 10 более мелких частей в каждой. 10 метров – это декаметр (произошло от древнегреческого δέκα – десять), 100 метров – гектометр (древнегреческого ἑκατόν – сто), 1000 метров – километр (от древнегреческого χῑλιάς – тысяча).

Меры площади

Так, один квадратный метр – это площадь квадрата, у которого сторона равна 1 метру, один квадратный километр – это площадь квадрата с длиной стороны 1 километр.

Одна квадратная мера площади состоит из 100 мер более низкого соседнего с ней разряда.

Для обозначения площадей полей и лесов применяют два особых названия.

Меры объема

Одна кубическая мера объема состоит из 1000 мер более низкого соседнего с ней разряда.

Меры веса

Конечно, с точки зрения физики правильно говорить масса, а не вес. Но мы используем эти слова в повседневном обиходе как синонимы, поэтому и я допускаю подобную трактовку в своих уроках математики.

Кроме этих мер свои названия имеют и более крупные группировки: в 1 центнере находится 100 килограмм, а в 1 тонне – 1000 килограмм.

Меры объема жидкостей

Литр – это объем, который заполняет один килограмм воды при определенных условиях: нормальное атмосферное давление и максимальная плотность воды.

10 литров составляют 1 декалитр, 100 литров образуют гектолитр, 1000 литров – 1 килолитр.

Единицы измерения времени

Существуют две основные меры времени.

Сутки – это величина времени, приближенно равная одному обороту нашей планеты Земля вокруг своей оси.

Год – это такая величина времени, которая приближенно равна одному полному обороту Земли вокруг Солнца.

Часы в сутках считают сразу от 1 до 24, или разбивают на две части по 12 часов и считают от 1 до 12 (до полудня), а затем опять от 1 до 12 (уже до полуночи). При этом для уточнения периода суток добавляют: «до полудня», «после полудня» или указывают: «ночи», «утра», «дня» или «вечера».

Так, 15 часов – это 3 часа после полудня, или просто 3 часа дня, а 22 часа – это 10 часов после полудня, или 10 часов вечера.

Про год и летоисчисление вы узнаете больше из этой статьи.

Именованные числа

Именованное число – это числовое выражение величины измерения совместно с указанием единиц измерения этой величины.

Отвлеченное число – это просто число без указания единицы измерения какой-либо величины.

Например, 12 деревьев, 3 килограмма, 135 литров – это именованные числа, а 12, 3 и 135 – отвлеченные.

Именованное число может состоять только из одной меры : 18 л, 312 км, 48 г, или из нескольких, но обязательно однородных: 5 кг 640 г, 12 м 72 см.

Нельзя в одном именованном числе смешивать меры разных величин, например, так: 12 кг 58 см или 15 л 12 г.

Простое именованное число – имеет в своем составе только одно наименование какой-либо величины.

Составное именованное число выражается несколькими единицами измерения одной и той же величины.

Именованные числа можно преобразовывать в более крупные или мелкие наименования однородных мер, то есть, увеличивать или уменьшать их разряд.

Превращением или укрупнением именованного числа называется его преобразование в более крупное наименование однородной меры.

Раздроблением именованного числа называется его преобразование в более мелкие единицы однородной меры.

Так, записав именованное число 5203 метра как 5 км 203 м, мы совершили превращение, а преобразовав 5 км 203 м в 5203 м, – раздробление.

Источник