Математика 6 класс что проходят в 1 четверти

Математика 6 класс что проходят в 1 четверти

Если натуральное число делится нацело на натуральное чис­ло , то число называют кратным числа , число — делителем числа .

1, 2, 3, 4, 6, 12 — делители 12.

Для любого натурального числа каждое из чисел

является кратным числа .

Число 6. Кратные 6 · 1, 6 · 2, 6 · 3, 6 · 4, … или по-другому запишем 6, 12, 18, 24, …

Наименьшим делителем любого натурального числа является число , а наибольшим — само число .

Число 6. Наименьший делитель: 1. Наибольший делитель: 6.

Среди чисел, кратных , наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число .

Если каждое из чисел и делится нацело на число ,то и сумма также делится нацело на число .

+ = 12 + 6 =18 18 : 3 = 6-целое. 18 делится нацело на 3.

Если число делится нацело на число , а число не делится на­цело на число , то сумма также не делится нацело на число .

12 : 3 = 4 — целое, 7 : 3 = нецелое число. 7 не делится нацело на 3.

+ = 12 + 7 =19 19 : 3 = нецелое число. 19 не делится нацело на 3.

Простые и составные числа

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два разных делителя: единицу и само это число.

Натуральное число, имеющее более двух делителей, называют составным.

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, то есть разложить на простые множители.

Число 6. Представим в виде произведения простых чисел: 6 = 2 · 3.

Число 8. Представим в виде произведения простых чисел: 8 = 2 · 2 · 2.

Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми.

Признаки делимости натуральных чисел

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10.

Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то это число не делится нацело на 10.

Если натуральное число разделить на 10, то остаток равен числу, записанному последней цифрой этого числа.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится нацело на 2.

Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится нацело на 2.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5.

Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от цифр 0 и 5, то это число не делится нацело на 5.

Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.

Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.

Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.

Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.

Разложение числа на простые множители

Разложить числа 12 и 16 на простые множители, представить числа в виде произведения простых множителей:

12 6 3 1 2 2 3 16 8 4 2 1 2 2 2 2 12 = 2 · 2 · 3 = 2 2 · 3 16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 ; ;

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель данной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получим дробь, равную данной:

Если числитель и знаменатель данной дроби разделить на их общий делитель (или на одно и то же натуральное число), то получим дробь, равную данной:

Сокращение дробей

Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от 1, называют сокращением дроби.

3 — общий делитель чисел 9 и 24.

Дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа, называют несократимой.

несократимая дробь, так как числа 3 и 8 взаимно простые.

Если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получим несократимую дробь.

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 16. Разложим числа на простые множители. Выпишем разложение первого числа. Дополним числами из разложения второго числа без повторений

Другая запись : представим в виде произведения простых множителей

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

1. Найти Наименьшее общее кратное чисел 24 и 36 — это число 72( 72 нацело делится и на 24, и на 36)
2. Высчитать дополнительные множители

Целые числа. Рациональные числа

Все натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называют целыми числами.

Объединив натуральные числа с целыми отрицательными и нулем, получим целые числа.

Объединив целые числа с дробными, получим рациональные числа.

Модуль числа

Модулем числа называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.

Модуль числа обозначают так:

(читают: «модуль a»).
Модуль положительного числа равен этому числу; модуль отри­цательного числа равен числу, противоположному данному;

Модуль числа принимает только неотрицательные значения. Модули противоположных чисел равны:

Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменате­лями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычи­таемого, а знаменатель оставить тот же.

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а потом применить пра­вило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание рациональных чисел

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

Сумма двух противоположных чисел равна нулю:

— a + a = 0 и л и a — a = 0

Чтобы найти разность двух чисел можно

к уменьшаемому при­бавить число, противоположное вычитаемому.

Данная информация составлена на базе УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. Примеры составлены мной Косыхиной Н.В.

Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1.: 2 комментария

Очень хороший сайт, помогает вспомнить школьную программу за прошлый учебный год. Спасибо создателям этого сайта, все написано в крации, без большущих текстов

Полностью согласна! Всё написано в крации. несколько раз перечитывала информацию.

Источник

Уроки по предмету Математика 6 класс

Урок 1
Делители и кратные

Какое число назы­вается делителем (кратным) данного числа? Какое число является делителем любого натурально­го числа? Чему равен самый маленький (боль­шой) делитель чис­ла а? Чему равно самое маленькое кратное числа а?

Урок 2
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Как по записи чис­ла определить, де­лится ли оно на 2; 5; 10 без остатка? Что такое четное (нечетное) число?

Урок 3
Признаки делимости на 9 и на 3

Как по записи числа определить, делится ли оно на 3; 9? Как по записи числа определить, делится ли оно на 6; 18; 15?

Урок 4
Простые и составные числа

На этом уроке мы познакомимся с вами с двумя видами чисел, которые различаются количеством делителей.

Урок 5
Разложение на простые множители

Существует ли составное число, которое нельзя раз­ложить на простые множители? Чем могут отли­чаться два разложе­ния одного и того же числа на простые множители?

Урок 6
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Какое число назы­вается наибольшим общим делителем (НОД) двух нату­ральных чисел? Всегда ли он су­ществует? Какие числа называются взаимно простыми? Как найти НОД двух (трех) нату­ральных чисел?

Урок 7
Наименьшее общее кратное

Какое число назы­вается наименьшим общим кратным (НОК) чисел а и b? Всегда ли оно су­ществует? Как найти НОК двух (трех) чисел?

Урок 8
Основное свойство дроби

В чем состоит ос­новное свойство дроби?

Урок 9
Сокращение дробей

Что значит сокра­тить дробь? Какая дробь называется несократимой?

Урок 10
Приведение дробей к общему знаменателю

Какое число может служить общим знаменателем двух дробей? Какое число называется дополнительным множителем?

Урок 11
Сравнение дробей с разными знаменателями

Какие правила сравнения дробей мы изучили? Как сравнить две дроби с разными знамена­телями?

Урок 12
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Как сложить (вы­честь) дроби с раз­ными знаменате­лями? Как сложить (вы­честь) обыкновен­ную и десятичную дроби?

Урок 13
Сложение и вычитание смешанных чисел

Как сложить два смешанных числа? Как выполнить вы­читание смешанных чисел? Как сложить (вы­честь) десятичную дробь и смешанное число?

Урок 14
Умножение дробей

Как умножить дробь на натураль­ное число? Как умножить дробь на дробь? В чем состоит ал­горитм умножения смешанных чисел?

Урок 15
Нахождение дроби от числа

Как найти дробь от числа? Как найти несколько процен­тов от числа? Как применяется нахождение дроби от числа для реше­ния задач?

Урок 16
Применение распределительного свойства умножения

Как умножить смешанное число на натуральное? Как применяется распределительное свойство умноже­ния для рационали­зации вычислений с обыкновенными дробями и смешан­ными числами?

Урок 17
Взаимно обратные числа

Какие числа на­зываются взаимно обратными? Какое число является обратным самому себе?

Урок 18
Деление

Как разделить дробь на натуральное чис­ло? Как разделить дробь на дробь? Как выполняется деление смешанных чисел?

Урок 19
Нахождение числа по его дроби

Как найти число по заданному зна­чению его дроби? Как найти число по заданному значе­нию его процентов?

Урок 20
Дробные выражения

Какое выражение называется дроб­ным? Что называет­ся числителем, зна­менателем дробного выражения? Как найти значение дробного выраже­ния?

Урок 21
Отношения

Что называется от­ношением двух чи­сел? Что показывает отношение двух чисел? Как найти, какую часть число а со­ставляет от числа b?

Урок 22
Пропорции

Что называется пропорцией? Какие члены пропорции называются средни­ми, а какие крайни­ми? Как составить верную пропор­цию?

Урок 23
Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Какие величины называются прямо пропорциональны­ми (обратно про­порциональными)? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений прямо пропорциональных (обратно пропор­циональных) вели­чин?

Урок 24
Масштаб

Что называется масштабом карты, плана, чертежа? Ка­кие виды масшта­бов бывают? Как применяется понятие «масштаб» для решения задач?

Урок 25
Длина окружности и площадь круга

Что называется окружностью, радиусом, диаме­тром окружности? Как найти длину окружности, зная ее радиус? Как найти площадь круга, зная радиус ограничивающей его окружности?

Урок 26
Шар

Что называется радиусом шара, его диаметром? Что на­зывается сферой?

Урок 27
Координаты на прямой

Какие числа назы­ваются положитель­ными, отрицатель­ными? Является ли нуль положитель­ным, отрицательным числом? Какая прямая называется координатной пря­мой?

Урок 28
Противоположные числа

Какие числа назы­ваются противопо­ложными? Какое число противопо­ложно самому себе? Сколько противо­положных чисел есть у каждого числа?

Урок 29
Модуль числа

Что называется модулем числа? Как обозначается модуль числа? Чему равен модуль поло­жительного (отри­цательного) числа, нуля?

Урок 30
Сравнение чисел

Как сравнить два числа с разными (одинаковыми) зна­ками? Какие правила сравнения чисел с нулем вы знаете? Как сравнить число и его модуль?

Урок 31
Изменение величин

Что означает положительное (отрицательное) перемещение точ­ки на координат­ной прямой? Где в реальной жизни мы сталкиваемся с изменениями ве­личин?

Урок 32
Сложение чисел с помощью координатной прямой

Что значит приба­вить к числу а число b? Как изменится число а, если b по­ложительное (отри­цательное) число?

Урок 33
Сложение отрицательных чисел

Как сложить два отрицательных чис­ла? Может ли при сложении двух от­рицательных чисел получиться нуль, положительное число?

Урок 34
Сложение чисел с разными знаками

Как сложить два числа с разными знаками? Может ли сумма двух чисел с разными знаками быть положитель­ным (отрицатель­ным) числом, ну­лем?

Урок 35
Вычитание

Что означает вы­честь из числа а число d? Может ли разность двух чисел быть числом поло­жительным, нулем, отрицательным?

Урок 36
Умножение

Как перемножить два числа с разными знаками? Как пере­множить два отри­цательных числа? Как возвести в ква­драт положитель­ное, отрицательное число? Какое число получается в результате?

Урок 37
Деление

Как разделить от­рицательное число на отрицательное? Как разделить числа с разными знаками?

Урок 38
Рациональные числа

Какие числа назы­ваются рациональ­ными? Существуют ли чис­ла, не являющиеся рациональными?

Урок 39
Свойства действий с рациональными числами

Какими свойствами обладает сложение (умножение) рацио­нальных чисел? Как применяются свойства действий с рациональными числами для упро­щения выражений, нахождения значе­ния выражений?

Урок 40
Раскрытие скобок

Как раскрыть скоб­ки, перед которыми стоит знак «+», «—»? Как записать сум­му (разность) двух выражений и упро­стить ее?

Урок 41
Коэффициент

Что называется коэффициентом выражения? Как определить знак ко­эффициента в вы­ражении?

Урок 42
Подобные слагаемые

Какие слагаемые называются подоб­ными? Чем могут отличаться подоб­ные слагаемые? Что значит при­вести подобные слагаемые?

Урок 43
Решение уравнений

Изменятся ли кор­ни уравнения, если обе части уравнения умножить на не­нулевое число? На нуль? Как пе­ренести слагаемое из одной части уравнения в дру­гую?

Урок 44
Перпендикулярные прямые

Какие прямые называются пер­пендикулярными? Какие отрезки, лучи называются перпендикулярны­ми? Как построить перпендикулярные прямые?

Урок 45
Параллельные прямые

Как расположены на плоскости две прямые, перпенди­кулярные третьей прямой?

Урок 46
Координатная плоскость

Как называют пару чисел, определяю­щих положение точки на коорди­натной плоскости? Как называется первая (вторая) координата точки? Как построить точ­ку с заданными ко­ординатами в пря­моугольной системе координат?

Урок 47
Столбчатые диаграммы

В чем отличие столбчатой диа­граммы от круго­вой? Как построить столбчатую диа­грамму по данным задачи?

Урок 48
Графики

Как по графику зависимости величин определять соответствующие значения этих величин? Как построить график зависимости величин по данным задачи?

Лэйдл предлагает пройти онлайн-уроки по математике за 6 класс. Все занятия проходят в режиме онлайн и позволяют значительно повысить знания ребенка по данной дисциплине, разобраться с нюансами школьной программы и улучшить оценки по предмету.

В 6 классе у многих школьников возникают сложности с дробями и операциями деления – именно эти темы являются основными. При помощи грамотно структурированных уроков ребенок научится выполнять простейшие подсчеты без многочасового изучения материала. Лэйдл делает упор на логику и интуитивное понимание математики.

3 причины изучать математику вместе с Лэйдл

Чтобы дроби больше не пугали вашего ребенка, зарегистрируйтесь на Лэйдл и пройдите пробный урок по математике бесплатно!

Источник