Медсестра обслуживает трех больных вероятность того что
Медсестра обслуживает трех больных вероятность того что
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
Суммой (объединением) случайных событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении или события А, или события В, или обоих вместе; иначе говоря, в появлении хотя бы одного из событий А и В: С = А + В. Если события представить как множества А и В (рис. 2.3), то суммой событий называют объединение этих множеств: С = А В. На рис. 2.3 объединением множеств U является заштрихованная область, которая состоит из трёх частей: первая – осуществляется только событие А и не осуществляется В; вторая – осуществляется только событие В и не осуществляется А; третья – осуществляется и событие А и событие В (их пересечение).
Рис. 2.3 – Диаграммы Венна для суммы двух случайных событий Следствия: А + = U А + А = А Пример 2.8. Два студента проводят полный анализ лекарственного средства.
Событие А – определение достоверных показателей лекарственного препарата первым студентом, событие В – определение достоверных показателей лекарственного препарата вторым студентом. Событие С = A + B – определение достоверных показателей лекарственного препарата или первым студентом, или вторым, или первым и вторым студентами.
Произведением (пересечением, совмещением) случайных событий А и В называется событие Е, состоящее в выполнении и события А, и события В; иначе говоря, в появлении обоих событий вместе.
Рис. 2.4 – Диаграммы Венна для произведения двух случайных событий Следствия: А = V А А = А Пример 2.9. На аптечный склад поступили ампулы с новокаином, изготовленные фармацевтическими заводами № 1 и № 2. Событие А – появление ампулы, разбитой при транспортировке, событие В – появление ампулы, изготовленной на фармацевтическом заводе № 1. Тогда событие Е = A B – появление разбитой ампулы, изготовленной на фармацевтическом заводе № 1.
Теоремы умножения и сложения вероятностей Независимые и зависимые события. Условная вероятность события.
Теоремы умножения вероятностей.
Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.
AB= AB=C Рис. 2.5 – Диаграммы Венна для произведения двух (несовместных и совместных) случайных событий Пример 2.10. Поступление в аптеку рецептов (событие А), обращения больных к медицинской сестре (событие В) являются независимыми событиями.
Теорема: вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: P (AB) = P(A) P(B).
Пример 2.11. Медицинская сестра обслуживает в палате четырёх больных.
Вероятность того, что в течение часа внимания медсестры потребует первый больной, Р(А) = 0,2, второй больной – Р(В) = 0,3, третий – Р(С) = 0,25, четвёртый больной – Р(D) = 0,1. Найти вероятность того, что в течение часа все больные одновременно потребуют сестринского вмешательства.
Решение. Считая требования больных независимыми, находим искомую вероятность по формуле:
P(ABCD) = Р(А) Р(В) Р(С) Р(D ) = 0,20,30,250,1 = 0,0015.
Если же вероятность события А меняется в связи с появлением или непоявлением события В, то событие А называется зависимым от события В.
Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место событие В, называется условной вероятностью события А; обозначение Р(А/В).
Теорема: вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие осуществилось:
Р(АВ) = Р(А) Р(В/А) = Р(В) Р(А/В).
Пример 2.12. Студент пришёл на экзамен по фармакологии, зная лишь 40 из 50 вопросов учебной программы. В экзаменационном билете три вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит на первый вопрос билета (событие А), на второй вопрос (событие В) и на третий вопрос (событие С).
Решение. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос билета, P(A) = 40/50 = 4/5. Вероятность того, что студент ответит на второй вопрос, вычисленная при условии, что он ответил на первый вопрос, т.е. условная вероятность, P(B/A) = 39/49. Вероятность того, что студент ответит на третий вопрос экзаменационного билета, в предположении, что он ответил на первый и второй вопросы, т.е. условная вероятность, P(C/(AB)) = 38/48 = 19/24. По формуле находим искомую вероятность:
B C P(ABC) = P(A)P( ) = 4/539/4919/24 = 0,5.
A)P( AB Теорема сложения вероятностей. Совместные и несовместные события.
Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе в этом эксперименте; в противном случае события называются совместными.
Теорема: по отношению к любому испытанию и для любых случайных событий А и В имеет место равенство:
Следствие. Если А и В – несовместные события, то вероятность наступления одного из них равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) A*B= A+B=D Рис. 2.6 – Диаграммы Венна для суммы двух (несовместных и совместных) случайных событий Пример 2.13. В аптеке имеются 100 упаковок одного лекарственного средства. Из них 20 упаковок имеют 90% срок годности, 50 упаковок – 70% срока годности, 24 упаковки – 50% срока годности, 6 упаковок с истекшим сроком годности. Какова вероятность того, что взятая наугад упаковка препарата может быть допущена к реализации Решение. Вероятность выбора упаковки с 90% сроком годности (событие А) Р(А) = 20/100 = 1/5. Вероятность выбора упаковки с 70% сроком (событие В) P(B) = 50/100 = 1/2. Вероятность выбора упаковки с 50% сроком (событие С) P(C) = 24/100 = 6/25. События А, В и С несовместные, поэтому находим Р(A + B + C) = 1/+ 1/2 + 6/25 = 32/50 = 0,64.
Теорема: сумма вероятностей несовместных событий А1, А2, …, Аn, образующих полную группу событий, равна единице:
P(А1) + P(А2) + … + P(Аn) = 1.
Пример 2.14. Аптечный склад получает лекарственные средства от медицинских предприятий трёх городов А, В, С. Вероятность получения препаратов из города А Р(А) = 0,6; из города B P(B) = 0,3. Найти вероятность Р(С) того, что препараты получены из города С.
Решение. События получения лекарственных средств из городов А, В и С составляют полную группу событий. Согласно приведенной выше формуле, 0,6 + 0,3 + P(C) = 1, откуда P(C) = 1 – 0,9 = 0,1.
Теоремы о повторении опытов. Расчет необходимого количества средств.
Частная теорема о повторении опытов В деятельности специалиста любого профиля зачастую встречаются ситуации, когда один и тот же опыт (эксперимент, операция, действие, процедура) повторяется неоднократно. В результате каждого опыта может появиться или не появиться желаемый результат – событие А. Причем, порой исследователя интересует не исход отдельного эксперимента в серии, а количество появлений события А по завершении всей серии.
Например, число эффектов стойкого снижения артериального давления у больных с гипертонией после применения нового лекарственного препарата.
Математически достаточно просто получить ответ на подобные вопросы в случае, когда опыты являются независимыми. Несколько опытов называются независимыми, если вероятность того или иного исхода опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты в серии.
Например, динамика объемов продаж перевязочных средств, число посетителей воспользовавшихся услугой измерения кровяного давления в аптеке и т.п.
Частная теорема о повторении опытов. Если опыты производятся в одних и тех условиях и вероятность появления события А в каждом опыте одна и та же, здесь применима частная теорема о повторении опытов.
Производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А может появиться с одной и той вероятностью p (тогда вероятность непоявления события А в каждом опыте равна q = 1 – p). Требуется найти вероятность Pm,n того, что событие А в серии из n опытов появится ровно m раз.
Пример2.15. Известно, что вероятность вызова врача на дом к больному рано утром в течение часа p = 0,7. Найти вероятность того, что в течение раннего утреннего часа не последует ни одного вызова.
Решение. Согласно формуле непоявления события А, искомая вероятность q = 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3.
Формула Бернулли определяет вероятность того, что событие А появится ровно m раз в серии из n независимых опытов, если вероятность появления события А в каждом опыте одинакова и равна р:
m P(X = m) = Pm, n = Cn pmqn-m. m = 1,2. n., где Cnm – число сочетаний из n элементов по m.
Именно формула Бернулли математически выражает частную теорему о повторении опытов.
Якоб Бернулли (Jacob Bernoulli, 1654 – 1705) – профессор математики Базельского университета. Якоб Бернулли опубликовал свою теорему в труде «Искусство предположений» (1713г)[9].
Пример 2.16. В соответствии с фармацевтической статьёй предприятия (ФСП), вероятность содержания лекарственных веществ в одной грануле равна 0,9.
Какова вероятность того, что из 10 гранул 5 удовлетворяют нормативам Решение. Вероятность того, что содержание лекарственных веществ в одной грануле не удовлетворяет стандарту, q = 1 – p = 0,1. Согласно формуле Бернулли:
0,9 0,1 0,P5,1* 2*3* 4*При решении многих задач появляется необходимость вычисления вероятности того, что событие А появится хотя бы один раз в серии из n независимых опытов. Тогда, применяя формулу Бернулли несколько раз, получим [Приложение 5] P(X 1) = P1,n + P2,n +. + Pn, n =1- P0,n =1- qn =1- (1- p)n.
Но можно поставить и обратный вопрос: сколько нужно проделать экспериментов, чтобы событие А произошло хотя бы один раз с вероятностью не менее P при условии, что вероятность появления события А в каждом опыте одинакова и равна р Ответить на него легко, если решить предыдущее уравнение относительно n. В итоге решения этого уравнения получим [Приложение 6] ln(1- P) n, ln(1- p) где P – требуемая вероятность появления события А хотя бы один раз в серии из n независимых опытов;
Эта формула называется формулой расчета наряда средств для выполнения поставленной задачи с заданной вероятностью.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса Формула полной вероятности является следствием теоремы сложения вероятностей для несовместных событий, образующих полную группу событий, и теоремы умножения вероятностей для зависимых событий.
Гипотезами будем называть события Н1, Н2, …, Нn, образующие полную группу несовместных событий, причем событие А может произойти в каждом опыте только вместе с одним из них.
Известны априорные (доопытные) вероятности гипотез P(Hi), обязательно n P(Hi ) = 1, как сумма вероятностей полной группы событий.
i=Известны условные вероятности события А: P(A/Hi), i = 1…n.
Тогда полная вероятность события А, которое может осуществиться лишь при условии осуществления одного из несовместных событий А1, А2, … Аn, образующих полную группу событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А и вычисляется по формуле полной вероятности:
i i=Пример 2.17. В аптеке имеются 40 различных аналептиков, 40 анальгетиков и 20 анестетиков. Какова вероятность того, что фармацевт сразу же ответит пациенту на вопрос о свойствах и дозировке конкретного препарата, если ему хорошо знакомы 30 аналептиков, 10 анальгетиков и 8 анестетиков.
Решение. Вероятность дать правильный ответ по аналептикам (событие А1) Р(А1) = 40/100 = 0,4, по анальгетикам (событие А2) Р(А2) = 40/100 = 0,4, по анеститикам (событие А3) Р(А3) = 20/100 = 0,2. Если событие А означает, что консультация дана, то Р(A/А1) = 30/40 = 0,75; Р(A/А2) = 10/40 = 0,25; Р(A/А3) = 8/20 = 0,4.
По формуле полной вероятности находим вероятность того, что фармацевт сразу же даст ответ пациенту:
P(A) = Р(А1) Р(A/А1) + Р(А2) Р(A/А2) + Р(А3) Р(A/А3) = = 0,4 0,75 + 0,4 0,25 + 0,2 0,4 = 0,48.
Формулы Томаса Байеса являются следствием теоремы умножения вероятностей и формулы полной вероятности, они позволяют переоценить вероятности гипотез после выполнения эксперимента, когда уже известно, произошло или нет событие А.
Томас Байес (Бейес)(Bayes Thomas, 1702 – 1761) – английский математик, член Лондонского королевского общества.
Вероятности гипотез, пересчитанные после опыта по формулам Байеса, называются апостериорными вероятностями гипотез P(Hi/А):
P(Hi ) P(A/Hi ) P(Hi / A) =, P(A) где вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности.
Один из студентов сообщил куратору, что он окончил среднюю школу «с отличием». Исходя из этих данных, определить вероятность того, что он поступил в академию после окончания городской или сельской школы.
Решение. Выстроим гипотезы относительно «наугад выбранного студента»:
Н1 – выбранный студент относится к группе 1, Н2 – выбранный студент – из группы 2. События Н1 и Н2 образуют полную группу гипотез. Информация о вероятности выбранных гипотез отсутствует, но из соотношения городских и сельских жителей на курсе можно предположить, что априорные вероятности гипотез равны Р(Н1) = P(Н2) =0,5. Пусть случайное событие А – наугад выбранный студент входит в одну из двух групп, имеющих аттестаты об окончании средней школы «с отличием»; тогда условные вероятности события А находятся из заданных в условиях задачи соотношений:
Р(A/Н1) = 30% / 100% = 0,3; P(A/Н2) = 10% / 100% = 0,1.
Используя сведения о том, что событие А произошло, по формуле Байеса получаем апостериорные вероятности гипотез:
P(H1) P( A/H1) P(H1 / A) = = P(H1) P( A/H1) + P(H ) P( A/H ) 2 0,5 0,= = 0,75;
0,5 0,3 + 0,5 0,P(H ) P( A/H ) 2 P(H / A) = = P(H1) P( A/H1) + P(H ) P( A/H ) 2 0,5 0,= = 0,25;
0,5 0,3 + 0,5 0,Таким образом, можно сделать вывод о том, что вероятность того, что этот студент относится к числу городских жителей в три раза больше, чем вероятность того, что он поступил в академию из села.
2.1.2. Случайные величины В материалах предыдущего раздела читателю уже неоднократно встречались величины, численное значение которых меняется под влиянием случайных воздействий. К таким величинам можно отнести показатели антропометрических признаков (длина и масса тела, окружность грудной клетки и др.) пациентов одного возраста, показатели частоты сердечных сокращений и дыхания после каждой серии из десяти приседаний у одного и того же испытуемого, число студентов, прибывших на лекцию и т.п. В каждом из этих примеров мы имеем дело с величиной, которая характеризует результат предпринятого действия (например, измерения длины тела, подсчёта числа студентов на лекции); каждая из таких величин может при различных действиях, какими бы однородными мы ни старались сделать условия их выполнения, принимать различные значения, в зависимости от недоступных нашему влиянию или ускользающих от нашего контроля случайных различий в условиях этих действий. Знать случайную величину – это ещё не означает знание её численного значения, т.к. если мы знаем, что частота сердечных сокращений после десяти приседаний у испытуемого равна 96, то тем самым данный показатель просто принял одно определённое численное значение из некоторого числа возможных. В данном разделе изложено то, что необходимо знать о случайной величине для того, чтобы иметь всю научную полноту сведений о ней именно как о случайной величине.
Закон распределения случайной величины. Способы представления законов распределения случайной величины Случайной величиной (СВ) называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее не известно, какое именно. Случайная величина является количественной характеристикой случайного явления. Значения, принимаемые случайной величиной в результате опыта, называются её возможными значениями.
В теории вероятностей принято именовать случайные величины заглавными буквами «второй половины» латинского алфавита: случайная величина Х, СВ Y. ;
а их возможные значения обозначать строчными буквами: х1, х2. хn; тогда можно сказать, что случайная величина Х приняла значение х, то есть, Х = х.
Принята следующая классификация случайных величин [2]:
Медсестра обслуживает трех больных вероятность того что
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
4. Вероятность события. В общем случае, когда случайное событие А m происходит m раз в серии n испытаний, отношение называется n относительной частотой события А в данной серии испытаний. Вероятностью случайного события называется предел, к которому стремится относительная частота события при неограниченном увеличении числа испытаний:
n n m По классическому определению: P(A) = вероятность равна относительной n частоте события.
Вероятность достоверного события, т.е. события, которое в результате опыта непременно произойдет, принимают равной единице Вероятность невозможного события равна 0. Таким образом, вероятности любых событий заключены между значениями 0 и 1: 0 P(A) Теоремы теории вероятностей.
1. Теорема сложения.
1) Вероятность появления при испытании одного из нескольких (безразлично какого) несовместимых событий P(A или B) равна сумме их вероятностей.
Для двух событий: P (A или B) = P (A+B) = P (A) + P (B) Если 2 события при данном испытании единственно возможны и несовместимы, то такие события называются противоположными.
Одно обозначают через A, а другое A 2) Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1.
Р(А) + Р( A ) = Систему событий A1, A2 … An называют полной, если при испытании обязательно наступает одно (и только одно) из этих событий 3) Сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна 1.
n pi = i= События могут быть независимыми и зависимыми одно от другого.
а) Событие B называется независимым от A, если его вероятность P(B) не зависит от того, произошло событие A или нет.
б) Событие В называется зависимым от события А, если его вероятность Р(В) меняется в зависимости от того, произошло событие А или нет.
Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В и обозначается Р (B A) 2. Теорема умножения.
1). Вероятность Р(А и В) сложного события, состоящего из совпадения нескольких независимых простых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Для двух событий: Р(А и В)=Р(А)Р(В) 2). Вероятность сложного события состоящего из совпадения двух зависимых между собой событий, равна произведению вероятности одного из простых событий на условную вероятность другого в предположении, что первое событие имело место:
Р(А и В) = P(A) P(A B) СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Дискретной называют случайную величину, принимающую некоторые определенные числовые значения.
Закон распределения дискретной случайной величины – таблица, в которой перечислены все ее возможные значения и их вероятности:
Х х1 х2 ….. хn Р р1 р2 …… рn n p(x ) = Условие нормировки дискретной случайной величины:
=Математическим ожиданием М(Х) случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:
Средне квадратичным отклонением (х) случайной величины называется (x) = D(x) корень квадратный из дисперсии:
Случайную величину называют непрерывной, если она может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала. Для непрерывной случайной величины вводят новые понятия: плотности распределения вероятностей и функции распределения.
Условие нормировки функции плотности вероятностей:
f (x)dx =, т.к. выражает вероятность того, что случайная величина примет какое-нибудь (-,) значение из интервала.
Случайная величина распределена по нормальному закону, если плотность вероятности ее равна:
( x-x)f (x) = e x Где = М(х), – среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины.
График плотности вероятности нормально распределенной случайной величины называется нормальной кривой распределения или кривой Гаусса.
Функция распределения для нормально распределенной случайной величины:
Множество значений случайной величины х, имеющей функцию распределения F(х), называется генеральной совокупностью.
Для того чтобы составить представление о распределении случайной величины и о ее важнейших характеристиках достаточно обследовать некоторую выборочную совокупность или просто выборку значений случайной величины.
Число выборочных значений n называется объемом выборки.
n Полигон и гистограмма статистического ряда Для наглядности статистические распределения изображают графически в виде полигона и гистограммы.
Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (х1, n1), (х2,n2)…или для полигона относительных частот с n1 nкоординатами (х1, ), (х2, )… n n Гистограмма – графическое приближенное представление плотности распределения вероятностей случайной величины, построенное по выборке конечного объема.
1. Выборочное среднее значение случайной величины:
n x = xi в n i= 2. Медиана (Ме) – значение случайной величины, делящее статистический ряд пополам. (При четном числе членов за медиану принимается среднее арифметическое двух значений хm и хm+1, находящихся в середине ряда.) 3. Мода (Мо) – значение, которое встречается наиболее часто, или наиболее вероятное значение случайной величины.
4. Мерой рассеяния случайной величины вокруг своего среднего значения является дисперсия:
5. Выборочным средним квадратическим отклонением или стандартом отклонения называется корень квадратный из дисперсии:
15. На обследование прибыла группа в 15 человек, среди которых инфекционно больных. Одновременно обследование проходят 3 человека.
Какова вероятность того, что в группе из 3 человек, хотя бы один окажется инфекционным Ответ: 0,7.
16. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 24. В билете вопроса. Найти вероятность того, что ему в билете попадется хотя бы 1 вопрос, который он не знает.
Ответ: 0,Часто встречаются задачи, когда вероятность осуществления события А одинакова в каждом опыте независимо от исхода предыдущих опытов и равна Р(А). Требуется найти вероятность того, что в n опытах событие А произойдет m раз. Вероятность того, что в первых опытах событие А произойдет, а в последующих n —m опытах не произойдет равна:
Pm (1- P)n-m m Cn Такой порядок событий является одним из (числа сочетаний из n по m) возможных способов реализации m событий А в n испытаниях. Следовательно, полная вероятность равна:
m P(m) = Cn Pm (1- P)n-m, (1) n! m C = где число сочетаний из n по m:.
РЕШЕНИЕ: 1 способ. Пусть событие А – появление колонии. Его вероятность Р(А)=0,В – противоположное событие. Его вероятность Р(В)=0,Возможны следующие ситуации:
1. Первая и вторая проба – событие А, третья проба – событие В:
Р(А и А и В) = Р(А) Р(А) Р(В) = Р2(А)Р(В) =(0,7)2(0,3) = 0,2. Первая и третья проба – событие А, вторая проба – событие В:
Р(А и В и А) = Р(А) Р(В) Р(А) = Р2(А)Р(В) =0,3. Первая проба – событие В, вторая и третья – событие А:
Р(В и А и А) = Р(В) Р(А) Р(А) = Р2(А)Р(В) = 0,Так как все три ситуации подходят, то вероятность появления колонии в пробах из трех:
Р(2) =3Р2(А)Р(В) =3 0,147 = 0,2 способ. Воспользуемся формулой Бернулли (1):
1,2,(0,7)2 (1- 0,7) Р(2) = =0.1,Очевидно, расчет по формуле (1) много проще.
17. В поликлинике работают 7 участковых врачей. Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии каждого из них составляет 0,2. Какова вероятность того, что во время эпидемии 5 из 7 останутся здоровыми Ответ: 0,18. Вероятность рождения мальчика Р = 0,515. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 3 мальчика.
Ответ: 0,19. Медицинская скорая помощь обслуживает 4 поликлиники. Вероятность того, что в течение часа она потребуется одной поликлинике, равна 0,6. Считая вызовы поликлиник независимыми, найти вероятность того, что в течение часа вызов сделают:
а) две поликлиники б) три поликлиники.
Ответ: а) 0,345 б) 0,20. О влиянии фармакологического препарата судили по изменению веса лабораторных животных, которым в течение недели вводили препарат. За неделю изменения веса составили:
Ответ: М(Х) = +5 г. D(X) = 3325 = 21. Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле, с целью уточнения влияния количества вводимого препарата на лечебный эффект.
При проверке 12 ампул, получили следующие результаты ( в мл.) 0,97, 1,07, 1,02, 1,04, 0,97, 0,96, 1,03. 1,05, 0,96, 0,97, 1,05, 1,Считая, что распределение подчиняется нормальному закону, определить вероятность того, что в ампуле меньше одного миллилитра раствора.
Если мы обозначим истинное значение измеряемой величины через µ (а его мы никогда не знаем), то можно записать этот ряд так:
Если теперь сложить правые и левые части этих равенств и поделить суммы на (т.е. найти среднее арифметическое), то, вводя общепринятые N N N 1 1 1 обозначения, получим x = xi = (Nµ) + (2) = µ + N.
µ = x ± S&&& = M (x) ± S&&&. (5) х х Оказывается, что если случайная погрешность подчиняется нормальному закону распределения, то и в этом случае, используя Sx вместо, можно подсчитать доверительную вероятность P. Соответствующую формулу вывел английский математик Госсет, опубликовавший свои труды под псевдонимом Стьюдент (Student- студент).
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.