Мода что это статистика

8.4. МОДА и МЕДИАНА (структурные средние)

Мода и медиана наиболее часто используемые в экономической практике структурные средние.

Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

В дискретном ряду мода определяется в соответствии с определением, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Для интервального ряда моду находим по формуле (8.16), сначала по наибольшей частоте определив модальный интервал:

где х _о – начальная (нижняя) граница модального интервала;

h – величина интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

f_Мо+1 – частота интервала следующая за модальным.

Медианой называется такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы.

В дискретном ряду медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

В случае интервального вариационного ряда медиану определяют по формуле:

(8.17 – формула Медианы)

где х_о – нижняя граница медианного интервала;

N_Ме – порядковый номер медианы (Σf/2);

S _Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

f_Ме – частота медианного интервала.

Пример вычисления Моды.

Рассчитаем моду и медиану по данным табл. 8.4.

Таблица 8.4 – Распределение семей города N по размеру среднедушевого дохода в январе 2018 г. руб.(цифры условные)

Пример вычисления Медианы интервального вариационного ряда. Рассчитаем медиану по формуле (8.17):

1) сначала находим порядковый номер медианы: N_Ме = Σf_i/2= 5000.

2) по накопленным частотам в соответствии с номером медианы определяем, что 5000 находится в интервале (7000 – 8000), далее значение медианы определим по формуле (8.17):

Вывод: по моде – наиболее часто встречается среднедушевой доход в размере 7730 руб., по медиане – что половина семей города имеет среднедушевой доход ниже 7800 руб., остальные семьи – более 7800 руб.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.

Если М о о следует сделать вы­вод о левосторонней асимметрии ряда.

Источник

Мода (статистика)

Мо́да — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства.

См.также

Полезное

Смотреть что такое «Мода (статистика)» в других словарях:

Мода (значения) — Мода: Мода непродолжительное господство определённого вкуса в какой либо сфере жизни или культуры. Мода (статистика) в теории вероятностей и статистике, одна из характеристик распределения; наиболее вероятное значение случайной… … Википедия

Мода (математика) — Мода значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна.… … Википедия

СТАТИСТИКА — СТАТИСТИКА. 1. Краткая история, предмет и основные понятия общей статистики. Предметом С. являет ся изучение совокупностей внутренне связанных хотя и внешне обособленных элементов. Внутренняя закономерность последних находит свое проявление… … Большая медицинская энциклопедия

Мода — * мода * mode описательная статистика. Соответствует значению признака, наиболее часто встречающемуся в исследуемой выборке (дата, см.) статистического вариационного ряда. При группировании вариант в классы М. это класс, включающий наибольшее… … Генетика. Энциклопедический словарь

Статистика — Гистограмма (метод графических изображений) У этого термина существуют и другие значения, с … Википедия

Статистика в психологии (statistics in psychology) — Первое применение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается применение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С.… … Психологическая энциклопедия

Медиана (статистика) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Описательная статистика — Цель описательной (дескриптивной) статистики обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей. В отличие от… … Википедия

Вариация (статистика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. Вариация различие значений какого либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия… … Википедия

ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА — ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА, термин, объединяющий группу приемов статистического анализа, применяющихся преимущественно в естественных науках. Во второй половине XIX в. Кетле (Quetelet, «Anthro pometrie ou mesure des differentes facultes de 1… … Большая медицинская энциклопедия

Источник

3. Структурные средние величины. Мода и медиана

3. Структурные средние величины. Мода и медиана

Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.

Мода (М о ) – чаще всего встречающийся вариант. Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение.

Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность).

В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

где х о – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f m – частота модального интервала;

f т —1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f m +1 – частота интервала, следующего за модальным.

Мода зависит от величины групп, от точного положения границ групп.

Мода – число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя).

Медиана (M e – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

Медиана – это элемент, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения.

Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.

Порядок нахождения медианы в интервальном вариационном ряду следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал:

где х ме– нижняя граница медианного интервала;

i Me – величина медианного интервала;

f/2 – полусумма частот ряда;

S Me —1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f Me – частота медианного интервала.

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Структурные продукты

Структурные продукты Блог об инвестициях с ограниченным риском –

МОДА НА ИНВЕСТИЦИИ

Структурные проблемы?

Структурные проблемы? Я убежден, что наша нынешняя система обеспечения рабочей силой необыкновенно негибка и не подготовлена к решению каких бы то ни было задач. Она не способна адекватно реагировать на возможности, которые может предложить промышленность. Это создает

Структурные подразделения

Структурные подразделения В небольшой организации каждый сотрудник может выполнять ту или иную функцию или совмещать несколько функций. По мере увеличения численности уже несколько работников начинают выполнять те же самые или подобные обязанности. На этом этапе

23. Средние величины и общие принципы их исчисления

23. Средние величины и общие принципы их исчисления Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количе–ства индивидуальных

25. Мода и медиана

25. Мода и медиана Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значи–тельной

ЛЕКЦИЯ №5. Средние величины и показатели вариации

ЛЕКЦИЯ №5. Средние величины и показатели вариации 1. Средние величины и общие принципы их исчисления Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на

1. Средние величины и общие принципы их исчисления

1. Средние величины и общие принципы их исчисления Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений

59. Относительные и средние величины

59. Относительные и средние величины Экономический анализ начинается по своей сути с исчисления величины относительной. Относительные величины незаменимы при анализе явлений динамики. Понятно, что эти явления можно выразить и в абсолютных величинах, но доходчивость,

4.3.1 Структурные реформы

4.3.1 Структурные реформы В перспективе для серьезного улучшения инвестиционного климата в России, роста производства и производительности исключительно важно выравнивание условий конкуренции и дальнейшая либерализация экономики. Неэффективные предприятия не должны

ЛЕКЦИЯ № 7. Средние величины

ЛЕКЦИЯ № 7. Средние величины 1. Общая характеристика В целях анализа и получения статистических выводов по результатом сводки и группировки исчисляют обобщающие показатели – средние и относительные величины.Задача средних величин – охарактеризовать все единицы

3. Структурные средние величины. Мода и медиана

3. Структурные средние величины. Мода и медиана Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.Мода (Мо ) – чаще всего встречающийся вариант. Модой называется

Мотоциклы, высокая мода и карнавал

Мотоциклы, высокая мода и карнавал Шоу Кренза 1997 года превратило освященный белыми рамами Гуггенхейм в место стоянки сотен блестящих, новеньких мотоциклов, которые представляли собой «новаторские стили» столетия[91]. Классические художественные школы были возмущены; они

18.4.5.2. Медиана репутации

18.4.5.2. Медиана репутации Как обсуждалось в предыдущем разделе, репутация, измеренная через среднее арифметическое (или соответствующие суммы) оценок, может быть хорошим показателем репутации. Тем не менее он все еще далек от преодоления уклона репутации, производимого

Основная мода России

Основная мода России Если вам кажется, что ситуация улучшается, значит, вы чего-то не заметили.Со страной нужно находиться в резонансе, так чтобы «быть в струе», чтобы окружающее пространство не сопротивлялась вам, а помогало, чтобы продвижение вперед происходило бы

Источник

4. Мода. Медиана. Генеральная и выборочная средняя

Мода на экране, медиана в треугольнике, а средние – это температура по больнице и в палате. Продолжаем наш практический курс занимательной статистики (Занятие 1) изучением центральных характеристик статистической совокупности, названия которых вы видите в заголовке. И начнём мы с его конца, поскольку о средних величинах речь зашла практически с первых же абзацев темы. Для подготовленных читателей оглавление:

ну а «чайникам» лучше ознакомиться с материалом по порядку:

Итак, пусть исследуется некоторая генеральная совокупность объёма , а именно её числовая характеристика , не важно, дискретная или непрерывная (Занятия 2, 3).

Генеральной средней называется среднее арифметическое всех значений этой совокупности:

Если среди чисел есть одинаковые (что характерно для дискретного ряда), то формулу можно записать в более компактном виде:
, где
варианта повторяется раз;
варианта – раз;
варианта – раз;
…
варианта – раз.

Живой пример вычисления генеральной средней встретился в Примере 2, но чтобы не занудничать, я даже не буду напоминать его содержание.

Далее. Как мы помним, обработка всей генеральной совокупности часто затруднена либо невозможна, и поэтому из неё организуют представительную выборку объема , и на основании исследования этой выборки делают вывод обо всей совокупности.

Выборочной средней называется среднее арифметическое всех значений выборки:

и при наличии одинаковых вариант формула запишется компактнее:
– как сумма произведений вариант на соответствующие частоты , делённая на объём совокупности.

Выборочная средняя позволяет достаточно точно оценить истинное значение , чего вполне достаточно для многих исследований. При этом, чем больше выборка, тем точнее будет эта оценка.

Практику начнём, а точнее продолжим, с дискретного вариационного ряда и знакомого условия:

По результатам выборочного исследования рабочих цеха были установлены их квалификационные разряды: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

Это числа из Примера 4 (см. по ссылке выше), но теперь нам требуется: вычислить выборочную среднюю, и, не отходя от станка, найти моду и медиану.

Как решать задачу? Если нам даны первичные данные (исходные необработанные значения), то их можно тупо просуммировать и разделить результат на объём выборки:
– среднестатистический квалификационный разряд рабочих цеха.

Но во многих задачах требуется составить вариационный ряд (см. Пример 4):

– или же этот ряд предложен изначально (что бывает чаще). И тогда, мы, конечно, используем «цивилизованную» формулу:

Далее. Мода и медиана. Эти понятия тоже вводятся как для генеральной, так и для выборочной совокупности, и определения я сформулирую в общем виде.

Мода. Мода дискретного вариационного ряда – это варианта с максимальной частотой. В данном случае . Моду легко отыскать по таблице, и ещё легче на полигоне частот – это абсцисса самой высокой точки:

Иногда таковых значений несколько (с одинаковой максимальной частотой), и тогда модой считают каждое из них.

Если все или почти все варианты различны (что характерно для интервального ряда), то модальное значение определяется несколько другим способом, о котором во 2-й части урока.

Медиана. Медиана вариационного ряда* – это значение, которая делит его на две равные части (по количеству вариант).

* не важно, дискретного или интервального, генеральной совокупности или выборочной.

Медиану можно отыскать несколькими способами.

Если даны первичные данные, то сортируем их по возрастанию либо убыванию (см. Задание 1) и находим середину ранжированного ряда: . Почему именно 13-е число? Потому что перед ним находится 12 чисел и после него тоже 12 чисел, таким образом, значение разделило ряд на две равные части, а значит, является медианой. Этот номер можно найти аналитически:

– если совокупность содержит нечётное количество чисел (наш случай), то делим её объём пополам: и округляем полученное значение в бОльшую сторону: 13 – получая тем самым срединный номер.

– если совокупность содержит чётное количество чисел, например, 20, то делаем то же самое: , и медианное значение здесь рассчитывается как среднее арифметическое 10-го и следующего числа: .

Напоминаю, что изложенная инструкция работает для упорядоченного (по возрастанию либо убыванию) ряда. Но есть и более быстрый путь, где ничего не нужно сортировать. Это использование стандартной функции Экселя:

– забиваем в любую свободную ячейку =МЕДИАНА(, выделяем мышью все числа, закрываем скобку ) и жмём Enter. Попробуйте самостоятельно. Этот способ удобен, когда вам дано много значений.

Следует отметить, что в Экселе существуют и отдельные функции для вычисления средней (=СРЗНАЧ), моды (=МОДА) и ещё много чего, но я против использования этих функций в учебном курсе, за исключением случаев, где это действительно целесообразно. …Почему против? Потому что они не помогают понять суть показателей и, более того, отупляют. Так, среднюю гораздо вразумительнее рассчитывать следующим образом:

=СУММ(выделяем мышью диапазон) / объем совокупности. Вычисления рекомендую опробовать лично (ссылка выше).

Ситуация вторая. Когда составлен либо изначально дан готовый дискретный ряд. Тут можно поступить «по любительски» – начать отсчитывать примерно равное количество чисел по краям ряда:

после чего мысленно либо на черновике их отбрасывать, в данном случае отбросим по 8 штук сверху и снизу:

откуда становится ясно, что медианное значение:

Второй способ более академичен, находим относительные накопленные частоты:

и то значение «икса», у которого «переваливает» за отметку 0,5 (50% упорядоченной совокупности). Для 3-го разряда успело накопиться (32% совокупности), а вот для 4-го – уже (64%). Таким образом, отметка в 50% пройдена именно здесь, и, стало быть, .

Запишем красивый ответ:

Полученные значения близки друг к другу, и это говорит о симметрии вариационного ряда относительно центра, что хорошо видно по полигону частот (см. чертёж выше). И с высокой вероятностью можно утверждать, что примерно так же распределена и вся генеральная совокупность (все рабочие цеха).

И тут возникает следующий закономерный вопрос: а зачем вообще нужна мода с медианой? – ведь есть средняя.

А дело в том, что в ряде случаев среднее значение неудовлетворительно характеризует центральную тенденцию статистической совокупности:

Известны результаты продаж пиджаков в универмаге города:

где, – количество пуговиц на пиджаке, – число продаж, буква «эф» – это тоже достаточно популярная буква для обозначения частот, и она не должна вас смущать при встрече.

…ну, а если вам не нравятся пиджаки, то представьте какие-нибудь шляпки с цветочками 🙂

Также обратим внимание, что в условии задачи ничего не сказано о том, генеральная ли это совокупность или выборочная, и в подобной ситуации я не рекомендую ничего додумывать – среднюю просто обозначаем через , без подстрочного индекса.

Вычислить среднюю – в экселевском файле уже забиты исходные данные и приведена краткая инструкция. Если под пальцами нет Экселя, то считаем на калькуляторе. Не ленимся! – заданий я предлагаю немного (у вас своих хватает :)), но прорешать их очень важно! Краткое решение для сверки в конце урока.

…какие мысли на счёт полученного значения ? С такой статистикой магазин разорится.

И, конечно, важнейший показатель здесь мода: . Потому что такая мода 🙂 Более того, в прикладных исследованиях рассматривают несколько модальных значений (вроде даже в Экселе функция есть), в частности, ещё одной модой можно считать варианту . Но это уже попсовая статистика, которую я не буду развивать в этом курсе.

Ещё хуже (в содержательном плане) ситуация с медианой – продолжаем решать задачу в Экселе (ссылка выше) либо в тетради! Особо зоркие читатели медиану углядят и устно, и в конце урока я привёл способ, который просто бросился мне в глаза.

Теперь надеваем пиджаки / шляпы и возвращаемся на фабрику, где бухгалтер Петрова вычислила генеральную среднюю заработную плату рабочих: денежных единиц. Здесь мы плавно перешли к интервальному ряду, который целесообразно составлять для «денежных» показателей.

Что будет, если к совокупности добавить руководящий персонал и директора Петрова? Средняя зарплата немного увеличится: , и это уже будет несколько искажённая картина.

А вот если сюда добавить олигарха Петровского, то полученная средняя вообще вызовет широкое возмущение общественности.

Поэтому, если в статистической совокупности есть «аномальные» отклонения в ту или иную сторону, то в качестве оценки центрального значения как нельзя лучше подходит медиана, которая в нашем условном примере будет равна, скажем, . Ниже этой планки зарабатывает ровно половина совокупности и выше – другая половина, включая Петрова и Петровского. …Главное только, чтобы они наняли правильного статистика 🙂

Как вычислить моду, медиану и среднюю интервального ряда?

Начнём опять с ситуации, когда нам даны первичные статические данные:

По результатам выборочного исследования цен на ботинки в магазинах города получены следующие данные (ден. ед.):

– это в точности числа из Примера 6 статьи об интервальном вариационном ряде.

Но теперь нам нужно найти среднюю, моду и медиану.

Решение: чтобы найти среднюю по первичным данным, нужно просуммировать все варианты и разделить полученный результат на объём совокупности:
ден. ед.

Эти подсчёты, кстати, займут не так много времени и при использовании оффлайн калькулятора. Но если есть Эксель, то, конечно, забиваем в любую свободную ячейку =СУММ(, выделяем мышкой все числа, закрываем скобку ), ставим знак деления /, вводим число 30 и жмём Enter. Готово.

Что касается моды, то её оценка по исходным данным, становится непригодна. Хоть мы и видим среди чисел одинаковые, но среди них запросто может найтись пять так шесть-семь вариант с одинаковой максимальной частотой, например, частотой 2. Кроме того, цены могут быть округлёнными. Поэтому модальное значение рассчитывается по сформированному интервальному ряду (о чём чуть позже).

Чего не скажешь о медиане: забиваем в Эксель =МЕДИАНА(, выделяем мышью все числа, закрываем скобку ) и жмём Enter: . Причём, здесь даже ничего не нужно сортировать.

Но в Примере 6 была проведена сортировка по возрастанию (вспоминаем и сортируем – ссылка выше), и это хорошая возможность повторить формальный алгоритм отыскания медианы. Делим объём выборки пополам:

, и поскольку она состоит из чётного количества вариант, то медиана равна среднему арифметическому 15-й и 16-й варианты упорядоченного (!) вариационного ряда:

ден. ед.

Ситуация вторая. Когда дан готовый интервальный ряд (типичная учебная задача).

Продолжаем анализировать тот же пример с ботинками, где по исходным данным был составлен ИВР. Для вычисления средней потребуются середины интервалов:

– чтобы воспользоваться знакомой формулой дискретного случая:

– отличный результат! Расхождение с более точным значением (), вычисленным по первичным данным, составляет всего 0,04.

Здесь мы использовали упомянутый ранее приём – приблизили интервальный ряд дискретным, и это приближение оказалось весьма эффективным. Впрочем, особой выгоды тут нет, т.к. при современном программном обеспечении не составляет труда вычислить точное значение даже по очень большому массиву первичных данных. Но это при условии, что они нам известны 😉

С другими центральными показателями всё занятнее.

Чтобы найти моду, нужно найти модальный интервал (с максимальной частотой) – в данной задаче это интервал с частотой 11, и воспользоваться следующей страшненькой формулой:
, где:

– нижняя граница модального интервала;
– длина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота предыдущего интервала;
– частота следующего интервала.

Таким образом:
ден. ед. – как видите, «модная» цена на ботинки заметно отличается от средней арифметической .

Не вдаваясь в геометрию формулы, просто приведу гистограмму относительных частот и отмечу :

откуда хорошо видно, что мода смещена относительно центра модального интервала в сторону левого интервала с бОльшей частотой. Логично.

Справочно разберу редкие случаи:

– если модальный интервал крайний, то либо ;

– если обнаружатся 2 модальных интервала, которые находятся рядом, например, и , то рассматриваем модальный интервал , при этом близлежащие интервалы (слева и справа) по возможности тоже укрупняем в 2 раза.

– если между модальными интервалами есть расстояние, то применяем формулу к каждому интервалу, получая тем самым 2 или бОльшее количество мод.

Вот такой вот депеш мод 🙂

И медиана. Если дан готовый интервальный ряд, то медиана рассчитывается чуть по менее страшной формуле, но сначала нудно (описка по Фрейду:)) найти медианный интервал – это интервал, содержащий варианту (либо 2 варианты), которая делит вариационный ряд на две равные части.

Выше я рассказал, как определить медиану, ориентируясь на относительные накопленные частоты , здесь же сподручнее рассчитать «обычные» накопленные частоты . Вычислительный алгоритм точно такой же – первое значение сносим слева (красная стрелка), и каждое следующее получается как сумма предыдущего с текущей частотой из левого столбца (зелёные обозначения в качестве примера):

Всем понятен смысл чисел в правом столбце? – это количество вариант, которые успели «накопиться» на всех «пройденных» интервалах, включая текущий.

Поскольку у нас чётное количество вариант (30 штук), то медианным будет тот интервал, который содержит 30/2 = 15-ю и 16-ю варианту. И ориентируясь по накопленным частотам, легко прийти к выводу, что эти варианты содержатся в интервале .

Формула медианы:
, где:
– объём статистической совокупности;
– нижняя граница медианного интервала;
– длина медианного интервала;
– частота медианного интервала;
– накопленная частота предыдущего интервала.

Таким образом:
ден. ед. – заметим, что медианное значение, наоборот, оказалось смещено правее, т.к. по правую руку находится значительное количество вариант:

И справочно особые случаи:

– Если медианным является крайний левый интервал, то ;

– Если вариационный ряд содержит чётное количество вариант и две средние варианты попали в разные интервалы, то объединяем эти интервалы, и по возможности удваиваем предыдущий интервал

Ответ: ден. ед.

Здесь центральные показатели оказались заметно отличны друг от друга, и это говорит об асимметрии распределения, которая хорошо видна по гистограмме.

И задача для тренировки:

Для изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена выборка, в результате которой получено следующее статистическое распределение:

…да, тематичная у меня получилась статья 🙂

Найти среднюю, моду и медиану.

Это, кстати, уже каноничная «интервальная» задача, в которой исследуется непрерывная величина – время.

Решаем эту задачу в Экселе – все числа и инструкции уже там. Если нет Экселя, считаем на калькуляторе, что в данном случае может оказаться даже удобнее. Образец решения, как обычно, в конце урока.

Несмотря на разнообразия рассмотренных показателей, их всё равно бывает не достаточно. Существуют крайне неоднородные совокупности, у которых варианты «кучкуются» во многих местах, и по этой причине средняя, мода и медиана неудовлетворительно характеризуют центральную тенденцию.

В таких случаях вариационный ряд дробят с помощью квартилей, децилей, а в упоротых специализированных исследованиях – и с помощью перцентилей.

Квартили упорядоченного вариационного ряда – это варианты , которые делят его на 4 равные (по количеству вариант) части. Откуда автоматически следует, что 2-я квартиль – есть в точности медиана: .

В тяжёлых случаях проводится разбиение на 10 частей – децилями – это варианты, который делят упорядоченный вариационный ряд на 10 равных (по количеству вариант) частей.

И в очень тяжелых случаях в ход пускается 99 перцентилей .

И после разбиения вариационного ряда каждый участок исследуется по отдельности – рассчитываются локальные средние показатели, локальные показатели вариации и т.д.

В учебном курсе квартили, децили, перцентили встречаются редко, и посему я оставляю этот материал (их нахождение) для самостоятельного изучения.

Ну а сейчас мы перейдём к рассмотрению другой группы статистических показателей – как раз к показателям вариации.

Пример 9. Решение: заполним расчётную таблицу:

Вычислим среднюю:
– две с половиной пуговицы, Карл!
По правому столбцу определяем «иксовое» значение, которое делит совокупность на 2 равные части: (именно здесь накопленная частота «перевалила» за 0,5).

Кроме того, медиану легко усмотреть и устно – поскольку половина совокупности равна , а сумма первых двух частот , то совершенно понятно, что 250-й и 251-й пиджак – двухпуговичные.

Пример 11. Решение: поскольку длина внутренних интервалов равна , то длины крайних интервалов полагаем такими же (см. конец статьи Интервальный вариационный ряд). Заполним расчётную таблицу:

Вычислим выборочную среднюю:
мин.

Моду вычислим по формуле , в данном случае:
– нижняя граница модального интервала;
– длина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота предшествующего интервала;
– частота следующего интервала.
Таким образом:
мин.

Анализируя накопленные частоты, приходим к выводу, что медианным является интервал (именно он содержит 50-ю и 51-ю варианты, которые делят ряд пополам).
Медиану вычислим по формуле , в данном случае:
– нижняя граница медианного интервала;
– длина этого интервала;
– объём статистической совокупности;
– частота медианного интервала;
– накопленная частота предыдущего интервала.
Таким образом:
мин.

Ответ: среднее время изготовления детали характеризуется следующими центральными характеристиками:

Автор: Емелин Александр

(Переход на главную страницу)

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам

cкидкa 15% на первый зaкaз, прoмoкoд: 5530-hihi5

Tutoronline.ru – онлайн репетиторы по математике и другим предметам

Источник