Модус толленс что это

В логика высказываний, модус толленс ( / ˈ м oʊ d ə s ˈ т ɒ л ɛ п z / ) (MT), также известный как modus tollendo tollens (латинский за «режим отрицания отрицает») [1] и отрицание следствия, [2] это дедуктивный форма аргумента и правило вывода. Modus tollens принимает форму «Если P, то Q. Не Q. Следовательно, не P.» Это приложение общей истины, что если утверждение истинно, то и его контрапозитивный. Форма показывает, что вывод из P влечет Q к отрицание Q означает отрицание P это действительный аргумент.

История правила вывода модус толленс восходит к древности. [3] Первый, кто явно описывает форму аргумента модус толленс был Теофраст. [4]

Содержание

Объяснение

Форма модус толленс аргумент напоминает силлогизм, с двумя предпосылками и выводом:

Если п, тогда Q. Нет Q. Следовательно, не п.

Если собака обнаруживает злоумышленника, она лает. Собака не лаяла. Следовательно, злоумышленник не был обнаружен собакой.

Если предположить, что обе предпосылки верны (собака будет лаять, если обнаружит злоумышленника, и действительно не лает), то отсюда следует, что злоумышленник не был обнаружен. Это верный аргумент, поскольку заключение не может быть ложным, если посылки верны. (Вполне возможно, что здесь мог быть злоумышленник, которого собака не обнаружила, но это не отменяет аргументацию; первая посылка: «если собака обнаруживает злоумышленник «. Важно то, что собака обнаруживает или не обнаруживает злоумышленника, независимо от того, есть ли он.)

Если я убийца с топором, то я могу использовать топор. Я не могу использовать топор. Следовательно, я не убийца с топором.

Отношении modus ponens

Каждое использование модус толленс может быть преобразован в использование modus ponens и одно использование транспозиция к посылке, которая имеет материальный смысл. Например:

Точно так же при каждом использовании modus ponens может быть преобразован в использование модус толленс и транспонирование.

Формальное обозначение

В модус толленс Формально правило можно сформулировать так:

В модус толленс правило может быть записано в последовательный обозначение:

или как утверждение функционала тавтология или же теорема логики высказываний:

или включая предположения:

Gamma vdash eg Q> >>

хотя, поскольку правило не меняет набор предположений, в этом нет строгой необходимости.

Более сложные переписывания, включающие модус толленс часто можно увидеть, например, в теория множеств:

(«P является подмножеством Q. x не входит в Q. Следовательно, x не находится в P.»)

Также в первом порядке логика предикатов:

например, P (y)>

(«Для всех x, если x является P, то x является Q. y не является Q. Следовательно, y не является P.»)

Строго говоря, это не примеры модус толленс, но они могут быть получены из модус толленс используя несколько дополнительных шагов.

Обоснование с помощью таблицы истинности

Срок действия модус толленс можно ясно продемонстрировать через таблица истинности.

Формальное доказательство

Через дизъюнктивный силлогизм

Через сокращение до абсурда

Через противопоставление

Соответствие другим математическим системам

Исчисление вероятностей

Modus tollens представляет собой экземпляр закон полной вероятности в сочетании с Теорема Байеса выражается как:

Субъективная логика

Modus tollens представляет собой экземпляр оператора абдукции в субъективная логика выражается как:

>> из субъективная логика производит АБСОЛЮТНО ЛОЖНОЕ похищенное мнение ω п ‖

Источник

МОДУС ПОНЕНДО ТОЛЛЕНС (лат. modus ponendo tollens)

– термин средневековой логики, обозначающий следующие схемы рассуждения:

Здесь A и В – некоторые высказывания; «либо A, либо В» и «A» – посылки; «неверно, что B» («не-В») – заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Либо A, либо В. А. Следовательно, не-В. Либо A, либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое, значит, второго нет. Напр.: Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге.

Он родился в Москве.______

Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.

Дизъюнкция, входящая в М. п. т., является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Напр.:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен._______

Неверно, что там первым был Скотт.

Поделиться ссылкой на выделенное

Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

Источник

Модус толленс что это

А теперь подставьте X =

A, Y = B. Получите четвертый вариант:

Во всех вариантах есть общий принцип: каждая переменная должна встретиться в формуле один раз со значком отрицания и один раз – без него.

Кстати, modus tollens часто называют “доказательством от противного”. На всякий случай замечу, что “доказательством от противного” или “сведением к абсурду” называют и другие логические приемы, но все они очень похожи на modus tollens.

Почему “от противного”? А посмотрите, что происходит. Я хочу доказать, что A истинно. Тогда я допускаю “противное истине”, то есть

A. Говорю: хорошо, допустим, что НЕ A. Потом я доказываю как-нибудь условное высказывание

A =>> B, то есть, что из “противного” получается некое B. Потом я говорю, посмотрите: а ведь B ложно, абсурдно. Отсюда, кстати, еще одно название для приема “сведение к абсурду”. То есть, обращаю внимание на то, что на самом то деле B ложно, а

B истинно. И, наконец, делаю заключение: A.

Это я рассматривал последний вариант. С другими все очень похоже. Сначала допускается “противное” тому, что требуется доказать. Если требуется доказать, что истинно A, то допускают НЕ A. Если требуется доказать что истинно НЕ A (то есть, A ложно), то допускают A. Потом из этого что-то выводят, скажем B или НЕ B. Потом обращают внимание на абсурдность заключения. Если было выведено B, то доказывают, что на самом деле НЕ B, то есть, B абсурдно, ложно, а НЕ B истинно. Если было выведено НЕ B, то доказывают, что на самом деле истинно B, то есть, НЕ B абсурдно, ложно.

Пример. Человек хочет доказать, что он – хороший профессионал, ну, допустим, токарь, музыкант или поэт. Предположим, поэт. Он допускает “противное”, дескать, он посредственный. Потом берет какие-нибудь авторитетные конкурсы, где участвовал, в общем, перечисляет свои заслуги и говорит, посредственный поэт не мог всего этого достичь, а значит (от противного) я – хороший поэт. Допустим, он получил второе место на некоем конкурсе со строгим жюри и большим числом участников. Тогда он мог бы аргументировать свою точку зрения так:

“Допустим, я посредственный поэт. Но тогда я бы не получил второе место на том конкурсе. А я его получил. Значит, я хороший поэт”.

“Если бы я был посредственным поэтом, я бы не получил второе место на том конкурсе”.

Распишем это в формулах. Что у нас надо доказать? A = “я хороший поэт”. Надо доказать, что это – истина. Что у нас “противно истине”?

A = “я посредственный поэт”. Что у нас в результате получается, если исходить из этого “противного ”допущения”? Получается: “не получил второе место на том конкурсе”. Там есть частица “не”, так что там отрицание

B, где B = “получил второе место на том конкурсе”. Далее мы замечаем, что

B – абсурд, ведь на самом деле верно B, получил второе место. Смотрим на схемы, находим подходящую:

Что можно возразить к такому доказательству? Например, можно сказать, что поэт получил второе место “по блату”. Тем самым мы ставим под сомнение условное высказывание

B. Мы говорим: это неправда. Не правда, что посредственный поэт (

A) не мог получить второе место (

B), очень даже мог (B), например, по блату.

Источник

модус толленс

Смотреть что такое «модус толленс» в других словарях:

модус — (лат. modus мера, способ, образ, вид) философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится. М. противопоставляется атрибуту… … Словарь терминов логики

модус понендо толленс — (лат. modus ponendo tollens) термин средневековой логики, обозначающий следующие схемы рассуждения: Либо A, либо В; А. и Либо A, либо В; В. Неверно В. Неверно A. Здесь A и В некоторые высказывания; либо A, либо В и A посылки; неверно, что B ( не… … Словарь терминов логики

условное умозаключение — умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные суждения (см.: Условное высказывание). У. у. может состоять лишь из одной условной посыл ки, может включать кроме условной и другие посылки, не являющиеся условными, а также может… … Словарь терминов логики

фальсификация — (от лат. falsus ложный, facio делаю) процедура, устанавливающая ложность теории или гипотезы в результате эмпирической проверки. Понятие Ф. является фундаментальным в методологической концепции К. Поппера, который обосновал важность этой… … Словарь терминов логики

Дизъюнктивный Силлогизм — см.: Модус понендо толленс. Модус толлендо поненс … Словарь терминов логики

дизъюнктивный силлогизм, — см.: Модус понендо толленс. Модус толлендо поненс … Словарь терминов логики

Источник

Модус поненс и модус толленс

«Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам.

Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания:

Здесь высказывания «если А, то В» и «А» — посылки, высказывание «В» — заключение. Горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно, В.

Благодаря этому модусу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». На этом основании данный модус иногда называется «правилом отделения». Например:

Если у человека диабет, он болен.

Рассуждение по правилу отделения идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Например, правильным является умозаключение:

Если таллий — металл, он проводит электрический ток.

Таллий проводит электрический ток.

Но внешне сходное с ним умозаключение:

Если бы электролит был металлом, он проводил бы электрический ток.

Электролит проводит электрический ток.

логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания — нет.

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения:

Если А. то В; неверно В

Здесь высказывания «если А, то В» и «неверно В» являются посылками, а высказывание «неверно А» — заключением. Другая запись:

Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания. Например: «Если гелий — металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен. Следовательно, гелий — не металл».

По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой

теории Т выводится некоторое эмпирическое утверждение А, то есть устанавливается условное высказывание «если Т, то А». Посредством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-Т», то есть ложность теории Т.

С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним умозаключение:

Если А, то В; неверно А

В последнем умозаключении от утверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию его следствия, что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:

Если бы глина была металлом, она была бы пластична. Но глина — не металл.

Неверно, что глина пластична.

Все металлы пластичны, и если бы глина была металлом, она также являлась бы пластичной. Однако глина не является металлом. Но из этого очевидным образом не вытекает, что глина не пластична. Кроме металлов, есть и другие пластичные вещества, и глина в их числе.

Против смешения модуса толленса с данной некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия — нет.

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы

Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения:

Либо А, либо В; А Неверно В и

Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.

Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того,

какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.

Он родился в Москве.

Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

Связка «либо, либо», входящая в угверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен.

Неверно, что там первым был Скотт.

Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка — высказывание с «или»; вторая — категорическое высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания:

Другая форма записи:

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, А.

Множество является конечным или оно бесконечною.

Множество не является конечным.

Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модус модусом понендо толленс, а отрицающе-утверждающий модусмодусом толлендо поненс.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник