На чем держится математика
Как математика учит критическому мышлению
Профессор математики Джордан Элленберг рассказывает об этом в своей книге, заодно развенчивая представление, будто математика — это страшно.
Все мы учили математику в школе. Причем многие из тех, кто относит себя к «гуманитариям» из-за пристрастия к литературе и языкам, вспоминают логарифмы и квадратные уравнения как страшный сон. Каждый из нас не раз задавался вопросом «Разве это может мне когда-нибудь пригодиться в жизни?» и, скорее всего, не получал вразумительного ответа даже от своего учителя алгебры. Джордан Элленгберг, американский профессор математики Висконсинского университета в Мадисоне, берет на себя смелость сказать: «Ещё как может»!
Ошибки самолётов и солдатских ног
Элленберг начинает свою книгу с рассказа о выдающемся математике XX века Абрахаме Вальде, вынужденном эмигрировать в конце 30-х годов из Австрии в США из-за преследования евреев нацистами. Во время Второй мировой войны Вальд совместно с крупнейшими американскими специалистами по статистике работал над решением секретных военных задач в организации Statistical Research Group (SRG). Военное командование обратилось в SRG с задачей найти способ, позволяющий минимизировать потери американских бомбардировщиков.
Повреждения на самолётах, возвращавшихся из зоны боевых действий, распределялись неравномерно — большинство пробоин находилось на фюзеляже, меньшая часть — на двигателе. Военные пришли к выводу, что необходимо укрепить броней наиболее уязвимые части самолетов. Вопрос состоял лишь в том, сколько брони надо использовать на пораженных участках, чтобы не перегрузить самолет железом и при этом эффективно его укрепить.
Ещё по этой теме :
Ответ Вальда оказался неожиданным. Естественно, он не оспаривал, что самолётам требуется дополнительная защита. Но при этом он предложил делать укрепления не там, где больше всего пробоин, а там, где их нет — то есть на двигателях. Причина, почему в этих зонах было меньше повреждений, только одна: в случае прямого попадания в двигатель самолёт просто не возвращался из боя. Подобное происходило и с ранеными в военном госпитале: медсёстры чаще видели раненных в ноги, а не в грудь. И дело не в том, что солдаты не получали ранений грудной клетки, просто после них, как правило, мало кто выживал.
Элленберг акцентирует внимание на этой истории с Вальдом, чтобы дать понять читателю, что представляет собой математический способ мышления. Быть математиком — это не просто решать числовые задачи и выводить алгебраические формулы. Быть математиком — значит мыслить нестандартно, формулировать правильные вопросы, а главное — подвергать сомнению предположения, которые приводят к ложным выводам.
Приложите математику к больным местам
На школьных уроках алгебры мало кто задумывается об этом. Мы изучаем длинный список правил и формул, из всего массива которых используем потом разве что навыки проведения в уме простых арифметических операций (на самом деле далеко не только это, но многие даже не подозревают, насколько глубоко математика вплетена в ткань нашего мышления). Так вот, если ваши представления о математике ограничиваются только школьным курсом — примите поздравления, вы не знаете об этом предмете почти ничего! Существуют же такие фундаментальные разделы этой науки, как теория вероятностей, математический анализ, теория кодирования, статистика. (Уже страшно? Признаюсь, мне немного тоже). Ведь речь идет о таких областях чистой математики, которые кажутся недоступными простому человеку.
Элленберг спешит нас заверить — в основе этого абстрактного сложного языка лежит не что иное, как здравый смысл, подкреплённый фундаментальными методами и теоремами. А «истинная умственная работа, которая требуется в математике, мало чем отличается от того, как мы размышляем над решением простых повседневных задач». К такому выводу профессор пришёл во время работы над математическими исследованиями, настолько далекими от реальной жизни, что он и не стремится нас с ними знакомить. Чем дальше продвигалась эта работа, тем яснее он понимал, что математические законы выходят далеко за рамки обсуждений внутри университетского сообщества.
«Знание математики — своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью. Математика — это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий».
В отличие от своего предшественника Вальда, который не интересовался прикладными возможностями математики, Элленберг ставит задачу рассказать об использовании математических концепций в политике, медицине, экономике, религии, интернете и даже бытовых делах. Здесь мы имеем дело с простыми и глубокими фактами, составляющими часть математической вселенной.
Это может быть интересно :
Когда лучше всего приезжать в аэропорт, чтобы не потратить впустую своё время и при этом не опоздать? Как жить в мире, в котором Google, Facebook и даже крупные сети розничных товаров знают о вас больше, чем собственные родители? Стоит ли доверять опросам общественного мнения? А результатам тестирования новых лекарств? Что можно узнать о существовании (или отсутствии) Бога с помощью законов математики? Как создаются статистические исследования, сообщающие нам о том, что в определённых географических областях риск развития онкологических заболеваний выше, чем в других? Какие лазейки для кандидатов существуют в демократической процедуре выборов? Что, в конце концов, надо сделать, чтобы обмануть систему (легальным путем, разумеется) и выиграть миллионы долларов в лотерее? И так далее, и так далее.
Читайте также :
Примеры, которые приводятся в книге, наглядно показывают, как вера в бездумные цифры, непроверенные факты и сомнительную статистику, распространяемые через многочисленные каналы коммуникации, заставляет людей приходить к нелепым выводам и усложнять себе жизнь. Детальный разбор каждого случая на основе математического анализа действительно помогает критически взглянуть на поток информации, который ежедневно обрушивается на наши головы через заявления политиков и общественных деятелей, интернет-рекламу и СМИ.
Математика — не только для гениев
Отдельного интереса заслуживают рассуждения автора об укоренившихся в общественном сознании представлениях, будто все математики — это безумные одержимые гении, которые избирают научный эскапизм в качестве главной идеи жизни. Этот образ широко растиражирован массовой культурой, взять хотя бы историю с шизофренией и галлюцинациями Джона Нэша, вокруг которых выстраивается сюжет фильма «Игры разума», или весь спектр психических расстройств Макса Коэна в фильме «Пи».
«В реальной жизни, — пишет Элленберг, — математики — это обычные люди, не более безумные, чем все остальные. На самом деле мы не так часто уходим в уединение, чтобы вести одинокие битвы в суровых абстрактных мирах. Математика скорее укрепляет разум, а не напрягает его до предела».
Ошибочно также думать, что математика держится только на одних гениях, а всем остальным, чьи достижения кажутся менее выдающимися, дорога в эту область научного знания закрыта. Между тем, так думают многие студенты, которые бросают университеты на середине обучения, разочаровавшись не в самой математике, а в том, что им не удаётся стать самыми лучшими. Элленберг сожалеет по этому поводу, так как считает, что математика — это коллективная деятельность, в которой принимают участие тысячи умов по всему миру, и открытия каждого из них служат единой цели. Не стоит недооценивать их вклад.
Принимать решения, исходя из большого количества возможных вариантов, использовать формальную логику при оценке событий, не поддаваться на предложения, которые сулят нам невозможные перспективы, помнить, что невероятное происходит при наличии большого количества шансов, — всё это и значит заниматься математикой в повседневной жизни. И делаем мы это с самого детства — если точнее, те из нас, кто поддерживает хорошие отношения со здравым смыслом.
Зачем нужна математика
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Интересные факты про математику
Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.
Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.
Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.
Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.
Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.
Что отличает математику от других школьных предметов:
Математика развивает мышление
Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.
Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.
Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.
Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.
Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.
Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.
Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇
Математика формирует характер
Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.
Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.
Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:
Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так
Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным
Запоминать информацию механически, «зазубривать»
Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике
Математика тренирует память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.
Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓
В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.
Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:
Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:
advaita_pravdao
advaita_pravdaoПРАВДА ОБ АДВАЙТЕ
СУЩЕСТВУЕТ ЕДИНСТВЕННОСТЬ, УНИКАЛЬНОСТЬ, И СУЩЕСТВУЕТ МНОЖЕСТВЕННОСТЬ.
СИМВОЛ ЕДИНСТВЕННОСТИ – ТОЧКА.
ОНА ЖЕ ЕДИНИЦА.
ИЗ ЧЕГО ОНА «СОСТОИТ»?
ИЗ ПУСТОТЫ.
МАТЕМАТИКА – ЭТО ПОДЛИННЫЕ ДЕБРИ УМА.
ТОЧКОЙ СЕБЯ ОКУКЛИВАЕТ ВАКУУМ – КАК ХОРОШО СКАЗАЛ(А) ОДИН ИЗ МОИХ РЕЦЕНЗЕНТОВ.
Рецензия на «Куда ведёт дорога» (Мудрость Богатого Бездельника)
Но Ваша модель тоже подойдет))
Маша Лето 25.04.2009 21:38
И ЧТО ВАЖНО – НИКАКОЙ ВТОРОЙ СУБСТАНЦИИ, КРОМЕ ПУСТОТЫ ВАКУУМА В ПРОЦЕДУРЕ ОКУКЛИВАНИЯ НЕ ЗАДЕЙСТВОВАНО – ЕЁ ПРОСТО НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
И ПОЭТОМУ-ТО ДЛЯ УМА И СУЩЕСТВУЕТ ТРУДНОСТЬ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРИРОДЫ МАТЕРИИ…
ОН ВЕДЬ УМЕЕТ ТОЛЬКО ВСЁ (ОДНО) ОПРЕДЕЛЯТЬ ЧЕРЕЗ ЧТО-ТО (ВТОРОЕ)…
СКАЗАВ ТАК, ОН ДУМАЕТ, ЧТО ОН ВСЁ ОБЪЯСНИЛ…
НО ВОПРОС НЕ В ОБЪЯСНЕНИИ.
ВОПРОС ВО ВНИМАТЕЛЬНОСТИ.
И ПОТОМУ УМУ – ПУНКТИРНОМУ, РВАНОМУ СОЗНАНИЮ – НИКОГДА НЕ ПОНЯТЬ, КАК НИЧТО ПЕРЕХОДИТ В НЕЧТО.
ВНИМАНИЕ К ПРЕДМЕТУ ДОЛЖНО БЫТЬ НЕПРЕРЫВНЫМ – ТОГДА И ПЕРЕХОДЫ (КАЧЕСТВ – ДРУГ В ДРУГА) ТОЖЕ БУДУТ НЕПРЕРЫВНЫМИ – ПЛАВНЫМИ.
ОНА СУЩЕСТВУЕТ ПАРАЛЛЕЛЬНО С НИМ.
КАК ФОРМА ЕГО БЫТИЯ.
ВАКУУМ – ФОРМА БЫТИЯ НЕБЫТИЯ.
МАТЕРИЯ – ФОРМА БЫТИЯ (БЫТИЯ НЕБЫТИЯ).
И ПОТОМУ, КСТАТИ – МНОЖЕСТВЕННОСТЬ ТОЖДЕСТВЕННА УНИКАЛЬНОСТИ.
ВЕДЬ ОНА СОСТОИТ ИЗ ТЕХ ЖЕ ЕДИНИЦ…
ВЕДЬ ОНА ОБРАЗУЕТСЯ СУММИРОВАНИЕМ ЕДИНИЦ (НИЧЕГО).
ИТАК – ЕСТЬ ЕДИНИЦА И ЕСТЬ ЧИСЛОВОЙ РЯД…
СИМВОЛИЗМ ЧИСЕЛ – ЭТО ЧИСТО-ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ИЗОБРЕТЕНИЕ (ТАК ЖЕ, КАК КОСМИЧНОСТЬ ПАРЫ МУЖСКОЕ-ЖЕНСКОЕ).
«КОСМИЧЕСКАЯ» ДУАЛЬНАЯ ПАРА М\Ж СУЩЕСТВУЕТ ТОЛЬКО ПОТОМУ, ЧТО ЧЕЛОВЕК РАЗМНОЖАЕТСЯ С-ПАРИВАНИЕМ.
ВОТ ВИДИТЕ – КАК ПРОСТО БЫТЬ МУДРЕЦОМ…
ТЫСЯЧЕЛЕТИЯМИ ГЛУПЦЫ УТВЕРЖДАЛИ, ЧТО «ВЕСЬ КОСМОС» ОСНОВАН НА СОСУЩЕСТВОВАНИИ ДВУХ НАЧАЛ – МУЖСКОГО И ЖЕНСКОГО.
И ЧТО ТЕПЕРЬ ОСТАЛОСЬ ОТ ИХ МНОГОСТРАНИЧНЫХ ТРАКТАТОВ?
И МЫ ВЕРНЁМСЯ К СИМВОЛИКЕ ЦИФР…
ДВОЙКУ ГЛУПЦЫ ВЕКАМИ СИМВОЛИЗИРУЮТ ПАРОЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ (=).
(А МОЖНО БЫЛО БЫ И ПАРОЙ ТОЧЕК – ЧЕМ ХУЖЕ?)
КОГДА НЕТ ВИДЕНИЯ – МОЖНО ВООБРАЗИТЬ СЕБЕ ВСЁ, ЧТО УГОДНО…
НА САМОМ ДЕЛЕ – СИМВОЛ ЧИСЛА ДВА – ОТРЕЗОК (–).
ОТРЕЗОК – С ЕГО КОНЦАМИ – СИМВОЛ ДУАЛЬНОСТИ.
ДВА (2) – ЭТО СИМВОЛ МЕНТАЛЬНОГО СОЗНАНИЯ, ЭТО СИМВОЛ ДИСКРЕТНОСТИ МЕНТАЛЬНОГО СОЗНАНИЯ.
И ОСНОВАНА ОНА НА ЕГО НЕСПОСОБНОСТИ БЫТЬ ТЕКУЧИМ, НЕПРЕРЫВНЫМ.
ТАК ЧТО ТРИ (3) – ВОВСЕ НЕ СИМВОЛ КАКОГО-ТО ИНОГО, БОЛЕЕ ВЫСОКОГО, ИЛИ БОЛЕЕ НИЗКОГО СОЗНАНИЯ…
ДИСКРЕТНОСТЬ НЕ БЫВАЕТ СОСТОЯЩИЙ ИЗ ОДНОГО ПРОВАЛА (В НЕСОЗНАНИЕ) И ДВУХ ПОЯВЛЕНИЙ (ВСПЫШЕК ОСОЗНАНИЯ), ИЛИ ИЗ ОДНОГО ПОЯВЛЕНИЯ И ДВУХ ПРОВАЛОВ.
В УМЕ ОНИ, ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ ЯВЛЕНЫ ВСПЫШКОЙ ОСОЗНАНИЯ И ПРОВАЛОМ В ТЕМНОТУ НЕСОЗНАНИЯ – КОГДА ВСПЫШКА ОТЛИВАЕТСЯ МЫСЛЬЮ.
ОДНА ВСПЫШКА НЕ ОТЛИВАЕТСЯ ДВУМЯ МЫСЛЯМИ.
(А ЕСЛИ МЫ ИМЕЕМ ДВА МНЕНИЯ ПО ОДНОМУ ПОВОДУ, ТО ЭТО ЗНАЧИТ – БЫЛО ДВЕ ВСПЫШКИ…)
У ЧИСЕЛ ПОСЛЕ ДВУХ СИМВОЛИКА ЧИСТО-ЧЕЛОВЕЧЕСКАЯ – СИМВОЛИКА УМА.
ТРОЙКА – ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК, ЧЕТВЁРКА – КВАДРАТ – И ТАК ДАЛЕЕ…
НО К «ПРИРОДЕ ВЕЩЕЙ» ЭТО НЕ ИМЕЕТ НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ – НЕСМОТРЯ НА ТО, ЧТО ПОКОЛЕНИЯ ГЛУПЦОВ НАДЕЛЯЮТ ЧИСЛОВОЙ РЯД НЕКИМИ УНИВЕРСАЛЬНЫМИ МАГИЧЕСКИМИ (ИЛИ КОСМИЧЕСКИМИ) СВОЙСТВАМИ.
И ДВОЙКА ТОЖЕ, КСТАТИ – ИЗ ТОЙ ЖЕ СЕРИИ СИМВОЛОВ УМА – КАК ВЫ ПОНИМАЕТЕ…
ПОТОМУ ЧТО НЕ БЫВАЕТ ЧИСТОГО БЫТИЯ И ЧИСТОГО НЕБЫТИЯ.
ОДНО ЗАПАЧКАНО ДРУГИМ.
ПОМНИТЕ СХЕМКУ, ГДЕ В КРУГЕ ДРУГ ЗА ДРУГОМ «БЕГАЮТ» ДВЕ КАПЛИ – ИНЬ И ЯН – ЧЁРНАЯ И БЕЛАЯ, И У КАЖДОЙ В СЕРЕДИНЕ ТОЧКА ПРОТИВОПОЛОЖНОГО ЦВЕТА?
ЭТО ТО САМОЕ.
ЭТУ СХЕМКУ ГЛУПЦЫ ТОЖЕ НАДЕЛЯЮТ ВООБРАЖАЕМОЙ СИМВОЛИКОЙ…
НО ИСТИННАЯ СИМВОЛИКА ЕЁ ИМЕННО ЭТА – БЫТИЕ, ПЕРЕХОДЯЩЕЕ В НЕБЫТИЕ, БЫТИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕСЯ В НЕБЫТИИ (ИЛИ ОБРАТНАЯ – НЕБЫТИЕ, ПЕРЕХОДЯЩЕЕ В БЫТИЕ, НЕБЫТИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕСЯ В БЫТИИ).
НА ФИЗИЧЕСКОМ УРОВНЕ ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО МАТЕРИЯ СОСТОИТ ИЗ ПУСТОТЫ (МАТЕРИИ), А ЗНАЧИТ – И ПУСТОТА СОСТОИТ ИЗ МАТЕРИИ (ПУСТОТЫ).
Я ОТДАЮ СЕБЕ ОТЧЁТ, ЧТО ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА, НЕ ПРИБЛИЖАВШЕГОСЯ НИ РАЗУ К СМЕРТИ – ЭТИ РАССУЖДЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ СМЫСЛА, ЧТО В НИХ ДЛЯ НЕГО НЕТ СУБСТАНЦИОНАЛЬНОГО НАПОЛНЕНИЯ…
НО ПОНЯТЬ ИХ ОН ВСЁ ЖЕ МОЖЕТ – И ПОТОМУ Я ПИШУ.
НО Я НЕ ЛИШИЛСЯ УМА ПОСРЕДСТВОМ ПОПАДАНИЯ В ПЕТЛЮ ПРОСВЕТЛЕНИЯ (А ЕСТЬ МНОГИЕ, КОТОРЫЕ ТАК И НЕ ВЫШЛИ ИХ НЕЁ, НЕ ВОССТАНОВИЛИ ПАМЯТЬ И ЛОГИКУ), И ПОТОМУ Я ПОНИМАЮ, ДЛЯ КОГО ПИШУ, И ПОНИМАЮ, ЗАЧЕМ ПИШУ.
КСТАТИ – СИМВОЛ БЕСКОНЕЧНОСТИ ЭТО КРУГ (КОЛЬЦО).
ЭТО ЗМЕЯ, КУСАЮЩАЯ СВОЙ ЖЕ ХВОСТ.
НО КРУГ – ОТРЕЗОК С ЗАМКНУТЫМИ КОНЦАМИ – ВПОЛНЕ ДОСТАТОЧЕН, КАК СИМВОЛ БЕСКОНЕЧНОСТИ – ПЕТЛЯ.
БЕСКОНЕЧНОСТЬ – ЭТО НЕ ОГРОМНОЕ, НЕИСЧИСЛИМОЕ МНОЖЕСТВО…
ИСЧИСЛИТЬ МОЖНО ВСЁ.
БЕСКОНЕЧНОСТЬ – ЭТО ПЕТЛЯ СОЗНАНИЯ, ЭТО ЧАКРА (КОЛЕСО) СОЗНАНИЯ, ЭТО СИМВОЛ ЕГО (КАЖДОГО ЕГО ТИПА) ЗАМКНУТОСТИ НА СЕБЯ.
ЧТО ЗНАЧИТ: ПОКА ТЫ НЕ УМРЁШЬ – ТЫ И БУДЕШЬ КРУТИТЬСЯ ВНУТРИ СВОЕГО СОЗНАНИЯ…
ЛЮБАЯ ПОЕЗДКА ПО НОВОМУ МАРШРУТУ ВЫГЛЯДИТ БЕСКОНЕЧНОЙ.
ЭТО ПОТОМ МЫ ЗНАКОМИМСЯ СО ВСЕМИ ОРИЕНТИРАМИ – И ПУТЬ СЖИМАЕТСЯ ДО ВПОЛНЕ ИСЧИСЛЯЕМОГО СРОКА И РАССТОЯНИЯ…
НО ВПЕРВЫЕ – МЫ ВСЕГДА ЕДЕМ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ.
И ЖИВЁМ МЫ ВСЕ – ВСЕГДА ВПЕРВЫЕ…
ПОТОМУ И ЖИЗНЬ НАМ ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ БЕСКОНЕЧНОЙ.
ПОТОМУ ОНА ДЛЯ НАС РЕАЛЬНО БЕСКОНЕЧНА.
ЕСТЬ ТОЛЬКО МНОЖЕСТВО И УНИКАЛЬНОСТЬ.
И ЭТИ ДВА – ОДНО – ТОТАЛЬНОСТЬ.
ВСЁ СУЩЕСТВУЕТ ТОТАЛЬНО.
ВСЁ СУЩЕСТВУЕТ В ТОТАЛЬНОСТИ.
ОНА И ЕСТЬ ТО ЦЕЛОЕ, ДЛЯ КОТОРОГО У УМА НЕТ СИМВОЛА.
ЛЮБОЙ СИМВОЛ – ПОКАЗАТЕЛЬ ДВОЙСТВЕННОСТИ – ЯВЛЕНИЯ И ЕГО ОТРАЖЕНИЯ В УМЕ…
СКАЖЕМ, ПОКА СУЩЕСТВУЕТ ПОЛОВОЙ АКТ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О НЁМ В УМЕ – ВОЗМОЖЕН ОНАНИЗМ – ИМИТАЦИЯ ПОЛОВОГО АКТА.
КАК ТОЛЬКО ПОЛОВОЙ АКТ СТАНОВИТСЯ ТОТАЛЬНЫМ (ВСЕЦЕЛО-ЗАХВАТЫВАЮЩИМ) – ВОПРОС ОБ ОНАНИЗМЕ НЕ ВСТАЁТ – ПОЛОВОЙ АКТ СУЩЕСТВУЕТ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОН СУЩЕСТВУЕТ.
ТОТАЛЬНОСТЬ НЕ ОТМЕНЯЕТ ЧАСТНОСТИ.
НО ОНИ ВСЕ ВНУТРИ НЕЁ.
Большая Советская энциклопедия
Тотальность (филос.)
см. Целостность.
Тотальный
(от позднелат. Totalis — весь, полный, целый)
полный, всеохватывающий, всеобъемлющий
ИСЧИСЛЕНИЕ (ЧАСТЕЙ ЦЕЛОГО) ТОЖЕ НЕОБХОДИМО.
КАК ОНО ПРОИСХОДИТ?
МНОЖЕСТВО (СУММА) ОБРАЗУЕТСЯ СЛОЖЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕЛОГО (СУММА РАВНЯЕТСЯ 1+1+1+1…).
ВЫЧИТАНИЕ – ОБРАТНЫЙ СЛОЖЕНИЮ ПРОЦЕСС…
ВЫЧИТАЯ, МЫ УМЕНЬШАЕМ ИХ КОЛИЧЕСТВО НА ОПРЕДЕЛЁННОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ ЧИСЛО (ИХ).
УМНОЖЕНИЕ ПРОИСХОДИТ ПОВТОРЕНИЕМ ОПРЕДЕЛЁННОГО ЧИСЛА ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕЛОГО.
ДЕЛЕНИЕ – УМЕНЬШЕНИЕМ КОЛИЧЕСТВА (ИХ) ПОВТОРОВ.
НО ЭТО ВСЁ – «ПРОСТЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ»…
БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ – АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ – ИМЕЮТ И БОЛЕЕ СЛОЖНУЮ СИМВОЛИКУ (РЕАЛЬНО-ЗНАЧИМУЮ, ПОВТОРЮ, ТОЛЬКО ДЛЯ УМА).
Большая советская энциклопедия
Возведение в степень, алгебраическое действие, заключающееся в повторении числа (а) сомножителем несколько (n) раз.
КАК Я ВИЖУ, ЭТО ПРОСТО ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ УМНОЖЕНИЯ.
НО УМ ИСПОЛЬЗУЕТ «СТЕПЕНИ» В ФОРМУЛИРОВАНИИ РЯДА ФИЗИЧЕСКИХ «ЗАКОНОВ»…
ИНТЕРЕСНО БЫЛО БЫ РАЗОБРАТЬСЯ, КАКИМ (ИЗ ИСКУССТВЕННЫХ СПОСОБОВ) СПОСОБОМ ОН ПОДВЁРСТЫВАЕТ СВОЁ НЕСОВЕРШЕНСТВО (НЕДОУМИЕ) К БЫТИЮ ПРИРОДНЫХ ФЕНОМЕНОВ…
ХОТЯ И ТАК ЯСНО – ПРИРОДА ЕМУ НЕ ПОДЧИНЯЕТСЯ, И ВСЕ ЕГО ПРАВИЛА ДЛЯ НЕЁ – ЕГО ЖЕ НЕСОВЕРШЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.
ДИСКРЕТНОСТЬ НИКОГДА НЕ УГОНИТСЯ ЗА НЕПРЕРЫВНОСТЬЮ.
На чем держится матанализ?
Для просмотра формул ваш браузер должен поддерживать MathML.
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Постдок позиция по математике в Гетеборге (Швеция) | 10.09.2021 19:11 |
| Postdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands) | 08.10.2021 08:36 |
| Гранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2022/2023 | 14.10.2021 12:28 |
Отметим внутри отрезка [0, 1] первую точку 1/2.
Теперь отрезок поделен на две части [0, 1/2], [1/2, 1]
Отметим вторую точку 1/4.
Теперь отрезок [0, 1] поделен на три части [0, 1/4], [1/4, 1/2], [1/2, 1]
Отметим третью точку 1/8
Теперь отрезок [0, 1] поделен на четыре части [0, 1/8], [1/8, 1/4], [1/4, 1/2], [1/2, 1]
Если теперь n устремить к бесконечности,
то мы получим бесконечное счетное множество точек <1>,
разбивающих отрезок [0,1] на бесконечное счетное множество частей.
Точка 0 будет принадлежать только одной части. У этой единственной части,
которой принадлежит точка 0, будет, разумеется, правый конец (ибо не бывает отрезков с одним концом), являющийся точкой
на числовой оси, которой, разумеется, соответствует действительное число (обозначим его а).
Напомню, что в классическом анализе
не бывает бесконечно малых чисел.
Длина части,
которой принадлежит точка 0, будет кордината правого конца минус координата левого а-0=а.
Все остальные части, не короче этой.
То есть мы имеем бесконечное счетное множество частей конечной длины,
следовательно, длина отрезка [0,1] бесконечна. Из полученного противоречия следует сделать вывод,
что [0, 1] не может быть поделен на бесконечное множество частей.
Помогите выйти из затруднения.
1-е замечание к формулировке:
Обычно, говоря о разбиении, имеют в виду, что части не пересекаются. Поэтому лучше строить полуинтервалы, например, так:
[0,1/4], (1/4,1/2], (1/2, 1]. Но это, конечно, не главное.
2-е замечание к формулировке:
«Если теперь n устремить к бесконечности,
то мы получим бесконечное счетное множество точек <1>,
разбивающих отрезок [0,1] на бесконечное счетное множество частей.»
В данном контексте фраза «n устремить к бесконечности» не имеет чёткого смысла (такая фраза имеет чёткий смысл, если, например, обсуждается предел числовой последовательности).
На самом деле, речь идёт о том, что мы построили
бесконечную последовательность промежутков (сегментов)
I_n = [1/2^n, 1/2^
Отрезок [0,1] есть объединение промежутков I_n и вырожденного сегмента [0, 0], состоящего из одной точки.
(Если угодно, можно считать, что самые левые части, имеющие вид [0,1/2^n], превратились в этот вырожденный сегмент в результате нашего «предельного перехода».)
То есть при таком разбиении точка 0 принадлежит части, длина которой равна 0.
Что такое — графомания 📚 Практическое пособие с примерами
Исчерпывающий ответ на вопрос, что такое графомания, дан в контексте написания мной множества критики и рецензий, где я постоянно вывожу одно и тоже определение графомании. Теперь это будет, как вступительна глава — чтобы читатель понимал суть этого явления и не путал слабые тексты с графоманией.
Написав множество критики и рецензий я заметил, что у графомании одно лицо, как под копирку — одни и те же признаки графомании: писаки не отдают себе отчёт в адекватности своих текстов. Нет! Не слабый текст, а именно — бред сивой кобылы, который неадекват считает непревзойдённым. Шедевром русской литературы.
Андрей Усачёв графомания
Яркий пример современной графомании. «Ёлки-палки! Неужели, ты, такой потерянный кретин, что и впрямь думаешь, что твой выхлоп, может называться поэзией?» — всегда охота сказать очередному персонажу, когда видишь подобие, что вы можете лицезреть в верхнем скане, с одной «детской» книги, которую накалякал один из непревзойдённых, великих. О котором все, кроме как, что Андрей Усачёв графомания. Никто больше ничего не знает.
Нонсенс, что такое, настоящее гуано — неадекватный тест, и его литературная пропаганда пытается втюхивать доверчивым мамашам, как лучшее, что есть в поэзии.
Литература для неадекватов
Вдумайтесь в это: косноязычный и неадекватный графоман Усачёв, и у него, с чего-то, вдруг, оно, это, не поймёшь, что — оно, лучшее. Даже не смешно. Обидно за всех, что мы так безнаказанно позволяем гадить в душу всей русской нации — такими выхлопами. И кому! Обычным барыгам. Которые не имеют ничего общего с литературой. Они — барыги! Ни больше, ни меньше. А гадят в душу целой нации, представляя, её всему миру, как сообщество дурачков, у которых дебильный текст, это норма.
Вы ещё думаете что это единичный случай графомании в детской литературе? Ничего подобного! Детская русскоязычная литература — сплошная графомания.
Юнна Мориц графомания
Которая — не знаю, как писать о ныне живущем человеке, который не дружит с головой. Потому что это, не: Юнна Мориц графомания, а — Юнна Мориц шизофрения. Отборный бред. И здесь, однозначно, надо привлекать к уголовной ответственности тех, кто вводит этот блуд больного человека в детские книги. С дурачков смеются, да, это правда. Но разве этому надо учить детей?
Михаил Яснов графомания
Не знаю, как этот ремесленник от «литературы» залез в детские книги. Но что он, там чудит без баяна. Это однозначно. Держитесь от него подальше. Михаил Яснов графомания, и отборная графомания — обильно политая шизой сто пятой степени. Неадекват похуже Чуковского.
Григорий Остер графомания
Вот, ещё, одни яркий и классический пример графомании в чистом виде. Человек признался в своей несостоятельности, как писателя, когда начал тиражировать — его зациклило с откровенно дураковатыми советами. И он их начал штамповать в немеренном количестве. Осторожно, родитель — Григорий Остер графомания!
Иван Тургенев графомания
Про Тургенева я написал много — в том числе его настоящую биографию. Человек был кретином. Чего там скрывать, если он себя так вёл, точно, как его персонажи — чудил без баяна. И кто скажет, что Иван Тургенев графомания — здесь можно поспорить. Потому что, совсем другое. Шиза — другого обозначения для писулек Тургенева, нет. Текст говорит намного больше за писателя, что, чем-либо другое. Всё остальное от лукавого — профанация и пропаганда шизы.
Андерсен графомания
Про Андерсена, особо сказать нечего, кроме известной официально аксиомы — то, что о нём говорили люди в те времена: «Ганс Христиан Андерсен, сумасшедший, как, и его дед». И этим всё сказано. Его опусы тому подтверждения, которые он чуть разбавил датскими народными сказками. В случае — Андерсен графомания — чисто клинический случай графомании со всеми атрибутами психического расстройства.
Братья Гримм графомания
Эти персонажи, как бы, сами ничего не писали, но оно такое всё однотипное и до убогости шизанутое, что есть некоторые сомнения в этом. Дурка в законе, которую узаконили нечистоплотные издатели. Когда говорю: «Братья Гримм графомания!» — то, подразумеваю: профанация, психическая атака на неокрепшее сознание детей. Строго не рекомендую к прочтению, никому!
Александр Пушкин графомания
Насчёт Пушкина далеко ходить не надо. Берём его любую одну сказку, которую метят, как детская. И о которой достоверно известно что он не украл её у другого писателя. И о которой говорят, что шедевр, но! Когда мы это читаем то видим однозначное Александр Пушкин графомания. Бред сивой кобылы.
Человек не мог внятно связать двух строк. Хромой сюжет. Исполнение уровня — 5 класс, задняя парта. А с логикой поведения персонажей, то это фирменный знак Пушкина. Ведь по математике, как говорил его учитель, у Пушкина была даже не двойка, а ноль. Поэтому у него русалка на ветвях сидела и избушка без окон и дверей. И всё остальное бредовое, что не украл, а его оригинальный ход мыслей.
Михаил Лермонтов графомания
Для меня было откровением, когда я узнал, что этот персонаж с далёкого 19 века, который беспардонным образом вляпался в русскую литературу, он писал сказки для детей. «И, где же, эти шедевры?!» — задался я себе вопросом, и как закономерное, кроме подтверждении своей правоты в критике Лермонтова. Ничего не нашёл, кроме опусов с меткой: Михаил Лермонтов графомания
Юлий Ким графомания
Недавнее моё открытие, когда совсем неадекватного графомана и русофоба ввели в учебники русской литературы за 5 класс. Наряду с Пушкиным и Лермонтовым — Юлий Ким графомания собственной персоной. Как, скажите пожалуйста: ныне здравствующий графоман, каким ещё чудесным образом, он влез в учебники русской литературы!
Этот случай я считаю криминалом, и за это кто-то должен ответить. Когда по факту: опусы Юлия Кима — ниже плинтуса. И он — гражданин Израиля, который оттуда поливает всё русское грязью. Не чудо ли, быть такой классикой русской литературы, при жизни?!
Лев Толстой графомания
Толстой сам признавался: «Графоман, второго такого не сыщешь» И тому, особо удивляться нечему. Достаточно глянуть как он басни Эзопа горбатил. И как русские народные сказки делал — всё налицо: Лев Толстой графомания И не такая безобидная, как кому может показаться на первый взгляд.
Зачем нам, скажите пожалуйста, такие русские народные сказки, что дичь редкостная? Которые по сути не народные сказки, а сказки Льва Толстого. Зачем нам Эзоп словами косноязычного Толстого? Зачем нам эти опусы, которые не имеют художественной составляющей? Я отвечу на все ваши вопросы, далее по тексту.
Агния Барто графомания
Здесь, ради справедливости, охота сказать, что Барто не была ни писателем, ни поэтом. Она вляпалась в детскую литературу, через «сладкое место». И это факт. Когда я говорю, что Агния Барто графомания, то под этим понимаю немного другое. Техническая графомания. Человек был вынужден, что-либо сочинять, и ей даже четыре строки рифмы давались с трудом — по полгода не могла свести. И тоже факт. Про техническую графоманию, смотрите далее по тексту.
Пётр Ершов графомания
Тоже, ни писатель, ни поэт. И как бы, даже не графоман — ничего не писал. Подставной автор. Но! раз под его подписью есть графоманиский опус «Конёк-горбунок», то однозначно: Пётр Ершов графомания. Правда с некоторой оговоркой, что вскрыл я эту тухлую банку профанации о «великом писателе и поэте» Ершове. Никто, и зовут никак!
Чуковский графомания
С Чуковским, здесь случай, вообще особый. Шиза сто пятой степени. От его опусов дети заикаться начинают. И какая же Чуковский графомания, это уже диагноз. Особенно для тех родителей, кто позволяет своим детям эти неадекватные опусы на африканскую тему.
Эдуард Успенский графомания
Не знаю что употреблял этот маратель бумаги, но, он у меня на первом месте со всех неадекватов. Впереди, только пожалуй, настоящие сумасшедшие, вроде Маяковского и Андерсена, и то. Смотря с какой стороны посмотреть. Когда увидит опусы Успенского всегда помните — Эдуард Успенский графомания, которая пагубно скажется на психическом здоровье вашего ребёнка.
Ирина Токмакова графомания
Явно, посторонний персонаж в детской литературе. Ремесленник с опусами ниже плинтуса. Я ей посвятил одну страницу своего блога, чтобы родителе не обожглись об это ванильное величие. Ирина Токмакова графомания, где здравого мало. Мало логики, мало морали, и всего там мало, что то малое, он идёт в ноль с минусом. Опусы! По другому я не могу обозначить её словоблудие.
Когда всё своими словами
И слов не хватает для возмущения: куда не глянь, особенно в детскую литературу — сама дурка. Неадекватные тексты в приоритете, для всех без исключения издательств. Очень красонречивый пример: сказка Ёжик в тумане, пропаганда навязывате этот наркоманский стёб, как лучшее из лучшего. Но другой стороны, что ещё опаснее для всей литературы, в наше время: сами «графоманы с статусом» делают общественное мнение при помощи интернета и социальных сетей.
Сейчас, кому не лень, особенно на разных псевдо-литературных сайтах и таких же сообществах, вроде союза писателей — если кому, что не нравится, то этот персонаж делает громогласный вывод: «Фу! Графомания! Читать невозможно!» — клеймит он не понравившийся текст и его тотчас поддерживают такие же, «чуда-юда», «великие литераторы»
А по моему, очевидно другое — выпячивание своего дурного вкуса на всеобщее обозрение, отсебятина и ничем необоснованный вывод.
Когда слова — просто слова
Но с другой стороны: где ваше — почему вы считаете это графоманией? Почему это — читать невозможно? А вот другой читает, и пишет что ему понравилось. Вот, я и говорю — обычное выпячивание дурного вкуса на всеобщее обозрение: ни больше, ни меньше. И кого? Вот здесь уже очевидно, что тот человек сам пишет, а что пишет, вы уже догадались сами. Настоящий графоман возомнил себя критиком, но чтобы написать и обосновать эту критику, «оно» пишет обычный комментарий, который пытается выдать за критику,
Поэтому, такие персонажи, исказили само понятие значения, что такое графомания. Я восстановлю это равновесие — объясню всем, как это надо понимать. Много есть людей, когда от литературы далёк, но хотел бы это знать, на чём держится литературная пропаганда: как и что, от чего отличить, в данном случае — что такое настоящая графомания. А не болезнь с справочников, персонажей с таким, официальным диагнозом, в литературе — совсем мало.
Исчерпывающее исследование по теме «Что такое графомания» только начинается. Приготовьтесь прозревать.