На что делится 129

Информация о числах

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.

Сейчас изучают числа:

Число 129

Сто двадцать девять

RGB(0, 0, 129) или #000081Наибольшая цифра в числе
(возможное основание)9 (10, десятичный вид)Число Фибоначчи?НетНумерологическое значение3
детское начало, дружба, радость, позитивность, оптимизм, удача, везение, романтика, общительность, беззаботность, творчествоСинус числа-0.19347339203846847Косинус числа-0.9811055226493881Тангенс числа0.1971993710890657Натуральный логарифм4.859812404361672Десятичный логарифм2.110589710299249Квадратный корень11.357816691600547Кубический корень5.05277434720856Квадрат числа16641Перевод из секунд2 минуты 9 секундДата по UNIX-времениThu, 01 Jan 1970 00:02:09 GMTMD5d1f491a404d6854880943e5c3cd9ca25SHA18b7471f4ae0bf59f5f0a425068c05d96f4801b9eBase64MTI5QR-код числа 129

Описание числа 129

Число не является числом Фибоначчи.

Источник

Обратное число 129 = 0.0077519379844961

Двоичная система счисления 129₂: 10000001

Проверка:

Примеры:

сто двадцать девять минус четыре миллиона восемьсот девяносто тысяч четыреста восемьдесят восемь равно минус четыре миллиона восемьсот девяносто тысяч триста пятьдесят девять

сто двадцать девять минус восемь миллионов шестьсот две тысячи девятьсот шестьдесят девять равно минус восемь миллионов шестьсот две тысячи восемьсот сорок

шесть миллионов сто четыре тысячи шестьсот девяносто шесть плюс сто двадцать девять равно шесть миллионов сто четыре тысячи восемьсот двадцать пять

семь миллионов триста семьдесят девять тысяч сто восемьдесят девять минус сто двадцать девять равно семь миллионов триста семьдесят девять тысяч шестьдесят

Возможно знаете, что Вы задумываетесь заказать бизнес-план срочно. Если у Вас есть работа, то Вы еще и сэкономите.

Источник

Мерзляк 5 класс — § 19. Деление с остатком

Вопросы к параграфу

1. Каким свойством обладает неполное частное при делении с остатком?

Неполное частное — это наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого.

2. Сравните остаток и делитель.

Остаток всегда меньше делителя.

3. Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.

Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

4. Как записывают в буквенном виде правило нахождения делимого?

a = bq + r

5. В каких случаях говорят, что одно натуральное число делится нацело на другое?

Одно натуральное число делится нацело на другое, если остаток при делении равен нулю.

Решаем устно

1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

2. В числе 72 560 000 зачеркнули три последних нуля. Как изменилось, увеличилось или уменьшилось, это число и во сколько раз?

72 560 000 = 72 560 — при зачёркивании трёх последних нулей число 72 560 000 уменьшилось в 1 000 раз.

3. Один насос за 1 мин перекачивает 120 л воды, а второй — 180 л. За какое время они вместе могут наполнить водой цистерну, ёмкость которой равна 6 000 л?

1) 120 + 180 = 300 (л) — перекачают два насоса вместе за 1 минуту.

2) 6 000 : 300 = 20 (минут) — потребуется двум насосам, чтобы наполнить цистерну.

4. Уменьшаемое на 129 больше вычитаемого. Чему равна разность?

Разность равна 129.

5. Делитель в 48 раз меньше делимого. Чему равно частное?

6. В первый день турист был в дороге 7 ч, а во второй — 4 ч, двигаясь с такой же скоростью, как и в первый день. Во второй день турист прошёл на 12 км меньше, чем в первый. С какой скоростью двигался турист?

1) 7 — 4 = 3 (часа) — меньше двигался турист в второй день.

2) 12 : 3 = 4 (км/ч) — скорость туриста.

Упражнения

521. Выполните деление с остатком:

522. Выполните деление с остатком:

523. 1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31; 47; 53; 148; 1 596; 67 389; 240 750.

2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2 658; 54 769; 687 903.

524. Найдите остаток при делении на 100 числа: 106; 202; 421; 836; 2 764; 100 098; 672 305; 1 306 579; 562 400.

525. Запишите остатки, которые можно получить при делении на:

526. Запишите остатки, которые можно получить при делении на:

527. Блокнот стоит 130 р. Сколько блокнотов можно купить на 700 р.?

Значит на 700 рублей можно купить 5 блокнотов и получить сдачу 50 рублей.

528. На один грузовик можно нагрузить 5 т песка. Какое наименьшее количество требуется таких грузовиков, чтобы перевезти 42 т песка?

Значит, что для того, чтобы перевести 42 тонны песка потребуется 8 + 1 = 9 грузовиков (в 8 грузовиков поместится только 40 кг песка).

Ответ: 9 грузовиков.

529. В один ящик помещается 20 кг яблок. Какое наименьшее количество надо таких ящиков, чтобы разложить в них 176 кг яблок?

Значит, для того, чтобы разложить в ящики 176 кг яблок потребуется 8 + 1 = 9 ящиков (в 8 ящиков поместиться только 160 кг яблок).

530. Заполните таблицу.

531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное — 7, а остаток — 9.

12 • 7 + 9 = 84 + 9 = 93

532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное — 4, а остаток — 11.

18 • 4 + 11 = 72 + 11 = 83

533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток, если а = 82, b = 8.

Можно также найти значение q и r:

Равенство будет записано так:

534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, г — остаток, если а = 45, b= 7.

Можно также найти значение q и r:

Равенство будет записано так:

535. При каком наименьшем натуральном а значение выражения:

1) 48 + а делится нацело на 6: при а = 6, так как 46 + 6 = 54 = 6 • 9 + 0, то есть деление даёт остаток 0.

2) 65 — а делится нацело на 8 : при а = 1, так как 65 — 1 = 64 = 8 • 8 + 0, то есть деление даёт остаток 0.

3) 96 — а при делении на 9 даёт остаток 4 : при а = 2, так как 96 — 2 = 94 = 9 • 10 + 4, то есть деление даёт остаток 4.

536. При каком наименьшем натуральном а значение выражения:

1) 53 + а делится нацело на 7 : при а = 3, так как 53 + 3 = 56 = 7 • 8 + 0, то есть деление даёт остаток 0.

2) а + 24 при делении на 5 даёт остаток 2 : при а = 3, так как 3 + 24 = 27 = 5 • 5 + 2, то есть деление даёт остаток 2.

537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Мы знаем, что правило нахождения делимого можно записать a = bq + r.

В нашем примере делимое а = 211, а остаток r = 26. Можем найти bq:

bq = а — r = 211 — 26 = 185.

Мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, то есть r

Подберём два множителя, один из которых больше 26, а произведение которых равно 185:

Ответ: Катя делила на число 37.

538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

Мы знаем, что правило нахождения делимого можно записать a = bq + r.

В нашем примере делимое а = 111, а остаток r = 7. Можем найти bq:

bq = а — r = 111 — 7 = 104.

Мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, то есть r

Подберём два множителя, один из которых больше 7, а произведение которых равно 104:

Ответ: Миша мог делить число 111 на числа: 8, 13, 26, 52 и 104.

539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Мы знаем, что правило нахождения делимого можно записать a = bq + r.

В нашем примере делимое а = 70, а остаток r = 4. Можем найти bq:

bq = а — r = 70 — 4 = 66.

Мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, то есть r

Подберём два множителя, один из которых больше 4, а произведение которых равно 66:

Ответ: Павел мог делить число 70 на числа: 6, 11, 22, 33 и 66.

540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Невисокосный год включает в себя 365 дней, а високосный — 366 дней. Посчитаем сколько это недель:

Это значит, что если год невисокосный, то наибольшее количество понедельников может быть 53, но только при условии, что этот год начинается с понедельника.

Если год високосный, то наибольшее количество понедельников также 53, но год может начинаться либо с понедельника, либо со вторника.

Ответ: 53 понедельника.

541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

Осенние месяцы: сентябрь, октябрь и ноябрь. В сентябре и ноябре по 30 дней, а в октябре — 31 день. Посчитаем сколько недель может быть в этих месяцах:

То есть в сентябре и ноябре 4 недели и 2 дня, а в октябре 4 недели и 3 дня.

По условию, суббот и понедельников в этом месяце больше, чем пятниц. Значит, это должен быть октябрь и начинаться он должен в субботу. В этом случае пятниц будет 4 штуки, а суббот и понедельников по 5 штук.

Выясним, каким днём недели будет 19-е число:

Мы выяснили, что месяц должен начинаться в субботу, значит 19-у число — это пятый день от субботы включительно. Значит 19-е число будет в среду.

Ответ: Девятнадцатое число — это суббота, а месяц — октябрь.

542. Известно, что число а — делимое, число b — делитель, причём а Правило нахождения делимого: a = bq + r.

По условию делимое а меньше делителя b. Это возможно только в том случае, если делимое равно нулю, а остаток равен самому делимому а:

Ответ: неполное частное равно 0, а остаток равен а.

543. Докажите, что последняя цифра числа а равна остатку при делении этого числа на 10.

Для того, чтобы разделить число оканчивающееся нулём на 10, надо отбросить ноль, находящийся в разряде единиц, и записать получившееся число. Например:

Мы знаем, что правило нахождения делимого: a = bq + r и при делении нацело остаток r = 0. Это значит, что правило нахождения делимого при делении на 10 числа, оканчивающегося на ноль будет записываться так:

Если же мы будет делить на 10 число не оканчивающееся нулём, то можем представить его как сумму числа, оканчивающуюся нулём и остаток:

Мы видим, что последняя цифра всегда равна остатку при делении этого числа на 10.

544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:

1) при делении на 3 даёт в остатке 1

2) при делении на 8 даёт в остатке 3

3) при делении на 11 даёт в остатке 7

Упражнения для повторения

545. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 14а • 6b, если а = 2, b = 3

84аb = 84 • 2 • 3 = 84 • 6 = 504

2) 25m • 3n, если m = 8, n = 1

75mn = 75 • 8 • 1 = 75 • 8 = 600

3) 5х + 8х — 3х, если x = 17

5х + 8х — 3х = 13x — 3x = 10x

4) 16y — y + 5у, если у = 23

16y — y + 5у = 15y + 5y = 20y

546. Периметр прямоугольника равен 54 см, а его ширина на 3 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина прямоугольника — (х + 3) см. По условию, периметр прямоугольника 54 см. Сумма длины и ширины прямоугольника равна половине его периметра.

х + (х + 3) = 54 : 2
х + х + 3 = 27
2х + 3 = 27
2х = 27 — 3
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12 (см) — ширина прямоугольника.

х + 3 = 12 + 3 = 15 (см) — длина прямоугольника.

Ответ: длина прямоугольника 15 см, а ширина — 12 см.

Задача от мудрой совы

547. Известно, что верёвка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью:

1) одной верёвки отмерить 2 мин

Можно поджечь эту верёвку одновременно с друх сторон. Тогда эта верёвка сгорит ровно за половину отведённого времени 4 : 2 = 2 (минуты).

2) двух таких верёвок отмерить 3 мин?

Можно поджечь одновременно первую веревку с двух сторон, а вторую с одной стороны.

Когда же первая верёвка догорит (через 2 минуты) вторую верёвку надо поджечь с другой стороны.

Скорость сгорания её остатка уменьшится в 2 раза и она догорит через 2 : 2 = 1 (минуту).

В результате вторая верёвка догорит через 3 минуты от начала эксперимента.

Источник

Признаки делимости чисел

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Что такое «признак делимости»

Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.

Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.

Однозначные, двузначные и трехзначные числа

Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.

Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).

Чётные и нечётные числа

Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!

Признаки делимости чисел

Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.

Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.

Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.

Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.

Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.

Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.

Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.

Источник

Какие признаки делимости чисел существуют

Признаки делимости чисел в математике — объяснение

Признаки делимости чисел — это условия, правила, по которым можно определить, делится ли число на заданное нам значение, т.е. кратно ли число делителю.

Делителем является число, на которое делится заданное число без остатка — нацело.

Термин «кратно» — синоним слову «делится».

Правила с доказательствами, определение

Любое натуральное число, которое оканчивается цифрой 0, делится без остатка на 10. Чтобы получить частное, нужно отбросить нуль.

Если запись натурального числа заканчивается нулем, то число делится на 10 нацело.

Если запись натурального числа заканчивается любой другой цифрой, то число не делится нацело на 10.

Но 378 не делится без остатка на 10, потому что получим неполное частное: 378 : 10 = 37 (остаток 8 ).

На конце числа 378 стоит цифра 8 — она и будет остатком при делении на 10. Значит, 378 не делится нацело на 10.

Применение признака позволяет не производить расчеты, а сразу отвечать на вопрос, делится ли заданное число на десять.

Тогда число 5 является делителем числа 20, т. е. 20 делится на пять нацело, без остатка.

Тогда число 5 является делителем числа 15, т. е. 15 делится на 5 нацело.

В разрядах единиц 20 и 15 стоят 0 и 5 соответственно.

Разряд — это место цифры в числе.

Если запись натурального числа заканчивается цифрами 0 или 5, то такое число делится нацело на 5.

Можно перефразировать признак:

Если в разряде единиц заданного числа стоит 0 или 5, то число делится на 5.

Если запись натурального числа заканчивается цифрой, отличной от нуля и пяти, то число на 5 нацело не делится.

Числа 645 и 760 делятся на 5, так как они заканчиваются 5 и 0 соответственно.

344 не делится нацело на 5 по признаку делимости:

Если число делится нацело на 2, то его называют четным. Если число не делится нацело на 2, то его называют нечетным.

Цифры 0, 2, 4, 6, 8 — четные, а 1, 3, 5, 7, 9 — нечетные. Тогда любое число будет четным, если в разряде единиц у него стоит четная цифра, а нечетным — в разряде единиц стоит нечетная цифра.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то число делится на 2 нацело.

Если натуральное число оканчивается нечетной цифрой, то не делится нацело на 2.

Числа 14 и 56 делятся нацело на 2, так как они заканчиваются четными цифрами — 4 и 6.

Число 13 не делится нацело на 2, так как запись натурального числа заканчивается нечетной цифрой 3.

Если сумма цифр числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.

Если сумма цифр числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.

Рассмотрим, делится ли 98 на 9.

Сумма цифр числа: 9+8=17.

17 не делится нацело на 9, тогда число 98 не делится нацело на 9.

Проверяем: 98 : 9 = 10 (остаток 8 ).

18 делится нацело на 9, значит, 468 делится нацело на 9:

Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.

Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на три.

Число 27 делится нацело на 3, так как сумма цифр делится на 3 нацело.

И, соответственно, 27:3=9.

Число 261 делится на 3 по признаку делимости:

Девять делится на 3 нацело, значит, число 261 делится на 3 нацело.

Дополнительные признаки делимости:

Натуральное число делится на 4 нацело в том случае, когда запись числа заканчивается двумя нулями или две последние цифры делятся на 4.

Например, по этому признаку число 144 делится на 4, так как 44 — две последние цифры — делится нацело на 4.

Натуральное число делится на 6 нацело тогда, когда число делится нацело и на 2, и на 3.

Значит, признак делимости на 6 включает в себя применения признака делимости на два и признака делимости на три.

Например, число 438 делится на 6 нацело.

Используя признак делимости на 6, поочередно применяем признаки делимости на 2 и 3.

Если число заканчивается четной цифрой, то оно делится на 2: число 438 заканчивается четной цифрой 8.

Значит, число делится и на 2, и на 3. Тогда 438 делится на 6 нацело.

Натуральное число делится на 8 нацело, если запись числа заканчивается тремя нулями либо если три последние цифры образуют число, которое делится на 8.

Например, 58000 делится на 8 по признаку делимости, так как число заканчивается тремя нулями.

Остальные признаки делимости можно вывести самостоятельно.

Где применяется в жизни

В жизни признаки делимости удобно применять тогда, когда под рукой нет гаджетов. И процесс определения делимости чисел значительно упрощается. При этом не нужно даже высчитывать результат непосредственного деления, если в задаче необходимо просто определить, делится ли одно число на другое.

Области применения признаков делимости:

Примеры решения задач

Назовите 3 числа, которые делятся на 2.

Вспоминаем признак делимости на 2:

Если число заканчивается четной цифрой, то оно делится на 2.

Тогда искомыми числами могут быть, например: 456, 768, 800.

Цифры 6, 8, 0 — четные: значит, числа 456, 768, 800 делятся на 2.

Какие из чисел 234, 450, 400, 3400, 35, 900, 235 000 делятся на 100?

Мы знаем признак делимости на 10:

Если число заканчивается 0, то число делится на 10.

Когда нужно определить, делится ли число на 100, действуем аналогично признаку делимости на 10. Только в этом случае нужно искать те числа, которые заканчиваются двумя нулями.

Тогда в ответе будут числа: 400, 3400, 900, 235 000.

Аналогично действуем тогда, когда нужно найти числа, которые делятся на 1000, 1000 и так далее. Ищем числа по количеству нулей после единицы в делителе.

Какие из чисел 100, 35, 450, 5680, 20 делятся и на 5, и на 10.

Число делится на 5, если заканчивается 0 или 5.

Число делится на 10, если заканчивается 0.

Тогда, чтобы число делилось и на 5, и на 10, нужно найти в признаках что-то общее. Общим будет окончание чисел на 0.

По признакам делимости на 5, и на 10 получаем в ответе числа: 100, 450, 5680 и 20.

Найдите три числа, которые делятся на 2 и на 9.

Чтобы число делилось и на 2, и на 9, должны выполняться условия обоих признаков.

Число делится на 2 тогда, когда оканчивается четной цифрой. Четные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8.

Число делится на 9 тогда, когда сумма цифр числа делится на 9.

Тогда искомыми числами могут быть: 18, 396 и 468.

В разряде единиц в 18, 396 и 468 стоят 8, 6 и 8 соответственно — четные цифры, значит числа 18, 396 и 468 делятся на 2.

Осталось проверить, делятся ли они на 9. Считаем сумму цифр в числах.

Значит, числа 18, 396 и 468 делятся на 9.

Числа удовлетворяют условиям.

Ответ: 18, 396 и 468.

Какие из чисел 456, 567, 3453, 768 и 34500 кратны 3?

Слово «кратно» является синонимом «делится». Тогда нужно найти числа, которые делятся на 3.

По признаку делимости искомыми будут числа, сумма цифр которых делится на три нацело.

Выбираем те числа, сумма которых делится на 3:

456, так как сумма цифр равна 15, а 15 делится на 3 нацело;

567, потому что сумма цифр равна 18, а 18 делится на 3 нацело;

3453 — сумма цифр равна 18, значит, число делится на 3;

768 — сумма цифр равна 21, значит, число делится на 3.

Источник