На что делится 1369
Информация о числах
Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 1369
Одна тысяча триста шестьдесят девять
RGB(0, 5, 89) или #000559
(возможное основание)
мужество, логика, независимость, самостоятельность, индивидуализм, смелость, решительность, изобретательность
Описание числа 1369
Число 1369 не является числом Фибоначчи.
Обратное число 1369 = 0.00073046018991965
Двоичная система счисления 13692: 10101011001
Проверка:
| 1024 | +1024 (2 10 ) | 1 |
| 512 | 0 | |
| 256 | +256 (2 8 ) | 1 |
| 128 | 0 | |
| 64 | +64 (2 6 ) | 1 |
| 32 | 0 | |
| 16 | +16 (2 4 ) | 1 |
| 8 | +8 (2 3 ) | 1 |
| 4 | 0 | |
| 2 | 0 | |
| 1 | +1 (2 0 ) | 1 |
Примеры:
девять миллионов восемьсот двадцать две тысячи триста пятьдесят четыре минус одна тысяча триста шестьдесят девять равно девять миллионов восемьсот двадцать тысяч девятьсот восемьдесят пять
одна тысяча триста шестьдесят девять плюс пятьсот девяносто две тысячи пятьсот двадцать семь равно пятьсот девяносто три тысячи восемьсот девяносто шесть
восемь миллионов семьсот шестьдесят семь тысяч девятьсот шестнадцать плюс одна тысяча триста шестьдесят девять равно восемь миллионов семьсот шестьдесят девять тысяч двести восемьдесят пять
одна тысяча триста шестьдесят девять умножить на пять тысяч пятьсот сорок четыре равно семь миллионов пятьсот восемьдесят девять тысяч семьсот тридцать шесть
Существует подтверждение того, что Вы захотите заказать контрольную работу у надежного исполнителя. Не тратьте время зря.
На что делится 1369
Вы думаете, что знаете все о числе 1369? Здесь вы можете проверить свои знания об этом числе и выяснить, верны ли они, или вам еще есть что узнать о числе 1369. Не знаете, чем может быть полезно знание характеристик числа 1369? Подумайте, сколько раз вы используете числа в своей повседневной жизни, наверняка их больше, чем вы думали. Узнав больше о числе 1369, вы сможете воспользоваться всем тем, что это число может вам предложить.
Описание числа 1369
как написать 1369 буквами?
Число 1369 на английском языке записывается как.одна тысяча триста шестьдесят девять
Число 1369 произносится цифра за цифрой как (1) один (3) три (6) шесть (9) девять.
Каковы делители числа 1369?
У числа 1369 есть 3 делителей, они следующие:
Является ли 1369 простым числом?
Какие простые факторы 1369?
Факторизация на простые множители 1369 такова:
Что такое квадратный корень из 1369?
Что такое квадрат из 1369?
Квадрат из 1369, результат умножения 1369*1369 это 1874161
Как перевести 1369 в двоичные числа?
Перевести десятичное число 1369 в двоичные числа можно следующим образом.10101011001
Как перевести 1369 в восьмеричное число?
Как перевести 1369 в шестнадцатеричную систему счисления?
Десятичное число 1369 в шестнадцатеричной системе счисления имеет вид.559
Что такое натуральный или неперианский логарифм от 1369?
Неперианский или натуральный логарифм числа 1369 равен7.2218358252884
Что такое логарифм по основанию 10 от 1369?
По основанию 10 логарифм 1369 равен3.136403448134
Каковы тригонометрические свойства числа 1369?
Что такое синус 1369?
Синус 1369 радиан равен-0.67013968393795
Что такое косинус 1369?
Косинус 1369 радиан равен 0.74223500591898
Что такое тангенс 1369?
Тангенс 1369 радиан равен-0.90286725712733
Признаки делимости
Лекция 45. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел
1. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25.
2. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел
3. Основные свойства наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел.
Рассмотренные в п. 88 свойства отношения делимости позволяют доказать известные признаки делимости чисел, записанных в десятичной системе счисления, на 2,3,4,5,9.
Признаки делимости позволяют установить по записи числа делится ли оно на другое, не выполняя деления.
Теорема 11 (признак делимости на 2). Для того чтобы до х делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0,2,4,6,8.
Теорема 12. (признак делимости на 5). Для того чтобы число х делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась цифрой 0 или 5.
Доказательство этого признака аналогично доказательству признака делимости на 2.
Докажем обратное, т.е. если число х делится на 4, тo двузначное число, образованное последними цифрами его десятичной записи, тоже делится на 4.
Например, число 157872 делится на 4, так как последние две цифры в его записи образуют число 72, которое делится на 4. Число 987641 не делится на 4, так как последние две цифры в его записи образуют число 41, которое не делится на 4.
Теорема14 (признак делимости на 9). Для того чтобы число х делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его десятичной записи делилось на 9.
В последней сумме каждое слагаемое делится на 9:
Например, число 34578 делится на 9, так как сумма его цифр, равная 27, делится на 9. Число 130542 не делится 9, так как сумма его цифр, равная 15, не делится на 9.
Теорема15 (признак делимости на 3). Для того чтобы число х делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его десятичной записи делилось на 3.
Доказательство этого утверждения аналогично доказательству признака делимости на 9.
1. Выпишите из ряда чисел 132, 1050, 1114, 364, 12000 те, которые:
в) делятся на 2 и не делятся на 4;
г) делятся и на 2 и на 4.
2. Верно ли утверждение:
а) Для того чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4?
б) Для того чтобы число делилось на 2, достаточно, чтобы
оно делилось на 4?
3. Из ряда чисел 72,312,522,483,1197 выпишите те, которые:
в) делятся на 3 и не делятся на 9;
г) делятся и на 3 и на 9.
Сделайте вывод о взаимосвязи делимости на 3 и на 9. Докажите его.
4. Докажите признаки делимости на 5 и на 3.
5. Сформулируйте признак делимости на 25 и докажите его.
6. Не выполняя сложения, установите, делится ли значение выражения на 4:
а) 284 + 1440 + 113; в) 284 + 1441+ 113;
б) 284+ 1440 + 792224; г) 284+ 1441 + 113+ 164.
7.Не выполняя вычитания, установите, делится ли разность на 9.
а) 360- 144; 6) 946-540; в) 30240-97.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Делимость чисел. Признак делимости
Определение 1. Пусть число a 1 ) есть произведение двух чисел b и q так, что a=bq. Тогда a называется кратным b.
1 ) В данной статье под словом число будем понимать целое число.
Можно сказать также a делится на b, или b есть делитель a, или b делит a, или b входит множителем в a.
Из определения 1 вытекают следующие утверждения:
Действительно. Так как
где m и n какие то числа, то
Следовательно a делится на c.
Если в ряду чисел, каждое делится на следующее за ним, то каждое число есть кратное всех последующих чисел.
Действительно. Так как
Признаки делимости
Выведем общую формулу для определения признака делимости чисел на некоторое натуральное число m, которое называется признаком делимости Паскаля.
Найдем остатки деления на m следующей последовательностью. Пусть остаток от деления 10 на m будет r1, 10·r1 на m будет r2, и т.д. Тогда можно записать:
 | (1) |
Так как при делении любого числа на m остатки могут быть 0,1. m-1, то через m шагов остатки от деления на m будут повторяться (следовательно пересчитать их не нужно).
Любое натуральное число A в десятичной системе счисления можно представить в виде
  | (2) |
Докажем, что остаток деления числа A на m равна остатку деления числа
 | (3) |
Как известно, если два числа при делении на какое то число m дают одинаковый остаток, то из разность делится на m без остатка.
Рассмотрим разность A−A’
     | (4) |
Покажем, что 10 i −ri делиться на m при всех i=1,2. m−1.
10−ri=mk1 делится на m (т.к. mk1 кратно m),
   | (5) |
   | (6) |
   | (7) |
Исходя из выражения (3), можно получить признаки делимости для конкретных чисел.
Признаки делимости чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Признак делимости на 2.
Следуя процедуре (1) для m=2, получим:
| 10=2·5+0, 10·0=2·5+0, и т.д. |
Все остатки от деления на 2 равняются нулю. Тогда, из уравнения (3) имеем
 |
Следовательно число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делиться на 2 (т.е. когда число является четным).
Признак делимости на 3.
Следуя процедуре (1) для m=3, получим:
 |
Все остатки от деления на 3 равняются 1. Тогда, из уравнения (3) имеем
 |
Следовательно число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр делится на 3.
Признак делимости на 4.
Следуя процедуре (1) для m=4, получим:
 |
Все остатки от деления на 4 кроме первого равняются 0. Тогда, из уравнения (3) имеем
  |
Следовательно число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков сложенное с числом единиц делится на 4. Число делится на 4, если последние две цифры составляют число, делящееся на 4.
Признак делимости на 5.
Следуя процедуре (1) для m=5, получим:
 |
Все остатки равны нулю. Тогда, из уравнения (3) имеем
|
Следовательно число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра этого числа делится на 5, т.е. число оканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6.
Следуя процедуре (1) для m=6, получим:
 |
Все остатки равны 4. Тогда, из уравнения (3) имеем
 |
Следовательно число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с числом единиц, делится на 6. То есть из числа отбрасываем правую цифру, далее суммируем полученное число с 4 и добавляем отброшенное число. Если данное число делится на 6, то исходное число делится на 6.
Пример. 2742 делится на 6, т.к. 274*4+2=1098, 1098=109*4+8=444, 444=44*4+4=180 делится на 6.
Более простой признак делимости. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3 (т.е. если оно четное число и если сумма цифр делится на 3). Число 2742 делится на 6, т.к. число четное и 2+7+4+2=15 делится на 3.
Признак делимости на 7.
Следуя процедуре (1) для m=7, получим:
 |
Все остатки разные и повторяются через 7 шагов. Тогда, из уравнения (3) имеем
| (8) |
Следовательно число делится на 7 тогда и только тогда, когда (8) делится на 7.
Пример. 3801 делится на 7, т.к. 1+0*3+8*2+3*6=1+16+18=35 делится на 7.
Другой признак делимости. Для определения, делится ли число на 7, из числа отбрасываем последнюю с права цифру, далее умножаем полученное число на 3 и добавляем и добавляет отброшенное число. Если данное число делится на 7, то исходное число делится на 6. 380*3+1=1141, 114*3+1=343, 34*3+3=105, 10*3+5=35 делится на 7, следовательно 3801 делится на 7.
Признак делимости на 8.
Следуя процедуре (1) для m=8, получим:
 |
Все остатки все остатки нулевые, кроме первых двух. Тогда, из уравнения (3) имеем
  | (9) |
Следовательно число делится на 8 тогда и только тогда, когда (9) делится на 8.
Пример. 4328 делится на 8, т.к. 8+2*2+4*3=24 делится на 8.
Признак делимости на 9.
Следуя процедуре (1) для m=9, получим:
 |
Все остатки от деления на 9 равняются 1. Тогда, из уравнения (3) имеем
|
Следовательно число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр делится на 9.
Признак делимости на 10.
Следуя процедуре (1) для m=10, получим:
 |
Все остатки от деления на 10 равняются 0. Тогда, из уравнения (3) имеем
  |
Следовательно число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 10 (то есть последняя цифра нулевая).