На что делится 148
Информация о числах
Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 148
Сто сорок восемь
RGB(0, 0, 148) или #000094
(возможное основание)
энергия земли, постоянство, однообразие, практичность, упорство, надежность, терпеливость, усердие, стойкость
Описание числа 148
Действительное число 148 является составным числом. Сумма и произведение цифр: 13, 32. 6 — количество делителей у числа. Сумма делителей этого числа: 266. 148 и 0.006756756756756757 являются взаимно обратными числами.
Это число можно представить произведением: 2 * 2 * 37.
Число 148 не является числом Фибоначчи.
Признаки делимости чисел
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Что такое «признак делимости»
Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.
Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.
Однозначные, двузначные и трехзначные числа
Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.
Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).
Чётные и нечётные числа
Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.
Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.
Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.
На что делится 148
Свойство 1. Если одно число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье.
Например, 777 делится на 111, потому что 777 = 7 • 111, а 111 делится на 3, потому что 111 = 37 • 3. Из этого следует, что 777 делится на 3, потому что 777 = 7 • 111 = 7 • (37 • 3) = (7 • 37) • 3 = 259 • 3.
Свойство 2. Если каждое из двух чисел а и b делится на число с, то сумма а + b и разность а — Ь делятся на с.
Например, 100 делится на 4, потому что 100 = 25 • 4; 36 тоже делится на 4, потому что 36 = 9 • 4.
Тогда 136 делится на 4, потому что 136= 100 + 36 = 25 • 4 + 9 • 4 = (25+9) • 4 = 34 • 4.
Можно также заключить, что число 64 делится на 4
потому что 64=100—36 = 25 • 4—9 • 4 = (25—9) • 4= 16 • 4.
Свойство 3. Если одно из двух чисел а и Ь делится на с, а другое не делится на с, то сумма а + b и разность а—b не делятся на с.
Например, 148 делится на 37, потому что 148 = 4-37, а 11 не делится на 37.
Рассмотрим равенство (148+ 11) —148= 11. Справа в нем находится число, не делящееся на 37. Если допустить, что сумма (148+11) делится на 37, то левая часть делится на 37 как разность чисел, делящихся на 37. Тогда и правая часть должна делиться на 37, а это неверно. Поэтому (148+11) не делится на 37.
Также можно доказать, что и разность (148—11) не делится на 37.
Признаки делимости
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Например, 4560 делится на 10, потому что 4560 = 456 • 10. Число 4561 не делится на 10, потому что 4561 = 4560+ 1—сумма числа 4560, делящегося на 10, и числа 1, не делящегося на 10 (свойство 3).
Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.
Например, число 2300 делится на 5, потому что 2300 = 230-10, а 10 делится на 5 (свойство 1), Число
2305 тоже делится на 5, потому что 2305 = 2300 + 5
сумма чисел, делящихся на 5 (свойство 2). Число 2327 не делится на 5, потому что 2327 = 2320 + 7—сумма чисел 2320, делящегося на 5, и 7, не делящегося на 5 (свойство 3).
Если число оканчивается на цифры 0, 2, 4, б, 8, то оно делится на 2.
Если число оканчивается на цифры 1, 3, 5, 7, 9, то оно не делится на 2.
Например, число 130 делится на 2, потому что 130=13 • 10, а 10 делится на 2 (свойство 1). Число 136 тоже делится на 2, потому что 136= 130 + 6—сумма чисел, делящихся на 2,
Число 137 не делится на 2, потому что 137 = 130 + 7
сумма числа 130, делящегося на 2, и числа 7, не делящегося на 2 (свойство 3).
Если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4.
Например, число 3700 делится на 4, потому что 3700 = 37 • 100, а 100 делится на 4 (свойство 1), Число 3732 делится на 4, потому что 3732 = 3700 + 32—сумма чисел 3700 и 32, делящихся на 4 (свойство 2). Число 3730 не делится на 4, потому что 3730 = 3700 + 30 сумма чисел 3700, делящегося на 4, и 30, не делящегося на 4 (свойство 3).
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Например, сумма цифр числа 7245 делится на 9:
7 + 2 + 4 + 5=18. Число 7245 делится на 9, потому что его можно представить в виде
7 • 1000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 5 = 7 • (999+ 1) + 2 • (99 + 1) + 4 • (9 + 1) + 5 = (7 • 999+2 • 99+4 • 9) +(7+2+4+5), где сумма в первой скобке делится на 9, так как каждое слагаемое делится на 9. А во второй скобке стоит сумма цифр данного числа, делящаяся на 9.
Число 375 не делится на 9, так как сумма его цифр 3+7+5=15 не делится на 9. Это можно доказать следующим образом:
375=3 • (99+1) +7 • (9+1) +5 = (3 • 99+7 • 9) + (3+7+5), где сумма в первой скобке делится на 9, а во второй скобке стоит сумма цифр числа 375, не делящаяся на 9.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
Например, у числа 375 сумма цифр делится на 3 (3+7+5=15) и оно само делится на 3, потому что 375= (399+7 • 9) + (3+7+5), где сумма в первой скобке делится на 3, а во второй скобке стоит сумма цифр числа 375, тоже делящаяся на 3.
Число 679 не делится на 3, так как сумма цифр 6+7+9=22 не делится на 3. Это можно доказать так: 679 = 6 • (99+1) +7 • (9+1) +9 = (699+7 • 9) + (6+7+9), где сумма в первой скобке делится на 3, а во второй скобке стоит сумма цифр числа 679, не делящаяся на 3.
Решение №2563 Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число.
Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число.
а) Может ли это отношение быть равным 34?
б) Может ли это отношение быть равным 84?
в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 4?
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
а) Да, может. Дано трёхзначное число аbc, которое можно записать как а·100 + b·10 + c·1 и сумма его чисел а + b + c (а,b и с – целые). Их отношение должно быть равно 34:
Заметим, удобные коэффициенты 22 и 11. Что бы обе части уравнения были равны, возьмём b = 0, a = 1, c = 2:
22·1 = 8·0 + 11·2
22 = 22
Значит отношение равно 34, если взять число abc = 102, проверим:
б) Нет, не может. Аналогично пункту а) распишем отношение равное 84:
Переменная а может быть равна от 1 до 9, переменные b и с равны от 0 до 9.
В левой части уравнения можем получить следующие значения:
16·1 = 16
16·2 = 32
16·3 = 48
16·4 = 64
16·5 = 80
16·6 = 96
16·7 = 112
16·8 = 128
16·9 = 144
В правой части уравнения можем получить, запишем по возрастанию:
74·0 + 83·0 = 0
74·1 + 83·0 = 74
74·0 + 83·1 = 83
74·2 + 83·0 = 148
74·1 + 83·1 = 157
Дальше перебирать нет смысла, значения будут больше значений левой части (144).
Ни одно значение левой и правой части не совпадает, значит отношение не может быть равно 84.
в) Аналогично пункту а) запишем отношение с первой цифрой (а) равной 4 и упростим:
Заметим, что бы дробь была наименьшей знаменатель 4 + b + c должен быть наибольшим. Т.к. числитель делится на 9 (3·3 = 9), то знаменатель должен делится хотя бы на 3.
Наибольший знаменатель может быть равен:
4 + 9 + 9 = 22
Но он не делится на 3. Запишем знаменатели которые мы можем получить и которые делятся на 3:
21; 18; 15; 12; 9; 6
1. Если знаменатель равен 21:
То возможны следующие случаи:
2. Если знаменатель равен 18:
То возможны следующие случаи:
Выбираем наименьшее целое значение, отношения трёхзначного числа:
Получается оно при цифрах: а = 4, b = 6, c = 8, и соответственно трёхзначном числе 468.
Ответ: а) да; б) нет; в) 26.
Делитель и кратное в математике
Что такое делители и кратные числа
Деление — математическое действие, которое определяет, сколько раз одно число содержится в другом. Обратной операцией является умножение.
Выделяют следующие компоненты деления:
Делимое — число, которое делят на несколько частей.
Делитель — число, которое показывает, на сколько частей нужно разделить делимое.
Частное — число, которое является результатом деления.
Умножение частного на делитель дает делимое.
Чтобы получить делитель, нужно делимое разделить на частное.
Д е л и м о е = ч а с т н о е * д е л и т е л ь Д е л и т е л ь = д е л и м о е / ч а с т н о е
Например, нужно поровну разделить 16 мандаринов между двумя детьми. Для этого 16:2=8. Таким образом, каждый ребенок получит по 8 мандаринов.
16 в этом примере является делимым, 2 — делителем, 8 — частным. Шестнадцать поделили на две части, по восемь в каждой. Или восемь содержится в 16 два раза. Или 2 содержится в 16 восемь раз. Деление прошло без остатка — нацело. Тогда число 2 является делителем числа 16.
Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится нацело.
Например, 9 : 4 = 2 (остаток 5 ).
В примере 9 — делимое, 4 — делитель, 2 — неполное частное, 5 — остаток.
Остаток от деления — число, которое меньше делителя. Образуется при делении с остатком. Значит, в примере 9 : 4 = 2 (остаток 5 ) — число 4 не является делителем числа 9.
Задание: найдите такую пару делителей числа 144, если один из делителей равен 2.
Пусть неизвестный делитель равен x. Чтобы найти еще один делитель, если какой-то известен, нужно данное нам число разделить на известный делитель.
Тогда представим решение данной задачи в виде уравнения:
72 — целое число, без остатка.
Произведение делителей должно дать в результате 144:
72 * 2 = 144 — верно, значит, 72 — корень уравнения и делитель 144.
Ответ: числа 2 и 72 — делители 144.
Число называют кратным, если оно делится на данное число нацело, без остатка.
Например, 15:3 нацело.
Тогда число 15 является кратным 3.
Слово «кратно» синонимично слову «делится».
Фразу «15 кратно 3» можно в уме заменить на «15 делится на 3 нацело».
Основные понятия и определения
Делитель — это число, на которое данное число делится нацело. Делитель всегда меньше или равен числу.
Делится нацело = без остатка.
Наименьшим делителем любого числа является единица.
Наибольшим делителем числа является само число.
Делителем нуля будет любое число, но сам 0 делителем не будет.
При делении нуля на любое число получаем 0. А делить на ноль нельзя.
У единицы только один делитель — единица.
Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей.
Кратное — число, которое делится на данное число нацело. Всегда больше или равно числу.
Наименьшее кратное числа является равным самому числу.
Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных.
Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль.
Когда одно число делится нацело на другое, то первое число — кратное второго, а второе — делитель первого.
Чем отличаются друг от друга, как найти
Делитель отличается от кратного тем, что:
Чтобы найти делители числа, нужно данное число разложить на множители.
Разложить на множители — представить число в виде произведения целых чисел.
Чтобы проверить, является ли одно число делителем другого, нужно разделить число на данное нам.
Для нахождения кратного числа заданному числу, нужно это число последовательно умножать на натуральные числа. Каждое полученное число будет кратно — будет делиться — заданному.
Делители и кратные связаны между собой. Например, делителем числа 15 является 3 и число, кратное 3, равно 15.
Примеры решения задач
Необходимо найти делители числа 14.
Решить задание можно двумя способами.
Последовательно делим 14 на натуральные числа от 1 до 14. Помним, что делитель всегда меньше или равен заданному числу.
Выбираем такие числа в качестве делителя, при делении на которые мы не получили остаток: 1, 2, 7, 14.
Ответ: делители числа 14: 1, 2, 7, 14.
Представим 14 в виде произведения чисел:
Делителями будут множители, так как можем разделить 14 нацело на каждый из них.
Ответ: делители 14: 1, 2, 7, 14.
Найдите три числа, кратных 7.
Чтобы найти число, кратное данному, нужно это число умножить на любое натуральное число.
7 * 1 = 7 — семь кратно семи;
7 * 2 = 14 — 14 кратно 7;
7 * 3 = 21 — 21 кратно 7.
Ответ: числа, кратные 7: 7, 14, 21.
Самостоятельно проверьте, 225 кратно 3 или нет.
Чтобы проверить, кратно ли одно число другому, нужно разделить числа друг на друга.
75 — целое число, при делении нет остатка. Тогда 225 кратно 3.
Найдите любое число, делителями которого являются числа 7 и 8.
Самый простой способ, если в задании не оговорены еще какие-либо условия, просто перемножить эти делители: