Свойства и характеристики одного числа Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 101
Сто один
RGB(0, 0, 101) или #000065
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)
1 (2, двоичный вид)
Перевод двоичной записи в десятичную
5
Число Фибоначчи?
Нет
Нумерологическое значение
2 женственность, чувствительность, интуиция, близость, поддержка, доверие, сотрудничество, мир, дипломатичность
Синус числа
0.45202578717835057
Косинус числа
0.8920048697881602
Тангенс числа
0.5067526002248183
Натуральный логарифм
4.61512051684126
Десятичный логарифм
2.0043213737826426
Квадратный корень
10.04987562112089
Кубический корень
4.657009507803835
Квадрат числа
10201
Перевод из секунд
1 минута 41 секунда
Дата по UNIX-времени
Thu, 01 Jan 1970 00:01:41 GMT
MD5
38b3eff8baf56627478ec76a704e9b52
SHA1
dbc0f004854457f59fb16ab863a3a1722cef553f
Base64
MTAx
QR-код числа 101
Описание числа 101
Неотрицательное целое трёхзначное число 101 – простое. Произведение всех цифр числа: 0. У числа 101 2 делителя: 1, 101. Сумма делителей этого числа: 102. Обратным числом является 0.009900990099009901. Факторизация числа 101: 1 * 101.
Другие системы счисления: двоичный вид: 1100101, троичный вид: 10202, восьмеричный вид: 145, шестнадцатеричный вид: 65. 101 байт представляет из себя число байт 101.
Синус 101: 0.4520, косинус 101: 0.8920, тангенс 101: 0.5068. Логарифм десятичный числа: 2.0043. 10.0499 — квадратный корень из числа 101, 4.6570 — корень кубический. Число 101 в квадрате это 10201.
а) Найдите наименьшее натуральное число такое, что оно не является делителем 100!
б) Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100!
в) Найдите последнюю ненулевую цифру в записи числа, равного 100!
а) Ясно, что число 100! делится на все натуральные числа от 1 до 100. Несложно проверить, что число 101 является простым, поэтому 100! на него не делится (в разложении 100! на простые множители нет простых множителей, больших ста).
б) Разложим число 100! на простые множители. Среди чисел от 1 до 100 ровно 20 (5,10,15. ) делится на 5, и еще 4 (25,50,75,100) делятся на поэтому число 5 будет входить в разложение в двадцать четвертой степени. Ясно, что число 2 будет входить в разложение 100! в степени, большей, чем 24. Поэтому 100! делится на и не делится на
в) Рассмотрим сначала последнюю цифру произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5. Для этого посчитаем последнюю цифру произведения Она равна 6. Последняя цифра произведения тоже будет 6. Сделаем, однако, хитрость и число в произведение не включим. Тогда последняя цифра произведения будет равна 4. Аналогично, последняя цифра произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5, исключая число 64, будет равна 4, так как при умножении чисел, заканчивающихся на 6 и на 4, получается число, заканчивающееся на 4. Теперь посмотрим на последнюю ненулевую цифру числа Она равна последней ненулевой цифре произведения Последняя ненулевая цифра такого произведения равна 1.
В итоге получаем, что последняя ненулевая цифра числа 100! равна 4 (произведение чисел, оканчивающихся на 1 и 4, оканчивается на 4).
Ответ: а) 101; б) 24; в) 4.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
а) Найдите наименьшее натуральное число такое, что оно не является делителем 100!
б) Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100!
в) Найдите последнюю ненулевую цифру в записи числа, равного 100!
а) Ясно, что число 100! делится на все натуральные числа от 1 до 100. Несложно проверить, что число 101 является простым, поэтому 100! на него не делится (в разложении 100! на простые множители нет простых множителей, больших ста).
б) Разложим число 100! на простые множители. Среди чисел от 1 до 100 ровно 20 (5,10,15. ) делится на 5, и еще 4 (25,50,75,100) делятся на поэтому число 5 будет входить в разложение в двадцать четвертой степени. Ясно, что число 2 будет входить в разложение 100! в степени, большей, чем 24. Поэтому 100! делится на и не делится на
в) Рассмотрим сначала последнюю цифру произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5. Для этого посчитаем последнюю цифру произведения Она равна 6. Последняя цифра произведения тоже будет 6. Сделаем, однако, хитрость и число в произведение не включим. Тогда последняя цифра произведения будет равна 4. Аналогично, последняя цифра произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5, исключая число 64, будет равна 4, так как при умножении чисел, заканчивающихся на 6 и на 4, получается число, заканчивающееся на 4. Теперь посмотрим на последнюю ненулевую цифру числа Она равна последней ненулевой цифре произведения Последняя ненулевая цифра такого произведения равна 1.
В итоге получаем, что последняя ненулевая цифра числа 100! равна 4 (произведение чисел, оканчивающихся на 1 и 4, оканчивается на 4).
Ответ: а) 101; б) 24; в) 4.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.
2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
Нахождение всех делителей числа, число делителей числа
В данной статье мы поговорим о том, как найти все делители числа. Начнем с доказательства теоремы, с помощью которой можно задать вид всех делителей определенного числа. Далее возьмем примеры нахождения всех нужных делителей и покажем, как именно определить, сколько делителей имеет конкретное число. В последнем пункте подробно рассмотрим примеры задач на нахождение общих делителей нескольких чисел.
Как найти все делители числа
Сложнее определить все делители составного числа. Сформулируем теорему, которая лежит в основе данного действия.
Учитывая доказательство этой теоремы, мы можем сформировать схему нахождения всех положительных делителей данного числа.
Для этого нужно выполнить следующие действия:
Самым трудным в таком расчете является именно перебор всех комбинаций указанных значений. Разберем подробно решения нескольких задач, чтобы наглядно показать применение данной схемы на практике.
Решение
Для нахождения делителей удобно все полученные значения оформлять в виде таблицы:
Возьмем пример чуть сложнее: в нем при разложении числа получится не один, а два множителя.
Решение
Начнем с разложения данного числа на простые множители.
567 189 63 21 7 1 3 3 3 3 7
t 1
t 2
3 t 1 · 7 t 2
0
0
3 0 · 7 0 = 1
0
1
3 0 · 7 1 = 7
1
0
3 1 · 7 0 = 3
1
1
3 1 · 7 1 = 21
2
0
3 2 · 7 0 = 9
2
1
3 2 · 7 1 = 63
3
0
3 3 · 7 0 = 27
3
1
3 3 · 7 1 = 189
4
0
3 4 · 7 0 = 81
4
1
3 4 · 7 1 = 567
Продолжим усложнять наши примеры – возьмем четырехзначное число.
Решение
t 1
t 2
t 3
t 4
2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
0
0
0
0
2 0 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 1
0
0
0
1
2 0 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 13
0
0
1
0
2 0 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 5
0
0
1
1
2 0 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 65
0
0
2
0
2 0 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 25
0
0
2
1
2 0 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 325
0
1
0
0
2 0 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 3
0
1
0
1
2 0 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 39
0
1
1
0
2 0 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 15
0
1
1
1
2 0 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 195
0
1
2
0
2 0 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 75
0
1
2
1
2 0 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 975
t 1
t 2
t 3
t 4
2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
1
0
0
0
2 1 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 2
1
0
0
1
2 1 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 26
1
0
1
0
2 1 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 10
1
0
1
1
2 1 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 130
1
0
2
0
2 1 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 50
1
0
2
1
2 1 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 650
1
1
0
0
2 1 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 6
1
1
0
1
2 1 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 78
1
1
1
0
2 1 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 30
1
1
1
1
2 1 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 390
1
1
2
0
2 1 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 150
1
1
2
1
2 1 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 1950
t 1
t 2
t 3
t 4
2 t 1 · 3 t 2 · 5 t 3 · 13 t 4
2
0
0
0
2 2 · 3 0 · 5 0 · 13 0 = 4
2
0
0
1
2 2 · 3 0 · 5 0 · 13 1 = 52
2
0
1
0
2 2 · 3 0 · 5 1 · 13 0 = 20
2
0
1
1
2 2 · 3 0 · 5 1 · 13 1 = 260
2
0
2
0
2 2 · 3 0 · 5 2 · 13 0 = 100
2
1
0
1
2 2 · 3 0 · 5 2 · 13 1 = 1300
2
1
0
0
2 2 · 3 1 · 5 0 · 13 0 = 12
2
1
0
1
2 2 · 3 1 · 5 0 · 13 1 = 156
2
1
1
0
2 2 · 3 1 · 5 1 · 13 0 = 60
2
1
1
1
2 2 · 3 1 · 5 1 · 13 1 = 780
2
1
2
0
2 2 · 3 1 · 5 2 · 13 0 = 300
2
1
2
1
2 2 · 3 1 · 5 2 · 13 1 = 3900
Как определить количество делителей конкретного числа
Решение
Раскладываем число на множители.
84 42 21 7 1 2 2 3 7
Ответ: всего у 84 будет 24 делителя – 12 положительных и 12 отрицательных.
Как вычислить общие делители нескольких чисел
Зная свойства наибольшего общего делителя, можно утверждать, что количество делителей некоторого набора целых чисел будет совпадать с количеством делителей НОД тех же чисел. Это будет справедливо не только для двух чисел, но и для большего их количества. Следовательно, чтобы вычислить все общие делители нескольких чисел, надо определить их наибольший общий множитель и найти все его делители.
Разберем пару таких задач.
Решение
Для этого нам потребуется алгоритм Евклида:
Решение
Чтобы узнать количество этих чисел, нужно выяснить, сколько положительных делителей имеет НОД.
B. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа делится на 9 c.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда две последние цифры числа составляют число, кратное 9 d.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Выберите верные утверждения А если сумма цифр делится на 3 то и всё число делится на 3 Б если сумма цифр числа делится на 6 то и всё число делится на 6 В если сумма цифр числа делится на 7 то и всё чи?
Выберите верные утверждения А если сумма цифр делится на 3 то и всё число делится на 3 Б если сумма цифр числа делится на 6 то и всё число делится на 6 В если сумма цифр числа делится на 7 то и всё число делится на 7 Г если сумма цифр числа делится на 9 то и всё число делится на 9 Только буквы скажите.
Трехзначное число которое делится на число 2 и на число 9 но не делится на число 5?
Трехзначное число которое делится на число 2 и на число 9 но не делится на число 5.
И на 2 делили и на 222 делили, а в ответе все тоже число получили?
И на 2 делили и на 222 делили, а в ответе все тоже число получили.
Какое число делили?
Трехзначные число которое делится на число 2 и на число 9 но не делится на число 5?
Трехзначные число которое делится на число 2 и на число 9 но не делится на число 5.
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число д?
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если число делится на 8 то оно делится на 2 и 4 если число делится на 2 и на 4 то оно делится на 8 если число делится на 8 и 9 то оно делится на 72 если число делится на.
Про число X сделаны четыре утверждения число X делится на два числа X делится на 4 число делится на 12 число X делится на 24 известно что ровно два из них истинны какие?
Про число X сделаны четыре утверждения число X делится на два числа X делится на 4 число делится на 12 число X делится на 24 известно что ровно два из них истинны какие.
№286 Запишите, если это возможно : 1)число из одних пятерок, чтобы оно делилось на число 9 ; 2)трехзначное число, которое делится на число 3 и на число 5, но не делится на число 10 3)трехзначное число?
№286 Запишите, если это возможно : 1)число из одних пятерок, чтобы оно делилось на число 9 ; 2)трехзначное число, которое делится на число 3 и на число 5, но не делится на число 10 3)трехзначное число, которое делится на число 2 и на число 9, но не делится на число 5 4)трехзначное число, которое не делится на число 2, ни на число 3, ни на число 5, ни на число 9.
Запишите наименьшее четырёхзначное число которое : 1)делится на число 3 но не делится на число 5 ; 2) делится на 5 но не на 7 ; 3) делится на 9 но не на 10 ; 4) делится на число 7 но не на 9?
Запишите наименьшее четырёхзначное число которое : 1)делится на число 3 но не делится на число 5 ; 2) делится на 5 но не на 7 ; 3) делится на 9 но не на 10 ; 4) делится на число 7 но не на 9.
Верны ли следующие утверждения?
Верны ли следующие утверждения.
А)Если хотя бы одно слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.
B)Если ни одно из слагаемых не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число.
В)Если каждое из слагаемых делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число?
7×7 = 49см ^ 2 площадь квадрата 49×2 = 98см ^ 2 площадь прямоугольника 98 : 14 = 7см ширина прямоугольника.
поэтому число 5 будет входить в разложение в двадцать четвертой степени. Ясно, что число 2 будет входить в разложение 100! в степени, большей, чем 24. Поэтому 100! делится на 
и не делится на 
Она равна 6. Последняя цифра произведения 
тоже будет 6. Сделаем, однако, хитрость и число 
в произведение не включим. Тогда последняя цифра произведения 
будет равна 4. Аналогично, последняя цифра произведения всех чисел от 1 до 100, не кратных 5, исключая число 64, будет равна 4, так как при умножении чисел, заканчивающихся на 6 и на 4, получается число, заканчивающееся на 4. Теперь посмотрим на последнюю ненулевую цифру числа 
Она равна последней ненулевой цифре произведения 
Последняя ненулевая цифра такого произведения равна 1.
