На что нацелены проблемные упражнения
Методическое пособие «Использование проблемных заданий на уроках математики как средство формирования познавательных универсальных учебных действий в начальной школе»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Использование проблемных заданий на уроках математики как средство формирования познавательных универсальных учебных действий в начальной школе
Глава 1. Теоретические основы использования проблемного обучения в начальной школе.
1.1 Психолого–педагогические особенности познавательной деятельности младшего школьника…………………………………………………………. 6
1.2 Сущность технологии проблемного обучения……………………………10
1.3 Влияние проблемного обучения на формирование познавательных универсальных учебных действий учащихся…………………………………14
Глава 2. Реализация проблемного обучения на уроках математики в
2.1 Реализация и анализ использования проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе………………………………………………. 18
2.2 Комплекс заданий и упражнений проблемного характера для
использования на уроках математики в начальной школе. ………………….22
2.3 Диагностика уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий у младших школьников……………………………………32
Список используемой литературы……………………………………………..41
За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их реализации. От признания знаний, умений и навыков, как основных итогов образования, произошел переход к пониманию обучения как процесса подготовки учащихся к реальной жизни, готовности к тому, чтобы занять активную позицию, успешно решать жизненные задачи, уметь сотрудничать и работать в группе.
На смену знаниям, умениям и навыкам приходят «универсальные учебные действия».
Целью современного обучения является организация эффективного учения каждого ученика в процессе передачи информации, контроля и оценки ее усвоения, а также взаимодействия с учениками. Эффективное обучение младших школьников является нелегкой задачей.
Актуальность темы данной работы заключается в том, что наряду с требованиями дать школьнику глубокие и прочные знания, перед современной школой стоит задача развить творческие способности каждого ученика, сформировать у него такие умения и навыки (универсальные учебные действия), с помощью которых он сможет самостоятельно добывать новые знания.
Психологической наукой давно доказан тот факт, что психическое развитие человека, особенно интеллектуальное, осуществляется только в условиях преодоления препятствий, интеллектуальных трудностей, при возникновении потребности в новых знаниях. Эти условия психология связывает с понятием «проблемная ситуация», которое характеризует начало мыслительной деятельности субъекта.
Цель работы : определить возможности использования проблемных заданий на уроках математики в начальной школе и установить их влияние на формирование универсальных учебных действий учащихся.
В соответствии с целью были определены задачи:
1) проанализировать состояние проблемы в педагогической науке и практике;
2) определить возможности использования проблемных ситуаций на уроках математики в начальных классах;
3) установить влияние проблемного обучения на формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников;
4) разработать комплекс заданий и упражнений проблемного характера для использования на уроках математики в начальной школе;
5) экспериментально проверить эффективность использования проблемных заданий в учебном процессе.
Глава 1. Теоретические основы использования проблемного обучения в начальной школе.
Деятельностный подход к процессу учения требует анализа его как целостной системы, как реального процесса решения задач, стоящих перед человеком, являющимся субъектом этой деятельности.
Если познавательной потребности у ученика нет, то он или не будет учиться, или будет учиться ради удовлетворения какой – то другой потребности.
В течение жизни человек выполняет разные виды деятельности: игровую, учение (познавательную деятельность), трудовую. Познавательная деятельность является одним из ведущих видов деятельности. Когда мы говорим о теории усвоения, то имеем в виду не общие закономерности, по которым происходит преобразование социального опыта в опыт индивидуальный. Усвоение социального опыта может проходить в игровой и трудовой деятельности. Чем же от них отличается учение?
Его особенность состоит в том, что при выполнении познавательной деятельности у индивида нет другой цели, кроме усвоения опыта. Этим и отличается учение от других видов деятельности. Своеобразием познавательной деятельности является то, что ее продукт непосредственно не пополняет общественного богатства. Учение направлено на удовлетворение познавательной потребности. Познавательная потребность, кроме учения, может реализоваться в исследовательской деятельности. Учение – это один из видов деятельности, который адекватен познавательной потребности. Исследовательская деятельность направлена не только (а иногда и не столько) на удовлетворение познавательной потребности, но и на получение нового знания, которого раньше не было в социальном опыте.
Познавательная деятельность предполагает анализ, как со стороны мотивационно – целевой, так и со стороны слагающих ее действий. Рассмотрим каждый из этих аспектов отдельно.
1. Потребность сама по себе это лишь негативное состояние, состояние нужды, недостатка. Свою позитивную характеристику оно получает только в результате встречи с объектом своего опредмечивания. [15,с.7]
До встречи со своим предметом потребность порождает лишь поисковое поведение.
А.Н. Леонтьев назвал мотив опредмеченной потребностью. Мотив выполняет функцию побудителя поведения. Он побуждает человека стремиться к цели, выполнять ту или иную деятельность.
Важно отметить, что мотив не всегда быстро и легко находит свою цель. Во многих случаях идет процесс целеобразования. За любой целью поведения стоит мотив. Но если цель всегда осознается человеком, то мотив далеко не всегда.
Естественно, что эффективность учебного процесса прямым образом зависит от того, какие мотивы учащегося являются смыслообразующими.
а) отвечать познавательной потребности, которая и выступает в качестве мотива учения, то есть в качестве « двигателя» его учебной деятельности;
б) служить средством достижения других целей. В этом случае мотивом, заставляющим выполнять учебную деятельность, является другая цель.
В педагогической теории и практике познавательные интересы рассматриваются как интегральное образование личности ребенка. В работах Ш.А. Амонашвили, Виноградовой, Н.Ф. Талызиной, М.Н. Скаткина, Г.И. Щукиной подчеркивается, что, являясь устойчивой чертой характера, познавательный интерес способствует формированию активной, творческой,
стремящейся к познанию и открытиям, личности ребенка.
Так, К.Д. Ушинский рекомендовал включать в уроки элементы нового и интересного. Он считал, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Это позволяет организовать детей и сделать более продуктивной работу школьников [23, с.4].
Аналогичной точки зрения придерживался и В.В. Давыдов, который считал, что интерес проявляется в стремлении к познанию явления или объекта, к овладению тем или иным видом деятельности. При этом он носит избирательный характер, а так же выступает одним из наиболее существенных стимулов приобретения знания, расширения кругозора, служит важным условием подлинно творческого отношения к работе [9, с.156].
В условиях обычного школьного обучения у большинства учащихся учебно-познавательные мотивы находятся на довольно низком уровне.
Таким образом, полученные данные заставляют нас обратить внимание на необходимость усиления роли поисковой деятельности учащихся, углубления в сущность изучаемых явлений.
2. Действия, входящие в учение
Деятельность учения кроме мотивационно-целевого аспекта, всегда включает систему разных видов действий. Учителю важно не только знать, какие действия нужны учащемуся, но и уметь формировать эти действия.
Все действия, входящие в деятельность учения, можно поделить на два класса:
а) общие виды познавательной деятельности;
б) специфические действия.
К общим видам относятся:
умение планировать свою деятельность;
умение контролировать выполнение любой деятельности и др;
общее применение логического мышления: сравнение, подведение под понятие, выведение следствия, применение доказательства, классификация и другое;
умение запомнить, наблюдать, умение быть внимательным.
Специфические действия определяют особенности изучаемого предмета и, поэтому используются в пределах данной области знаний.
В учебном процессе данные виды познавательной деятельности (виды умений) функционируют не изолированно, а во взаимосвязи с другими. Как правило, полноценное усвоение новых знаний предполагает использование, как специфических, так и логических действий.
Планируя изучение нового материала, учителю необходимо определять логические и специфические виды познавательной деятельности, в которых должны функционировать эти знания. В одних случаях это познавательные действия, которые уже усвоены учащимися, но теперь они будут использоваться на новом материале, их границы применения расширяются. В других случаях учитель научит школьников использовать новые действия.
1.2 Сущность технологии проблемного обучения
Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся, с целью развития познавательной активности, в результате чего и происходит творческое овладение универсальными учебными действиями и развитие мыслительных способностей.
Дж. Дьюи утверждал, что стремление к познанию появляется у человека только в том случае, если он сталкивается с какой либо проблемой, которую не может решить известными ему способами. Решая проблему, он учится.
В чем же суть проблемного обучения?
Учитель сам искусственно создает проблемную ситуацию, то есть вызывает такое состояние ученика, в котором они в результате сопоставления имеющихся у них знаний, выработанных умений с неизвестным фактом, или явлением обнаруживают несоответствие прошлых знаний новому факту.
Проблемная ситуация – определенное психическое состояние [18,с.65] или интеллектуальное затруднение [16,с.53], возникающее при невозможности объяснить заинтересовавшее явление, факт, процесс с помощью известных знаний или выполнить необходимое действие известными способами. Для создания проблемной ситуации необходимо учитывать ее специфику, то есть все ее компоненты. В числе таких компонентов А.М. Матюшкин называет:
необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном способе или условии действия;
неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникающей проблемной ситуации;
возможности учащихся в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии нового.
В качестве дидактического средства, которое обеспечивает развитие мышления учащихся в процессе обучения математике, выступают учебные задания. Если учебное задание создает проблемную ситуацию максимально, такое задание называют проблемным. Однако данная характеристика требует пояснения, так-как порой школьникам предлагаются различные задания, которые с одной стороны создают для учеников определенные интеллектуальные трудности, но они не могут быть отнесены к проблемным, так как не создают проблемной ситуации. Дело в том, что понятие «проблемная ситуация» не может рассматриваться в отрыве от субъекта. Если субъект не понимает задания, не может выполнить мыслительные операции, то задание для него проблемным не является. Оно не является проблемным и в том случае, если тот легко справился с ним, используя уже известные для него способы действия.
Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле. Для обеспечения развития познавательной деятельности учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность проблемных ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения формируются задачи на нескольких уровнях проблемности. Они отличаются степенью обобщенности задачи, предложенной учащимся для решения и степенью помощи со стороны учителя.
Ранее мы отмечали, что познавательная деятельность – это система определенных действий и входящих в них знаний. Следовательно, необходима определенная система работы по формированию этих действий, гарантирующая развитие познавательной деятельности. Технология проблемного обучения через систему решения проблемных ситуаций обеспечивает развитие познавательной деятельности.
Существуют следующие методические приемы создания проблемной ситуации:
учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;
сталкивает противоречия практической деятельности;
излагает различные точки на один и тот же вопрос;
предлагает учащимся рассмотреть явление с различных позиций, например: командира, юриста, педагога и др.
побуждает учеников делать сравнения, обобщения, выводы, сопоставлять факты;
ставит конкретные вопросы на обобщение, обоснование, конкретизацию, логику, рассуждение;
определяет проблемные теоретические и практические задачи (например: исследования);
ставит проблемные задачи (например: с не достаточными или избыточными исходными данными, с неопределенными в постановке вопросами, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками, с ограниченным временем решения).
Для реализации проблемной технологии необходимы:
отбор самых актуальных, сущностных задач;
определение особенностей проблемного образования в различных видах учебной деятельности;
построение оптимальной системы проблемного обручения, создание учебных и методических пособий и рекомендаций;
личностный подход и мастерство учителя, способность вызывать активную познавательную деятельность.
Правильно сформулированные вопросы конкретизируют, сужают область неизвестного, показывают, что именно следует выяснить для решения проблемы. Таким образом, учитель должен достичь того, что бы ученик:
действительно почувствовал определенную теоретическую или практическую трудность;
сформулировал проблему или уяснил сформулированное учителем;
захотел решить эту проблему;
смог это сделать. [19]
Таким образом, вариантами проблемного обучения выступают поисковые и исследовательские методы, при которых учащиеся ведут самостоятельный поиск и исследование проблем, творчески применяют новые знания.
1.3 Влияние проблемного обучения на формирование познавательных универсальных учебных действий учащихся.
Сегодня в общественном сознании происходит смена приоритетов: на первое место выдвигается задача развития ребенка, так как это позволит сделать более эффективным процесс обучения.
Среди различных концепций развивающего обучения, основанных на теории Л.С. Выготского о зоне ближайшего развития ребенка, сегодня большое внимание встречает подход, разрабатываемый В.В. Давыдовым, В.В. Репкиным. В трактовке этих психологов развивающее обучение – это обучение, содержание, методы и формы организации которого прямо ориентированы на закономерности развития ребенка. В качестве основы развития школьников они рассматривают учебную деятельность, которая «понимается как особая форма активности, направленная на овладение принципами построения определенных действий с изучаемым объектом».
Овладение такими принципами должно расширять возможности ученика, превращать его в подлинного субъекта учения. Позиция активного субъекта учебной деятельности положительно сказывается на становлении учебно-познавательных интересов школьника, на перестройке его мышления, воображения, памяти, на возникновение ряда новых свойств и качеств личности.
Следовательно, при дальнейшем рассмотрении проблемы обучения математике с позиции теории развивающего обучения в начальной школе необходимо в качестве основной задачи выделить становление у младших школьников умения учиться, т. е. овладение универсальными учебными действиями. Познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.
Это умение формируется в учебной деятельности. С появлением умения учиться школьник из обучаемого, ведомого учителем, становится субъектом собственного развития.
Учебная деятельность – это такая деятельность, в которой воспитывается способность к самоизменению, то есть к целенаправленному и сознательному изменению своих умений, знаний, способностей.
Какие свойства, способности должны развиваться в ребенке, чтобы он научился учиться? Учебная самостоятельность младшего школьника, переход от исполнительского поведения к самосовершенствованию начинается со способности рефлексировать, то есть различать: «это я уже знаю и умею», «этого я еще совсем не знаю, надо узнать», «это я немного знаю, но надо разобраться». Без этой способности ученик не становится субъектом собственной учебной деятельности, хозяином своих интеллектуальных богатств и постоянно нуждается в руководстве, контроле и оценке учителя.
Умение учится – это главный развивающий итог начального обучения. Оно формируется, прежде всего, на материале научных понятий – математических и лингвистических. Поэтому уроки математики играют большую роль в развитии познавательной деятельности младшего школьника.
Таким образом, сформулируем принципы постановки учебной задачи:
Вводимое понятие должно быть предельно общим с тем, чтобы последующие темы выступали для учеников как конкретизация, уточнение первой темы.
Прежде чем вводить новое знание, необходимо создать ситуацию жизненной необходимости его появления.
Не вводить знания в готовом виде. Даже если нет никакой возможности подвести детей к открытию нового, всегда есть возможность создать ситуацию самостоятельного поиска, предварительных догадок и гипотез.
Определение или правило (словесная формулировка нового знания) должны появляться не до, а после всей работы по поиску и обнаружению нового содержания. Формулировать правило (определение) ученикам легче, считывая его со схемы. Это даст возможность не заучивать правила, а формулировать своими словами, передавая суть.
Логика перехода от задачи к задаче должна быть ясной и открытой для ученика. Если учителю удалось поставить учебную задачу правильно, то ученики смогут, получив ответ на первую задачу, почти самостоятельно поставить следующую.
Данные принципы могут быть реализованы через метод проблемного обучения.
Проблемное обучение предполагает широкий спектр «степеней свободы» от осознания внутренних связей в системе изучаемого предмета до полной исследовательской работы.
Таким образом, проблемные ситуации активизируют познавательную деятельность, развивают мышление, воображение, они ставят учащегося в положение первооткрывателя, исследователя некоторых посильных для него проблем, способствуют формированию познавательных универсальных учебных действий. Не нужно устранять всех трудностей с пути ученика, лишь в ходе их преодоления он сможет сформировать свои умственные способности. Помощь и руководство со стороны педагога состоит не в устранении трудностей, а в том, чтобы готовить учащегося в их период.
Глава 2. Реализация проблемного обучения на уроках математики в начальной школе.
2.1 Реализация и анализ использования проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе.
Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.
На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех и других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества.
Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.
Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.
Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:
Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение.
Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид:
Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники – в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками?». Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.
Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник» и
«пятиугольник». Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов – «четыре» и
«угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые – по пять углов. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов-названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос.
Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.
Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.
Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.
Типология задач наиболее полно разработана в курсе математики.
Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии – важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:
— задачи с не сформулированным вопросом;
— задачи с недостающими данными;
— задачи с излишними данными;
— задачи с несколькими решениями;
— задачи с меняющимся содержанием;
— задачи на соображение, логическое мышление.
Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.
Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний – понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.
2.2 Комплекс заданий и упражнений проблемного характера для
использования на уроках математики в начальной школе.
Мы предлагаем комплекс заданий и упражнений проблемного характера для формирования познавательных УУД учащихся.
Упражнение 1. Классификация.
1) 31; 35; 27; 45; 51; 22 48; 24; 20; 36.
2) 3; 35; 27; 45; 51 27; 20; 24; 36; 22; 48.
3) 27; 31; 35; 45; 51 20; 24; 22; 36; 48.
4) 26; 31; 36; 35; 45; 51 20; 24; 22; 48.
Учащиеся должны выяснить:
Какие даны числа? Дать характеристику.
На какие группы разбиты числа? Проанализировать каждую группу.
На какой строке классификация дана правильно.
Упражнение 2. Задание на смекалку.
Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности во II классе
Самый высокий уровень.
Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 10.
Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисление.
Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке.
1+2+3+…+8+9+10= 
Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел.
1+2+3+… +8+9+10=
Упражнение 3. Усвоение смысла умножения.
Самый высокий уровень.
Замени сложение умножением:
Проблема: Все ли примеры смогли заменить? В каком случае возникло затруднение?
Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных?
Чем отличается 4 пример от остальных?
Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением.
Упражнение 4. Закрепление табличных случаев умножения.
Самый высокий уровень.
Составь самостоятельно свой ряд.
Проблема: какую закономерность нужно использовать?
Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:
Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.
Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
Упражнение 5. Переместительное свойство сложения. Закрепление.
Самый высокий уровень.
Проблема: Как быстро решить эти четыре примера?
Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.
Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае.
Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в сумме дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.
Проблема: Как сделать квадрат сложения магическим?