На что похожа трапеция
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.
Элементы трапеции
На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.
В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.
Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.
Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.
Виды трапеции
Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.
На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.
В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.
Сценарий непосредственно-образовательной деятельности с детьми старшей группы «Знакомство с трапецией»
Оксана Сердюк
Сценарий непосредственно-образовательной деятельности с детьми старшей группы «Знакомство с трапецией»
Тема: Познавательное развитие «Знакомство с трапецией».
Возрастная группа: старшая группа.
Интеграция образовательных областей: Познавательное развитие, Физическое развитие.
Цель: познакомить с трапецией.
1. Познакомить с геометрической фигурой трапеция.
2. Закрепить счетные умения, умение сравнивать и уравнивать группы предметов по количеству.
3. Закреплять представления о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник).
4. Сформировать опыт самостоятельного преодоления затруднения при небольшой помощи педагога.
5. Развивать внимание, речь, логическое мышление, воображение, двигательную активность детей.
6. Воспитывать чувство сострадания и желание помочь героям сказки.
Материалы и оборудование: ноутбук, смарт доска, листы в клеточку с нарисованной геометрической фигурой трапеция на каждого ребенка, математические наборы на каждого ребенка.
Владеют счетом до 8.
Знают геометрические фигуры.
Умеют соотносить предметы с геометрическими фигурами.
Умеют ориентироваться в пространстве.
Узнают трапецию среди четырехугольников.
Владеют связной речью.
Введение в ситуацию.
Дети сидят за столами.
-Ребята, посмотрите на доску, кто пришел к нам сегодня в гости? (Карлсон). (приветствие Карлсона)
— Ребята, Карлсон пришел к нам за помощью. Он прилетал к Малышу поиграть, а домой вернуться не может. Он забыл как выглядит крыша дома, под которой он живет. Карлсон просит вас ему помочь найти крышу. Хотите помочь Карлсону? Сможете?
На одной стороне доски изображены геометрические фигуры: треугольники и четырехугольники разной формы, на другой стороне изображены дома без крыш.
— Ребята, как называются фигуры, которые изображены на доске?
— Вам надо из этих фигур сделать крыши домам. Использовать надо все фигуры, может быть даже у вас получится крыша, которая будет состоять из нескольких фигур. (дети выполняют задание).
Затруднение в ситуации.
— Ребята, посмотрите, какая интересная крыша у этого дома.
— Сколько углов у фигуры? (4)
— Как называется такая фигура? (четырехугольник)
Открытие нового знания.
— Ребята, а кто знает, как называется такой четырехугольник? (не знаем)
— Трапеция – это четырехугольник, у которого одна сторона длиннее другой.
— Ребята встаньте в круг. Я вам буду бросать мяч и называть геометрическую фигуру, а вы мне должны будете назвать предмет, который похож на эту фигуру.
Включение нового знания в систему знаний и умений.
— У нас на что похожа трапеция? (на крышу дома).
— А еще какие предметы похожи на трапецию?. У вас на столах лежат листы, на которых нарисована трапеция, дорисуйте фигуру так, чтобы получился какой – то предмет. (дети выполняют задание)
Обсуждение рисунков детей.
— Давайте посмотрим, какие еще предметы похожи на трапецию. (видеоролик)
— Какие предметы вы увидели?
— Молодцы, а теперь давайте немного поиграем. На доске перемешаны разные геометрические фигуры. Вам надо распределить их в две корзины. В одну корзину – только трапеции, в другую – не трапеции.
— Молодцы, ребята! Отлично справились с заданием.
Работа с математическими наборами.
— Давайте составим трапецию из геометрических фигур, которые есть у вас в математических наборах. (дети выполняют задание). Обсуждение, у кого какая трапеция получилась.
На доске заставка город и крыши.
— Карлсон благодарит вас, за помощь, вы нашли крышу его дома и теперь он может вернуться домой. (звучит голос Калсона с благодарностями)
— Ребята, мы помогли сегодня Карлсону?
— А что мы делали, чтобы ему помочь? (составляли крыши домов, дорисовывали трапецию, распределяли фигуры по группам).
— А с какой новой фигурой мы познакомились? (с трапецией)
— Что такое трапеция?
— Вам понравилось занятие?
Конспект непосредственно образовательной деятельности с детьми младшей группы Государственное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №74 присмотра и оздоровления Красногвардейского района Санкт.
Конспект непосредственно-образовательной деятельности с детьми старшей группы «Моя будущая профессия» Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №20 «Земляничка» Конспект непосредственно образовательной деятельности.
Конспект непосредственно-образовательной деятельности с детьми старшей группы «Уход за растениями и животными» Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад № 20 «Земляничка» Конспект непосредственно образовательной.
Конспект непосредственно — образовательной деятельности по валеологии с детьми старшей группы «Волшебный сундучок здоровья» Программное содержание: Формировать начальные представления о составляющих (важных компонентах) здорового образа жизни (хорошее настроение,.
Конспект непосредственно образовательной деятельности с детьми старшей группы «Хлеб — всему голова» Цель: Воспитание у детей бережного отношения к хлебу и уважения к людям, которые его растят и выпекают Предварительная работа: слушание.
Конспект непосредственно-образовательной деятельности в области «Познание» с детьми старшей группы «Такие разные пуговицы!» Конспект непосредственно-образовательной деятельности в области «Познание» с детьми старшей группы «Такие разные пуговицы!» Цель: Формировать.
Конспект непосредственной образовательной деятельности с детьми первой младшей группы «Знакомство с овощами» Тема: «Знакомство с овощами» Интеграция образовательных областей : «Познавательное развитие», «Речевое развитие» Задачи: обучающие: учить.
Сценарий организации непосредственно образовательной деятельности с детьми подготовительной группы с ЗПР «Безопасность детей на улицах города» Сценарий организации непосредственно образовательной деятельности с детьми подготовительной группы.
Сценарный план непосредственно образовательной деятельности с детьми старшей группы «Зима. Зимние забавы» Сценарный план непосредственно образовательной деятельности с детьми старшей группы «Зима. Зимние забавы» Цель: Обобщить и уточнить знания.
Конспект НОД по математике «Занимательная страна геометрических фигур» для старшей группы
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад № 151»
Конспект НОД по математике в старшей группе:
«Занимательная страна геометрических фигур»
Конспект НОД по математике «Занимательная страна геометрических фигур» для старшей группы.
Интеграция образовательных областей: « Познавательное развитие»; «Социально- коммуникативное развитие»; «Физическое развитие».
Цель : учить классифицировать фигуры по разным признакам; познакомить с трапецией и ромбом.
— упражнять детей в умении различать и называть знакомые геометрические фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник;
— познакомить с новыми геометрическими фигурами – трапеция и ромб;
— учить находить в окружении предметы четырехугольной формы;
-упражнять в счете в пределах 6.
— закреплять умение детей составлять фигуры из счетных палочек;
— способствовать развитию мелкой моторики рук;
— развивать слуховое и зрительное внимание, память, наблюдательность, любознательность и воображение;
— развивать способность у детей отгадывать загадки;
— развивать умения выполнять движения в соответствии с текстом.
— Воспитывать самостоятельность, умение планировать свою работу
— Воспитывать стремление оказывать помощь другим;
— Воспитывать дружеские взаимоотношения между детьми.
Предварительная работа: рассмотреть плакат «Геометрические фигуры», разгадывание загадок о геометрических фигурах.
Материалы: счетные палочки на каждого ребенка, плакат «Геометрические фигуры», фишки, 2 обруча, набор геометрических фигур разной формы, магнитная доска, карточки с цифрами, набор цифр на каждого ребенка.
Мы построим ровный круг,
Справа друг и слева друг.
Дружно за руки возьмемся,
И друг другу улыбнемся!
У всех хорошее настроение?
Все забыты огорчения?
Я прошу вас мне сказать
Готовы вы сейчас играть?
Воспитател ь: Ну тогда вы готовы отгадать мои загадки?
Загадки про геометрические фигуры :
Каждый ребенок знает, 
Что это напоминает:
И новый мяч у Нины! (круг).
И прямых угла четыре, 
Как у рамки на картине.
К четырехугольникам фигуру отнесем
И …(квадратом) назовем.
Если три стороны и три угла 
То сможем тогда очень легко
Велика ли фигура или мала,
Но прямые смотри все четыре угла, 
И напротив друг друга две стороны
Меж собою до миллиметра равны,-
Значит это- ….(прямоугольник),
Знает об этом каждый дошкольник!
Воспитатель : Молодцы, ребята! Все загадки отгадали! И сегодня мы отправимся в страну Геометрических фигур и познакомимся с новыми геометрическими фигурами. Послушайте стихотворения.
(Воспитатель показывает новые фигуры на плакате и зачитывает стихотворение). 
Трапеция больше на крышу похожа,
Юбку трапецией рисуют тоже,
Взять треугольник и верх удалить,
Трапецию можно так получить.
Две в себе объединяет:
Треугольник раз и два –
Фигура стала вдруг одна!
Воспитатель : Ребята, а на что похожа трапеция? А ромб? ( ответы детей )
-Сколько углов у этих фигур? Подумайте и скажите, как их можно назвать одним словом?(если дети не смогут ответить, предложить им пересчитать все углы и стороны).
— Четырехугольники! Правильно! А теперь, ребята, давайте сядем за столы и выложим из счетных палочек сначала треугольник, затем квадрат, прямоугольник. ( Дети выполняют задание ).
Воспитател ь: Из скольких палочек получился треугольник? (из трех ).
А квадрат? ( из четырех ). А прямоугольник? ( из шести ). А сейчас, давайте попробуем построить из палочек новые фигуры – трапецию и ромб. Сколько нам понадобится палочек, чтобы построить трапецию? ( пять палочек ). А чтобы построить ромб? ( четыре палочки ). ( Воспитатель проверяет как дети выполняют задание, помогает ).
Воспитатель : Ребята, а скажите какая фигура здесь лишняя? ( треугольник ). Почему? ( потому что у треугольника три угла, а у всех остальных фигур по четыре угла ).
-Молодцы, ребята! Справились отлично! А теперь немного отдохнем и превратимся в геометрические фигуры.
Физимнутка : В математику играю
Вас в фигуры превращаю,
Раз, два, три, раз, два, три!
Геометрические фигуры на месте замри!
( игра проводится три раза ).
Воспитатель : Ребята, пока мы с вами играли, цифры на нашей доске поссорились!
КОНСПЕКТ НЕПОСРЕДСТВЕННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ФЭМП «ЗНАКОМСТВО С ТРАПЕЦИЕЙ» В СТАРШЕЙ ГРУППЕ
КОНСПЕКТ НЕПОСРЕДСТВЕННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ФЭМП
«ЗНАКОМСТВО С ТРАПЕЦИЕЙ» В СТАРШЕЙ ГРУППЕ
Цель: формирование знаний о геометрической фигуре – трапеции. Задачи:
— закреплять знания о геометрических фигурах;
— совершенствовать умение видеть в окружающих предметах форму геометрических фигур;
— продолжать учить ориентироваться на листе бумаги, определять и называть стороны и углы листа;
— совершенствовать умение считать в пределах 10.
— развивать познавательные процессы: память, логическое мышление, память;
— развивать творческое мышление, воображение; Воспитательные:
— воспитывать чувство взаимовыручки и взаимоподдержки;
— воспитывать познавательный интерес.
Демонстрационный материал: ноутбук, мультфильм «Трапеция», геометрические фигуры.
1. Мотивация (проблемная ситуация).
— Ребята, кто хочет узнать, что у меня в чудесном мешочке? Подходите ко мне. Дети достают из волшебного мешочка геометрическую фигуру и называют ее.
— А хотите узнать, как называется эта фигура? (Достаю трапецию).
— А как вы можете это узнать? (Дети предлагают разные варианты – спросить у взрослых, в интернете и т.д.).
— Давайте рассмотрим эту фигуру, на что она похожа?
— Ребята, эта фигура называется трапеция.
Фигура есть такая, А мы еѐ не знаем.
Ты где живѐшь, трапеция, В Америке, в Китае?
Может, за трапецией Поехать надо в Грецию?
А я вот вам скажу- не надо, Трапеция ведь с нами рядом.
2. А теперь предлагаю пройти к стульям и посмотреть мультфильм про трапецию.
— Запомнили, как называется? А на что похожа?
— Сколько углов у трапеции? Посчитайте.
— Покажите верхний правый….
— Давайте откроем пеналы с геометрическими фигурами и украсим наши трапеции.
Проверьте у всех так? 4.Физкультминутка.
— А как вы думаете из прямоугольника можно сделать трапецию? Давайте попробуем.
— А сейчас я вам предлагаю открыть счетные палочки и выложить трапецию. А теперь возьмите еще 2 па- лочки и поставьте их в трапецию так, что бы получилось 3 треугольника.
— А если мы поставим палочки прямо, какие фигуры получатся?
6. Итог. Обратная связь
— Ребята, скажите мне, что вы сегодня нового узнали, услышали, увидели, может чему-то новому научились?
— Спасибо вам за работу, мне бы хотелось узнать понравилось вам занятие или нет. Если понравилось, возь- мите смайлик, который улыбается, если нет, то смайлик, который удивляется.
— Можете идти отдыхать. Кто хочет, может построить трапецию из разных материалов, которые лежат на столе.
Трапеция – это стол, который стал геометрической фигурой
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы решили подробно рассказать о такой геометрической фигуре, как ТРАПЕЦИЯ.
Ее подробно изучают на уроках геометрии в 8-м классе. И эти уроки являются частью общего знакомства школьников с различными четырехугольниками.
Определение трапеции
Трапеция – геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны располагаются на параллельных прямых. А две другие стороны должны, наоборот, быть не параллельными.
Вот так выглядит классическая трапеция:
У этой фигуры стороны АВ и CD являются параллельными. А вот AD и CB – нет.
Происхождения слова
Первое упоминание об этой фигуре встречается еще в трудах известного древнегреческого математика Евклида.
В его книге «Начала» этим термином описывается абсолютно любой четырехугольник, который не является параллелограммом.
Если кто не помнит, параллелограммом называют четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Выглядит эта фигура в классическом понимании вот так:
Интересно, что и всем известные фигуры – квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (это как?) – также являются частным случаем параллелограмма. Ведь действительно – у них противоположные стороны параллельны друг к другу.
И получается, что Евклид был в целом прав. Он просто поделил все четырехугольники на две большие категории – параллелограммы и трапеции.
Кстати, само слово ТРАПЕЦИЯ также имеет греческое происхождение. В древние времена оно звучало как «трапедзион». И в переводе это означает « обеденный стол». Поэтому слово «трапеза», которое у нас является синонимом любого приема пищи тоже родом оттуда.
Стороны трапеции
Парные стороны трапеций имеют свои названия:
Закрепим это с помощью рисунка:
В данном случае стороны АВ и CD параллельны друг другу. А значит, именно они являются основаниями. А вот АС и BD – наоборот, явно не параллельны. И соответственно, это боковые стороны.
Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже вот в таких положениях
все равно параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные – боковыми.
Равнобедренная и прямоугольная трапеции
Вариант трапеции, который мы рассмотрели – это самые распространенные виды геометрической фигуры. Но есть и частные случаи:
Равнобедренная трапеция – та, у которой боковые (не параллельные) стороны равны. Ее еще называют равнобокой или равнобочной.
Выглядит она вот так:
В данном примере графически показано, что стороны AD и ВС равны между собой. Об этом свидетельствуют небольшие черточки.
Прямоугольная трапеция – та, у которой одна из боковых сторон и основания образовывают прямой угол.
Выглядит она вот так:
В данном примере, углы DAB и ADC являются прямыми, то есть равны 90 градусам. А соответственно, трапеция называется прямоугольной.
Тут важно заметить, что под прямым углом к основанию должна идти только одна боковая сторона. Если будут обе, то трапеция автоматически превратится в квадрат.
Свойства трапеций
С трапециями связаны несколько понятий в геометрии, которые активно используются для решения различных теорем.
Средняя линия
Средняя линия трапеции – это отрезок, который идет параллельно основаниям и соединяет середины:
Со средней линией связана одна интересная теорема. Очень часто на уроках геометрии школьников просят определить ее длину. И сделать это весьма просто.
Длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее оснований.
Звучит может и несколько тяжеловато. Но на деле – это весьма просто. Так, чтобы посчитать в нашем примере длину отрезка MN, который является средней линией, надо применить формулу:
И это правило распространяется на все виды трапеций.
Биссектриса углов трапеции
Биссектриса – это линия (луч), которая делит угол пополам. Так вот
Любая биссектриса, выведенная из угла трапеции, отсекает на основании отрезок, равный по длине боковой стороне.
На данном рисунке отрезок АЕ является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого, отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют небольшие черточки на них.
В то же время у биссектрис в трапеции есть еще одно свойство.
Две биссектрисы, выведенные из углов одной боковой стороны, пересекаются под прямым углом.
Все эти теоремы в процессе школьного обучения, ученикам еще необходимо доказывать. Ну а мы решили не приводить долгие математические и геометрические выкладки. Просто примите как данность!
Вот и все, что мы хотели рассказать вам о трапеции.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
А я, глядя на трапецию, пуделя своего вспомнил, о трапеции он ничего не знал, но вставал в такую стойку, что передние и задние лапы образовывали трапецию.