На что влияет с в параболе

Все о прикусе: какой он бывает, почему важно за ним следить и как лечить неправильно выросшие зубы

Прикусом называют способ взаимодействия зубных рядов при полном смыкании верхней и нижней челюсти. Неправильный прикус почти всегда приводит к тому, что эмаль, а за ней и костная ткань резцов, клыков, коренных зубов быстро снашиваются, разрушаются. Именно поэтому правильный прикус зубов у человека так важен.

Если у вас есть какие-то проблемы с зубным рядом, их можно исправить. Но это займет немало времени, т. к. зубы нельзя просто передвинуть, их нужно перемещать постепенно. За время изучения проблемы врачи придумали немало способов борьбы с неверным прикусом.

Разновидности прикуса человека

Выделяют три разновидности прикуса у людей: идеальный, правильный и неправильный. Идеальный встречается очень редко. Чтобы врач сказал, что у ваших челюстей нет дефектов вовсе, они должны соответствовать определенным признакам. Перечислим их:

Идеальную челюсть у пациентов найти очень сложно, потому что какой-нибудь мелкий недостаток все равно есть. Чаще всего это зазоры между зубами или не очень ровная верхняя дуга. Но, если это не мешает жизни и жеванию, врач не будет ничего лечить и менять. Иногда неправильный прикус формируется из-за вредных привычек. Избежать этого помогут трейнер-системы.

Правильный прикус зубов

Правильный прикус – это смыкание зубов без дефектов или с небольшими дефектами, не влияющими негативно на общее состояние ротовой полости. Это означает, что при любом из вариантов у человека нет проблем с жеванием, речью, не видны косметические проблемы и т. д. Четыре фото правильных прикусов у человека представлены ниже.

Рис 1. Четыре вида правильного прикуса

Ортогнатический

Ортогнатический – это наиболее эстетичный прикус. При нем все зубы ровные, щели и промежутки между ними отсутствуют, верхний зубной ряд перекрывает нижний примерно на 30% высоты. Это один из самых популярных вариантов расположения резцов.

Прямой

Прямой тип прикуса у людей встречается довольно часто и определить его легко: зубы в этом случае соприкасаются режущими краями и не закрывают друг друга. Улыбка в таком случае выглядит немного специфично и получается широкой, но сохраняет эстетичность и здоровый внешний вид.

Бипрогнатический

Характеризуется бипрогнатический прикус ровным зубным рядом с отсутствием промежутков, но зубы при этом растут не прямо вниз. Они немного выдвинуты вперед, хоть и незначительно.

Прогенический

Прогенический прикус при нормальном развитии зубов тоже не имеет никаких аномалий вроде промежутков между резцами или коренными элементами. Правильная челюсть такого плана имеет лишь одну особенность: в ней передние нижние зубы немного выдвигаются вперед.

Неправильный прикус зубов

Нарушение правильного прикуса – это большая проблема, которая требует лечения. Наиболее эффективно положение зубного ряда можно скорректировать у детей. В 30-40 лет справиться с проблемой можно, но у взрослых это займет намного больше времени. Ниже на картинке можно увидеть пять популярных патологий прикуса, которые часто влияют не только на челюсти, но даже на то, как выглядит лицо.

Рис 2. Пять видов неправильного прикуса

Дистальный (прогнатический)

От нормального прикуса дистальный отличается сильно развитой верхней челюстью. В итоге она выпирает вперед, что изменяет и черты лица. При сильных проявлениях такого типа нарушений развития зубов может потребоваться хирургическое вмешательство.

Мезиальный (медиальный)

При мезиальной патологии сильнее развита нижняя челюсть, которая может выдвигаться вперед сильно или не очень. От прогенического правильного расположения зубов отличается тем, что нижние зубы не только немного выдвинуты, они практически полностью закрывают верхний ряд. Такой прикус опасен тем, что внешняя эмаль верхних резцов и клыков быстро стачивается, приводя к появлению кариеса.

Перекрестный

Перекресный прикус отличается следующими признаками: между зубами имеется свободное пространство, при этом часть резцов верхней челюсти находится перед нижними зубами, а часть – за ними. Такое расположение еще описывают «пересечением на манер ножниц». Выглядит весьма неэстетично, к тому же почти всегда при перекрестном прикусе зубы растут в разные стороны.

Глубокий

Глубокий прикус отличается от правильной челюсти тем, что верхний ряд зубов при нем перекрывают нижний практически полностью. Также аномалией считается, если резцы закрывают зубной ряд более чем на 30%, хотя иногда нарушений и не видно. Например, обыватель вряд ли отличит перекрытие зуба на 30% и на 40%, т. к. разница между ними небольшая.

Открытый

При открытом виде прикуса верхний и нижний зубной ряд соприкасаются только частью жевательных зубов, а между резцами челюстей (чаще всего) возникают выраженные промежутки. Иногда и вовсе создается ощущение, что рот не закрыт.

Любую патологию зубов необходимо лечить, потому что правильный прикус – это залог здоровья всей ротовой полости и даже вашего желудочно-кишечного тракта. Ведь чем лучше пища обрабатывается зубами при поступлении, тем проще она усваивается.

Прикус при отсутствии зубов

Интересно, но даже если у вас нет зубов вообще, нет гарантии, что при протезировании удастся сделать правильную челюсть. Все зависит от того, насколько была нарушена зубная система до удаления всех ее элементов. Если челюсти находятся относительно друг друга в пределах нормы, врач сможет внести в протез корректировки. Если же с костями тоже проблемы, будут необходимы более сложные способы восстановления зубного ряда.

При отсутствии зубов прикус у людей определяется с помощью специальных восковых валиков, которые укладываются в рот и позволяют провести измерения. В качестве инструментов используются дуга-линейка и внутриротовая пластинка. Далее создается гипсовый, а потом и обычный протез.

Прикус после удаления зуба мудрости

Зубы мудрости у современного человека являются атавизмом, т. е. элементом, который вроде как есть, но в жизни не требуется. Они не влияют на правильное смыкание зубов и никак не вредят зубному ряду, если прорезались корректно. Именно поэтому стоматологи рекомендуют не трогать зубы мудрости и не удалять их без необходимости.

Но если вы решили сформировать правильный прикус зубов во взрослом возрасте, бесполезные «восьмерки» могут сослужить хорошую службу. Дело в том, что после их удаления плотный зубной ряд становится свободнее, благодаря чему остальные зубы смогут расположиться правильно.

Как самостоятельно определить, хороший или нет. Кто сможет проверить

Обычно неправильный прикус видно сразу же, ведь он может негативно повлиять на лицо человека. Если у вас есть хоть один друг или знакомый с некорректным расположением зубов, вы знаете, что таким людям часто тяжело говорить или откусывать пищу, у них появляются разнообразные дефекты речи. Но, увы, очевидны для обывателя только явные нарушения.

Важно понимать, что правильный прикус – это комплекс характеристик вашего зубного ряда. Даже если у вас приятная улыбка и передние зубы располагаются красиво и аккуратно, нет никакой гарантии, что все на самом деле отлично. А между тем, это чревато: пропустите одну проблему, и она приведет к большим тратам на лечение разрушенных зубов.

Вы можете представлять, каким должен быть правильный прикус у взрослого или ребенка, но поставить диагноз сможет только опытный врач.

Важность правильного прикуса для человека

Правильный прикус, своевременное лечение зубов и тщательная гигиена имеют огромное значение в жизни человека. Уже в 19 веке понимали важность корректного расположения зубных рядов и начали исследовать его особенности. Основные плюсы правильного прикуса:

И в детском, и во взрослом возрасте на формирование правильного прикуса потребуется время. Но его стоит потратить, т. к. от верного расположения зубов во многом зависит ваше здоровье. Да и в бизнесе или в жизни красивая улыбка часто помогает завязать крепкие личные или деловые отношения. Поэтому здоровые зубы – это очень важно.

Проблемы, спровоцированные неправильным прикусом

Неправильный прикус у людей практически всегда приводит к достаточно серьезным проблемам, причем не только с ротовой полостью. Среди последствий некорректного смыкания зубных рядов называют:

Помните, что формирование правильного прикуса – это вопрос здоровья, а не просто решение эстетических проблем. Именно поэтому так важно вовремя обращаться к стоматологу.

Важно! Если у ребенка на молочных зубах неправильный прикус, его тоже нужно обязательно лечить! Хотя зубы со временем сменятся, они будут расти на тех же местах, где находились их молочные предшественники. К тому же, в детстве организм быстрее приспосабливается и проще восстанавливается, поэтому лечение пройдет быстрее.

Как эффективно исправить прикус. Методы лечения аномалий

Лечение прикуса зубов начинается с оценки состояния ротовой полости и тщательного изучения проблемы. Далее стоматолог может посоветовать один из популярных способов восстановления правильности зубного ряда:

Современные методы почти всегда безопасны и вызывают лишь небольшой дискомфорт. Зато после курса лечения вы не узнаете себя: вы станете увереннее, смелее, здоровее. А иногда правильный прикус меняет внешность на фото и в реальности, формируя более здоровые и приятные черты лица.

Рис 3. Брекеты и капа для лечения прикуса

Выводы. Советы специалиста

Существует много различных видов прикуса. Правильным называют такое расположение зубов, которое не мешает жеванию, речи. При неправильном смыкании на зубы идет чрезмерная нагрузка, и они быстрее разрушаются. Прикус сохраняется даже при отсутствии зубов. Удаление зуба мудрости не нарушает прикус и не является обязательным, но может быть рекомендовано в случае исправления нарушенного зубного ряда.

Даже если вы знаете, как выглядит правильный прикус, вы не сможете поставить себе корректный диагноз. Зато вы можете оценить важность правильного прикуса и глобальность проблем, которые вызывает его нарушение. Это – хорошая мотивация, чтобы посетить стоматолога. Врач поставит диагноз и предложит современные методы исправления прикуса: установку брекетов, ношение капы или другие способы. В среднем лечение занимает от года до 3 лет – в зависимости от сложности вашего случая.

Источник

Квадратичная функция. Построение параболы

8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию означает определить правило в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить в функцию произвольные значения и найти координаты этих точек.

Еще быстрее разобраться в теме и научиться строить график квадратичной функции можно на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart.

Построение квадратичной функции

Квадратичная функция задается формулой y = ax 2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. В уравнении существует следующее распределение:

График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x 2 :

Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x 2 при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции y = –x 2 выглядит, как перевернутая парабола:

Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:

Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:

Рассмотрим три случая:

Если a > 0, то график выглядит как-то так:

0″ height=»671″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/8ryBuyxmK9S2EbnsNc4AE5PEl_NpIg0RAM_Y_V8wUP-zREEHNgi9QoQTl8FXxoujjWRAvf3s-MPRsXsoepaLLSTHDX-ReGtrsnLQp4dW3WaEyPF2ywjVpYFXlDIpAEHoIiwlxiB7″ width=»602″>

На основе вышеизложенного ясно, что зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, у нас есть понимание, как будет выглядеть график конкретной функции.

Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:

Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.

Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax 2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).

На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:

Алгоритм построения параболы

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax 2 + bx + c.

Как строим:

В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:

Как строим:

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) × (x + b)

Рассмотрим следующий пример: y = (x − 2) × (x + 1).

Как строим:

Данный вид уравнения позволяет быстро найти нули функции:

(x − 2) × (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = −1.

Определим координаты вершины параболы:

Найти точку пересечения с осью OY:

с = ab = (−2) × (1) = −2 и ей симметричная.

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой.

Источник

Задание №11 ОГЭ по математике

В 11-ом задании ОГЭ по математике идет работа с графиками функций. В большинстве случаев требуется установить соответствие между графиком функции и математическим выражением (формулой). В задании сопоставляется различная информация о функциях. Необходимо находить и использовать в выполнении задания область определения функции, ее промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, уметь читать графики функций. Работать надо с функциями, описывающими прямую пропорциональную зависимость, линейными функциями, гиперболами, квадратичными функциями.

Хотя на самом экзамене мы ожидаем работу именно с графиками функций, тем не менее в некоторых заданиях дается вместо рисунков их описание. Это делается, чтобы подчеркнуть те детали, на которые надо обратить внимание при работе с графиками функций.

Задание 11 несложное, тем не менее последние задания придуманы таким образом, чтобы любознательным школьникам было над чем подумать.

Ответом в задании 10 является набор цифр, описывающий соответствие между различными объектами.

Теория к заданию №11

Так как в данном задании речь идет о функциях и их графиках, приведем основные понятия и формулы.

На произвольном примере ознакомимся с исследованием функции:

Теперь рассмотрим данный материал на линейной функции:

y = kx + b

где k – угловой коэффициент, b – свободный член

Рассмотрим случай квадратичной функции:

Также вспомним, что такое коренная функция и модуль:

Я разобрал три случая — случай с параболой и влияние коэффициентов на вид параболы — в первом примере. Во втором примере разобрана гипербола и общие закономерности зависимости общего вида графика от математического выражения. Третий случай рассматривает прямую и варианты её построения в зависимости от коэффициентов.

Разбор типовых вариантов задания №11 ОГЭ по математике

Первый вариант задания (параболы)

На рисунках изображены графики функций вида

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

В) a > 0, c 0, то ветви направлены вверх, а если a 0.

Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.

Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:

если c > 0, то вершина параболы расположена выше оси х

Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:

Второй вариант задания (гиперболы)

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Решение:

В данной ситуации можно воспользоваться двумя подходами — можно руководствоваться общими соображениями, а можно просто решить задачу подстановкой. Я рекомендую решать задачу общими соображениями, а проверять подстановкой.

Таким образом можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.

Второе правило, которым я пользуюсь, звучит так:

Следовательно, функция Б слабее прижимается к осям и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как она сильнее прижимается к осям.

Третий вариант задания (линейный график)

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Источник

Квадратичная функция и ее график

В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
Итак.

Функция вида , где 0″ title=»a<>0″/> называется квадратичной функцией.

В уравнении квадратичной функции:

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции имеет вид:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .

В случае квадратичной функции нужно решить квадратное уравнение .

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если ,то уравнение не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если 0″ title=»a>0″/>,то график функции выглядит как-то так:

2. Если ,то уравнение имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если 0″ title=»a>0″/>,то график функции выглядит примерно так:

,

Если 0″ title=»a>0″/>,то график функции выглядит примерно так:

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

1. Функция задана формулой .

Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции

1. Направление ветвей параболы.

Так как 0″ title=»a=2>0″/>,ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена

0″ title=»D=b^2-4ac=9-4*2*(-5)=49>0″/>

Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение:

,

3. Координаты вершины параболы:

4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

Этот способ можно несколько упростить.

1. Найдем координаты вершины параболы.

2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

Воспользуемся результатами построения графика функции

Кррдинаты вершины параболы

Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы соответственно 0;1;2

Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их в таблицу:

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:

Построим для примера график функции .

Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции , нужно

Выделим в уравнении функции полный квадрат:

Следовательно, координаты вершины параболы: . Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

(х-2)(х+1)=0, отсюда

2. Координаты вершины параболы:

3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график:

График квадратичной функции.

Перед вами график квадратичной функции вида .

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
— ширины графика функции от значения коэффициента ,
— сдвига графика функции вдоль оси от значения ,

— сдвига графика функции вдоль оси от значения
— направления ветвей параболы от знака коэффициента
— координат вершины параболы от значений и :

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Источник