На основе чего осуществляется разработка заданий на оценку математической грамотности pisa
«Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA «
Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA
Е.О. Шумайлова, старший методист
МКУ «Управление образования Исполнительного комитета
Чистопольского муниципального района РТ»,
учитель математики первой квалификационной категории
Исследование PISA-2021 будет измерять, насколько эффективно образовательные системы стран готовят учащихся к использованию математики во всех аспектах их личной, общественной и профессиональной жизни.
В рамках исследования PISA-2021 будет использоваться следующее определение:
Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке.
В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах.
В концепции по математике исследования PISA-2021 ключевой составляющей понятия математическая грамотность является математическое рассуждение.
Задания PISA проверяют не заученный материал по математике, а владение учеников компетенциями в различных контекстах этих предметов и межпредметного взаимодействия: здоровье человека, природные ресурсы, окружающая среда, экология, открытия в области науки и технологии. Существуют интерактивные задания, направленные на наблюдение за каким-то объектом, в которых нужно сделать вывод о том, как функционирует этот объект. Есть задания с аналитическим решением, в которых стоит задача предусмотреть дальнейшее развитие событий или действие каких-то предметов.
В зависимости от сложности задания выделены три уровня математической компетентности:
Первый уровень включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений;
Второй – установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимого для решения поставленной проблемы;
Третий – математические размышления, требующие обобщения и интуиции.
Для проверки достижения первого уровня компетентности в основном предлагаются традиционные учебные задачи, требующие знание математических фактов, воспроизведение определений математических объектов и их свойств, применение стандартных (простых и достаточно сложных) алгоритмов и методов решения, работа с формулами, выполнение вычислений. Так как способы решения в основном стандартные, то запись самого решения не представляет интереса, и поэтому используются задания двух типов – с выбором ответа и с кратким свободным ответом, когда ответ дается в виде числа, выражения, слова, а решение не приводится.
Второму уровню компетентности присущи умения устанавливать связи между различными темами программы по математике и интегрировать информацию, необходимую для решения задачи. От учащихся требуется самостоятельно выбрать соответствующий метод решения и необходимые математические инструменты. Ситуации, рассматриваемые в задачах, должны быть нестандартными, но не требовать высокого уровня математизации. Достижение второго уровня компетентности проверяется с помощью решения несложных жизненных задач. В них, в отличие от заданий, отвечающих первому уровню, не сразу видно, на материале какой темы составлена данная задача, какой метод или алгоритм надо использовать для ее решения, а также возможны различные подходы к решению.
Для проверки достижения третьего уровня компетентности разрабатываются более сложные задачи, в которых, прежде всего, необходимо «математизировать» предложенную ситуацию. Эта процедура состоит из двух этапов: выделение проблемы, которая решается средствами математики, и ее формулировка; разработка соответствующей математической модели, решение и его интерпретация согласно предложенной в задании ситуации.
Все эти задания направлены на развитие математической и естественнонаучной грамотности, которое предполагает способность учащихся использовать знания, приобретенные ими за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.
Тема: «Справочный материал о международных исследованиях, связанных с оценкой математической грамотности».
Курсы повышения квалификации учителей математики
« Развитие функциональной математической грамотности учащихся в рамках проведения международного исследования PISA » 04.08-15.08.2014 г.
Тема: «Справочный материал о международных исследованиях, связанных с оценкой
Выполнил: учитель математики
1. Цели и задачи исследований……. ………………………………….…………..3
2. Понятие математической грамотности в исследованиях …….………………..4
3.Оценка уровня математической грамотности учащихся в международных исследованиях…………………………………………………………………………..6
Список использованных источников……. ……………………………………. 13
1. Цели и задачи исследований.
Организациями и проведения международных сравнительных исследований оценки образовательных достижений обучающихся являются PISA и TIMSS.
Основной целью международного исследования TIMSS является сравнительная оценка качества математического и естественнонаучного образования в начальной и основной школе. Каждые четыре года оцениваются образовательные достижения учащихся 4 и 8 классов, включающие не только их знания и умения, но и отношения к предметам, интересы и мотивации к обучению. Исследование спланировано таким образом, что его результаты позволяют отслеживать тенденции в математическом и естественнонаучном образовании участвующих стран каждые 4 года, когда учащиеся 4 классов становятся учащимися 8 класса. Таким образом, осуществляется мониторинг учебных достижений учащихся начальной и основной школы, а также изменений, происходящих в математическом и естественнонаучном образовании при переходе из начальной в основную школу.
Дополнительно изучаются особенности содержания школьного математического и естественнонаучного образования в странах-участницах исследования, особенности учебного процесса, а также факторы, связанные с характеристиками образовательных учреждений, учителей, учащихся и их семей. Для этого дополнительно к международному тестированию проводится анкетирование учащихся, учителей и администрации школ, участвовавших в исследовании. Полученные данные позволяют выявить факторы, влияющие на результаты тестирования, и объяснить состояние математического и естественнонаучного образования в странах-участницах исследования.
В проведении исследования и разработке его инструментария принимают участие многие научно-исследовательские центры и профессиональные организации мира: Служба тестирования в области образования (ETS – Educational Testing Service, США), Канадский Центр Статистики (Statistics Canada), Секретариат Международной ассоциации по оценке образовательных достижений (IEA, Нидерланды), Центр обработки данных Международной ассоциации по оценке образовательных достижений (DPC IEA – Data Processing Center IEA, Германия) и др. Для координации усилий специалистов разных стран были созданы совещательные комитеты, состоящие из ведущих специалистов мира. Координация всего исследования осуществлялась Международным координационным центром в Бостонском колледже (ISC – International Study Center, Boston College, США).
PISA (Programme for International Student Assessment)- международная программа по оценке образовательных достижений учащихся.
Цель международного исследования PISA – оценить математическую грамотность и грамотность в области чтения и естествознания 15-16 летних учащихся организаций общего среднего, технического и профессионального, а также послесреднего образования.
В исследовании используется письменная и компьютерная форма контроля (тесты). В тест включены закрытые и открытые задания. Некоторые задания состоят из нескольких вопросов различного уровня сложности, которые относятся к одной и той же жизненной ситуации.
Основными областями для оценки образовательных достижений являются:
2. Математическая грамотность.
Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Анализ заданий, оценивающих математическую грамотность, позволяет выделить относительно небольшой перечень знаний и умений, которые считаются необходимыми для математически грамотного современного человека, с точки зрения международных экспертов. К ним относятся: пространственные представления, пространственное воображение, некоторые свойства пространственных фигур, использование масштаба, нахождение периметра и площадей нестандартных фигур; умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации; работа с формулами, знаковые и числовые последовательности; вычисления с рациональными числами, действия с процентами; умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости); использование среднего арифметического для характеристики явлений и процессов, близких к реальной действительности, и др. Успешное выполнение большинства заданий связано с развитием таких важнейших общеучебных умений, как например, умение внимательно прочитать некоторый связный текст, выделить в приведенной в нем информации только те факты и данные, которые необходимы для получения ответа на поставленный вопрос.
3. Как оценивались результаты.
Подход к оценке уровня математической грамотности учащихся PISA .
Пример: «Обменный курс».
Мей-Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую сумму сингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR).
Вопрос 1 :После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей-Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR.
Пример: «Скейтборд».Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары.
В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице.
Один комплект из 4 колес
Один комплект из 2 держателей колес
Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда
Вопрос 1: Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда?
Вопрос 2: В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес.
Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей?
Пример: «Садовник». У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов.
Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить границу клумбы
Подход к оценке уровня математической грамотности учащихся TIMSS .
В связи со сложностью задач, а именно, оценки уровня образовательных достижений по математике и естествознанию учащихся 4 и 8 классов при условии временных ограничений при тестировании и невозможности предоставления всем учащимся возможности выполнить все задания международного банка (который содержит несколько сотен заданий по математике и естествознанию), при конструировании международного теста и обработке результатов используется современная теория тестирования (IRT – Item Response Theory). Данная теория позволяет на основе выполнения учащимися ограниченного числа заданий (60-70) и с учетом их личностных характеристик, характеристик учителей и образовательных учреждений (ответов на вопросы анкет) определить количественные показатели для каждого учащегося и каждой страны, которые характеризуют вероятность выполнения всех заданий международного банка отдельными учащимися или всей выборкой учащихся.
Результаты международного тестирования по математике и естествознанию для учащихся 4 и 8 классов обрабатываются и анализируются отдельно. В результате статистической обработки результатов исследования каждому учащемуся приписываются баллы по международной 1000-бальной шкале отдельно за выполнение заданий по математике и естествознанию.
Международные шкалы результатов учащихся 4 и 8 классов были построены в 1995 году с учетом того, что среднее значение средних баллов всех стран-участниц исследования было принято за 500 со стандартным отклонением 100. Результаты всех последующих исследований отображаются на шкале 1995 года, что позволяет обеспечить сравнение результатов и выявление тенденций в их изменении.
В рамках данной модели образование рассматривается с позиции трех уровней:
-Планируемый уровень — социальный заказ учебному заведению. На планируемом уровне формируются официальные цели образования и совокупность педагогических и методических идей, накопленных в обществе, которая отражается в учебных программах и методических пособиях.
— Реализуемый уровень — реальный учебный процесс учебного заведения. На реализуемом уровне преподаватель учебного заведения формирует планируемое содержание образования в реальном учебном процессе.
— Достигнутый уровень — результаты обучения в учебном заведении. На достигнутом уровне оцениваются образовательные достижения учащегося, его знания, навыки и отношения.
При оценке образовательных достижений по математике используются задания различного типа (с выбором ответа, с кратким и полным развернутым ответом, практические задания). Задания разрабатываются по следующим темам: числа, алгебра, измерения, геометрия, работа с данными. Оцениваются следующие навыки: знания фактов и процедур, использование понятий, решение рутинных проблем, анализ, выдвижение гипотез, оценка, доказательства и другие.
Теоретические основы оценки математической грамотности в исследовании PISA (стр. 5 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 |
Оценка трудности заданий и уровня математической грамотности учащихся на основе выполнения тестов
Математическая модель, которая использовалась для анализа результатов исследования вводилась с помощью итерационных процедур одновременной оценки вероятности того, что конкретный ученик выполнит верно задания данного теста, и вероятности того, что конкретное задание будет выполнено данной выборкой учащихся. В результате этих процедур стало возможным создать единую непрерывную шкалу оценок уровня математической грамотности. Эта 1000-балльная шкала была впервые сконструирована в исследовании 2003 года таким образом, чтобы средняя оценка для всех стран OECD8 была равна 500, стандартное отклонение – 100. Расположение на этой шкале оценок, полученных учащимися и приписанных заданиям, показывает, какой уровень грамотности демонстрирует учащийся и какому уровню грамотности соответствует задание.
Реальная трудность задания оценивалась баллом, который определялся по этой шкале на основе результатов его выполнения учащимися-участниками исследования. Каждому учащемуся с учетом реальной трудности всех решенных им заданий по этой же шкале выставлялся балл, который оценивал состояние его математической грамотности. Сравнение результатов, показанных странами на разных этапах исследования (2003, 2006, 2009, 2012 гг.), проводилось на основе соотнесения результатов выполнения одних и тех же заданий, предлагавшихся в тестах 2003 года, когда изучение математической грамотности было приоритетным, и в тестах на последующих этапах исследования.
Для того чтобы характеризовать оценки учащихся с помощью постоянного и значимого по смыслу показателя, разработанная единая 1000-балльная шкала была разделена в 2012 г. на 6 интервалов по убыванию значений, определяющих разные уровни успешности учащихся при выполнении тестов. Каждый из этих интервалов определял один из 6 выделенных уровней успешности математической деятельности, которая требовалась для решения заданий, по трудности соответствующих данному интервалу значений. Эти уровни были приведены в соответствие с уровнями, установленными в 2003 г. Самый высокий 6-й уровень определялся группой заданий, трудность которых была оценена самыми высокими баллами (выше 699,3 балла) по сравнению с другими заданиями, а самый низкий уровень 1-й (357 – 420 баллов) – самыми низкими по трудности заданиями. Уровень математической грамотности учащихся, которые не достигли 1-го уровня, считался ниже 1-го (ниже 357,8 балла).
Очевидно, что эта оценка математической грамотности ученика имеет вероятностный характер. Поэтому ее нельзя трактовать так, что конкретный ученик не способен решить ни одной задачи, реальная трудность которой выше полученного им балла, и решит любую задачу, трудность которой ниже полученного им балла. Использованный подход позволяет сделать следующий вывод: существует достаточно большая вероятность (62%), что ученик успешно справится с заданиями, трудность которых ниже оценки состояния его математической грамотности, и, скорее, не сможет выполнить задания, трудность которых выше полученной им оценки.
Различие математической деятельности, характерной для каждого из 6-ти выделенных уровней, определяется: сложностью интерпретации и рассуждений, необходимых для решения проблемы; сложностью способа решения (от одношагового до многошагового решения); формой представления информации в описании предлагаемой ситуации (от единственной формы до нескольких форм); сложностью математической аргументации.
Ниже (в таблице 2.1) приведено описание видов деятельности, характерной для каждого из выделенных уровней математической грамотности. Описание каждого уровня составлено на основе содержания и математической деятельности, которая требуется для выполнения заданий с показателями трудности, принадлежащими интервалу шкалы, отвечающему данному уровню. Следует иметь в виду, что деятельность, характерная для предыдущих по сложности уровней грамотности, включается в последующие более высокие уровни грамотности.
Описание уровней математической грамотности в исследовании PISA-2012
Что могут продемонстрировать учащиеся, достигшие
1– 6 уровни математической грамотности
Уровень 6 (нижняя граница в баллах – 669,30)
Учащиеся, математическая грамотность которых отвечает этому уровню, могут осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную ими на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций, и могут использовать свои знания в нетипичных контекстах. Они могут связывать и использовать информацию из разных источников, представленную в различной форме, и свободно преобразовывать и переходить от одной формы к другой. Эти учащиеся обладают продвинутым математическим мышлением и умением проводить рассуждения. Они могут применять интуицию и понимание наряду с владением математическими символами, операциями и зависимостями для разработки новых подходов и стратегий к разрешению новых проблемных ситуаций. Учащиеся могут размышлять над своими действиями, формулировать и точно и ясно комментировать свои действия и размышления относительно своих находок, интерпретации, и аргументов и объяснять, почему они были использованы в данной ситуации.
(см. Приложение задания: «Вращающаяся дверь, вопрос 2» (840,3 балла), «Парусные корабли», вопрос 3)
В исследовании 2012 г. – 1,5% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 5 (границы в баллах: 606,99 – 669,30)
Учащиеся могут создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать соответствующие допущения. Они могут выбирать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии решения комплексных проблем, которые отвечают этим моделям. При рассмотрении предложенной ситуации эти учащиеся могут работать целенаправленно, используя хорошо развитые умения размышлять и рассуждать, адекватные, связанные между собой формы представления информации, описания с помощью символов и формального языка и интуицию, отвечающие этим ситуациям. Они начинают размышлять над выполненной ими работой и могут формулировать и излагать свою интерпретацию и рассуждения.
(см. Приложение, задание «Скорость падения капель», вопросы 1,3)
В исследовании 2012 г. – 6,3% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 4 (границы в баллах: 544,68 – 606,99)
Учащиеся способны эффективно работать с четко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций, которые могут иметь определенные ограничения или требуют установления некоторых допущений. Они могут выбрать и интегрировать информацию, представленную в различной форме, включая математические символы, и связывать ее напрямую с различными аспектами предложенных реальных ситуаций. Учащиеся могут использовать ограниченный диапазон своих умений и могут рассуждать, проявляя некоторую интуицию, в простых ситуациях. Они могут сформулировать и изложить свои объяснения и аргументы, опираясь на свою интерпретацию, доводы и действия. (см. Приложение, задание «Вращающаяся дверь, вопрос 3» (561,3 балла).
В исследовании 2012 г. – 15,7% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 3 (границы в баллах: 482,38 – 544,68)
Учащиеся способны выполнять четко описанные процедуры, включая и те процедуры, которые могут требовать принятия решения на каждом последующем шаге. У них достаточно здравая интерпретация, чтобы служить основой для выбора и применения простых методов решения. Эти учащиеся способны интерпретировать и использовать представления, основанные на различных информационных источниках, и проводить прямые рассуждения на этой основе. Они обычно демонстрируют некоторую способность справляться с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, работать с пропорциональными зависимостями. Приведенные ими решения показывают, что они способны проводить элементарную интерпретацию полученных результатов и рассуждения.
(см. Приложение, задание: «Вращающаяся дверь, вопрос 1» (512,3 балла)
В исследовании 2012 г. – 26,0% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 2 (границы в баллах: 420,07 – 482,38)
Учащиеся могут интерпретировать и распознать в контекстах такие ситуации, где требуется сделать не более чем прямой вывод. Они способны извлечь нужную информацию из единственного источника и использовать информацию, представленную в единственной форме. Учащиеся могут применять стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, соглашения или правила для решения проблем, в которых приходится иметь дело с натуральными числами. Они способны грамотно интерпретировать полученные результаты.
(см. Приложение, задание «Продажа компакт-дисков, вопрос 2» (428,2 балла)
В исследовании 2012 г. – 26,6% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 1 (границы в баллах: 357,77 – 420,07)
Учащиеся способны ответить на вопросы в знакомых контекстах, когда представлена вся необходимая информация и вопросы ясно сформулированы. Они способны распознать нужную информацию и выполнить стандартные процедуры в соответствии с прямыми указаниями в четко определенных ситуациях. Они могут выполнить действия, которые почти всегда очевидны и явно следуют из описания предложенной ситуации.
(см. Приложение, задание «Продажа компакт-дисков, вопрос 2» (415,0 балла)
В исследовании 2012 г. – 16,5% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень ниже 1 (верхняя граница в баллах 357,77)
Учащиеся способны выполнить очень прямые и простые математические задания, например, найти единственное значение на четко оформленной диаграмме или в таблице, где надписи на диаграммах или столбцах и строках таблицы полностью соответствуют словам, приведенным в описании ситуации и в вопросах к ней. Таким образом, критерии выбора должны быть ясны учащимся, а зависимость между диаграммой или таблицей и аспектами контекста очевидна, а для выполнения арифметических вычислений с натуральными числами даны четкие указания.
(см. Приложени, задание: «Продажа компакт-дисков, вопрос 1» (347,7 балла)
В исследовании 2012 г. – 7,5% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
В исследовании считается, что все виды математической деятельности, которые выделены на более низких уровнях, являются составными частями деятельности, присущей более высокому по сравнению с ними уровню. При этом отнесение учащихся к группе, показавшей результаты ниже 1-го уровня, означает, что этот ученик не смог успешно применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях, которые были предложены в международных тестах.