Найдите х и у если известно что число 2х35у кратно 15

Признаки делимости на 15: как найти, примеры и задачи с решением

Зачастую при решении задач нужно узнать, делится ли то или иное число на заданную цифру без остатка. Но каждый раз делить его очень долго. К тому же велика вероятность допустить ошибку в расчетах и уйти от правильного ответа. Для того чтобы избежать этой проблемы, были найдены признаки делимости на основные простые или однозначные числа: 2, 3, 9, 11. Но что делать, если нужно произвести деление на другую, большую цифру? Например, как рассчитать признак делимости на 15? Ответ на этот вопрос мы постараемся найти в данной статье.

Как сформулировать признак делимости на 15?

Вам будет интересно: Тангенциальное, или касательное ускорение

Если для простых чисел признаки делимости хорошо известны, то что делать с остальными?

Если число не является простым, то его можно разложить на множители. Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.

Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.

Как узнать, что число делится на 3?

Вспомним признак делимости на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр (количество единиц, десятков, сотен и так далее) делится на 3.

Так, например, необходимо узнать, какие из этих чисел можно разделить на 3 без остатка: 76348, 24606, 1128904, 540813.

Конечно, можно просто разделить данные числа в столбец, но это займет немало времени. Поэтому мы воспользуемся признаком делимости на 3.

Таким же образом проанализируем остальные числа:

Ответ: 24 606 и 540 813.

Когда число делится на 5?

Однако признак делимости числа на 15 также включает в себя не только делимость на 3, но и кратность пяти.

Признак делимости на 5 таков: число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или на 0.

Например, нужно найти числа кратные 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900

Числа 11 467 и 909 не делятся на 5.

Числа 670, 840 435 и 67 900 оканчиваются на 0 или 5, а значит, кратны 5.

Примеры с решением

Итак, теперь мы можем полноценно сформулировать признак делимости на 15: число делится на 15 тогда, когда сумма его цифр кратна 3, а последней цифрой является или 5, или 0. Важно отметить, что оба этих условия должны выполняться одновременно. Иначе мы получим число кратное не 15, а только 3 или 5.

Признак делимости чисел на 15 очень часто нужен для решения контрольных и экзаменационных заданий. Например, зачастую в базовом уровне ЕГЭ по математике встречаются задачи, основанные на понимании именно этой темы. Рассмотрим некоторые их решения на практике.

Среди чисел найдите те, которые делятся на 15.

9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952

Итак, для начала отбросим те числа, которые очевидно не удовлетворяют нашим критериям. Это 531 и 90 952. Несмотря на то, что сумма 5+3+1 = 9 делится на 3, число оканчивается на единицу, а значит, не подходит. То же самое касается 90 952, которое оканчивается на 2.

9 085 475, 78 545 и 12 000 удовлетворяют первому критерию, теперь проверим их на соответствие второму.

9+0+8+5+4+7+5 = 38, 38 не делится на 3. Значит, это число является лишним в нашем ряду.

7+8+5+4+5 = 29. 29 не кратно 3, не удовлетворяет условиям.

А вот 1+2 = 3, 3 делится на 3 нацело, это значит, что именно это число и является ответом.

Трехзначное число С больше 700 и делится на 15. Запишите наименьшее такое число.

Итак, по признаку делимости на 15 данное число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как на нужно самое маленькое из возможных, возьмем 0 – это будет последней цифрой.

Так как число больше 700, то первой может быть цифра 7 или больше. Помня, что нам следует найти наименьшее значение, выбираем 7.

Чтобы число делилось на 15, должно выполняться условие 7+х+0 = число, кратное 3, где х – количество десятков.

Число 720 – искомое.

Вычеркните из числа 3426578 любые три цифры так, чтобы получившееся число было кратно 15.

Во-первых, искомое число должно оканчиваться на цифру 5 или 0. Значит, последние две цифры – 7 и 8 нужно вычеркнуть сразу.

3+4+2+6+5 = 20, 20 не делится на 3. Ближайшее кратное 3 число – это 18. Для того, чтобы получить его, нужно отнять 2. Вычеркиваем цифру 2.

Получается 3465. Проверим свой ответ, 3465 : 15 = 231.

В данной статье были рассмотрены основные признаки делимости на 15 с примерами. Этот материал должен помочь ученикам с решением заданий такого типа и подобных им, а также понять алгоритм работы с ними.

Источник

К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (расмотрите все возможные случаи)?

К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (расмотрите все возможные случаи).

число справа может дописать 0 или 5 ( условие кратности на 5)

Ответ : 1350, 4350, 7350, 2355, 5355, 8355.

К числу 26 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно 45 ( рассмотрите все возможные случаи )?

К числу 26 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно 45 ( рассмотрите все возможные случаи ).

К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15?

К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15.

Сколько решений имеет задача?

К числу 14 допишите слева и справа по одной цифре чтобы получившееся число было кратно 15?

К числу 14 допишите слева и справа по одной цифре чтобы получившееся число было кратно 15.

К числу 15 допишите слева и справа по одной такой цифре чтобы число которое плучится было кратно 15?

К числу 15 допишите слева и справа по одной такой цифре чтобы число которое плучится было кратно 15.

К числу 34 допишите слева и справа по одной цифре что он было кратно 45?

К числу 34 допишите слева и справа по одной цифре что он было кратно 45.

К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 ( все возможные случаи) Очень надо?

К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 ( все возможные случаи) Очень надо.

К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получилось число было кратно 15?

К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получилось число было кратно 15.

К числу 31 допишите слева и справа по одной цыфре такой, чтобы получившееся число было кратным 15?

К числу 31 допишите слева и справа по одной цыфре такой, чтобы получившееся число было кратным 15.

К числу 28 допишите слева и справа по одной цифре так чтобы получившееся число было кратно 15?

К числу 28 допишите слева и справа по одной цифре так чтобы получившееся число было кратно 15.

К числу 31 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 Помогите пожалуйста?

К числу 31 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 Помогите пожалуйста!

В русском алфавите всено33 букв.

Нужно найти НОД чисел (525 ; 325) = 25 5м25см = 525см, 3м25см = 325см 525 5 325 5 105 5 65 5 21 3 13 13 7 7 1 1 тогда ширина и длинна плитки одной будет 25 см, таких плиток нужно будет 525 : 25 = 21, 325 : 25 = 13, итого 21 * 13 = 273 штуки.

2 → 80% х → 100% 2 / х = 80 / 100 х = (2 × 100) / 80 х = 100 / 40 х = 2, 5 Ответ : 2, 5.

1 : 100 = 0, 01 1 : 100 = 0, 01 1 : 100 * 6 = 0, 06 1 : 100 * 9 = 0, 09 1 : 100 * 35 = 3, 5 1 : 100 * 18 = 1, 8.

И так 1) 48 : 6 = 8 ( л) чистых листов осталось Ответ 8 чистых листов осталось в тетради. (В ответе не уверен).

Источник

Используйте каждое задание для выполнения следующего за ним?

Используйте каждое задание для выполнения следующего за ним.

Запишите а) все делители числа 20 и все делители числа 30 б) несколько краны числа 20, числа 30 в) общие делители чисел 20 и 30 г) общие кратные чисел 20 и 30 д) НОД (20, 30), НОК (20, 30).

А) Для нахождения делителя чисел 20 и 30 находим делители каждого из этих чисел.

Из найденных результатов выбираем одинаковые числа.

Наибольшее из них будет делителем чисел 20 и 30.

20 : 1 = 20 ; 20 : 20 = 1 ; 20 : 2 = 10 ; 20 : 10 = 2 ; 20 : 4 = 5 ; 20 : 4 = 4.

Делителями числа 20 являются : 1, 2, 4, 5, 10, 20.

30 : 1 = 30 ; 30 : 30 = 1 ; 30 : 2 = 15 ; 30 : 15 = 2 ; 30 : 3 = 10 ; 30 : 10 = 3 ; 30 : 5 = 6 ; 30 : 6 = 5.

Делителями числа 30 являются : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Одинаковые делители у чисел 20 и 30 : 2, 5, 10.

Наибольшим из них является 10.

10 является делителем чисел 20 и 30.

Б) Кратным чисел 4 и 6 является наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на 4 и на 6.

4 · 1 = 4 ; 4 · 2 = 8 ; 4 · 3 = 12.

Наименьшим общим числом, которое делится на 4 и на 6, является 12.

12 является кратным чисел 4 и 6.

Из чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 выберите пары :1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное ;2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары?

Из чисел 3, 4, 6, 7, 8, 9 выберите пары :

1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное ;

2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары.

Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.

Найдите наибольший общий делитель чисел a и d, если известно, что число a кратно числу d?

Найдите наибольший общий делитель чисел a и d, если известно, что число a кратно числу d.

Число m является делителем числа 28?

Число m является делителем числа 28.

Найдите : а наибольший общий делитель : б наименьшее общее кратное этих чисел.

Какое число называют наименьшим общим делителем (НОД) двух натуральных чисел?

Какое число называют наименьшим общим делителем (НОД) двух натуральных чисел?

Назовите делитель каждого из чисел 12 и 24?

Назовите делитель каждого из чисел 12 и 24.

Укажите их общий делитель.

Чему равен наибольший общий делитель этих числе?

Какое общее кратное?

Запишите вседелители числа 18 и 30?

Запишите вседелители числа 18 и 30.

Есть ли у них общие делители?

Какой из их общих делителей можно назвать наибольшим общим делителем чисел 18 и 30?

Запишите все делители числа 20?

Запишите все делители числа 20.

Запишите все делители числа 28.

Среди этих чисел найдите наибольший общий делитель чисел 20 и 28.

Какое число называют общим делителем двух чисел а какое число называют общим кратным этих 2 чисел?

Какое число называют общим делителем двух чисел а какое число называют общим кратным этих 2 чисел.

Используйте каждое задание для выполнения следующего за ним?

Используйте каждое задание для выполнения следующего за ним.

А) все делители числа 20 и все делители числа 30

б) несколько кратных числа 20 числа 30

в) общие делители чисел 20 и 30

г) общие кратные чисел 20 и 30

Запишите один из делители числа а затем все делители данного числа?

Запишите один из делители числа а затем все делители данного числа.

Запишите одно число кратное данному числу а затем несколька кратных данога числа.

В русском алфавите всено33 букв.

Нужно найти НОД чисел (525 ; 325) = 25 5м25см = 525см, 3м25см = 325см 525 5 325 5 105 5 65 5 21 3 13 13 7 7 1 1 тогда ширина и длинна плитки одной будет 25 см, таких плиток нужно будет 525 : 25 = 21, 325 : 25 = 13, итого 21 * 13 = 273 штуки.

2 → 80% х → 100% 2 / х = 80 / 100 х = (2 × 100) / 80 х = 100 / 40 х = 2, 5 Ответ : 2, 5.

1 : 100 = 0, 01 1 : 100 = 0, 01 1 : 100 * 6 = 0, 06 1 : 100 * 9 = 0, 09 1 : 100 * 35 = 3, 5 1 : 100 * 18 = 1, 8.

И так 1) 48 : 6 = 8 ( л) чистых листов осталось Ответ 8 чистых листов осталось в тетради. (В ответе не уверен).

Источник