Найдите сторону бе треугольника бе если известно что еф7 бф 6

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Найдите сторону бе треугольника бе если известно что еф7 бф 6

В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E — на отрезке AB.

а) Докажите, что FH = 2DH.

б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.

а) Пусть P — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую AB, тогда DH = DP.

В равнобедренном треугольнике EAD угол AED равен 30°. В прямоугольном треугольнике EPD находим откуда получаем, что FH = 2DH.

б) Пусть AM — высота треугольника ABC — пересекает ED в точке N. Тогда

Пусть DH = EF = x, тогда FH = ED = 2x. Треугольники ABC и AED подобны, следовательно,

Значит, площадь прямоугольника DEFH равна

Ответ:

Приведем решение пункта а) Сергея Федорова.

Треугольник ABC равнобедренный, следовательно,

Углы BDE и DBC равны как накрест лежащие, угол DBC равен углу DBE, поскольку BD является биссектрисой, следовательно, углы BDE и DBE равны, тогда треугольник DBE равнобедренный, DE = BE.

В треугольнике BFE катет EF лежит против угла в 30 градусов, следовательно, BE = 2EF, тогда DE = 2EF.