Найдите вероятность того что случайно выбранное число трехзначное число делится на 49
Подготовка к ГИА. Решение задач по теории вероятности
Подготовка к ГИА. Решение задач по теории вероятности.
В экзаменационной работе по математике задачи по теории вероятности и статистики входят в обязательную (1 часть) работы, которая обеспечивает удовлетворительную оценку. К сожалению, решению этих задач по программе алгебры отведено не достаточное количество времени. Именно по этому мы хотим дать вам возможность повторить теоретический и практический материал по этой теме.
1. Теория вероятности.
Основные понятия.
Вероятность события Р равна дроби, знаменатель которой – число всех равновероятных исходов, а числитель – число тех из них, при которых это событие происходит.
Пример 1. В коробке 3 черных и 4 белых шара. Из неё наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет: 1) черным; 2) белым?
Решение. Так как в коробке всего 3+4=7 шаров, то есть всего 7 равновероятных возможностей вынуть шар из коробки. В трех из них вынутый шар окажется черным, поскольку в коробке 3 черных шара. Значит, вероятность того, что вынутый шар черный 3/7, а что белый 4/7.
Ответ: а)Рч= 3/7 ; б) Рб= 4/7.
Пример 2. Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадает число очков, больше 4?
Решение. Число очков, больше 4, это – 5 и 6. Значит, интересующее нас событие происходит в двух из шести равновероятных исходов бросания игральной кости.
Пример 3 Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.
Решение. Найдем количество каналов. по которым в это время новости не идут
Значит, вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут равна
Пример 4. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.
Решение. Для решения задачи необходимо знать количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, делящихся на 52. Самое большое трехзначное число 999, самое маленькое – 100. Следовательно, всего трехзначных чисел 999 – 99 =900.
Если число делится на 52, то оно может быть представлено как 52n, где n – натуральное число. Определим количество всех чисел до 1000, которые делятся на 52. Для этого разделим 999 на 52. Получим
Следовательно, таких чисел – 19. Определим количество не трехзначных чисел, которые делятся на 52. Для этого разделим 99 на 52. Получим
Следовательно, таких чисел – 1. Значит, количество трехзначных чисел, которые делятся на 52 равно 19 – 1 =18. Вероятность того, что выбранное трехзначное число делятся на 52
Задачи для самостоятельного решения.
Задача №1. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати пяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Задача №2. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Задача №4. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.
Задача №5. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.
Задача № 6. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2
Задача № 7. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.
Задача № 8. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.
Задача № 9. Леша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0.
Задача № 10. Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.
Задача № 11. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Задача № 12. Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 — синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.
Задача № 13. В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдет приз в своей банке?
Задача № 14. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Задача № 15. На тарелке двадцать шесть пирожков: 6 с мясом, 5 с капустой и 15 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.
Задача № 16. На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Задача № 17. На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Подготовка к ГИА. Решение задач по теории вероятности
Подготовка к ГИА. Решение задач по теории вероятности.
В экзаменационной работе по математике задачи по теории вероятности и статистики входят в обязательную (1 часть) работы, которая обеспечивает удовлетворительную оценку. К сожалению, решению этих задач по программе алгебры отведено не достаточное количество времени. Именно по этому мы хотим дать вам возможность повторить теоретический и практический материал по этой теме.
1. Теория вероятности.
Основные понятия.
Вероятность события Р равна дроби, знаменатель которой – число всех равновероятных исходов, а числитель – число тех из них, при которых это событие происходит.
Пример 1. В коробке 3 черных и 4 белых шара. Из неё наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет: 1) черным; 2) белым?
Решение. Так как в коробке всего 3+4=7 шаров, то есть всего 7 равновероятных возможностей вынуть шар из коробки. В трех из них вынутый шар окажется черным, поскольку в коробке 3 черных шара. Значит, вероятность того, что вынутый шар черный 3/7, а что белый 4/7.
Ответ: а)Рч= 3/7 ; б) Рб= 4/7.
Пример 2. Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадает число очков, больше 4?
Решение. Число очков, больше 4, это – 5 и 6. Значит, интересующее нас событие происходит в двух из шести равновероятных исходов бросания игральной кости.
Пример 3 Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по шести каналам из тридцати девяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут.
Решение. Найдем количество каналов. по которым в это время новости не идут
Значит, вероятность того, что Марина попадет на канал, где новости не идут равна
Пример 4. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.
Решение. Для решения задачи необходимо знать количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, делящихся на 52. Самое большое трехзначное число 999, самое маленькое – 100. Следовательно, всего трехзначных чисел 999 – 99 =900.
Если число делится на 52, то оно может быть представлено как 52n, где n – натуральное число. Определим количество всех чисел до 1000, которые делятся на 52. Для этого разделим 999 на 52. Получим
Следовательно, таких чисел – 19. Определим количество не трехзначных чисел, которые делятся на 52. Для этого разделим 99 на 52. Получим
Следовательно, таких чисел – 1. Значит, количество трехзначных чисел, которые делятся на 52 равно 19 – 1 =18. Вероятность того, что выбранное трехзначное число делятся на 52
Задачи для самостоятельного решения.
Задача №1. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати пяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Задача №2. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Задача №4. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.
Задача №5. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.
Задача № 6. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2
Задача № 7. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.
Задача № 8. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.
Задача № 9. Леша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0.
Задача № 10. Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.
Задача № 11. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Задача № 12. Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 — синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.
Задача № 13. В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдет приз в своей банке?
Задача № 14. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Задача № 15. На тарелке двадцать шесть пирожков: 6 с мясом, 5 с капустой и 15 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.
Задача № 16. На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Задача № 17. На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.