Пусть эксперимент состоит в проведении некоторого опыта, о котором можно предположить, что или добились успеха или нет. Т.е. эксперимент с двумя исходами: А и , которые называются «успехом» и «неуспехом» соответственно.
Пусть , .
Проведем п идентичных испытаний (независимых друг от друга). Построенная схема испытаний называется схемой Бернулли.
Ставится вопрос: Какова вероятность того, что раз добьемся успеха? Обозначим искомую вероятность .
Пример:
Найдем вероятность «успеха» в 3-х испытаниях.
Проведем n независимых испытаний.
,
где .
Определение. Схемой Бернулли называется последовательность независимых (идентичных) испытаний с двумя исходами, имеющими неизменные вероятности (в каждом из испытаний).
Вероятность в схеме Бернулли вычисляется по формуле
. (3)
Формула (3) называется формулой Бернулли.
Отметим, что вероятность равна коэффициенту при в разложении бинома по степеням х. В силу этого свойства совокупность вероятностей называется биномиальным законом распределения вероятностей.
Пример:
В помещении 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,7. Найти вероятность того, что в течение года придется заменить 2 лампочки.
А = «лампочка неисправна»
.
Если требуется найти вероятность того, что число появления события А окажется в пределах от т1 до т2 (интервальная вероятность), обозначается или , то тогда в силу несовместимости событий
.
«Не менее m раз» .
«Хотя бы 1 раз» .
Т.к. все возможные несовместимые между собой исходы испытаний состоят в появлении события А 0 раз, 1 раз, …, n раз, то
.
Дата добавления: 2015-02-10 ; просмотров: 61 ; Нарушение авторских прав
В помещении 4 лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы
Высшая математика
Решение задачи
18 февраля 2021
Выполнен, номер заказа №16189
Прошла проверку преподавателем МГУ
137руб.
Напишите мне в whatsapp, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в whatsapp!
Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая. Вероятность события 𝐴 – к концу года перегорят две лампы, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1536
Похожие готовые решения по высшей математике:
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,1·0,1 = 0,01.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,02. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,02·0,02 = 0,0004.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,05. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05·0,05 = 0,0025.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,2·0,2 = 0,04.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,3 · 0,3 = 0,09.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,25. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,25 · 0,25 = 0,0625.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.
Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 = 0,19.
Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
Возможность появления числа в первом и втором броске не зависят друг от друга. Вероятность того, что на игральной кости выпадет число меньше, либо равное трёх: 1 − 0,5 = 0,5. Поэтому вероятность того, что оба раза выпало число меньше либо равное трём равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, вероятность того, что хотя бы раз выпадет число большее трёх равна 1 − 0,25 = 0,75.
Приведем другое решение.
При двукратном бросании игральной кости возможно 6 2 = 36 вариантов выпадения очков. Выпишем подходящие варианты, когда хотя бы один раз выпадает число, большее трех (вначале будем записывать число очков при первом броске, затем при втором, без разделительных знаков между ними):
, которые называются «успехом» и «неуспехом» соответственно.
, 
.
раз добьемся успеха? Обозначим искомую вероятность 
.
,
.
. (3)
в разложении бинома 
по степеням х. В силу этого свойства совокупность вероятностей 
.
или 
, то тогда в силу несовместимости событий
.
.
.
.
