Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра если известно что

Тормозное рентгеновское излучение

Задача 12.Определить минимальную длину волны в сплошном спектре рентгеновских лучей, если рентгеновская трубка работает под напряжением U = 45 кВ.

Дано: U = 45kB.

Найти:λ_мин.

Анализ.Электроны, разогнанные в рентгеновской трубке электрическим полем высокого напряжения, тормозятся при ударе об антикатод. Вследствие их резкого торможения возникает сплошной рентгеновский спектр. Согласно классической электродинамике должны возникать волны всех длин. Однако экспериментально установлено, что существует коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектраλ_мин., возникновение которой можно объяснить, исходя из представления о квантовой природе излучения. Излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении. Поэтому квант энергии hv не может превысить кинетическую энергию электрона Т= еU, с которой он подлетал к антикатоду, Должно выполняться соотношение:

Отсюда получается, что частота излучения не может превысить значения

Решение: Воспользуемся соотношением длины волны и частоты: λ·v = с и запишем формулу (1) в виде eU≥ hc/ λ. Отсюда видно, что длина волны может принимать значения только больше определенной минимальной длины волны

Ответ.

601. Вычислить истинную температуру Твольфрамо­вой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Т_рад =2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна a_Т= 0,35.

603. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е= 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

604. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излуче­ния переместится с красной границы видимого спектра (λ_m1 = 780 нм) на фиолетовую (λ_m2 = 390 нм)?

605. Определить поглощательную способность а_T серого тела, для которого температура, измеренная радиа­ционным пирометром, T_рад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

607. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см 2 мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты а_Т =0,25?

608. Принимая спектр Солнца за спектр излучения абсолютно
черного тела, определить мощность суммарного (интегрального, т.е. приходящегося на все длины волн) излучения, если максимум испускательной способности соответствует длине волны λ_m = 0,48 мкм. Радиус Солнца считать равным R_с = 6,5·10 5 км.

609. Принимая спектр Солнца за спектр излучения абсолютно
черного тела, определить плотность потока энергии у поверхности
Земли. Считать, что расстояние от Земли до Солнца R_з-с = 1,5·10 8 км,
радиус Солнца R_с = 6,5·10 5 км. Максимум испускательной способности соответствует длине волны λ_m = 0,48 мкм.

611. Определить энергию и импульс фотона рентгеновского излучения, длина волны которого равна 1Å.

612. Чему равно отношение энергий фотонов видимого излучения фиолетового цвета (λ = 400 нм) и красного цвета (λ = 700 нм)?

613. Определить параметры фотона: энергию, импульс, массу для красного цвета (λ = 700 нм).

614. Во сколько раз импульс фотона рентгеновского излучения (λ = 1Å) больше импульса фотона видимого спектра (λ = 500 нм)?

617. Чему равно отношение импульсов фотонов видимого излучения фиолетового цвета (λ = 400 нм) и красного цвета (λ = 700 нм)?

618. Определить параметры фотона: энергию, импульс, массу для фиолетового цвета (λ = 400 нм).

619. Во сколько раз энергия фотона рентгеновского излучения (λ = 1Å) больше энергии фотона видимого спектра (λ = 500 нм)?

621. Красная граница фотоэффекта для цинка λ₀ =310 нм. Определить максимальную кинетическую, энергию Т_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.

622. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Определить максимальную кинетиче­скую энергию Тmax фотоэлектронов.

623. При облучении светом цинкового шарика, удаленного от других тел, шарик зарядился до потенциала Δφ = 4,3 В. Определить длину световой волны излучателя.

624. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

625. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максималь­ная скорость фотоэлектронов была υ_mах = 3 Мм/с?

626. На металлическую пластину направлен, пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей раз­ности потенциалов U_min = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

627. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фото­эффекта λ₀ =0,3мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энер­гии?

628. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.

629. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой ν = 7,3·10 14 Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала λ₀ = 560 нм. Определить максимальную скорость υ_mах фотоэлектронов.

630. На цинковую пластину направлен монохрома­тический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 В. Определить длину волны λ света, падающего на пластину.

631. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ = 0,3 нм.

632. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию γ-фотонов.

633. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами с энергией ε = 1,53 МэВ.

634. Определить максимальный импульс фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ = 0,3 нм.

635. Какова длина волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

636. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить длину волны γ-фотонов.

637. Определить максимальный импульс фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами с энергией ε =1,53 МэВ.

638. Определить массу фотоэлектронов, вылетающих из металла с максимальной скоростью под действием γ-излучения с длиной волны λ = 0,3 нм.

639. Определить энергию ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

640. Определить массу фотоэлектронов, вылетающих из металла с максимальной скоростью при облучении его γ-фотонами с энергией ε = 1,53 МэВ.

641. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол θ = π/2. Определить импульс р (в МэВ/с, где с — скорость света), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε₁ = 1,02 МэВ.

642. Рентгеновское излучение (λ = 1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически сво­бодными. Определить максимальную длину волны λ_max рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

643. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол θ = π/2? Энергия фотона до рассеяния ε₁ = 0,51 МэВ.

644. Определить максимальное изменение длины волны (Δλ)_max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

645. В результате комптоновского эффекта электрон приобрел энергию 0,5 Мэв. Определить длину волны падающего фотона, если длина волны рассеянного фотона равна 0,025 нм.

646. Фотон с энергией ε₁ = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол θ = 180°. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи.

647. Фотон с импульсом 1,02 МэВ/с (где с — скорость света) в ре­зультате эффекта Комптона был рассеянна угол 30°. Определить
импульс рассеянного фотона.

648. Определить угол θ, на который был рассеян квант с энергией ε₁ = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т = 0,51 МэВ.

649. Фотон при соударении со свободным электроном испытал
комптоновское рассеяние под углом 60°. Определить долю энергии, оставшуюся у фотона.

650. Определить импульс р_е электрона отдачи, если фотон с энергией ε₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

651. Определить давление на черную поверхность, создаваемое светом с длиной λ = 0,4 мкм, если ежесекундно на 1 см 2 поверхности падает N = 6·10 16 фотонов.

654. Принимая спектр Солнца за спектр абсолютно черного те­ла, определить давление солнечных лучей на земную поверхность при условии, что максимальная испускательная способность соот­ветствует длине волны λ_max = 0,48 мкм. Радиус Солнца считать равным R_c = 6,5·10 5 км. Коэффициент отражения солнечных лучей равен нулю. Расстояние от Земли до Солнца R_з-с = 1,5·10 8 км.

661. С какой скоростью υ электроны падают на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения равна λ_min = 0,01 пм.

662. Найти коротковолновую границу λ_min сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением U = 30 кВ.

663. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, излучаемых этой трубкой, равна λ_min = 0,194 Å. Найти из этих данных постоянную Планка.

664. Найти коротковолновую границу λ_min непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на ΔU = 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.

665. Длина волны одного из γ-лучей, испускаемых радием, равна λ = 0,016 Å. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

666. С каким импульсом p электроны падают на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения равна λ_min = 0,01 пм.

667. Найти коротковолновую границу λ_min непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на ΔU = 60 кВ увеличивает искомую длину волны в 3 раза.

668. Скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки равна υ = 10 Мм/с. Определить минимальную длину волны λ_min в сплошном спектре рентгеновского излучения.

669. Найти массу электронов m, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения равна λ_min = 0,01 пм.

670. Масса электронов m, падающих на антикатод рентгеновской трубки в два раза больше массы покоя m₀. Определить минимальную длину волны λ_min в сплошном спектре рентгеновского излучения.

III. Справочные материалы.

Основные законы и формулы.

К контрольной работе № 5

с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды;

λ – длина световой волны; ν – частота световой волны.

Закон преломления света:

где i₁ – угол падения; i₂ – угол преломления; n₂₁ = n₂/n₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред; υ₁ и υ₂ – скорости распространения света в первой и во второй средах.

Оптической силы тонкой линзы .

Формулой тонкой линзы

Коэффициент увеличения предмета .

Где АВ – величина предмета; А’В’ – величина изображения; а – расстояние от предмета до линзы; b – расстояние от линзы до изображения.

Уравнения плоской волны, распространяющейся вдоль оси х: Е_у=Е_осоs(ωt-kx+φ_о)

где Е_о и H_о – соответственно амплитуды (максимальные значения) напряженностей электрического и магнитного полей волны; ω = 2πν – циклическая (круговая) частота волны; k = 2π/λ – волновое число; х – координата, расстояние от источника волны (света) до точки, в которой происходит наблюдение волны; t – время, через которое, после начала излучения волны, происходит ее наблюдение; φ_о – начальная фаза колебаний в точках с координатой х=0 и t=0 (при рассмотрении волны начало отсчета координаты и времени обычно выбирают так, чтобы φ_о стала равной нулю, φ_о=0). Связь периода с частотой Т = 1/ν.

Длина волны λ, частота ν и скорость распространения волны с связаны соотношением с = λν или для периода с = λ/Т

Соотношение Н и Е для электромагнитной волны:

где ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные, ε и μ – электрическая и магнитная проницаемости.

Интенсивность электромагнитной волны

Среднее по времени значение вектора Умова – Пойнтинга пропорциональна квадрату амплитуды вектора Еили амплитуды вектора Н – ( I = υ ε_oεE_о 2 или I = υ μ_oμH_о 2 )

где S = [EH] – вектор Умого-Пойтинга; Т – период колебаний, а τ – текущее время.

Скорость света в среде υ = c/n

Оптическая длина пути световой волны L = n l

Оптическая разность хода двух световых волн

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн ∆φ = 2π(Δ/λ)

Условие максимального усиления (maximum) света при интерференции Δ = ± k λ (k = 0, 1, 2, …)

Условие максимального ослабления (minimum) света при интерференции Δ = ± (2k + 1) λ/2 (k = 0, 1, 2, …)

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки (показатель преломления пленки n больше показателя преломления окружающей среды)

или Δ = 2dn cosβ ± λ/2

где d – толщина пленки; α – угол падения; β – угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

r_k = (k = 0, 1, 2, …)

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

r_k = (k = 1, 2, …)

где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

Радиус зоны Френеля для плоской волны

r_ф = (k = 1, 2, …)

где k – номер зоны Френеля; L – расстояние от диафрагмы до точки наблюдения.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник

Учебное пособие: Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА»

к решению задач по атомной физике

для студентов физического факультета

Методические указания разработаны кандидатом физико-математических наук, ассистентом кафедры нанотехнологии И.Н. Леонтьевым и кандидатом физико-математических наук, зав. кафедрой нанотехнологии Ю.И. Юзюком.

Ответственный редактор канд. физ.-мат. наук И.Н. Леонтьев

Компьютерный набор и верстка инженер Г.А. Колесников

Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета РГУ, протокол № 21 от 25 апреля 2006 г.

,

· Энергетическая светимость серого тела в классическом приближении

,

где e – коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

· Закон смещения Вина

,

или ,

где h – постоянная Планка; ; n – частота излучения; w – циклическая частота; l – длина волны.

· Формула Планка для спектральной плотности энергии

,

где – спектральная плотность энергетической светимости черного тела; w – круговая частота; с – скорость света в вакууме; к – постоянная Больцмана; – постоянная Планка.

· Формула Эйнштейна для фотоэффекта

,

где e – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Е _max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

· Коротковолновая граница l_min сплошного рентгеновского спектра

,

где – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; е – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

· Давление производимое светом при нормальном падении,

или ,

где E_e – облученность поверхности; с – скорость электромагнитного излучения в вакууме; w – объемная плотность энергии излучения; r – коэффициент отражения.

· Изменение длины волны Dl фотона при рассеянии его на свободном электроне на угол q

,

где m – масса покоя электрона отдачи; с – скорость света в вакууме; – комптоновская длина волны.

Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана

.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

.

,

где R_C = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф_е = 3,9×10 26 Вт.

.

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время D t , равна произведению потока энергии Ф_е (мощности излучения) на время

.

.

Произведя вычисления, получим m = 4,3×10 9 кг.

Вин предложил следующую формулу для распределения энергии в спектре теплового излучения:

,

Наиболее вероятную частоту излучения ω найдем из условия

.

.

.

2. Поскольку связь функций и имеет следующий вид:

,

.

Наиболее вероятную длину волны излучения найдем из условия

.

.

=> =2,40 мкм.

Среднее значение частоты излучения определяется следующим выражением

.

Интегралы, стоящие как в числителе последней дроби, так и в знаменателе сводятся к следующему табличному интегралу:

.

Преобразовать формулу Планка к виду, соответствующему распределению: а) по линейным частотам; б) по длинам волн.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется следующим выражением:

, (1)

где – функция спектрального распределения энергии излучения, определяемая формулой Планка

. (2)

Чтобы получить распределение по линейным частотам произведем в (1) замену переменных с учетом того, что

.

,

,

.

Аналогичным образом поступим, чтобы найти распределение по длинам волн. Поскольку

,

,

,

.

Получить приближенные выражения формулы Планка при > .

Рассмотрим первый случай, когда > . В этом случае единицей в знаменателе формулы Планка можно пренебречь т.к.

>> 1.

.

Полученное выражение совпадает с законом Вина (см. задачу №2). Здесь

, .

Определить максимальную скорость фотоэлектронов v_max , вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны l ₁ = 0,155 мкм; 2) g – излучением с длиной волны l ₂ = 2,47 пм.

Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

. (3)

Энергия фотона вычисляется по формуле

.

Работа выхода электрона для серебра равна А = 4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле

(4)

или по релятивистской

. (5)

Для ультрафиолетового излучения с длиной волны l ₁ = 0,155 мкм энергия фотона равна e ₁ = 8 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае формула (4) справедлива, откуда

= 1,08×10 6 м/c.

В случае g – излучения с длиной волны l ₂ = 2,47 пм энергия фотона равна e ₁ = 0,502 МэВ, тогда работой выхода электрона (А = 4,7 эВ) можно пренебречь и можно принять, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна энергии фотона. Т.к. в данном случае энергия покоя электрона сопоставима с энергией фотона, то для вычисления скорости фотоэлектрона необходимо воспользоваться релятивистской формулой для кинетической энергии

,

где . Произведя математические преобразования, получим

.

Тогда максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых g – излучением равна

= 226×10 6 м/c.

До какого потенциала можно зарядить удаленный от других тел цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны l = 200 нм.

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов найдем из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

,

где A_Zn – работа выхода электрона для цинка. Отсюда

.

,

где е – заряд электрона, j – потенциал шарика, то

.

=2,74 В.

Определить красную границу l _кр фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны l = 400 нм максимальная скорость v_max фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с..

При облучении светом, длина волны которого l _кр соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна в этом случае будет иметь вид

или ,

где А _Cs – работа выхода электрона из цезия. Отсюда

. (6)

Чтобы получить работу выхода электрона из цезия воспользуемся уравнением Эйнштейна в виде

. (7)

Подставляя (7) в (6), получим

.= 651 нм.

После увеличения напряжения на рентгеновской трубке в h = 2,0 раза первоначальная длина волны l ₀ коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на D l = 50пм. Найти l ₀ .

Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется выражением:

,

где V – напряжение на рентгеновской трубке; а – некоторая постоянная, то при увеличении напряжения на рентгеновской трубке длина волны рентгеновского излучения будет уменьшаться. Тогда

и .

Разделив второе равенство на первое, получим

.

.

Определить напряжение на рентгеновской трубке, если известно, что зеркальное отражение узкого пучка ее излучения от естественной грани монокристалла NaCl наблюдается при уменьшении угла скольжения вплоть до a = 4,1 ° . Соответствующее межплоскостное расстояние d = 281 пм.

Согласно закону Вульфа – Брэгга

, (8)

где d – межплоскостное расстояние, a – угол дифракции (брэгговский угол или угол, под которым наблюдается максимум отраженного от кристалла рентгеновского пучка), l – длина волны падающего рентгеновского излучения, n – порядок дифракции (в данном случае n = 1).

Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется следующим выражением:

,

где V – напряжение на рентгеновской трубке. Подставляя последнее выражение в (8), получим

.

.

Подставляя в последнее выражение численные значения, получим V = 31 кВ.

Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ падает на рассеивающее вещество. Найти λ , если длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами q ₁ = 60° и q ₂ = 120°, отличаются друг от друга в h = 2,0 раза.

Изменение длины волны фотона при его рассеивании на свободном электроне равно

, (9)

где – комптоновская длина волны электрона. Тогда формула (9) для случаев рассеяния на углы q ₁ и q ₂ примет соответственно следующий вид:

,

.

,

.

Используя тригонометрическое тождество , получим

.

.

Подставляя в последнее выражение численные значения получим l = 1,2 пм.

Фотон с энергией Е = 0,75 Мэв рассеялся на свободном электроне под углом q = 60 ° . Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить : а) энергию Е ¢ рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона отдачи; в) направление его движения.

Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

.

Выразив длины волн l¢ и l через энергии Е ¢ и Е соответствующих фотонов, получим

.

Разделив обе части полученного равенства на , получим

. (10)

.

Подставив численные значения величин, получим Е ¢ = 0,43 МэВ.

МэВ.

Направление движения электрона отдачи можно определить воспользовавшись законом сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи :

.

Векторная диаграмма импульсов показана на рис.1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол j определяет направление движения электрона отдачи.

Из треугольника OCD находим

Рис.1

Так как и , то

. (11)

. (12)

Заменяя в (11) отношение Е/ E ¢ по формуле (12), получим

.

и ,

.

Подставив численные значения, получаем , откуда j = 35°

Пучок монохроматического света с длиной волны l = 663 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток энергии Ф_е = 0,6 Вт. Определите силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число фотонов N , падающих на нее за время D t =5с.

Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

.

Световое давление может быть найдено по формуле

.

. (13)

Поскольку произведение облученности поверхности Е_е на площадь поверхности S равно потоку Ф_е энергии излучения, падающего на поверхность, то (13) можно переписать в виде

.

После подстановки численных значений и с учетом того, что r = 1 (поверхность зеркальная), получим F = 4 нН.

Число фотонов, падающих за время D t на поверхность, определяется по формуле

,

где D W – энергия получаемая поверхностью за время D t , – энергия одного фотона. Отсюда

=10 19 фотонов.

Параллельный пучок света с длиной волны l = 500 нм падает нормально на зачерненную плоскую поверхность, производя давление p = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2) число n ₁ фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м 2 за время 1с.

Концентрация фотонов в пучке n может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w на энергию одного фотона e

. (14)

Из формулы, определяющей давления света

,

выразим w и, подставив в (14), получим

Поскольку энергия одного фотона определяется выражением

,

,

,

.

Лазер излучает в импульсе длительностью t = 0,13 мс узкий пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее за время t давление такого пучка света, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10мкм на поверхности, перпендикулярной пучку, с коэффициентом отражения r = 0,5.

Так как давление света определяется выражением

,

а произведение облученности поверхности Е_е на площадь поверхности S равно потоку Ф_е энергии излучения, падающего на поверхность, то

.

Поток Ф_е энергии излучения, падающего на поверхность равен

,

тогда с учетом того, что

,

.

Подставляя численные значения, получим р = 5 МПа

Источник

• ← Как понять что девушка использует
• К чему снятся ягоды черемухи →