Найти вероятность того что потребуется сделать не менее трех выстрелов
Найти вероятность того что потребуется сделать не менее трех выстрелов
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем – 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96?
Для решения данной задачи проще вычислить вероятность обратного события, т.е. найти вероятность не попадания в цель ни при одном выстреле, ни при двух выстрелах, ни при трех выстрелах и т.д. Вероятность не поражения цели при одном выстреле будет равна
Зная вероятность не попадания в цель при заданном числе выстрелов 
, можно легко вычислить вероятность поражения цели как 
, где 
— число выстрелов.
Найдем теперь число выстрелов, при котором вероятность попадания не менее 0,96, получим:
Найти вероятность того что потребуется сделать не менее трех выстрелов
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что цель не будет уничтожена за n выстрелов. Вероятность промахнуться при первом выстреле равна 1 − 0,4 = 0,6, а при каждом следующем 1 − 0,6 = 0,4. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятности этих событий. Поэтому вероятность промахнуться при n выстрелах равна: 
Осталось найти наименьшее натуральное решение неравенства
Последовательно проверяя значения n, равные 1, 2, 3 и т. д. находим, что искомым решением является 
Следовательно, необходимо сделать 5 выстрелов.
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов:
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
Приведем другое решение.
Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства
В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству.
Здравствуйте! Разъясните пожалуйста два момента.
1) В задаче не ставится вопрос о наименьшем числе выстрелов. Почему, например, не подойдет ответ 6 выстрелов, ведь вероятность уничтожения цели будет не менее 0,98?
2) Условие «Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена» означает, что при n сделанных выстрелах, первые (n-1) выстрелов не поразили цель, а n-ый выстрел поразил цель? В приведенном решении обсуждается событие, что система в любом случае делает n выстрелов и не важно на каком из них цель была поражена?
Первое: потребуется 5 выстрелов, но их может быть и больше.
Второе: в решении мишень поражена выстрелом n; он является первым удачным и, тем самым, последним.
Найти вероятность того что потребуется сделать не менее трех выстрелов
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что цель не будет уничтожена за n выстрелов. Вероятность промахнуться при первом выстреле равна 1 − 0,4 = 0,6, а при каждом следующем 1 − 0,6 = 0,4. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятности этих событий. Поэтому вероятность промахнуться при n выстрелах равна:
Осталось найти наименьшее натуральное решение неравенства
Последовательно проверяя значения n, равные 1, 2, 3 и т. д. находим, что искомым решением является Следовательно, необходимо сделать 5 выстрелов.
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов:
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
Приведем другое решение.
Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства
В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству.
Здравствуйте! Разъясните пожалуйста два момента.
1) В задаче не ставится вопрос о наименьшем числе выстрелов. Почему, например, не подойдет ответ 6 выстрелов, ведь вероятность уничтожения цели будет не менее 0,98?
2) Условие «Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена» означает, что при n сделанных выстрелах, первые (n-1) выстрелов не поразили цель, а n-ый выстрел поразил цель? В приведенном решении обсуждается событие, что система в любом случае делает n выстрелов и не важно на каком из них цель была поражена?
Первое: потребуется 5 выстрелов, но их может быть и больше.
Второе: в решении мишень поражена выстрелом n; он является первым удачным и, тем самым, последним.
Найти вероятность того что потребуется сделать не менее трех выстрелов
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что цель не будет уничтожена за n выстрелов. Вероятность промахнуться при первом выстреле равна 1 − 0,4 = 0,6, а при каждом следующем 1 − 0,6 = 0,4. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятности этих событий. Поэтому вероятность промахнуться при n выстрелах равна:
Осталось найти наименьшее натуральное решение неравенства
Последовательно проверяя значения n, равные 1, 2, 3 и т. д. находим, что искомым решением является Следовательно, необходимо сделать 5 выстрелов.
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов:
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
Приведем другое решение.
Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства
В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству.
Здравствуйте! Разъясните пожалуйста два момента.
1) В задаче не ставится вопрос о наименьшем числе выстрелов. Почему, например, не подойдет ответ 6 выстрелов, ведь вероятность уничтожения цели будет не менее 0,98?
2) Условие «Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена» означает, что при n сделанных выстрелах, первые (n-1) выстрелов не поразили цель, а n-ый выстрел поразил цель? В приведенном решении обсуждается событие, что система в любом случае делает n выстрелов и не важно на каком из них цель была поражена?
Первое: потребуется 5 выстрелов, но их может быть и больше.
Второе: в решении мишень поражена выстрелом n; он является первым удачным и, тем самым, последним.
Найти вероятность того что потребуется сделать не менее трех выстрелов
Задание 4. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
При решении данной задачи целесообразно сначала найти вероятность не попадания автоматической системой в цель ни при первом, ни при втором, ни при третьем и т.д. выстрелах. Вероятность промаха при первом выстреле будет равна
;
— вероятность промаха при двух выстрелах
;
— вероятность промаха при трех выстрелах
Зная вероятность промаха 
при 
выстрелах, вычислим вероятность попадания как обратную величину 
. Найдем число выстрелов, при котором вероятность поражения цели не менее 0,98:
— при первом выстреле:
;
— при двух выстрелах:
;
— при трех выстрелах:
;
— при четырех выстрелах
.