Не знаешь то что знаешь софизм
глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»
Одной из ошибок при рассуждении является выбор неверной исходной посылки за «точку опоры выводов». Этим способом успешно пользовались софисты. Например, в известном парадоксальном высказывании «Рогатый». В нём утверждается: «То, что не терял, ты имеешь. Рога ты не терял, значит, ты их имеешь» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Софизм). За исходную посылку – точку опоры выводов – выбрано ложное утверждение. Это утверждение о том, что обязательно что-то имеется, если не было потеряно. Но на самом деле это, естественно, не так. Потерять можно только то, что имеешь. Это, конечно же, истинно. Но вывод о том, что если не терял, значит, имеешь, отсюда не следует. Отсюда следуют два вывода: либо имеешь действительно, раз не терял, либо не имеешь, так как не было.
Такие ошибки мной были названы «ложный вывод». Когда из посылки вместо необходимого делается неверное или неточное заключение. В итоге, за «точку опоры выводов» выбрана ложная посылка, которая была получена с помощью «ложного вывода» из истинных исходных утверждений.
Другие примеры софизмов:
«Не знаешь то, что знаешь»
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» – «Нет». – «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» – «Знаю». – «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Софизм или 9, параграф 2 Апории Зенона).
Знать, что есть добро, это хорошо, но это не ведёт автоматически к знанию того, о чём будет задан вопрос. Поэтому неверно: я не знаю то, что знаю (что есть добро), – а верно: я знаю то, что не знаю (о чём вопрос).
«Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больших дозах» (Там же или 3, с.231)
Приём лекарства не есть добро. Это необходимость. А с этим словом цепочка распадается, так как была связана только названием и сомнительным доводом в его пользу.
«Вор не желает приобрести ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательно, вор желает хорошего» (Там же или 3, с.231).
Вор, конечно, молодец, раз желает хорошего, но желает он его только для себя, как исходит из его действий. И приобретение хорошего без сомнения хорошее. Если не учитывать плохие способы приобретения.
Выбор за «точку опоры выводов» неверной исходной посылки в рассуждении просматривается в тех парадоксах, которые опираются на понятие «всё» и связаны со временем. Неверность при употреблении «всё» заключается в отсутствии границы объёма данного множества. При обычном рассуждении это слово понимается как «множество известных и неизвестных фактов, предметов, понятий и т.д.». Но на самом деле таким способом определяется множество «сущее» или «мыслимое» (для устранения понимания «сущего» как «существующего уже»). А «всё» – это лишь часть «мыслимого» (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-А, http://proza.ru/2009/04/27/370). Поэтому при выборе исходной посылки «всё» есть «мыслимое» в неограниченное по объёму множество «всё» включается и «неизвестное», то есть только что появляющееся в момент определения объёма данного множества. И на этом неверном основании делается вывод, что во множество «всё» входит и появляющееся в момент определения его объёма описание его самого, поэтому множество «всё», итак неограниченное, становится больше ещё на один элемент, который не существовал в момент его формулировки, классификации. Это относится и к определению множества каталогов без ссылки на себя, и к определению множества произнесенных уже слов критянами.
Все логические построения при выборе неверной исходной посылки становятся похожи на бесконечное блуждание по кругу. Как при попытке ответить на «детские» вопросы: «Что будет, если в несокрушимый столб попадет всесокрушающее пушечное ядро?» или «Может ли создать всемогущее существо неразрушимый предмет?». Если в них принять за «точку опоры выводов» существование обеих альтернатив, то ответа не найти.
Отдельно необходимо упомянуть о Парадоксе Рассела «О множестве всех обычных множеств». Введение Кантором понятия «множества» привело впоследствии к возникновению данного парадокса. Но, как уже написано выше, и на этапе аксиоматизации необходим такой же строгий подход к дефинициям, как и к последующим выводимым из них понятиям. Стоило, всего навсего, точно и чётко определить, что есть «множество», и проблема, по-моему, легко бы исчезла.
«Множество» – это ни что иное, как обобщение на основе интересующих признаков. Загвоздка была в том, что его объём из-за нечёткого определения был не ограничен ничем. Но, основываясь на «принципе относительности знания о сущем», стоит лишь ввести в дефиницию критерий времени, то сразу становится легко обозримой очевидная ошибка в понимании «множества», как обобщающей категории. В определяемое множество необходимо включать только известные ко времени его описания элементы. Что полностью отражает цель его появления с точки зрения валидности. Поэтому все появляющиеся элементы после момента составления данного множества, в том числе и другие множества, не могут входить в него, потому что на тот момент они ещё не были известны, то есть, фактически, не существовали.
Этим пониманием устраняется необходимость в разделении языка на «предметный» и «метаязык», а также устраняется неверный вывод в ряде парадоксов, основанный на привлечении «иерархии множеств» – заключение о невозможности существования самой ситуации, даже умозрительно, при заданных логических условиях («Парикмахер», «Критяне» и др.), исходя из того, что элемент множества не может входить в другое множество, более общее. Но этот вывод не всегда верен, как я показал. Потому что достаточно точного понимания и верного рассуждения в предложенной ситуации, как все ошибки устраняются.
Софизм
Софи́зм (от «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
История
Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (Последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах».)
Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: «Всё, что ты не терял… «, то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель сформулировал логику.
А вот современный софизм, обосновывающий, что с возрастом «годы жизни» не только кажутся, но и на самом деле короче: «Каждый год вашей жизни — это её 1/n часть, где n — число прожитых вами лет. Но n + 1>n. Следовательно, 1/(n + 1) Классификация ошибок
Логические
Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма. Наиболее типичными источниками логических софизмов являются следующие нарушения правил силлогизма:
Терминологические
Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются
1. в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы (всякое quaternio terminorum предполагает такое словоупотребление); наиболее характерные:
В устную речь математиками введены такие слова как «сумма», «произведение», «разность». Так 2*2+5 — сумма произведения два на два и пятерки, а 2*(2+5) — удвоенная сумма двух и пяти.
2. Более сложные софизмы проистекают из неправильного noстроения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения. Сюда относятся:
Психологические
Психологические причины С. бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность С. поэтому предполагает два фактора: α — психические свойства одной и β — другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность С. зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.
Интеллектуальные причины
Интеллектуальные причины софизма заключаются в преобладании в уме лица, поддающегося С., ассоциаций по смежности над ассоциациями по сходству, в отсутствии развития способности управлять вниманием, активно мыслить, в слабой памяти, непривычке к точному словоупотреблению, бедности фактических знаний по данному предмету, лености в мышлении (ignava ratio). Обратные качества, разумеется, являются наиболее выгодными для лица, защищающего С.: обозначим первые отрицательные качества через b, вторые соответствующие им положительные через а.
Аффективные причины
Сюда относятся трусость в мышлении — боязнь опасных практических последствий, вытекающих от принятия известного положения; надежда найти факты, подтверждающие ценные для нас взгляды, побуждающая нас видеть эти факты там, где их нет, любовь и ненависть, прочно ассоциировавшиеся с известными представлениями, и т.д. Желающий обольстить ум своего соперника софист должен быть не только искусным диалектиком, но и знатоком человеческого сердца, умеющим виртуозно распоряжаться чужими страстями для своих целей. Обозначим аффективный элемент в душе искусного диалектика, который распоряжается им как актёр, чтобы тронуть противника, через с, а те страсти, которые пробуждаются в душе его жертвы и омрачают в ней ясность мышления через d. Argumentum ad hominem, вводящий в спор личные счёты, и argumentum ad populum, влияющий на аффекты толпы, представляют типичные С. с преобладанием аффективного элемента.
Волевые причины
При обмене мнений мы воздействуем не только на ум и чувства собеседника, но и на его волю. Во всякой аргументации (особенно устной) есть элемент волевой — императивный — элемент внушения. Категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика (е) действуют неотразимым образом на лиц, легко поддающихся внушению, особенно на массы. С другой стороны, пассивность (f) слушателя особенно благоприятствует успешности аргументации противника. Таким образом, всякий С. предполагает взаимоотношение между шестью психическими факторами: a + b + c + d + e + f. Успешность С. определяется величиной этой суммы, в которой (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы. Прекрасный психологический анализ софистики даёт Шопенгауэр в своей «Эристике» (перев. кн. Д. Н. Цертелева). Само собой разумеется, что логические, грамматические и психологические факторы теснейшим образом связаны между собой; поэтому С., представляющий, например, с логической точки зрения quaternio ter
Примеры софизмов: Полупустое и полуполное
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.
Чётное и нечётное
5 есть 2+3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное.
Не знаешь то, что знаешь
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».
Лекарства
«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».
«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»
Отец — собака
«Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят».
Рогатый
«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».
Чем больше
«Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше спиртного я проливаю. Чем больше я проливаю, тем меньше я выпиваю. Значит, чтобы пить меньше, надо пить больше.»
Софизм
Софи́зм (от «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
История
Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (Последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах».)
Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: «Всё, что ты не терял…», то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель сформулировал логику.
СОФИЗМЫ
1. «Не знаешь то, что знаешь»«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?»
— «Нет». —
«Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?»
— «Знаю».
— «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь». 2. «Лекарства»«Лекарство, принимаемое больным, есть добро.
Чем больше делать добра, тем лучше.
Значит, лекарств нужно принимать как можно больше». 3. «Вор»«Вор не желает приобрести ничего дурного.
Приобретение хорошего есть дело хорошее.
Следовательно, вор желает хорошего».
2. «Отец — собака»«Эта собака имеет детей, значит, она — отец.
Но это твоя собака.
Значит, она твой отец.
Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят». 5. «Рогатый»«Что ты не терял, то имеешь.
Рога ты не терял.
Значит, у тебя рога». 6. «Самое быстрое не догонит самое медленное»Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.
4. Софизм «лгун».
Вполне возможно, что лгун сознается в том, что он лгун.
В таком случае он скажет правду.
Но тот, который говорит правду, не есть лгун. Следовательно, возможно, что лгун не есть лгун. (Какая ошибка?)
5. «Равен ли полный стакан пустому?»
Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
В воскресенье обвиняемого приговаривают к казни, и сообщают, что приговор будет приведён в исполнение в течение недели, и что конкретного дня приговорённый знать не будет.
Когда в среду приходит палач и отрубает ему голову, для него это настоящий сюрприз=).
Что нужно было заявить нарушителю, чтобы избежать установленного правила и остаться живым?
Не знаешь то что знаешь софизм
Редакторская «Аристотель» запись закреплена
Логические ошибки с нарушением правильности мышления могут быть разделены на два вида — паралогизмы и софизмы.Примеры софизмов, которые не всегда легко понять — ниже.
Оба термина означают ошибку влогике, однако первый термин подразумевает непреднамеренную погрешность. Софизм же — преднамеренное нарушение требований логики, интеллектуальное мошенничество, попытка выдать истину за ложь.
Термин «софизм» в переводе с греческого значит «хитрость». Изначально в Древней Греции софистами называли ремесленников, достигших мастерства в своем деле. Позже кличка перекочевала к профессиональным философам-мыслителям, только позже она приобрела нарицательное значение для тех, кто хитро обманывает слушателей. Как видите, философов в Древней Греции воспринимали весьма скептично.
Первый, кто называл себя софистоми публично выступал в качестве учителя добродетели, был, согласно Платону, Протагор. Из его произведений сохранились лишь немногие отрывки. Наиболее знаменательным из отрывков стал его задокументированный спор с Еватлом. Этот спор и считают одним из первых софизмов.
Виды софизмов:
1.логические
2.терминологические
3.психологические
4.математические (алгебраические, геометрические).
Вот еще пару примеров:
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».
Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше
Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.
Математические софизмы
5 есть 2 + 3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные.
Логические ошибки с нарушением правильности мышления могут быть разделены на два вида — паралогизмы и софизмы.Примеры софизмов, которые не всегда легко понять — ниже.
Что такое паралогизмы и софизмы?
Оба термина означают ошибку влогике, однако первый термин подразумевает непреднамеренную погрешность. Софизм же — преднамеренное нарушение требований логики, интеллектуальное мошенничество, попытка выдать истину за ложь.
Термин «софизм» в переводе с греческого значит «хитрость». Изначально в Древней Греции софистами называли ремесленников, достигших мастерства в своем деле. Позже кличка перекочевала к профессиональным философам-мыслителям, только позже она приобрела нарицательное значение для тех, кто хитро обманывает слушателей. Как видите, философов в Древней Греции воспринимали весьма скептично.
Знаменитые софисты и их софизмы
Первый, кто называл себя софистоми публично выступал в качестве учителя добродетели, был, согласно Платону, Протагор. Из его произведений сохранились лишь немногие отрывки. Наиболее знаменательным из отрывков стал его задокументированный спор с Еватлом. Этот спор и считают одним из первых софизмов, который очень по душе лично мне:
Еватл был учеником Протагора. По заключённому между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Но, закончив обучение, он не стал участвовать в процессах, это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Своё требование Протагор обосновал так:
– Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой судебный процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то решение суда будет в мою пользу, и заплатить нужно будет согласно этому решению. Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:
– Действительно, я либо выиграю судебный процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.
Горгий был одним из первых ораторов нового типа — не только практиком, но и теоретиком красноречия, за плату обучавшим юношей из богатых семей говорить и логически мыслить. Такие учителя назывались «специалистами по мудрости», то есть софистами.
Горгий утверждал, что он учит не добродетели и мудрости, а только ораторскому искусству. Отходя от темы у него есть замечательный совет по ведению спор:
Серьёзные доводы противника опровергай шуткой, шутки — серьёзностью
Также к софистам можно отнести Гиппия, Крития, Антифона и многих других эллинов.
Примеры и виды софизмов
Все софизмы можно разделить на:
ЕЩЕ МОЖЕТ БЫТЬ ИНТЕРЕСНО:
Рассказы Рэя Брэдбери
Часто люди не читают книги из-за нехватки времени. И действительно, художественную литературу нужно читать с…
логическиетерминологическиепсихологическиематематические (алгебраические, геометрические).
Вот еще пару примеров:
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».
Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше
Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего
Читайте также: Как я пробежала свой первый экстрим-кросс?
Имой любимый софизм, который сломал мне голову еще лет 5 назад:
Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди
Математические софизмы
5 есть 2 + 3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные
Я не приводила примеры других математических софизмов, вы можете ознакомиться с ними, однако каждый из них потребует уже подсчетов.
Petitio principii: введение заключения, которое требуется доказать, в скрытом виде в доказательство в качестве одной из посылок. Если мы, например, желая доказать безнравственность материализма, будем красноречиво настаивать на его деморализующем влиянии, не заботясь дать отчёт, почему именно материализм — безнравственная теория, то наши рассуждения будут заключать в себе petitio principii.Ignoratio elenchi заключается в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом.A dicto secundum ad dictum simpliciter подменяет утверждение, сказанное с оговоркой, на утверждение, не сопровождаемое этой оговоркой.Non sequitur представляет отсутствие внутренней логической связи в ходе рассуждения: всякое беспорядочное следование мыслей представляет частный случай этой ошибки.
Психологические причины софизмов бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность софизма поэтому предполагает два фактора: α — психические свойства одной и β — другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.
Как распознать софизм?
Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. Начинать поиск ошибки лучше с условия предложенного софизма. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно. Это и вызывает затруднения при поиске ошибки. Все привыкли, что задания, предлагаемые в различной литературе, не содержат ошибок в условии и, поэтому, если получается неверный результат, то ошибку они ищут непременно по ходу решения.
Установите области знаний (темы), которые отражены в софизме, предложенных преобразованиях. Софизм может делиться на несколько тем, которые потребуют детального анализа каждой из них.
Выясните, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости. Очень часто в формулировках, правилах запоминаются основные, главные фразы и предложения, всё остальное упускается. И тогда второй признак равенства треугольников превращается в признак «по стороне и двум углам».
Проверяйте результаты преобразования обратным действием.Часто следует разбить работу на небольшие блоки и проконтролировать правильность каждого такого блока.