К чему стремится вселенная
Просто о сложном: почему все вокруг стремится к хаосу и как это остановить
Теории и практики
Когда порой вы чувствуете нарастающий уровень энтропии, но не понимаете почему, ответ кроется в физике: стремление мира к хаосу — фундаментальное свойство природы. Из чего состоит хаос, обратим ли он, можно ли его как-то измерить и почему существует выражение «ломать — не строить»? Обо всем этом T&P рассказал научный журналист, сотрудник кафедры физики и астрофизики МФТИ Айк Акопян в рамках проекта «Физтех.Читалка».
Что происходит, когда мы приводим в движение маятник? Он начинает колебаться, каждый раз уменьшая амплитуду. Через некоторое время мы обнаружим, что маятник остановился. Но куда делась энергия маятника? Те, кто в школе на уроках физики слушал учителя внимательно, ответят, что энергию заберут молекулы воздуха. Но почему не происходит обратное? Почему молекулы вдруг не могут собраться и, наоборот, передать энергию маятнику?
Дело в том, что стремление мира к хаосу оказывается фундаментальным свойством природы. Направленное движение частиц маятника превращается в хаотичное движение молекул воздуха. Направленное течение воды рано или поздно превратится в хаотичную струю с турбулентными вихрями и извивающимися, переплетающимися друг с другом потоками.
Наша природа вовсю стремится к хаосу, но неужели это стремление бесконечно? В какой момент система достигает какого-то спокойствия? В какой момент это стремление прекращается? В XIX веке Максвелл и ряд других физиков показали, что, если оставить систему в покое, она действительно придет к определенному состоянию «спокойствия». Это состояние называется равновесным, и, чтобы его понять, нужно забыть об индивидуальной скорости, координате каждой частицы и взглянуть на коллективные характеристики системы. Например, на то, сколько частиц на данный момент имеют определенные скорости.
Если мы построим график числа частиц от скорости, то увидим удивительную вещь: система из любого состояния, каким бы это состояние ни было изначально, в итоге приходит к одному определенному распределению числа частиц от скорости, которое называется распределением Максвелла. Это состояние является конечным пунктом назначения любой системы, и в ней достигается максимальный хаос.
Но… Как вообще измерить хаос? В физике для измерения хаоса используют величину, которая называется энтропией системы. Чем больше энтропия, тем менее упорядочена система. В состоянии равновесия энтропия максимальна. Больцманом в XIX веке была доказана так называемая H-теорема, которая гласит, что в замкнутой системе энтропия со временем всегда возрастает.
Не совсем. Представьте, что у вас есть замкнутая комната с кучей шариков, которые летят и врезаются друг в друга. Все абсолютно идеально, столкновения упругие, никаких потерь энергии. Через достаточное количество времени распределение скоростей будет в точности максвелловским, энтропия необратимо возрастет до максимума.
Данные телескопа Planck показали, что примерно 98% энергии нашей Вселенной не заключено в звездах и вообще в обычном веществе, из которого состоим мы
Но давайте взглянем на каждый шарик по отдельности. Дело в том, что для каждого шарика мы можем узнать в точности его скорость и координату, а также действующую на него силу. Из второго закона Ньютона можем узнать ускорение — и все: движение каждой отдельной частички можно совершенно однозначно задать. Закон Ньютона по времени обратим, так как, если повернуть время вспять, свою форму закон не изменит. Это означает, что и движение каждого отдельного шарика тоже обратимо: из конечного состояния шарика можно понять, откуда он пришел и как двигался, но… Но движение всех шариков вместе оказывается необратимым.
То есть в основе нашего необратимого мира лежат вполне себе обратимые законы. Это весьма странно. А что, если никакой необратимости нет, а это всего лишь иллюзия? Что, если движение просто настолько сложное, что оно кажется нам хаотичным, а на самом деле оно вполне регулярно?
Для примера того, что имеется в виду, возьмем очень интересную систему. Она называется клеточный автомат. Представьте, что ваша Вселенная — это простой ряд из белых и черных клеточек. Вы — бог этой Вселенной, и вам нужно заложить какое-то правило эволюции по времени. И вы закладываете очень простое правило: если сама клетка черная и соседние две клетки тоже черные, то в следующем шаге клетка будет белой (на картинке снизу слева), если клетка черная, сосед слева тоже черный, а сосед справа белый, то в следующем шаге клетка станет черной и так далее. Таким образом можно задать универсальное правило (физику) вашей Вселенной. Записать этот закон можно с помощью нулей и единичек или, если перевести их в десятиричную запись, с помощью просто одного числа. В данном случае (на картинке) это будет правило 90. Эволюция такого клеточного автомата показана ниже.
Таких правил существует очень много. Есть правила, которые опираются на два предыдущих шага вместо одного или на нескольких соседей. Есть правила для двумерного клеточного автомата, где у нас теперь не ряд из черных и белых клеточек, а целая плоскость.
С помощью клеточных автоматов уже получают совершенно сложные, непредсказуемые фигуры — их используют в архитектуре и игровом дизайне для построения реалистичного ландшафта. Но, что удивительно, все это разнообразие, эти непредсказуемые формы и образы задаются всего лишь правилом из одного числа, все остальное — дело времени.
Но что, если все разнообразие нашего мира, все сложные образы, создаваемые нашей природой, и весь тот хаос, к которому стремится наш мир, — это всего лишь реализация какого-то клеточного автомата? Что, если мы просто являемся симуляцией клеточного автомата в компьютере?
Как мы поняли в первой части, в самой глубокой основе нашего мира лежат вполне обратимые законы, где по конечному состоянию можно восстановить начальное. Поэтому если мир и есть клеточный автомат, то он должен также быть обратимым. Такие клеточные автоматы действительно есть, но у них есть одна проблема. У любого обратимого клеточного автомата есть цикл: через определенное число шагов Вселенная воссоздается в своем первоначальном виде снова, затем снова — и движется так по циклу.
В нашем мире, к сожалению, такого нет… Или есть? Французский математик Анри Пуанкаре для определенного типа систем заметил интересную вещь: в результате эволюции этих систем со временем они возвращались в свое первоначальное состояние, хотя изначально казалось, что стремятся они лишь в сторону хаоса. Такой цикл назвали циклом Пуанкаре.
Напрашивается очень интересная мысль. Да, действительно, газ из взорвавшегося гелиевого шарика в одну кучу обратно не соберется, но что, если подождать еще дольше? Что, если цикл Пуанкаре для такой системы очень большой? Есть целые космологические модели, основанные на гипотезе возврата Пуанкаре, одна из них принадлежит известному математику Пенроузу. По его мнению, Вселенная сначала раздувается, затем схлопывается обратно, затем снова взрывается, раздувается и вновь схлопывается, повторяя в точности предыдущий цикл.
Но у такой теории циклической Вселенной есть большой минус: мы пока не знаем процессов, способных заставить Вселенную схлопнуться. Где их искать? Так ли хорошо мы знаем нашу Вселенную? Данные телескопа Planck показали, что примерно 98% энергии нашей Вселенной не заключено в звездах и вообще в обычном веществе, из которого состоим мы. Мы с грехом пополам знаем лишь о 2% нашей Вселенной, а об остальных 98% не знаем вообще ничего. То есть если представить, что наша Вселенная — это большой прекрасный замок с башнями, мостами, тронными залами и прочим, то из подвала мы пока не выходили, и кто знает, какие тайны ждут нас там, наверху.
Пришла пора разобраться со вторым фундаментальным постулатом термодинамики, который именуется второе начало термодинамики. Второе начало не является доказуемым в рамках классической термодинамики. Его формулировки – результат обобщения опытов, наблюдений и экспериментов. Попытаемся рассказать о нем кратко и понятно.
В прошлой статье по термодинамике мы говорили о термодинамических системах, состоящих из большого числа частиц. Для описания подобных систем используются так называемые функции состояния.
Термодинамическая функция состояния (или термодинамический потенциал) – это функция, зависящая от нескольких независимых параметров, определяющих состояние системы. Чтобы было понятнее, приведем пример. Одна из функций состояния системы – это ее внутренняя энергия. Она не зависит от того, как именно система оказалось в данном состоянии
Энтропия
Еще одно понятие, с которым нужно познакомиться – это энтропия. Для понимания второго начала термодинамики энтропия очень важна. А еще это красивое слово, которое многих ставит в ступор и которым можно блеснуть в компании.
В самом общем случае, энтропия – мера хаотичности некоторой системы
Энтропия
В термодинамике, энтропия – это функция состояния термодинамической системы, которая определяет меру необратимого рассеивания энергии. Что это значит? Это значит, что какая-то часть внутренней энергии системы не может перейти в совершаемую системой механическую работу. Например, процесс преобразования теплоты в механическую работу всегда сопровождается потерями, в результате которых теплота трансформируется в другие виды энергии.
Энтропия при необратимых термодинамических процессах увеличивается, а при обратимых – остается постоянной. Математическая запись энтропии (S):
Здесь дельта Q – количество теплоты, подведенное или отведенное от системы, T – температура системы, dS – изменение энтропии.
Существует несколько различных формулировок второго начала термодинамики, и вот одна из них:
Энтропия замкнутой системы возрастает при любых необратимых процессах в этой системе
Так как нас интересует именно понимание сути вещей, приведем еще одно самое простое определение:
Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от холодного тела к горячему
К слову, данная формулировка второго начала термодинамики принадлежит Рудольфу Клаузиусу, который и ввел в обиход понятие энтропии.
Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от холодного тела к горячему
И снова вечный двигатель
После разочарования с идеей вечного двигателя первого рода люди и не думали сдаваться. Через какое-то время был придуман вечный двигатель второго рода, работа которого основывалась на передаче тепла и не перечила закону сохранения энергии. Такой двигатель преобразует все тепло, полученное от окружающих тел, в работу. Например, в качестве его реализации предполагалось путем охлаждения океана получить огромное количество теплоты. Но к счастью до охлаждения океана и заморозки рыб дело не дошло, т.к. данная идея противоречит второму началу динамики. КПД любой машины не может быть равен единице, также как тепло не может быть преобразовано в работу полностью. Так что сколько ни старайтесь, а вечный двигатель второго рода создать невозможно, так же как и вечный двигатель первого рода.
После введения Рудольфом Клаузиусом понятия энтропии в 1865 году возникло множество споров, домыслов и теорий, связанных с этим понятием. Одна из них – гипотеза о тепловой смерти Вселенной, сформулированная самим Клаузиусом на основе второго начала термодинамики.
Рудольф Клаузиус (1822-1888)
Данная теория, сформулированная Клаузиусом, гласит, что Вселенная, как любая замкнутая система, стремится к состоянию термодинамического равновесия, характеризующемуся максимальной энтропией и полным отсутствием макроскопических процессов, что в свою очередь обессмысливает привычное нам понятие времени. По Клаузиусу: «Энергия мира остается постоянной. Энтропия мира стремиться к максимуму». Это означает, что когда Вселенная придет в состояние термодинамического равновесия, все процессы прекратятся и мир погрузиться в состояние «тепловой смерти». Температура в любой точке Вселенной будет одной и той же, более не будет каких-либо причин, способных вызвать возникновение каких бы то ни было процессов.
Концепция тепловой смерти вселенной еще в недалеком прошлом была довольно широко распространена и являлась предметом активных дискуссий. Так, в книге Джинса «Universe around us» (1932г.) можно найти следующие строки касательно тепловой смерти Вселенной: «Вселенная не может существовать вечно; рано или поздно должно наступить время, когда ее последний эрг энергии достигнет наивысшей степени на лестнице падающей полезности, и в этот момент активная жизнь Вселенной должна будет прекратиться».
Где-то во Вселенной
При выводе своей теории Клаузиус прибегал в своих рассуждениях к следующим экстраполяциям (приближениям):
Интересный факт : рассуждения о тепловой смерти позволили церкви заявить, что с научной точки зрения (в том числе и благодаря теории Клаузиуса) можно найти предпосылки, указывающие на существование бога. Так, в 1952 году на заседании «папской академии наук» папа Пий 12-й в своей речи сказал: «Закон энтропии, открытый Рудольфом Клаузиусом, дал нам уверенность, что спонтанные природные процессы всегда связаны с некоторой потерей свободной, могущей быть использованной энергии, откуда следует, что в замкнутой материальной системе в конце концов эти процессы в макроскопическом масштабе когда-то прекратятся. Эта печальная необходимость. красноречиво свидетельствует о существовании Необходимого Существа».
Опровержение теории тепловой смерти Вселенной
Как уже отмечалось выше Клаузиусом, при выводе его теории применялись определенные экстраполяции. Сегодня несмотря на некоторые сложности можно с уверенностью сказать, что подобные выводы являются антинаучными. Дело в том, что существуют определенные границы применимости второго начала термодинамики: нижняя и верхняя. Так, второе начало термодинамики не может быть применено для описания микросистем, размеры которых сравнимы с размерами молекул, и для макросистем, состоящих из бесконечного числа частиц, т.е. для Вселенной в целом.
Второе начало термодинамики не применимо ко Вселенной как замкнутой системе
Собственно первым ученым, установившим статистическую природу второго начала термодинамики и противопоставившим теории тепловой смерти Вселенной так называемую флуктуационную гипотезу, был выдающийся физик-материалист Больцман. Имеет место формула Больцмана, позволяющая дать статистическое истолкование второму началу термодинамики
Здесь S – энтропия системы, k – постоянная Больцмана, P – термодинамическая вероятность состояния, определяющая число микросостояний системы, соответствующих данному макросостоянию. Согласно формуле Больцмана,
Людвиг Больцман (1844-1906)
Современный подход безусловно отвергает теорию тепловой смерти Вселенной. Учитывая огромный возраст Вселенной и тот факт, что она не находится в состояние тепловой смерти, можно сделать вывод о том, что во Вселенной протекают процессы, препятствующие росту энтропии, т.е. процессы с отрицательной энтропией. Однако выводам Больцмана о том, что во Вселенной преобладает состояние термодинамического равновесия, все более противоречит растущий экспериментальный материал астрономии. Материя обладает никогда не утрачиваемой способностью к концентрации энергии и превращения одних форм движения в другие. Так, например, процесс образования из рассеянной материи звезд подчиняется определенным закономерностям и не может быть сведен исключительно к случайным флуктуациям распределения энергии во Вселенной.
Дорогие друзья! Сегодня мы по возможности выяснили, какой смысл имеет понятие энтропии для второго начала термодинамики, узнали, что вечный двигатель второго рода невозможен, а также порадовались, что тепловой смерти Вселенной все-таки не случится. Мы как всегда надеемся на то, что вам понравилась наша статья, в которой мы старались рассказать о термодинамике просто, понятно и интересно. Желаем успехов в учебе и напоминаем – подсказать, помочь, проконсультировать и взять часть нагрузки на себя всегда готовы наши специалисты. Учитесь и живите в свое удовольствие!
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Вездесущая энтропия: от смерти Вселенной до груды грязной посуды
Михаил Петров
«Все процессы в мире происходят с увеличением энтропии» — эта расхожая формулировка превратила энтропию из научного термина в непреложное свидетельство обреченной борьбы человека с окружающим его беспорядком. Но что в оригинале скрывается за этой физической величиной? И как можно посчитать энтропию? «Теории и практики» попытались разобраться в этом вопросе и найти спасение от надвигающегося распада.
Термодинамика и «тепловая смерть»
Впервые термин «энтропия» в 1865 году ввел немецкий физик Рудольф Клаузиус. Тогда он имел узкое значение и использовался в качестве одной из величин для описания состояния термодинамических систем — то есть, физических систем, состоящих из большого количества частиц и способных обмениваться энергией и веществом с окружающей средой. Проблема заключалась в том, что до конца сформулировать, что именно характеризует энтропия, ученый не смог. К тому же, по предложенной им формуле можно было определить только изменение энтропии, а не ее абсолютное значение.
Упрощенно эту формулу можно записать как dS = dQ/T. Это означает, что разница в энтропии двух состояний термодинамической системы (dS) равна отношению количества тепла, затраченного на то, чтобы изменить первоначальное состояние (dQ), к температуре, при которой проходит изменение состояния (T). Например, чтобы растопить лед, нам требуется отдать ему некоторое количество тепла. Чтобы узнать, как изменилась энтропия в процессе таяния, нам нужно будет поделить это количество тепла (оно будет зависеть от массы льда) на температуру плавления (0 градусов по Цельсию = 273, 15 градусов по Кельвину. Отсчет идет от абсолютного нуля по Кельвину ( — 273° С ), поскольку при этой температуре энтропия любого вещества равна нулю). Так как обе величины положительны, при подсчете мы увидим, что энтропии стало больше. А если провести обратную операцию — заморозить воду (то есть, забрать у нее тепло), величина dQ будет отрицательной, а значит, и энтропии станет меньше.
Примерно в одно время с этой формулой появилась и формулировка второго закона термодинамики: «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться». Выглядит похоже на популярную фразу, упомянутую в начале текста, но с двумя важными отличиями. Во-первых, вместо абстрактного «мира» используется понятие «изолированная система». Изолированной считается та система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. Во-вторых, категорическое «увеличение» меняется на осторожное «не убывает» (для обратимых процессов в изолированной системе энтропия сохраняется неизменной, а для необратимых — возрастает).
За этими скучноватыми нюансами скрывается главное: второй закон термодинамики нельзя без оглядки применять ко всем явлениям и процессам нашего мира. Хороший тому пример привел сам Клаузиус: он считал, что энтропия Вселенной постоянно растет, а потому когда-нибудь неизбежно достигнет своего максимума — «тепловой смерти». Этакой физической нирваны, в которой не протекают уже никакие процессы. Клаузиус придерживался этой пессимистической гипотезы до самой смерти в 1888 году — на тот момент научные данные не позволяли ее опровергнуть. Но в 1920-х гг. американский астроном Эдвин Хаббл доказал, что Вселенная расширяется, а значит, ее
сложно назвать изолированной термодинамической системой. Поэтому современные физики к мрачным прогнозам Клаузиуса относятся вполне спокойно.
Энтропия как мера хаоса
Поскольку Клаузиус так и не смог сформулировать физический смысл энтропии, она оставалась абстрактным понятием до 1872 года — пока австрийский физик Людвиг Больцман не вывел новую формулу, позволяющий рассчитывать ее абсолютное значение. Она выглядит как S = k * ln W (где, S — энтропия, k — константа Больцмана, имеющая неизменное значение, W — статистический вес состояния). Благодаря этой формуле энтропия стала пониматься как мера упорядоченности системы.
Как это получилось? Статистический вес состояния — это число способов, которыми можно его реализовать. Представьте рабочий стол своего компьютера. Сколькими способами на нем можно навести относительный порядок? А полный беспорядок? Получается, что статистический вес «хаотичных» состояний гораздо больше, а, значит больше и их энтропия. Посмотреть подробный пример и рассчитать энтропию собственного рабочего стола можно здесь.
В этом контексте новый смысл приобретает второй закон термодинамики: теперь процессы не могут самопроизвольно протекать в сторону увеличения порядка. Но и тут не стоит забывать про ограничения закона.
Иначе человечество уже давно было бы в рабстве у одноразовой посуды. Ведь каждый раз, когда мы моем тарелку или кружку, нам на помощь приходит простейшая самоорганизация. В составе всех моющих средств есть поверхно-активные вещества (ПАВ). Их молекулы составлены из двух частей: первая по своей природе стремится к контакту с водой, а другая его избегает.
При попадании в воду молекулы «Фэйри» самопроизвольно собираются в «шарики», которые обволакивают частички жира или грязи (внешняя поверхность шарика это те самые склонные к контакту с водой части ПАВ, а внутренняя, наросшая вокруг ядра из частички грязи — это части, которые контакта с водой избегают). Казалось бы, этот простой пример противоречит второму закону термодинамики. Бульон из разнообразных молекул самопроизвольно перешел в некое более упорядоченное состояние с меньшей энтропией. Разгадка снова проста: систему «Вода-грязная посуда после вечеринки», в которую посторонняя рука капнула моющего средства, сложно считать изолированной.
Черные дыры и живые существа
Со времен появления формулы Больцмана термин «энтропия» проник практически во
все области науки и оброс новыми парадоксами. Возьмем, к примеру астрофизику и пару «черная дыра — падающее в нее тело». Ее вполне можно считать изолированной системой, а значит, ее энтропия такой системы должна сохраняться. Но она бесследно исчезает в черной дыре — ведь оттуда не вырваться ни материи, ни излучению. Что же происходит с ней внутри черной дыры?
Некоторые специалисты теории струн утверждают, что эта энтропия превращается в энтропию черной дыры, которая представляет собой единую структуру, связанную из многих квантовых струн (это гипотетические физические объекты, крошечные многомерные структуры, колебания которых порождают все элементарные частицы, поля и прочую привычную физику). Впрочем, другие ученые предлагают менее экстравагантный ответ: пропавшая информация, все-таки возвращается в мир вместе с излучением, исходящим от черных дыр.
Еще один парадокс, идущий вразрез со вторым началом термодинамики — это существование и функционирование живых существ. Ведь даже живая клетка со всеми ее биослоями мембран, молекулами ДНК и уникальными белками — это высокоупорядоченная структура, не говоря уже о целом организме. За счет чего существует система с такой низкой энтропией?
Точнее организм питается углеводами, белками и жирами. Высокоупорядоченными, часто длинными молекулами со сравнительно низкой энтропией. А взамен выделяет в окружающую среду уже гораздо более простые вещества с большей энтропией. Вот такое вечное противостояние с хаосом мира.