Как доказать что фигура трапеция

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

На рисунке 66 изображена трапеция Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапециято Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— высота трапеции Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПроведем высоты трапеции Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияиз вершин ее тупых углов Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(рис. 70). Получили прямоугольник Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПоэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

2) Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по катету и гипотенузе). Поэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

3) Также Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияНо Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияпоэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияСледовательно, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(как углы при основании равнобокой трапеции), Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— общая сторона треугольников Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПоэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Пример:

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияс основаниями Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(рис. 71). Докажите, что Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Доказательство:

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(доказано выше). Поэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПо признаку равнобедренного треугольника Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— равнобедренный. Поэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПоскольку Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапециято Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(так как Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияуглы при большем основании Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияравны (рис. 70), то есть Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПроведем высоты Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияони равны.

2) Тогда Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по катету и противолежащему углу). Следовательно, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияТаким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— данная трапеция, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

1) Проведем луч Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапециядо его пересечения с лучом Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПусть Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— точка их пересечения. Тогда Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи секущей Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(как вертикальные), Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по условию). Следовательно, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по стороне и двум прилежащим углам), откуда Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапециято Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— средняя линия треугольника Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияТогда, по свойству средней линии треугольника, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияа значит, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияНо так как Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапециято Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

3) Кроме того, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— средняя линия трапеции Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— точка пересечения Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— точка пересечения Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(рис. 110). Пусть Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияДокажем, что Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

1) Так как Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапециято, по теореме Фалеса, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция-середина Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— середина Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПоэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— средняя линия треугольника Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияКак доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— средняя линия треугольника Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Тогда Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

2) Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— средняя линия трапеции, поэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

3) Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Пример:

Решение:

Пусть Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— данная трапеция, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— ее средняя линия, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(рис. 111).

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

1) Обозначим Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияТогда

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

2) Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по условию). Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияи секущей Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияПоэтому Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияСледовательно, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция— равнобедренный, у которого Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по признаку равнобедренного треугольника). Но Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция(по условию), значит, Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

3) Учитывая, что Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияполучим уравнение: Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапецияоткуда Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

4) Тогда Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Трапеция. Иллюстрированный гид

Перед тобой лучший гид по трапеции! Только то, что нужно. Без воды.

Основные определения, формулы и свойства.

Помни о своей цели!

Тебе нужно подготовиться к ЕГЭ по математике так, чтобы поступить в ВУЗ мечты!

Трапеция — коротко о главном

Что такое трапеция:

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°

\( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \)

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Средняя линия трапеции:

Средняя линия трапеции (\( \displaystyle MN\)) – отрезок, соединяющий середины боковых сторон: \( \displaystyle AM=MB,\ \ CN=ND\).

Средняя линия параллельна основаниям: \( \displaystyle MN\parallel BC\parallel AD\).

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: \( \displaystyle MN=\frac<2>\).

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Диагонали трапеции:

Диагонали любой трапеции пересекаются в точке О.

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей
(\( \displaystyle BOC\) и \( \displaystyle AOD\)) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: \( \displaystyle k=\frac\).

Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: \( \displaystyle <_<\Delta AOB>>=<_<\Delta COD>>\).

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Равнобедренная (равнобокая трапеция)

Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны: \( \displaystyle AB=CD\).

Свойства равнобедренной трапеции:

Углы при основании равны: \( \displaystyle \angle A=\angle D,\text< >\angle B=\angle C\);

Сумма противолежащих углов равна \( \displaystyle 180<>^\circ \): \( \displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180<>^\circ \).

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: \( \displaystyle A<^<2>>=B<^<2>>=AD\cdot BC+A<^<2>>\).

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Если трапецию можно вписать в окружность…

Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая.

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \( \displaystyle <_>=\frac<2>\cdot h\).

Для справки: В нашем учебнике для подготовки к ЕГЭ по математике есть все темы планиметрии и стереометрии (да и алгебры тоже есть).

Что такое трапеция?

Трапеция – такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Параллельные стороны называются – основания, а непараллельные стороны называются боковые стороны.

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Оказывается, трапеция (как и треугольник) бывает равнобедренная.

Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной (или равнобокой).

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

И тут возникает вопрос: а могут ли у трапеции быть равными ОСНОВАНИЯ?

А вот и нет. Тогда это получится не трапеция, а параллелограмм, потому что две стороны окажутся параллельны и равны (вспоминаем признаки параллелограмма)

Свойства трапеции

Итак, что ты должен знать о свойствах трапеции…

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. (у нас на рисунке \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \))

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

Ну, конечно, просто потому, что основания – параллельны, а боковая сторона – секущая.

Вот и получается, что \( \displaystyle \angle 1\) и \( \displaystyle \angle 2\) – внутренние односторонние углы при параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\) и секущей \( \displaystyle AB\).

Поэтому \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \).

И точно так же \( \displaystyle \angle 3\) и \( \displaystyle \angle 4\) – внутренние односторонние углы при тех же параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\), но секущая теперь – \( \displaystyle CD\).

Видишь: главное, что играет роль – это параллельность оснований. Давай разберем еще некоторые свойства трапеции.

Как у всякого четырехугольника, у трапеции есть диагонали. Их две – посмотри на рисунки:

Источник

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.

Элементы трапеции

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.

В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.

Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.

Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.

Виды трапеции

Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.

Как доказать что фигура трапеция. Смотреть фото Как доказать что фигура трапеция. Смотреть картинку Как доказать что фигура трапеция. Картинка про Как доказать что фигура трапеция. Фото Как доказать что фигура трапеция

В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *