Как доказать что функция непериодическая

19.10.202311.06.2023 admin 0 Comments

Документ «Математический проект «Периодические и непериодические функции»»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Математический проект «Периодические и непериодические функции»»

Задание: ознакомьтесь с примером теоретического проекта по теме и выполните письменно данный проект.

Проектные задания для групп

Учебная тема: « Периодические и непериодические функция (10 класс)».

Тип проекта: межпредметный (геометрия + алгебра и начала анализа) проект. Исследовательский. Групповой проект, выполнение которого рассчитано на самостоятельную внеурочную работу. Защита проекта проводится непосредственно на уроке.

Этот проект рекомендуется для учащихся 10-х классов, уже изучивших тему « Периодичность функции ». Выбор темы не случайный – это одна из основных тем курса алгебра и начала анализа 10 класса. Мотивацией учащихся к выполнению данного проекта является необычная формулировка задания, содержащая сведения из истории математики и демонстрирующая пример того, как любознательность человека, его желание в чем-то разобраться до конца приводит к неожиданным открытиям. Выполнение проектного задания рассчитано также на обращение учащихся к чтению дополнительной литературы по математике, в частности, изучение статей из журнала «Квант».

2. Функция f называется периодической функцией, если существует хотя бы одно число Т ≠ 0 такое, что выполнены следующие условия:

3. Функция y = f ( x ) f называется периодической, если существует число Т ≠ 0 такое, что при всех значениях x из области определения этой функции f ( x + T )= f ( x ).

Так же в учебнике не говорится, о том как доказать не периодичность функции, теоремы и свойства доказательства периодичности функции.

Как, пользуясь определением, доказать периодичность или непериодичность функции?

Примеры приведены в презентации.

2 группа – «Функционалы». С каким общим способом построения графиков периодических функций знакомят авторы статьи [2]? Подготовьте презентацию, включив в нее также примеры графиков периодических и непериодических функций, относящиеся непосредственно к заданию. Выполните самостоятельно задачи № 8 и № 9, приведенные в конце статьи [2].

Задачи № 8 и № 9, приведенные в конце статьи [2].

Источник

Доказать что функция не является периодической

Теперь рассмотрим точку в ней а значит и
.
При этом где и сделаем замену тогда и :

Доказать, что функция является возрастающей.
Докажите, что функция g(х) на множестве R является возрастающей, если g(x)=2×5+4х3+3х-7

Доказать, что функция не является равномерно непрерывной
Всем привет, может кто помочь с подробным решением? Доказать, что функция f(x) =.

Как доказать, что данная функция является частично рекурсивной?
не могу разобраться как доказать что данная функция является частично рекурсивной y=(x+2)^2

Доказать, что точка х=1 является критической
Здравствуйте, математики! Есть функция y=^<2>(x-1)+^<2>-2x. Необходимо доказать, что.

Это утверждение неверно. Легко привести примеры.

Добавлено через 1 минуту

Тем не менее, с Новым Годом!:drink:

Байт, а если доказывать так:

и вас с Новым Годом!

В стартовом посте начало правильное:
доказываем от противного, предположив, что найдётся T такой, что для любого x
Положив x=0 получаем первое следствие: найдёт такое целое ненулевое k, что
Положив получаем второе следствие: найдётся целое n, что
Осталось показать, что имеет единственное решение k=0, n=2 в целых числах.

Следовательно, m=-1 и p=0.

Однако, 2k=-4 и потому корень будет мнимым, что не хорошо и не может быть.
Стало быть, противоречие.

Mysterious Light, спасибо большое за помощь, можете пояснить пожалуйста некоторые моменты:

можете сказать ошибку при доказательстве в посте №3 а то я ее не вижу(

Доказать что последовательность является убывающей
Доказать что последовательность является убывающей Помогите пожалуйста

Доказать, что функционал является линейным и непрерывным
Ребят, помогите решить задачу: Доказать, что функционал f: _ <2>\rightarrow C является.

Доказать, что функционал является линейным и непрерывным
Доказать, что функционал x=x(t)->\int_<0>^ <1>x(t)dt, в L1 является линейным и непрерывным, и.

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

периодичность функции

Как доказать что функция непериодическая. Смотреть фото Как доказать что функция непериодическая. Смотреть картинку Как доказать что функция непериодическая. Картинка про Как доказать что функция непериодическая. Фото Как доказать что функция непериодическая

Последний раз редактировалось newnewnewmath 02.12.2013, 21:51, всего редактировалось 5 раз(а).

Последний раз редактировалось SteelRend 02.12.2013, 23:11, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось newnewnewmath 02.12.2013, 23:28, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось arseniiv 03.12.2013, 00:14, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось arseniiv 03.12.2013, 12:48, всего редактировалось 3 раз(а).

Если вашим методом проверить периодичность сразу всех функций , то получится , что не всегда имеет два нулевых корня и отрицательный. Может быть по-всякому. При этом надо иметь в виду, что в частном случае эта функция (получается константа) периодична, но не имеет минимального периода.

Всё же лучше находить корни , не зависящие от и не равные нулю.

Последний раз редактировалось newnewnewmath 03.12.2013, 18:33, всего редактировалось 2 раз(а).

Заслуженный участник

Ну, дык! Вы же его еще не знаете? Более того, подозреваете, что его нет? Как же вы несуществующее в уравнение будете подставлять?

Последний раз редактировалось newnewnewmath 03.12.2013, 22:39, всего редактировалось 1 раз.

функция-то определена в точке .
а значит, можем определить значения функции при некотором

ну, про кванторы знаю, а что?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось svv 03.12.2013, 23:16, всего редактировалось 1 раз.

Берем функцию . Хотим узнать, периодическая она или нет.
Если это неизвестно, т.е. неизвестно, есть ли период вообще, — то нет смысла говорить, чему равен период.

Но мне всё равно. Я беру некоторое , например . Беру . Подставляю в равенство и вижу:

Блин. Не равны.

Вывод? Синус — функция непериодическая?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось newnewnewmath 05.12.2013, 12:48, всего редактировалось 9 раз(а).

функция определена везде, значит, и в точке тоже. Другое дело, подходит ли это в качестве значения периода.
Вот, например для функций, содержащих в натуральных степенях, допустим таких, как ведь можно сказать, что они вообще пересекают ось определённое число раз, т.е. имеют «небесконечное» число корней, и значит, они непериодические. А верно ли это, если подобные функции имеют лишь комплексные корни?

Но мне всё равно. Я беру некоторое , например . Беру . Подставляю в равенство и вижу:

Блин. Не равны.

Вывод? Синус — функция непериодическая?

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Периодические функции

С периодическими функциями мы встречаемся в школьном курсе алгебры. Это функции, все значения которых повторяются через определенный период. Как будто мы копируем часть графика — и повторяем этот паттерн на всей области определения функции. Например, — периодические функции.

Дадим определение периодической функции:

Например, — периодические функции.

Для функций и период

Но не только тригонометрические функции являются периодическими. Если вы учитесь в матклассе или на первом курсе вуза — вам могут встретиться вот такие задачи:

1. Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен двум и Найдите значение выражения

График функции может выглядеть, например, вот так:

Как ведет себя функция в других точках — мы не знаем. Но знаем, что ее график состоит из повторяющихся элементов длиной 2, что и нарисовано.

2. График четной периодической функции совпадает с графиком функции на отрезке от 0 до 1; период функции равен 2. Постройте график функции и найдите f(4 ).

Построим график функции при

Поскольку функция четная, ее график симметричен относительно оси ординат. Построим часть графика при симметричную части графика от 0 до 1.

Период функции равен 2. Повторим периодически участок длины 2, который уже построен.

3. Найдите наименьший положительный период функции

Наименьший положительный период функции равен

График функции получается из графика функции сжатием в 3 раза по оси X (смотри тему «Преобразование графиков функций).

Рассуждая аналогично, получим, что для функции наименьший положительный период равен На отрезке укладывается ровно 5 полных волн функции

4. Период функции равен 12, а период функции равен 8. Найдите наименьший положительный период функции

Наименьший положительный период суммы функций равен наименьшему общему кратному периодов слагаемых.

Источник

Периодическая функция

Периодическая функция — это функция, значения которой не изменяются при добавлении к значениям её аргумента некоторого числа T (отличного от нуля).

Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое число T≠0, что для любого x из области определения этой функции выполняются равенства:

Число T называют периодом функции y=f(x).

Из определения следует, что значения x-T и x+T также входят в область определения функции y=f(x).

Свойства периодических функций

1) По определению периодической функции для любого x из области определения y=f(x) если T — период функции, то f(x-T)= f(x)=f(x+T).

2) Для любого x из области определения y=f(x) если T₁ — период функции, то

Так как T₂ также является периодом функции y=f(x), то для аргумента x-T₁

Следовательно, число T₁+T₂ является периодом функции y=f(x).

3) Это свойство непосредственно вытекает из свойства 2, если T взять в качестве слагаемого n раз.

4) Если T — период функции f(x), то для аргумента kx+b

Значит число T/k — период функции f(kx+b).

5) Эти свойства следуют непосредственно из определения.

Например, для суммы f(x) и g(x):

Из свойства 3 следует, что каждая периодическая функция имеет бесконечно много периодов.

Если среди всех периодов функции y=f(x) существует наименьший положительный период, то его называют главным (или основным) периодом функции.

Примеры периодических функций

1) Поскольку для любого x выполняются равенства

то функции y=sin x и y=cos x являются периодическими с периодом T=2π.

2) Так как для любого x из области определения функции y=tg x выполняется равенство

tg (x-π)=tg x =tg (x-π), то y=tg x — периодическая функция с периодом T=π.

Аналогично, y=ctg x — периодическая функция с периодом T=π.

3) Так как для любого действительного числа x и любого рационального числа k выполняется равенство D(x+k)=D(x), то функция Дирихле D(x) — периодическая с периодом T=k, где k∈Q, k≠0.

Поскольку k — любое рациональное число, невозможно его указать наименьшее положительное значение. Следовательно, функция Дирихле не имеет главного периода.

4) Рассмотрим частный случай линейной функции y=b, b — действительное число (b∈R). Эта функция определена на множестве действительных чисел и при любых значениях аргумента принимает единственное значение y=b, то есть для любого действительного числа m (m∈R), y(x)=y(x+m)=b.

Значит y=b — периодическая функция с периодом T=m, где m∈R, m≠0.

Так как m — любое действительное число, оно не имеет наименьшего положительного значения. Поэтому функция y=b не имеет главного периода.

5) Так как для любого действительного x и любого целого k выполняется равенство =, то функция дробной части числа y= — периодическая с периодом T=k, где k∈Ζ, k≠0.

Наименьшим положительным целым числом является единица. Следовательно, T=1 — главный период функции y=.

Главный период функций y=sin x и y=cos x T=2π.

Главный период функций y=tg x и y=ctg x T=π.

Если T — период функции y=sin x, то sin (x-2π)=sin x = sin (x-2π) для любого x.