Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Дроби с кратными от 1 до 5

На единицу делится любое целое число.

Самым простым правилом является делимость на число два: если натуральное число оканчивается на четную цифру, то оно кратно двум. Если в конце стоит нечетная цифра, какими являются 1, 3, 5, 7, 9, то число на два не делится. То есть чтобы поделить многозначное число на два, в конце числа должна стоять одна из таких цифр: 2, 4, 6, 8, 0.

Пример: 6942 является четным, поскольку в конце четная цифра, поэтому оно кратно двум; число 19678456 также кратно двум, так как в конце стоит четная цифра 6. А вот число 6796345 не делится на 2, поскольку оно нечетное. Также нельзя получить ответ без остатка с такой суммы, как 398573 по этой же причине.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Деление на три имеет свое правило: нужно сложить все цифры, а затем проверить, делится ли сумма на три. Если да, то и данность разделится на три. Если нет, значит, не делится.

Например, возьмем 3576. Складываем 3+5+7+6=21. Полученную сумму 21 делим на три, получается семь. Значит, оно кратно трем без остатка. Проведем разложение шестизначного номера 353388. Оно раскладывается на три, поскольку сумма равна тридцати (3+5+3+3+8+8=30). Еще возьмем, например, 5819. Складываем: 5+8+1+9=23, полученная сумма не делится на три без остатка. Также и 2947 невозможно разделить, поскольку остаются тройки.

Правило делимости на четыре звучит так: если две последние цифры номера кратны четырем либо оно в конце имеет два нуля, то отношение получится без остатка.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Например, 1000 делится на четыре, поскольку в конце 00. Делится также и 3824, так как в конце 24, которое кратно этому делителю. А вот 2986 не делится на четыре, так как 86 не кратно четырем, и 29087 тоже не может остаться целым, поскольку с 87 нельзя произвести расчета. Еще пример: четырехзначный номер 2648 можно разделить на этот делитель, так как 48:4=12.

Довольно простым правилом является делимость на пять. Частное получается без остатка, если в конце заданного числа стоит 5 или 0. Если оно не заканчивается одной из этих цифр, то при делении возникнет остаток.

Проверим правило, взяв пятизначное число 45765. Оно кратно пяти без остатка, так как заканчивается на пять. Также 45030 можно разделить, поскольку в конце ноль. А вот четырехзначное число 4321 без остатка не делится.

Свойства делителей от 6 до 10

Составное шесть состоит из произведения двух последовательных чисел — 2 и 3. Теория кратности такова: число 6 составное, поэтому необходимо, чтобы одновременно действовали два правила признака делимости. Нужно, чтобы число было кратно и двум, и трем сразу.

Например, проверке подвергаются трехзначные числа 756 и 168. Они четные, поэтому делятся на два. Теперь нужно сложить 7+5+6=18, становится ясно, что сумма 18 делится на 3. Число 165 при разложении на однозначные цифры с последующим сложением превращается в 12, которое может разделиться на три. Оба числа кратны одновременно 2 и 3, значит, кратны шести.

Определение отношения с делимостью на семь довольно сложное: число делится, если при удвоении последней цифры и полученной разности результат кратен семи или равен нулю.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Пример, трехзначное число 679 кратно 7. (Калькулятор выдал 97). Узнать можно так:

Из примера видно, что удвоилось последнее число, затем получена разность, после чего — отношение-доказательство.

В классе было дано задание доказать, что число 497 делится на семь. Порядок решения:

Найти признак делимости на 8 очень легко. Формулировка закона такова: последние три цифры должны быть 000 или 888. Легко можно произвести вычисления с 789000: оно делится на 8, так как оканчивается на 000. Множество 289673888 тоже кратно 8, поскольку заканчивается на 888.

Свойство при делителе 9 похоже на правило с 3. Формула делимости на 9 довольно простая: сумма цифр должна быть кратна девяти. Маленький пример: из 46980 возможно получить целое, 4+6+9+8+0= 27. Получившаяся сумма кратна 9. Еще одно задание: найти отношение с использованием признака кратности 9 при делимом 29565. Рассуждение: 2+9+5+6+5=27. Полученная сумма может разделиться на девять.

Разрядные единицы

Любое число можно разделить на разрядную единицу, если у него одинаковое или большее количество нулей в конце. Например, 5790 можно поделить на 10, так как в конце один ноль. Еще примеры:

Невозможно разделить 128700 на 1000, так как у разрядной единицы нулей больше, а также 237480 на 100 и другие подобные.

Делители от 11 и выше

Чтобы получилось деление на 11, необходимо сложить четные по счету номера, а затем нечетные, затем произвести вычитание. Если в процессе вычислений получился ноль или одиннадцать, то остатка не будет.

Онлайн-задание с ответом: 7535, 74019 и 50486.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Нечетные в первом случае 7 и 3, четные 5 и 5. Считаем:

Четные во втором примере 4 и 1, нечетные — 7, 0, 9. Вычисление:

В третьем примере нечетные 5, 4, 6, четные 0 и 8. Решаем:

Ответ: в первом и втором примере десятых, сотых, тысячных и так далее не останется, а в третьем — останется.

Чтобы разделить на двузначный делитель 12, нужно произвести общие вычисления, характерные для делителей 3 и 4 одновременно. К примеру, 900 и 3432. Сначала следует разложить на слагаемые 9+0+0=9, значит, можно поделить на 3. В конце стоит два нуля — можно делить на 4. Проверка: 900:12=75. Первая часть задания решена, теперь делаем вторую: 3+4+3+2=12, 12:3=4. Таким образом проверяется кратность трем. Теперь четырем: в конце стоит 32, что указывает на кратность 4, значит, остатка не будет. Таким образом, оба примера кратны 12.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Дробь, кратная 13, разрешится без остатка, если последнюю цифру умножить на 4, после чего сложить число и последнюю цифру. Если полученная сумма кратна 13 или равно 0, то деление получится.

Например, 6942:

Еще пример — 754:

Признак делимости на составное число

Если делитель составной, необходимо его разложить на простые множители, которые не имеют общих кратных, кроме единицы. Пример: 15 раскладывается на 3 и 5. Любое неизвестное кратно 15, если одновременно кратно трем и пяти.

Также и с другим составным: 18 раскладывается на 2 и 9. Нельзя брать множители 3 и 6, так как они не простые, у них общее кратное 3. Например, 456 кратно трем, проверка: 4+5+6=15, также кратно 6 (при разложении на 2 и 3). Однако калькулятор выводит запятую. Если взять множители 2 и 9, будет видно, что двум — кратно, а девяти — нет, ведь сумма равна 15, которая не кратна 9.

Таблица кратных от 2 до 10

Для удобства школьникам и их родителям предлагается таблица признаков делимости чисел от 2 до 10. Она наглядно и кратко демонстрирует всю вышеизложенную теоретическую часть:

Делимость на:Признак числа:
2Оканчивается четной цифрой: 0, 2, 4,6, 8
3Сумма цифр, их которой оно состоит, делится на 3
4Две последние цифры делятся на 4
5Окончание на 5 или 0
6Одновременная кратность 2 и 3
8Три последние цифры кратны 8
9Сумма цифр кратна 3
10Окончание равно нулю

Вышеизложенное доказывает, что к любому натуральному числу можно подобрать простой или составной признак кратности. На практике выходит, что чем больше число, тем сложнее его признак. Часто не хочется тратить время на проверку делимости, ведь за этот промежуток уже можно выполнить само деление. Поэтому любой школьник может воспользоваться простейшими признаками делимости.

Источник

Доказательство кратности и уравнение

Существует обратная задача – разложить многочлен на множители, она решается также с помощью формул сокращенного умножения.

Пример 6: доказать что число Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратнократно 25:

Очевидно, что если мы будем выполнять все вычисления, это будет сложно и долго, но если заметить формулу, то работа значительно упрощается. Итак, мы видим разность кубов. Распишем выражение:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

В результате преобразований мы получили выражение, один из множителей которого равен 25, очевидно, что это выражение кратно 25.

Пример 7: решить уравнение:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Напомним, что решить уравнение – означает найти такие значения х, которые обращают выражение в верное числовое равенство. Распишем в уравнении квадрат суммы и разность квадратов:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Соберем неизвестные слева, а свободные члены справа и приведем подобные:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Из полученного элементарного уравнения найдем значение х:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Запишем еще несколько формул, которые можно вывести:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно– куб суммы (разности)

Чтобы вывести данные формулы, нужно выполнить умножение скобок, и вы убедитесь в их справедливости.

Итоги урока

Вывод: мы рассмотрели формулы сокращенного умножения, записали вид основных из них и некоторые доказали. Мы рассмотрели примеры различной сложности, чтобы окончательно закрепить данный материал.

1. Преобразовать выражение в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2); б) (7а + 8в)²; в) (с³ – 0,1)².

2. Решить уравнение:

3. Упростить выражение и найдите его значение:

Урок 5:Повторение. Разложение многочленов на множители.

На данном уроке мы вспомним все изученные методы разложения многочлена на множители, рассмотрим примеры к ним.

1. Методы разложения многочленов на множители.

Напомним, что многочлен есть алгебраическая сумма одночленов, а одночлен – это произведение чисел и степеней.

Вспомним способы разложения многочлена на множители.

1. В каждом члене многочлена может быть общий множитель, отсюда первый способ – метод вынесения общего множителя за скобки, то есть такого множителя, который присутствует во всех членах многочлена. Рассмотрим пример 1, вынесем общий множитель за скобки, для этого определим, какие переменные представлены во всех членах, и вынесем их в минимальной степени:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно;

Напомним, что, перемножив вынесенный множитель на скобку, можно проверить правильность вынесения.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

В обоих членах есть скобка Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, в одном в первой, а в другом во второй степени, вынесем минимальную ее степень – первую:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

2. Метод группировки. Не всегда в многочлене можно вынести общий множитель. В таком случае нужно его члены разбить на группы таким образом, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель, и постараться разбить так, чтобы после вынесения множителей в группах появился общий множитель у всего выражения, и можно было бы продолжить разложение. Рассмотрим пример 3:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно;

Сгруппируем первый член со вторым, третий с четвертым и вынесем общие множители в группах:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

У выражения появился общий множитель. Вынесем его:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно;

3. Применение формул сокращенного умножения. Рассмотрим пример 4:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Мы расписали заданный многочлен по известной формуле разности кубов.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Комментарий: мы увидели в заданном многочлене формулу суммы кубов и разложили его.

4. Метод выделения полного квадрата. Он базируется на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Напомним их:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно– формула квадрата суммы (разности);

Особенность этих формул в том, что в них есть квадраты двух выражений и их удвоенное произведение. Рассмотрим пример 6:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно;

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Итак, первое выражение – это Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, а второе должно быть Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, но не хватает удвоенного произведения. Прибавим и вычтем его:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Свернем полный квадрат разности:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно;

Преобразуем полученное выражение, применяя формулу разности квадратов, напомним, что разность квадратов двух выражений есть произведение суммы на их разность:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно;

Напомним, что, перемножив скобки, можно проверить правильность разложения.

Подведение итогов урока

Вывод: мы вспомнили все изученные методы разложения многочленов на множители и рассмотрели примеры. Вспомнили определение и некоторые свойства алгебраических дробей, решили несколько типовых задач, с ними связанных.

1. Вынести общий множитель за скобки:

а) 8х – 8у; б) 5ху – 7х; в) 25х³ – 10х² + 5х;

2. Решить уравнение:

а) (7х – 10)(х + 5) = 0; б) 12у² – 60у = 0; в) х³ + х² – 4х – 4 = 0.

3. Докажите, что выражение:

а) 5¹³ – 5¹¹ делится на 24; б) 125³ + 625² делится на 6.

4. Разложите на множители способом группировки:

а) 3(а + с) + х(а + с); б) 6х – 6у + ах – ау;

Урок 6: Повторение. Сис­те­мы двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми.

1. Определение системы уравнений с двумя переменными

На­пом­ним, что из себя пред­став­ля­ет си­сте­ма двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми. Это си­сте­ма вида:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Из пер­во­го урав­не­ния Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратноможно по­лу­чить ли­ней­ную функ­цию, в слу­чае если Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно. Гра­фик дан­но­го урав­не­ния – пря­мая линия.

Bто­рое ли­ней­ное урав­не­ние:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, из него также можно по­лу­чить ли­ней­ную функ­цию, при усло­вии, что Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно. Гра­фик дан­но­го урав­не­ния – также пря­мая линия.

За­пи­шем си­сте­му в дру­гом виде:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Мы знаем, что мно­же­ством ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся мно­же­ство точек, ле­жа­щих на со­от­вет­ству­ю­щей ему пря­мой, ана­ло­гич­но и для вто­ро­го урав­не­ния мно­же­ство ре­ше­ний – это мно­же­ство точек на дру­гой пря­мой. Две пря­мые могут пе­ре­се­кать­ся – и тогда у си­сте­мы будет един­ствен­ное ре­ше­ние, един­ствен­ная пара чисел х и у будет удо­вле­тво­рять од­но­вре­мен­но обоим урав­не­ни­ям. Это про­ис­хо­дит, если Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно. Две пря­мые также при неко­то­рых зна­че­ни­ях чис­лен­ных па­ра­мет­ров могут быть па­рал­лель­ны, в таком слу­чае они ни­ко­гда не пе­ре­се­кут­ся и не будут иметь ни одной общей точки, зна­чит в этом слу­чае си­сте­ма не будет иметь ре­ше­ний. Для этого долж­ны вы­пол­нять­ся усло­вия: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратнои Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно. Кроме того, две пря­мые могут сов­па­дать, и тогда каж­дая точка будет ре­ше­ни­ем обоих урав­не­ний, а зна­чит си­сте­ма будет иметь бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний. Для этого долж­ны вы­пол­нять­ся усло­вия: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратнои Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно.

2. Спо­соб под­ста­нов­ки

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

На дан­ном урав­не­нии можно про­де­мон­стри­ро­вать сразу несколь­ко спо­со­бов ре­ше­ния си­стем урав­не­ний.

1 спо­соб – спо­соб под­ста­нов­ки: вы­ра­зим во вто­ром урав­не­нии х и под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Под­ста­вим най­ден­ное зна­че­ние у во вто­рое урав­не­ние и най­дем зна­че­ние х:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

3. Спо­соб ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния

2 спо­соб – спо­соб ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния: вы­пол­ним сло­же­ние урав­не­ний:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Из по­лу­чен­но­го урав­не­ния най­дем х:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Те­перь вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы вто­рое:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли ре­ше­ние си­сте­мы двумя спо­со­ба­ми, и это ре­ше­ние – точка с ко­ор­ди­на­та­ми (2; 1).

4. Си­сте­мы урав­не­ний с одним ре­ше­ни­ем

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

В дан­ном слу­чае удоб­нее при­ме­нить спо­соб ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, вы­чтем из вто­ро­го урав­не­ния пер­вое. По­лу­ча­ем:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Под­ста­вим зна­че­ние у во вто­рое урав­не­ние и най­дем х:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

В дан­ной си­сте­ме нет пе­ре­мен­ных с оди­на­ко­вы­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми, но мы можем их урав­нять са­мо­сто­я­тель­но, для этого вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Вы­пол­ним сло­же­ние урав­не­ний:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние у в пер­вое урав­не­ние и опре­де­лим зна­че­ние х:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

5. Си­сте­мы, име­ю­щее бес­ко­неч­ное мно­же­ство или не име­ю­щие ре­ше­ний

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Раз­де­лим вто­рое урав­не­ние на два:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния вто­рое:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Оче­вид­но, что по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние не за­ви­сит от зна­че­ний пе­ре­мен­ных си­сте­мы и не яв­ля­ет­ся вер­ным чис­ло­вым ра­вен­ством, зна­чит, си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. В дан­ном слу­чае ре­ко­мен­ду­ет­ся гра­фи­че­ски до­ка­зать, что си­сте­ма не имеет ре­ше­ний, для этого из урав­не­ний за­пи­сать ли­ней­ные функ­ции, по­стро­ить их и по­ка­зать, что пря­мые па­рал­лель­ны.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Оче­вид­но, что, если раз­де­лить вто­рое урав­не­ние на два, по­лу­чим пер­вое урав­не­ние:

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Мы по­лу­чи­ли два оди­на­ко­вых урав­не­ния, зна­чит, чтобы до­ве­сти ре­ше­ние си­сте­мы до конца, можем оста­вить одно: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно; это ли­ней­ное урав­не­ние с двумя пе­ре­мен­ны­ми, гра­фик его – пря­мая линия, и оно имеет бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний, а зна­чит и си­сте­ма имеет бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний. Чтобы за­пи­сать ре­ше­ния, вы­ра­зим у: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, таким об­ра­зом, дадим ответ: х – любое число, Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Гра­фи­че­ская ил­лю­стра­ция (рис. 1):

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

6. Под­ве­де­ние ито­гов урока

Вывод: мы рас­смот­ре­ли си­сте­мы двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми, ва­ри­ан­ты и спо­со­бы их ре­ше­ния. Мы вспом­ни­ли неко­то­рые тер­ми­ны, по­ня­тия и свой­ства и ре­ши­ли при­ме­ры для за­креп­ле­ния тех­ни­ки.

1. Решите систему тремя способами: сложением, подстановки, графическим: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

2. Сколько решений имеет система: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

3. Решите систему любым способом: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Урок 7:Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями.Основные понятия.

На данном уроке рассматривается понятие алгебраической дроби. С дробями человек встречается в самых простых жизненных ситуациях: когда необходимо разделить некий объект на несколько частей, например, разрезать торт поровну на десять человек. Очевидно, что каждому достанется по Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратночасти торта. В указанном случае мы сталкиваемся с понятием числовой дроби, однако возможна ситуация, когда объект делится на неизвестное количество частей, например, на x. В таком случае возникает понятие дробного выражения. С целыми выражениями (не содержащими деление на выражения с переменными) и их свойствами вы уже познакомились в 7 классе. Далее мы рассмотрим понятие рациональной дроби, а также допустимых значений переменных.

1. Определение и примеры алгебраических дробей

Рациональные выражения делятся на целые и дробные выражения.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратноКак доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратноКак доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Определение.Рациональная дробь – дробное выражение вида Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, где Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно– многочлены. Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно– числитель, Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно– знаменатель.

Примерырациональных выражений: Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно– дробные выражения; Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно– целые выражения. В первом выражении, к примеру, в роли числителя выступает Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, а знаменателя – Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно.

Значение алгебраической дроби, как и любого алгебраического выражения, зависит от численного значения тех переменных, которые в него входят. В частности, в первом примере значение дроби зависит от значений переменных Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратнои Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно, а во втором только от значения переменной Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Как доказать что кратно. Смотреть фото Как доказать что кратно. Смотреть картинку Как доказать что кратно. Картинка про Как доказать что кратно. Фото Как доказать что кратно

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *