Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.<2>^<○>$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

$$ 4.<3>^<○>$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.<4>^<○>$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.<5>^<○>$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.<6>^<○>$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

$$ 4.<7>^<○>$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.<8>^<○>$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.<10>^<○>$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.<11>^<○>$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«|\|«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

`d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2ab`.

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.<12>^<○>$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

Источник

Трапеция

Определения

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию.

Теоремы: свойства трапеции

2) Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие – равновелики.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Доказательство

Определение

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

1) Докажем параллельность.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

\[MN=MM’+M’N’+N’N=\dfrac12 AB’+B’C’+\dfrac12 C’D=\] \[=\dfrac12 \left(AB’+B’C’+BC+C’D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: свойство произвольной трапеции

Середины оснований, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

2) Докажем, что точки \(N, O, M\) лежат на одной прямой.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) по двум углам ( \(\angle OBN=\angle ODM\) как накрест лежащие при \(BC\parallel AD\) и \(BD\) секущей; \(\angle BON=\angle DOM\) как вертикальные). Значит: \[\dfrac=\dfrac\]

Определения

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов – прямой.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3) Два треугольника, образованные диагоналями и основанием, являются равнобедренными.

Доказательство

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

2) Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Теоремы: признаки равнобедренной трапеции

1) Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

2) Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Доказательство

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Источник

Замечательное свойство трапеции

Замечательное свойство трапеции

Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.

Существует несколько способов доказательства этого свойства. Надо доказать, что четыре данные точки лежат на одной прямой. Прямую можно провести через любые две точки. Выбирают две любые точки из четырёх, проводят через них прямую и доказывают, что две другие точки также лежат на этой прямой.

Сформулируем это свойство иначе:

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжения её боковых сторон, делит основания трапеции пополам.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапецииДано:

ABCD- трапеция, AD||BC,

Доказать: K- середина AD,

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапецииРассмотрим треугольники AOK и COP.

∠OAK=∠OCP (как внутренние накрест лежащие при AD||BC и секущей AC).

Значит, треугольники AOK и COP подобны (по двум углам).

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Аналогично, треугольники DOK и BOP подобны и

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Так как правые части этих равенств равны, то левые также равны:

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапецииРассмотрим треугольники AFK и BFP.

∠KAF=∠PBF (как соответственные при AD||BC и секущей AF).

Следовательно, треугольники AFK и BFP подобны (по двум углам).

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Аналогично, треугольники DFK и CFP подобны и

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Правые части равенств равны, приравниваем левые части:

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

а значит, CP=BP, то есть P — середина BC.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции

AK=DK, K — середина AD.

Что и требовалось доказать.

Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Смотреть картинку Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Картинка про Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. Фото Как доказать что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапецииВ нашем случае докажем, что точки O и P лежат на прямой FK.

FK — медиана треугольника AFD.

Проведём через точку O пересечения диагоналей трапеции отрезок QL с концами на боковых сторонах трапеции.

BC||AD (как основания трапеции), QL||AD (по построению).

Так как медиана, проведённая к стороне треугольника, делит пополам любой отрезок, параллельный этой стороне, с концами на двух других сторонах треугольника, то точки P и O лежат прямой FK.

Поскольку медиана FK, проведённая к AD, делит пополам любой отрезок, параллельный AD, с концами на сторонах AF и DF, то среднюю линию трапеции она также делит пополам. Таким образом, замечательное свойство трапеции можно дополнить:

Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции, середины оснований трапеции и середина средней линии трапеции лежат на одной прямой.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *