Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Если у трапеции углы при основании равны

(I признак равнобедренной трапеции).

Если у трапеции углы при основании равны, то она — равнобедренная.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныДано : ABCD — трапеция,

Доказать: ABCD — равнобедренная.

1) Проведем высоты трапеции BF и CK:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны2) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.

∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).

BF=CK (как высоты трапеции).

Следовательно, треугольники ABF и DCK равны (по катету и острому углу).

3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.

Следовательно, трапеция ABCD — равнобедренная ( по определению).

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB),

∠D+∠C =180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD).

Таким образом, из равенства углов при меньшем основании следует равенство углов и при большем основании трапеции. Уже доказали, что в этом случае трапеция — равнобедренная.

Источник

Углы при основании равнобедренной трапеции

(Свойство равнобедренной трапеции)

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныДано: ABCD — трапеция,

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны1) Проведем из вершин тупых углов высоты BF и CK:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

2) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.

∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).

BF=CK (как высоты трапеции).

Отсюда следует, что треугольники ABF и DCK равны (по катету и гипотенузе).

3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠D.

4) ∠A+∠ABC=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Аналогично, ∠D+∠DCB — внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD, и ∠DCB=180º-∠D.

Источник

«Трапеция». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Ключевое слово кроссворда – является темой нашего урока.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

III. Новый материал.

Трапеция – (от греч. trapezion, букв. столик).

Трапеция четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Группы с четными номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

Свойства равнобедренной трапеции.

Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Проведем СЕ Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныАВ.

ABCD – параллелограмм (АВ Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕ, ВС Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныAD).

CD = AB = CE, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСDE – равнобедренный, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСDЕ = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕD.

АВ Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕ, тогда Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕD = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВАЕ, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСDЕ = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕD = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВАЕ.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныABC = 180° – Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСDЕ = 180° – Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВАЕ = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныBCD.

Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныABC = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныDСВ (АВ = С, ВС – общая сторона, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныАВС = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВСD) тогда АС = ВD.

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.

Признаки равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Проведем ЕС Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныАВ.

ABCЕ – параллелограмм, тогда АВ Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕ, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныА = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕD, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕD – равнобедренный (Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныD = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСЕD), тогда СЕ = СD.

АВ = СЕ = СD, тогда АВСD – равнобедренная трапеция.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Проведем СК Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВD.

ВСКD – параллелограмм (т.к. СК Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВD, ВС Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныАК).

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныАСК – равнобедренный, т.к. АС = ВD = СК, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСАD = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСDА.

СК Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВD, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныВDА = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСКD, тогда Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСАD = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСКD.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныАВD = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныDСА, т.к. АС=ВD, АD – общая сторона, Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСАD = Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равныСКD, тогда АВ = СD, т.е. АВСD – равнобедренная трапеция.

Источник

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства равнобедренной трапеции.

Напомним, трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны, т.е. AB = CD.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Свойство 1

Углы при любом из оснований равнобедренной трапеции равны.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Свойство 2

Сумма противоположных углов трапеции равняется 180°.

Для рисунка выше: α + β = 180°.

Свойство 3

Диагонали равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Свойство 4

Высота равнобедренной трапеции BE, опущенная на основание большей длины AD, делит его на два отрезка: первый равняется половине суммы оснований, второй – половине их разности.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Свойство 5

Отрезок MN, соединяющий середины оснований равнобокой трапеции, перпендикулярен этим основаниям.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, называется ее осью симметрии.

Свойство 6

Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Свойство 7

Если сумма оснований равнобокой трапеции равно удвоенной длине ее боковой стороны, в нее можно вписать окружность.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Радиус такой окружности равняется половине высоты трапеции, т.е. R = h/2.

Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.

Источник

Равнобедренная трапеция — свойства, признаки и формулы

Равнобедренная трапеция, её ещё называют равнобокой, имеет равные боковые стороны. Кроме этого, у нее в арсенале есть еще множество интересных и полезных свойств, которые можно с легкостью применять на практике или при решении математических задач.

Определение, признаки и элементы трапеции

Трапецией в геометрии принято называть любой четырехугольник, у которого есть две параллельные друг другу стороны, при том что продолжения других двух сторон пересекаются.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Определение же равнобедренной трапеции идет от того, что у нее боковые стороны эквиваленты по длине.

Свойства равнобедренной трапеции

Существует всего несколько основных свойств, присущих именно данной фигуре. Сейчас мы рассмотрим каждое из них:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Первый отрезок АЕ будет равен сумме оснований, деленной на 2, а второй отрезок ЕВ — разности, разделенной на 2:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Периметр равнобедренной трапеции

Эту величину найти очень просто. Простейшей формулой будет сложение всех ее сторон. Однако иногда составители задач не дают нам информацию обо всех из сторон.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

В таком случае нам следует в первую очередь найти все стороны фигуры, а затем уже приступать к их сложению.

Как найти стороны трапеции?

Существует множество различных способов решения данной задачи, однако мы предложим только некоторые из них.

В первую очередь можно найти стороны с помощью средней линии:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Есть альтернатива, если вам известны высота и угол при большем основании:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Средняя линия

Средней линией в трапеции называется параллельный основаниям отрезок, который делит боковые стороны фигуры на равные части.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

У нее есть множество интересных свойств и теорем с нетрудным доказательством, таких как, например, решение задач на подобие, однако мы на них останавливаться не будем.

Высота трапеции

Высотой трапеции называется самый короткий по длине отрезок, который продолжается ровно от одного основания до другого. Он выполняет своеобразную вспомогательную роль в задачах вплоть до 10 класса с неизвестными сторонами и в тех задачах, где нужно дополнить фигуру до прямоугольника, например.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Для нахождения длины этого отрезка нам необходимо знать оба основания (a и b), а также боковую сторону c. Также полезно было бы знать угол при большем основании α. Формулы здесь довольно простые и не нуждаются в доказательстве.

Диагональ трапеции

Эта линия просто идет от одного угла трапеции к другому, причем эти углы противоположны. В равнобедренной трапеции довольно приятным фактом является то, что диагонали в ней равны друг другу.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

А каким образом можно найти длину диагонали? Есть один очень простой способ. Мы можем сделать это, зная все три величины: боковую сторону и каждое из оснований:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Площадь равнобедренной трапеции

Самой простой формулой является полусумма оснований, умноженная на высоту. Она подходит к любым трапециям.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Для второй формулы нужно знать все стороны трапеции. Это по сути усложненная версия первой, но подойдет она в том случае, если вы не знаете высоту.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Это самые базовые формулы, поэтому очень часто используются в различных задачах.

Вписанная и описанные окружности

Интересно, что вписать в трапецию окружность можно только при определенном условии. И это условие выполняется, если мы попарно сложим противоположные стороны нашего четырехугольника, и эти суммы окажутся равны.

Найти радиус этой окружности не составит труда. Нужно просто разделить высоту пополам.

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

А вот с описанной окружностью все не так гладко. Есть различные полезные формулы. Например, если диагональ составляет с основанием прямой угол, то диаметр описанной окружности будет равен противоположному основанию трапеции.

Теперь разберемся с формулой нахождения радиуса. К слову, она здесь не очень простая. Сначала найдем p — полупериметр ∆DBC, а затем просто применим его в следующей формуле:

Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Смотреть картинку Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Картинка про Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Фото Как доказать что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны

Математика бесспорно является матерью всех современных наук. Она по праву занимает свой престол и управляет абсолютно всеми мировыми законами.

Одной из наиболее интересных подразделений математики принято считать именно геометрию. Ее фигуры также подчиняются математическим правилам и формулам, поэтому она необходима при различных сложных расчетах.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *