Как объяснить ребенку что такое сантиметр дециметр миллиметр
Как объяснить ребенку что такое сантиметр дециметр миллиметр
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
Сантиметр, миллиметр, дециметр, метр. Что общего в этих словах? В каких случаях употребляются данные величины? Как соотносятся друг с другом?
Рассмотрим обычную школьную линейку.
Каждый сантиметр линейки разделён на 10 одинаковых частей. Одно такое маленькое деление называется миллиметром. В 1 см 10 мм. Миллиметры сокращенно записываются так: мм.
Так как в 1 см 10 мм, то в 2 см 20 мм, в 8 см 80 мм, в 14 см 140 мм. Соответственно, 60 мм – это 6 см, 130 мм – это 13 см. 37 мм = 3 см 7 мм, 6 см 2 мм = 62 мм.
Начертим отрезок длиной 10 см.
Выразим сантиметры в миллиметрах.
10 см – это 1 дм, значит, в 1 дм 100 мм.
Следовательно, в 7 дм 700 мм, 10 дм 1000 мм, 500 мм составляют 5 дм, 900 мм = 9 дм.
Если в 1 см 10 мм, то в 100 см 1000 мм.
Значит, в 1 м 1000 мм. Следовательно, в 3 м 3000 мм, в 8 м 8000 мм, а 5000 мм = 5м.
Сантиметр, миллиметр, дециметр, метр – всё это единицы длины. Но основной единицей длины в метрической системе является метр. Сантиметр, миллиметр, дециметр – дольные единицы метра.
В этих словах есть общая, одинаковая часть – «метр», происходящая от греческого слова, которое переводится как мера. Приставка «санти» происходит от латинского слова, означающего сто: 100 см = 1 м. Приставка «милли» также происходит от латинского слова, которое переводится как тысяча: 1000 мм = 1 м. А приставка «деци» означает десятую: 10 дм = 1 м.
10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 1000 мм = 1 м.
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок №7. Метр. Таблица единиц длины
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как переводить одни единицы длины в другие: мелкие в более крупные и крупные в более мелкие, используя соотношения между ними?
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.13
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Для измерения длин больших предметов существует более крупная единица измерения – метр.
Метр появился на свет в конце восемнадцатого века во Франции.
В жизненной практике мы можем наблюдать, прежде всего, измерение именно с помощью метра. Зайдем в магазин и понаблюдаем, с помощью чего измеряет продавец длину ткани, клеенки, ленты? Конечно же, с помощью метра. Когда ваши родители соберутся делать ремонт, они сначала с помощью метра измерят длину, ширину, высоту комнат, чтобы рассчитать количество обоев, краски. Из этого следует, что метр – основная единица длины.
Посмотрим на рисунок. Сколько сантиметров помещается в данной линейке?
Сто сантиметров. Значит в одном метре сто сантиметров. 1м=100см
Посмотрим на линейку. Подумаем, сколько дециметров в одном метре?
Мы видим, что 1м это 10 дм
Как соотносятся между собой все единицы измерения длины?
Существует таблица мер длины, которую нужно выучить
Например: пять дециметров семь сантиметров нужно перевести в сантиметры
5 дм 7 см = 50 см + 7 см = 57 см
75 см = 70 см + 5 см = 7 дм 5 см
Сравним два именованных числа: 1 м и 5 дм.
Удобнее сравнивать одинаковые единицы длины, поэтому один метр переведем в дециметры.
Знакомство первоклассников с мерой длины — дециметр
Ход урока
I. Сообщение темы и цели урока.
— Сегодня у нас с вами необычный урок математики. Во-первых, у нас гости, а когда приходят гости нужно обязательно поздороваться и пожелать всем и нам хорошего настроения.
Давайте, ребята, учиться считать,
Делить, умножать, прибавлять, вычитать.
Запомните все, что без точного счёта
Не сдвинется с места любая работа.
Считайте, ребята, точнее считайте,
Хорошее дело смелей прибавляйте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Учебник научит нас точному счёту,
Скорей за работу, скорей за работу.
— Во-вторых, урок необычный. Сегодня мы будем с вами играть в игру «Крестики-нолики».
— Сегодня мы с вами будем решать задачи и уравнения, решать примеры с круглыми числами и познакомимся с новой единицей измерения длины.
— А вот зачем она нам необходима, мы узнаем на уроке.
— Итак, кто же начнёт игру. Прошу подойти командиров каждой команды и угадать в какой руке у меня ключик. Начинаем игру. Самое главное помогайте друг другу. Начинает команда «Нолики».
II. Решение задач на повторение.
1) «Как хорошо уметь считать».
а) Работа в тетради.
— Число, классная работа.
— А сейчас проведём минутку чистописания. О каком числе пойдёт речь, послушайте?
Ничего нет проще
Число десять написать –
Нужно только к единице
Справа ноль пририсовать.
— Запишите строчку и подчеркните лучшие числа.
б) Математический диктант (2 человека от каждой команды у доски).
— Первое слагаемое 30, второе 50. Чему равна сумма?
— Уменьшаемое 90, вычитаемое 30. Найдите сумму.
— Сумма двух чисел равна 70, одно слагаемое 50. Чему равно другое?
— Я задумала число, к нему прибавила 30 и получила 60. Какое число я задумала?
— Я задумала число, вычла из него 60 и получила 30. Какое число я задумала?
— 80, 60, 20, 30, 90 – как можно назвать эти числа? Почему?
— Какое число самое большое? Какое число самое маленькое?
в) Работа с числами.
— Прочитайте числа: 8521, 423, 80, 14, 8.
— В каком порядке расположены числа?
— Какое число лишнее? Обоснуйте свой ответ.
— Назовите четырёхзначное, трёхзначное, двузначное, однозначное?
— Назовите круглые числа.
г) «Кто быстрее всё решит».
— На доске записаны примеры. Вы ребята выбегаете к доске решаете пример и садитесь на место, выбегает следующий и т.д. Посмотрим, чья команда решит быстро и правильно.
— Теперь выбирает следующее задание команда «Крестики».
— Задание называется «Запомни всё!». Я вам сейчас покажу геометрические фигуры и геометрические тела. (Приложение 2)
— А кто мне скажет, чем отличаются геометрические тела от геометрических фигур?
— Вы должны запомнить как можно больше фигур, а потом их нарисовать и правильно назвать. Кто нарисует фигур больше, тот и победит.
— Кто же больше запомнил фигур? Команда «Крестики» или команда «Нолики».
— Выбираем следующее задание.
III. «Открытие»детьми новых знаний.
— С какой величиной мы сейчас будем работать? (Масса – m.)
— В каких единицах измеряется масса?
— Какова масса арбуза?
— Чья масса больше? На сколько больше?
— С какой величиной мы сейчас будем работать? (Объём – v.)
— В каких единицах измеряется объём?
— Сколько литров воды в ведре?
— Сколько литров в 3 банках?
— Чей объём больше? На сколько больше?
— С какой величиной мы сейчас будем работать? (Длина – L.)
— В каких единицах измеряется длина?
— Покажите мне эту мерочку. (На столе лежит см.)
— Измерьте длину карандаша. Как вы это будете делать?
— Сколько см длина карандаша?
— Измерьте ширину тетради. Сколько см ширина тетради?
— А теперь попробуем измерить длину шарфика нашей мерочкой. (Длина шарфика 50 см.)
— Почему у вас такие разные ответы?
— Почему не получается?
— Я предлагаю поработать в группе и всем вместе обсудить этот вопрос.
— Не забудьте, как мы работаем в группе, выслушиваем каждое мнение, обсуждаем и делаем выводы, выбираем человека, который будет объяснять у доски.
— Что вас удивило в этом задании? Что интересного?
— Вы не можете измерить нашей мерочкой длину шарфика? А почему?
— В чём трудность измерения? (Очень маленькая мерочка – неудобная.)
— Какой меркой здесь удобнее воспользоваться? (Большего размера.)
— Как, вы, считаете, сколько сантиметров должно содержаться в укрупнённой мерочке измерения? (10 см.)
— А почему? (Для удобства.)
— Оказывается, ребята, такая единица измерения уже существует.
— Может быть кто-то уже знает как она называется? (Дециметр – дм.)
(На столе лежит новая мерочка дециметр.)
— Попробуйте измерить шарфик новой мерочкой.
— Сколько таких мерочек уложилось в шарфике? (5)
— Какова длина шарфика? (5 дм)
— С какой новой укрупнённой мерой длины мы познакомились?
— А зачем она нам необходима? Может быть, мы бы обошлись без неё? (Для удобства измерения.)
— Какова длина шарфика в дм? А в см?
5 дм = 10 см +10 см + 10 см + 10 см + 10 см = 50 см
— А можно ли сравнить длину карандаша и длину шарфика?
— Да, вы правы, складывать, вычитать и сравнивать величины можно только тогда, когда они выражены одинаковыми единицами измерения.
IV. Первичное закрепление.
— Ребята, а сейчас я проверю, как вы поняли новый материал.
— Я показываю задание сначала одной команде, а потом второй. Будьте внимательны!
— Почему возникли трудности в последнем задании? В каких примерах? (Когда сравнивали разные единицы длины.)
— Что необходимо было сделать? (Перевести в одинаковые единицы измерения.)
— Кто победил в этом задании? Выбираем следующее.
V. Обучающая самостоятельная работа.
4) «Проверь себя!» (работа в тетрадях).
— Ребята, на доске записаны примеры и уравнения. Вы выбираете для себя любые задания и решаете их в тетради. Задание № 5, 9. (Приложение 5)
«Я могу. У меня получится».
— А теперь проверим. Сверяем ответы с доской.
— Какая команда справилась лучше в этом задании?
— Выбираем следующее задание.
VI. Физкультурная минутка.
— Ребята, будьте внимательны, я буду читать задачи, а вы должны внимательно послушать, посоветоваться со своей командой и ответить на вопрос задачи.
а) От нитки отрезали кусок в 3 дм. Остался кусок в 4 дм. Какова была длина нитки?
4 + 3 = 7 (дм) – длина нитки.
б) У Насти лента длиной в 7 дм, а у Ксюши длиной в 9 дм. У кого лента длиннее и на сколько?
9 – 7 = 2 (дм) – у Ксюши лента длиннее.
в) На урок труда Оля принесла 9 дм тесьмы, а Катя 90 см. Кто принёс больше тесьмы Оля или Катя? Почему?
9 дм = 90 см – одинаково.
— Откройте учебник на странице 52 задача № 6. (Приложение 1, задание № 6.)
— Задачу будем решать в тетради.
— Прочитайте задачу (схема нарисована на доске):
— Что известно в задаче?
— Что необходимо узнать? (Сколько тесьмы у неё осталось?)
— А что такое тесьма? (Прочитайте в словаре.)
— А можно ли сразу ответить на вопрос задачи? (Нет.)
— Почему? (Нам необходимо сначала узнать, сколько тесьмы у неё было?)
— Как ответить на этот вопрос? (Найти целое.)
— Теперь мы можем ответить на главный вопрос задачи? (Нет.)
— Почему? (В задаче говорится о разных мерках длины.)
— Да, ребята, а мы знаем, что сравнивать, складывать, вычитать величины можно только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками длины.
— Переведём 30 см в дм.
— Как узнать, сколько дм тесьмы у неё осталось? (От целого отнять часть.)
— Запишите краткую запись и решение в тетрадь.
— А можно записать решение задачи математическим действием?
— В городе Севре (Франция) есть Международное бюро мер и весов. Там в специальном помещении на специальных подставках лежит стержень сделанный из весьма твёрдого сплава платины и иридия. На нём имеются две отметки. Расстояние между ними по международному соглашению принято считать основной единицей измерения длин и называть метром (м) (показать метровую линейку).
— Это более укрупнённая мерка длины, с которой мы познакомимся в будущем (задание опережающего характера – возможность вызвать познавательный интерес).
— Загадываю загадки для каждой команды, если не сможет отгадать загадку одна команда, ход переходит к другой.
— Молодцы, отгадали все загадки. В этом задании никто не победил.
в) 80л, 25л, 17л, 9л, 8 дм.
— C какой новой мерочкой длины мы познакомились?
— Сколько сантиметров в 1 дм?
— А сколько сантиметров в 8 дм?
— Для чего необходима новая мерка длины?
— В чёрном ящике лежит мерка, которой измеряют величину.
— Каждая команда задаёт мне вопросы. А я говорю: «да» или «нет».
— Правильно, это новая мерочка длины.
VII. Итог урока.
— С какой новой мерой длины мы познакомились?
Методики репетитора по математике. Работа с темой «единицы измерения» в 5-6 классах
М аленькому ученику 5-6 класса часто с трудом даются переводы величин из одной единицы измерения в другую. Это касается всех тем: длин, площадей, единиц массы и объемов. Если вы репетитор по математике, то наверняка встречались с подобной проблемой. Почему она возникает? На мой взгляд причин несколько:
1) Возраст и уровень развития 5 классника еще не дает ему возможность мыслить абстрактно, и для того, чтобы как-то решать предложенные репетитором по математике задачи ему приходится запоминать большое количество информации о способах перевода. Заучивать или осознавать комбинации разных действий с разными соотношениями и с разными направлениями перевода. Часто такую операцию приходится выполнять с объектами, не представленными перед детьми в их реальном виде, которые воспринимаются как наборы букв, а не как отрезки, квадраты или кубы. Естественно, что в такой слабой модели реальных величин как их буквенная запись, детям очень трудно находить объяснения своим действиям. Обойтись без них на практике они тоже не могут, так как не видят единого и четкого правила для переводов. Конечно, из метров в сантиметры — один способ перевода, а из миллиметров в сантиметры уже другой. Трудно каждый раз пытаться представлять себе данную величину в реальных размерах.
2) Некоторые репетиторы по математике и школьные учителя, занимающиеся индивидуально считают, что важно донести логику переводов, описывая каждый из них словами. В результате слабому ученику приходится еще тратить ресурсы мышления на анализ этих текстов.
3) Ребенок почти всегда не имеет возможности обратиться к реальному объекту и проверить то, что именно он в нем считает. Приходится работать в некотором роде вслепую, потому как репетитору по математике очень непросто обеспечить визуальное сопровождение к выполняемым операциям. Аккуратно показать на рисунке, например, что в одном гектаре ровно 100 ар можно только моделируя эти квадраты в масштабе, условно договариваясь о размерах отрезков, отвечающих за длины их сторон. Я уже не говорю о том, что нужно представлять себе площадь, например, в 4 га, 5 га. Тетрадный лист удобен только для показа соотношения между 1 дм и 1 см. В таких условиях опорой репетитора может стать — соответствующий для понимания уровень абстрактного мышления ребенка, способного оперировать отвлеченными от картинки образами переводимых величин. Но что делать, если его нет?
Как объясняют эту тему среднестатистический репетитор по математике и школьный преподаватель? Один ар — это квадрат размером 10×10 м, а один гектар — это квадрат размером 100×100 м. Так как в одном гектаре получается 100 
100 = 10000 квадратных метров, а в одном аре их 10 10 = 100, то поскольку 10000 больше 100 в 100 раз, то 1 га = 100 а. Методической ошибкой многих репетиторов является уверенность в том, что этого рассказа ребенку достаточно для выполнения базовых упражнений. Однако, практика моей работы репетитором математики говорит о полной несостоятельности такого подхода. Почему? Вы запомнили текст объяснения, изложенный выше? Удалось ли с его помощью связать упомянутые числа с визуальной картинкой и увидеть гектар плотно заполненный ста арами? А теперь представьте на вашем месте ребенка с низкими ресурсами памяти, низким уровнем абстрактного моделирования и почти нулевым опытом практического использования единиц площади.
Задумайтесь, поможет ли ему тот же саамы стандартный текст учебника, но только в исполнении репетитора математики? Запомнит ли он, какое именно арифметическое действие совершить в том или ином случае для разных направлений перевода? И почему именно их? Как работать с площадью 15га (или с 15,2 га в 6-ом классе), если ее надо во что-то перевести? В лучшем случае от объяснений репетитора в памяти останется равенства 1га=100а.
В обучении важную роль играет деятельный метод познания. Ребенок получает навыки и представления об объектах в ходе практической работы с ними. Запоминание — ключевой фактор не только для получения возможности выполнить преобразование правильно, но и для понимания особенностей и взаимосвязей между используемыми понятиями. Для того чтобы лучше понять и запомнить материал, ребенку нужно самостоятельно с ним поработать (в случае с величинами — выполнить достаточное количество переводов). А для того чтобы правильно работать нужно понимать материал. Понимать, что ты делаешь. Получается замкнутый круг, который репетитору по математике бывает очень сложно разорвать.
Одним из способов это сделать — создать иллюзию понимания процесса на паре простых примеров и сразу же с ее помощью объяснить какой-то простой алгоритм решения всех подобных задач, закрепляя его соответствующей системой упражнений. В качестве такого подхода к теме «единицы измерения» я бы предложил метод четкой систематизации и четких единых правил перевода в другую единицу измерения. В учебниках, к сожалению эти правила не изложены в виде готового алгоритма, а предполагается, что ребенок со временем сам его построит. Но родители требуют от репетитора по математике решить проблему именно сейчас, а не надеяться на далекое будущее.
Советую репетиторам по математике объяснить сначала ученику метод перевода, например, 3-х сантиметров в миллиметры через обычную линейку. После просьбы посчитать количество маленьких делений, тут же попросить подобрать действие. по которому можно было бы из числа 3 получить число 30. Ответ часто дают даже слабые дети: надо умножить 3 на 10. После этого обратить внимание на то, что мы перевели КРУПНУЮ единицу измерения в МЕЛКУЮ, а число для перевода взято такое, которое показывает сколько в 1 сантиметре миллиметров. Сразу же стоит обсудить перевод из миллиметров обратно сантиметры и заметить, что мы переводим МЕЛКУЮ единицу в КРУПНУЮ и при этом ДЕЛИМ на это же число, то есть на 10. Репетитору по математике нужно сказать ребенку, что способ перевода делением и умножением работает всегда и со всеми величинами: длинами, площадями, объемами и единицами массы и времени. Важно только найти переводящее число. Это число показывает количество сколько мелких единиц из которых состоит крупная.
Для быстрого и удобного поиска переводящих чисел, а также для того, чтобы быстрее заучить основные соотношения, лучше всего выстроить единицы длины по порядку от мм до км и составить такую схему:
Между каждыми соседними единицами измерения стоит переводящее число, на которое в случае перевода в меньшую единицу измерения надо умножить, а в случае перевода в более крупную (правую) поделить. Если для перевода даны не соседние единицы, а расположенные через одну — надо выполнить два перехода. Через три — три перехода. В этом случае переводящее число будет составлено путем совмещения единицы и всех нулей, которые мы встречаем по дороге. При движении вправо (то есть при переводе в БОЛЕЕ КРУПНУЮ единицу) мы делим, а при движении влево (то есть при переводе в МЕЛКУЮ) — умножаем.
В какой-нибудь удобный момент своих объяснений репетитор по математике должен обязательно обратить внимание ученика на тот факт, что для покрытия фигуры более мелкими единицами измерения площади потребуется большее их количество. Этот простое наблюдение поможет ребенку укрепить уверенность в том, что действие по переводу в меньшую единицу измерения выбрано правильно и надо не делить, а умножать на переводящее число (так как при умножении, говоря языком школьника, «становится больше»). На практике объяснения репетитора по математике даются более точно и просто: находи дорогу по стрелкам к нужной величине и делай те действия, которые «по дороге» встречаются.
Репетитору желательно выделять определенные закономерности поведения разрядов чисел, которые ребенок вряд ли сам заметит или не сможет формулировать по ним четкие правила перевода: сколько нулей стоит над стрелками — столько правых знаков надо удалить при переводе (отделить запятой для 6-классника) или столько нулей справа надо добавить (в зависимости от направления перевода). Или еще короче: идем вправо — убираем столько знаков сколько видим нулей. Движемся влево — добавляем нули.
Изучив все детали процесса перевода длин, репетитор по математике переходит к площадям. Аналогия полная. Главное расположить единицы измерения площадей в порядке их увеличения и записать в теоретическую тетрадь следующую схему:
То же самое для объемов. Схема приведена ниже. При таком едином подходе у ребенка не возникнет путаницы, что ему делать в каждом конкретном примере, а поскольку вся практическая работа ученика строится на этих схемах, то они постоянно будут находиться перед его глазами. В какой-то момент выполнения упражнений репетитор по математике может попросить закрыть теоретическую тетрадь и выписать на листочке или в рабочую тетрадь эту схему. Такое же задание можно предложить в качестве упражнения на дом. Например, перед каждым номером, даже перед каждым переводом, сначала переписать (или по памяти выписать) величины в порядке их роста. Работа зрительной памяти вместе с моторной сделают свое дело и через какое-то время ребенок сможет выполнять подбор переводящего числа в уме, удерживая перед глазами эту таблицу как знакомую фотографию.
Схема для единиц объемов:
Представление о расположении величин порядку их размеров в реальности постепенно складывается при заучивании всего ряда. Ребенок будут понимать, что если единица измерения расположена справа, то она крупнее той, что слева, и чем правее, тем крупнее.
Репетитору по математике важно не растерять с учеником навыки работы с этими схемами. Обязательным пунктом методики работы репетитора является обращение к ней в течение всего цикла занятий с учеником. Необходимость частого использования схем в старших классах постепенно снижается по мере того, как ребенок запоминает соотношения. Для этого нужен не один год. Чем выше становится со временем уровень его развития, чем чаще он сталкивается с величинами в жизни (не обязательно с математическими), тем проще и быстрее он выполняет переводы. И тем реже можно проводится повторение.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике Москва. Профессиональный репетитор в Строгино.