Как получается сдвиг что называется срезом
Техническая механика
Сопротивление материалов
Сдвиг (срез)
Напряжения при сдвиге
откуда поперечная сила Q может быть определена, как:
Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:
На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.
Расчеты на прочность при сдвиге
Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое.
Расчетная формула при сдвиге:
Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам).
Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести.
В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τср] = (0,25….0,35) σт, где σт – предел текучести материала изделия.
При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.
Деформация Гука при сдвиге
Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:
Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках.
При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.
Материалы раздела «Сопротивление материалов»:
Научная электронная библиотека
Лекция 6. СДВИГ (СРЕЗ)
Понятие чистого сдвига. Элементы конструкций, работающих в условиях чистого сдвига. Деформации, напряжения. Площадки чистого сдвига. Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге (срезе).
Рис. 16. Расчетная схема при сдвиге
Используя метод сечений (разрезая стержень между силами P), можно установить, что в поперечном сечении стержня возникает только одно внутреннее усилие – поперечная сила Q.
Такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня действует только поперечная сила, называют чистым сдвигом.
Мера скольжения одного поперечного сечения относительно другого – касательные напряжения τ.
Принято, что касательные напряжения распределены по всей площади поперечного сечения равномерно. Если в поперечном сечении стержня площадью A возникает внутренняя поперечная сила Q = P, то касательные напряжения в любой точке этого сечения будут равны: T = Q/A = P/A.
Рис. 17. Чистый сдвиг
При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние, тогда напряжения, действующие на площадке составляющей угол α с вертикальной исходной площадкой равны:
Касательные напряжения τ, приведенные на рис. 17, по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам. Таким образом, они являются экстремальными, а площадки, по которым они действуют – площадками сдвига. Так как по этим площадкам не действуют нормальные напряжения, то их называют площадками чистого сдвига и они образуют с главными площадками углы, равные 45°.
При чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по модулю и противоположны по направлению.
Касательные напряженияτ измеряются в таких же единицах, что и нормальные напряжения: мегапаскалях, килоньютонах на квадратные сантиметры, килограммах силы на квадратный сантиметр (МПа, кН/см2, кгс/см2) и т.п.
В результате сдвига одно поперечное сечение стержня смещается относительно другого на величину δ, называемую абсолютным сдвигом.
Рис. 18. Углы сдвига
Малый угол γ, на который изменится первоначально прямой угол, – относительный сдвиг, выражается в радианах. Угол сдвига γ пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге:
Зависимость между модулем сдвига и модулем Юнга:
Значение коэффициента Пуассона μ находится в пределах 0 ≤ μ ≤ 0,5.
Сдвиг (срез)
Сдвиг (срез)
Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила.
Рассмотрим брус, на который действуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (рис. 23.1).
Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса:
где 
— поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление только касательных напряжений 
.
Рассмотрим напряженное состояние в точке 
поперечного сечения.
Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням которого приложены напряжения (рис. 23.2).
Исходя из условия равновесия точки , внутри бруса при возникновении касательного напряжения на правой вертикальной площадке такое же напряжение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).
Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:
При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендикулярных площадках возникают равные по величине касательные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).
В результате площадки сдвигаются на угол 
, называемый углом сдвига.
При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом: 
.
Здесь — напряжение; 
— модуль упругости сдвига; — угол сдвига.
При отсутствии специальных испытаний можно рассчитать по формуле 
— модуль упругости при растяжении. 
.
Расчет деталей на сдвиг носит условный характер.
Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:
— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;
— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;
— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.
Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:
где 
— касательное напряжение; 
— поперечная сила; 
— площадь сдвига; 
— внешняя сдвигающая сила; 
— количество деталей.
Условие прочности при сдвиге (срезе)
— допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле
При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.
Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Срез и сдвиг – в чем отличие?
Под сдвигом понимается, угловая деформация или вид напряженного состояния – чистый сдвиг.
При проверке прочности соединений предпочтительнее говорить: «расчет на срез». Если речь о напряженном состоянии, то правильнее говорить: «напряженное состояние при сдвиге».
Геометрические характеристики плоских сечений:
В условии прочности при сдвиге снова встречаемся с площадью поперечного сечения (F): 
.
Однако при других видах деформации, площадь поперечного сечения не является геометрической характеристикой, исчерпывающе определяющей способность сопротивляться внешней нагрузке. Например, одна и та же обычная линейка по-разному сопротивляется изгибу в разных плоскостях.
Поэтому в разделе геометрические характеристики плоских сечений изучим некоторые геометрические характеристики поперечного сечения стержня, определяющие способность сопротивляться деформациям, отличным от растяжения/сжатия и сдвига, отвлекаясь от физических свойств материала.
Статический момент инерции относительно оси
Рассмотрим поперечное сечение стержня площадью F. Проведем через произвольную точку О оси координат x и y. Выделим элемент площади 
с координатами x и y (рис. 4.1).
.
Аналогично статический момент инерции относительно оси y равен:
.
Просуммировав такие произведения по площади F, получим статический момент инерции всей фигуры относительно осей x и y:
.
Статический момент инерции фигуры относительно оси измеряется в единицах длины в кубе (см3), и может быть положительным, отрицательным и равным нулю.
Пусть 
– координаты центра тяжести фигуры. Продолжая аналогию с моментом силы, можно записать следующие выражения:
.
Таким образом, моментом (статическим моментом) площади фигуры относительно оси называется произведение площади на расстояние от ее центра тяжести до оси.
Осевой, полярный и центробежный моменты инерции фигуры
Если через полюс проведена система взаимно перпендикулярных осей x и y, то 
, и формула полярного момента инерции равна сумме осевых моментов инерции относительно осей x и y:
Из формул осевых и полярного моментов инерции видно: значения осевых и полярного моментов инерции всегда положительны, так как координаты 
и расстояние 
возведены в квадрат.
Моменты инерции измеряются в единицах длины в четвертой степени (как правило, см4).
Понятие момента инерции поперечного сечения ввел в 1834 г. французский ученый Н. Перси.
Главные центральные и главные оси
 |
Главные оси имеют важное практическое применение. Каким свойством обладают главные оси?
Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным, а также равным нулю в зависимости от положения координатных осей. Рассмотрим квадрат (рис. 4.2, а).
Центробежный момент инерции квадрата ( 
) относительно осей 
положителен, поскольку координаты всех элементов площади положительны. При повороте осей вокруг начала координат на угол 900 (рис. 4.2 б) знак центробежного момента инерции становится отрицательным, так как в этом случае координаты x всех элементарных площадей положительны, а координаты y – отрицательны.
Можно найти положение двух взаимно перпендикулярных осей, при котором 
. Такие оси называются главными осями. Главные оси для квадрата изображены на (рис. 4.2, в).
Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных осей (другая ей перпендикулярна).
Главные оси, проходящие через центр тяжести поперечного сечения стержня, называются главными центральными осями.
Сдвиг (срез)
Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила.
Рассмотрим брус, на который действуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (рис. 23.1).
Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса:
где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление только касательных напряжений τ.
Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения.
Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням которого приложены напряжения (рис. 23.2).
Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения τ на правой вертикальной площадке такое же напряжение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).
Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:
При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендикулярных площадках возникают равные по величине касательные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).
В результате площадки сдвигаются на угол γ, называемый углом сдвига.
При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом:
Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига.
При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле
Е — модуль упругости при растяжении.
Расчет деталей на сдвиг носит условный характер.
Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:
— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;
— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;
— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.
 |
Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:
где τс — касательное напряжение; Q — поперечная сила; Ас — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество деталей.
 |
Условие прочности при сдвиге (срезе)
 |
[τс] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле
При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.
Смятие
Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σсм.
Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки (на рис. 23.4 б). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 23.4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки.
Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением
где d — диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; Асм — расчетная площадь смятия; F — сила взаимодействия между деталями, допускаемое напряжение смятия: