Математическая модель задачи 5 класс что это
Что такое математическая модель?
Понятие математической модели.
Например, нам нужно посчитать расходы (Р) на покупки в магазине. Надо купить две булки (Б) и три пачки масла (М). Мы знаем цену булки (ЦБ) и цену масла (ЦМ). Легко можно записать:
Составление (построение) математической модели задачи.
Говоря конкретнее, нужно установить математическую связь между всеми данными задачи.
Но можно выделить три основных момента, на которые нужно обратить внимание.
1. В любой задаче есть текст, как ни странно.) В этом тексте, как правило, имеется явная, открытая информация. Числа, значения и т.п.
3. В любой задаче должно быть дана связь данных между собой. Эта связь может быть дана открытым текстом (что-то равно чему-то), а может быть и скрыта за простыми словами. Но простые и понятные факты частенько упускаются из виду. И модель никак не составляется.
Сразу скажу: чтобы применить эти три момента, задачу приходится читать (и внимательно!) несколько раз. Обычное дело.
Начнём с простой задачки:
Все эти слова нужно превратить в какое-то уравнение. Для этого нужно, повторюсь, установить математическую связь между всеми данными задачи.
С чего начинать? Сначала вытащим из задачи все данные. Начнём по порядочку:
Обращаем внимание на первый момент.
Какая здесь явная математическая информация? 8 рыбин и 20%. Не густо, да нам много и не надо.)
Обращаем внимание на второй момент.
Ищем скрытую информацию. Она здесь есть. Это слова: «20% всех рыбин«. Здесь нужно понимать, что такое проценты и как они считаются. Иначе задача не решается. Это как раз та дополнительная информация, которая должна быть в голове.
Здесь ещё имеется математическая информация, которую совершенно не видно. Это вопрос задачи: «Сколько всего рыбин купил. « Это ведь тоже какое-то число. И без него никакая модель не составится. Поэтому обозначим это число буквой «х». Мы пока не знаем, чему равен икс, но такое обозначение очень нам пригодится. Подробнее, что брать за икс и как с ним обращаться, написано в уроке Как решать задачи по математике? Вот так сразу и запишем:
Возвращаемся к раскрытию информации. Кто не знает, что такое процент, никогда не раскроет, да. А кто знает, тот сразу скажет, что проценты здесь от общего числа рыб даны. А нам это число неизвестно. Ничего не выйдет!
Общее количество рыб (в штуках!) мы не зря буквой «х» обозначили. Посчитать южных рыб в штуках не получится, но записать-то мы сможем? Вот так:
Вот теперь мы скачали всю информацию с задачи. И явную, и скрытую.
Обращаем внимание на третий момент.
Ищем математическую связь между данными задачи. Эта связь настолько проста, что многие её не замечают. Такое часто бывает. Здесь полезно просто записать собранные данные в кучку, да и посмотреть, что к чему.
Вот это уравнение и будет математической моделью нашей задачи.
Прошу заметить, что в этой задаче нас не просят ничего складывать! Это мы сами, из головы, сообразили, что сумма южных и северных рыб даст нам общее количество. Вещь настолько очевидная, что проскакивает мимо внимания. Но без этой очевидности математическую модель не составить. Вот так.
Теперь уже можно применить всю мощь математики для решения этого уравнения). Именно для этого и составлялась математическая модель. Решаем это линейное уравнение и получаем ответ.
Составим математичесскую модель ещё одной задачки:
Спросили Петровича: «А много ли у тебя денег?» Заплакал Петрович и отвечает: «Да всего чуть-чуть. Если я потрачу половину всех денег, да половину остатка, то всего-то один мешок денег у меня и останется. » Сколько денег у Петровича?
Опять работаем по пунктам.
2. Ищем скрытую информацию. Это половинки. Чего? Не очень понятно. Ищем дальше. Есть ещё вопрос задачи: «Сколько денег у Петровича?» Обозначим количество денег буквой «х»:
И вновь читаем задачу. Уже зная, что у Петровича х денег. Вот тут уже и половинки сработают! Записываем:
Остаток будет тоже половина, т.е. 0,5·х. А половину от половины можно записать так:
Теперь вся скрытая информация выявлена и записана.
3. Ищем связь между записанными данными. Здесь можно просто читать страдания Петровича и записывать их математически):
Если я потрачу половину всех денег.
да половину остатка.
Отнимем ещё половину остатка:
то всего-то один мешок денег у меня и останется.
А вот и равенство нашлось! После всех вычитаний один мешок денег остаётся:
Вот она, математическая модель! Это опять линейное уравнение, решаем, получаем:
Задачки, конечно, элементарные. Это специально, чтобы уловить суть составления математической модели. В некоторых задачах может быть гораздо больше данных, в которых легко запутаться. Это часто бывает в т.н. компетентностных задачах. Как вытаскивать математическое содержание из кучи слов и чисел показано на примерах здесь.
В задачах на движение требуется держать в голове формулу-ключ: связь расстояния, скорости и времени. По ссылке можно посмотреть примеры составления модели и решения таких задач.
В задачах на работу надо чётко понимать формулу-ключ: связь времени, производительности труда и объёма работы. Там имеются свои фишки, с которыми можно ознакомиться по ссылке.
Для того, чтобы свободнее ориентироваться в построении математических моделей очень полезно порешать обратные задачи. Т.е. по заданной модели придумать условие задачи. Это, кстати, не так просто.) Тема может быть совершенно любой, фантазия ограничена только математикой. Вот примеры таких заданий:
Составить задачу по математической модели:
х + (х+10) + (х-30) + 20 = 120
Попробуйте придумать задачку, а потом можете найти в уроке Как решать задачи по математике исходную задачу для этой модели. И сравните, для интереса.)
Еще пример, посложнее:
Составить задачу по математической модели:
Исходная задача и её решение приведены в уроке Решение задач на движение. Кстати, по ссылке подробно написано, как эту математическую модель составить.
Составить задачу по математической модели:
1 = 5 · (х + 2х + 2х + 3х + 4х)
Эта задача и её решение расписаны в уроке Задачи на работу.
Ещё одно замечание. В классических школьных задачах (трубы заполняют бассейн, куда-то плывут катера и т.п.) все данные, как правило, подобраны очень тщательно. Там выполняются два правила:
— информации в задаче хватает для её решения,
— лишней информации в задаче не бывает.
В компетентностных и прочих жизненных задачах эти правила строго не соблюдаются. Нету подсказки. Но и такие задачи можно решать. Если, конечно, потренироваться на классических.)
Если Вам нравится этот сайт.
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.
Математическая модель. 5-й класс
Разделы: Математика
Класс: 5
Опыт работы учителем математики показывает, что решение текстовых задач неизменно вызывают затруднения у большинства учащихся. Это связано с тем, что неумение записать условие задачи в виде уравнений и неравенств, то есть “перевести” описанную в задаче жизненную ситуацию на математический язык, является основным затруднением, с которым сталкиваются старшеклассники при решении задач, обучение учащихся переводить словесное условие задачи на математический язык, установление соотношения между величинами является одним из самых важных этапов в решении любой задачи.
В учебнике “Математика – 5” авторов Н.Я. Виленкина и других составлению математических моделей посвящается очень мало заданий, а само понятие даже не рассматривается, поэтому в 7-ом классе при изучении темы “Математическая модель. Математический язык” и темы “Уравнения и системы уравнений как математические модели реальных ситуаций” возникает много затруднений. Поэтому уже в пятом классе после изучения тем “Упрощение выражений. Уравнения” всегда планирую несколько уроков по теме “Математическая модель”.
Данный урок является первым из трех уроков, предусмотренных программой по данной теме. Учащиеся знакомы с буквенными и числовыми выражениями, умеют решать уравнения и, в этот момент целесообразно рассмотреть элементы математического моделирования. На первом уроке учащиеся тренируются в построении моделей, методы, решения которых известны, на последующих уроках предполагается рассмотрение более сложных моделей, часть которых ребята решают, применяя имеющиеся знания, к другим задачам составляется только математическая модель.
Оценивание на уроке происходит при помощи жетонов, получаемых учащимися за каждый верный ответ.
На дом ребята получают задание составить задачу по математической модели, на повторение вычислительный пример и задание на упрощение выражения.
Урок в 5 классе по теме: “Математическая модель”
1) Сформировать представление о математических моделях реальнойдействительности. Научить строить математические модели текстовых задач.
2) Повторить и закрепить:
– упрощение выражения, используя свойства сложения и вычитания;
– совершенствовать вычислительные навыки
3)Способствовать развитию творческих способностей учащихся, умения анализировать, сравнивать.
4) Воспитывать внимание, аккуратность, ответственное отношение к труду.
Содержание темы: тема рассматривается в качестве углубления к теме: “ Числовые и буквенные выражения” учебника Н.Я. Виленкина.
Тип урока: Урок объяснения нового материала.
Оборудование: Проектор, экран
Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная
Ход урока
I. Устный счет по карточкам.
II. Актуализация опорных знаний.
На прошлых уроках мы познакомились с числовыми и буквенными выражениями, упрощали выражения и решали уравнения.
– число, которое получается в результате сложения двух чисел называется…
– число, которое получается в результате вычитания двух чисел называется …
– что показывает разность, как найти неизвестное уменьшаемое и вычитаемое?
– какие свойства сложения и вычитания мы изучили?
– какие выражения называются числовыми и буквенными? Можно ли найти их значение?
III. Объяснение нового материала.
1. Давайте составим буквенное выражение к каждой задаче (учитель использует презентацию)
3 ряд
Мы получили, что для решения всех задач мы составили одинаковые буквенные выражения. В трех непохожих ситуациях мы использовали одну и ту же математическую модель, перевели условие задачи на язык цифр и математических знаков. Для решения задачи мы всегда составляем математическую модель.
2. Найдите выражение, которое является правильным переводом условия задачи на математический язык (учащийся объясняет, почему именно это выражение выбрано):
1) “Из с метров шелка сшили 7 платьев. Сколько метров шелка потребуется на 12 таких платьев?”
2) В одном альбоме х марок наклеено на 10 страниц поровну. В другом альбоме наклеено у марок и на и на каждой странице на 4 марки меньше, чем в первом альбоме. Сколько страниц занято марками во втором альбоме?
1) (х:10 – 4) :у ; 2)х : 10 + у : 4; 3)
; 4)
.
3. Что обозначает следующая модель для задачи: Пусть х рублей – цена 1 кг меда для Вини-Пуха, а у рублей – цена 1 кг сгущенки для Пятачка.
1) 
5;
2) 
3)
;
4) 
.
Для решения задачи составляем математическую модель, которая представляет собой буквенное выражение или уравнение. Повторим свойства, используемые при упрощении выражений и решении уравнений.
Упростим выражения, объясняя применяемые свойства (2 человека решают у доски):
1) 
; 2) 
;
; 
;
; 
.
Решите уравнения (2 человека решают у доски):
1) 
; 2) 
;
; 
.
Решите задачу, составив математическую модель. В доме пятиклассника Васи К. жил прожорливый кот. За год ему скормили 30кг свежего мяса, колбасы – в 6 раз меньше, чем мяса, а “Вискаса” – в 5 раз меньше, чем мяса и колбасы вместе. Сколько всего мяса, колбасы и “Вискаса” скормили коту за год? (Первые трое решивших верно получают оценки)
VI. Домашнее задание.
Составьте задачу по математической модели:
1) 
;
2) 
.
VII. Рефлексия.
Урок «Математическая модель» (5 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема урока: «Математическая модель»
ФИО Барышева Нина Владимировна
Место работы МОУ «СОШ №1 им. В.П.Екимецкой» г. Рязань
Тема и номер урока: «Математическая модель». Урок №2
Базовый учебник: Зубарева И.И. Математика 5 класс, М., Мнемозина, 2011
Цель урока: создание условий для осознанного и уверенного владения навыком составления математических моделей задач с практическим содержанием
Обучающие: формирование умения обучающихся составлять буквенные и числовые выражения по заданным условиям; описывать выражения на математическом языке
Развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, навыки творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля
Воспитательные: предлагать и реализовывать свои пути решения.
Формирование навыка составления математических моделей задач практического содержания
Развитие учений применять изученное понятие при решении задач
Метапредметные: развитие у обучающихся умений:
Соотносить свои действия с планируемыми результатами
Формирование у обучающихся оценки правильности выполнения действий на основе работы с материалом
Формирование уважительного отношения к другому человеку, его мнению
Формировать общение в сотрудничестве со сверстниками в процессе работы
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая
Необходимое техническое оборудование: ПК учителя, проектор
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Итак, у нас урок математики. Ребята посмотрели друг на друга, улыбнулись. Я желаю вам успеха.
Девизом нашего урока будут слова китайского мудреца Конфуция:
«Три пути ведут к знаниям
путь размышлений – самый благородный
путь подражания – самый легкий
путь опыта – самый горький. »
Перед нами рефлексия на начало урока «Ваше настроение на начало урока», отметьте ваше настроение в ней
Записали число и классная работа в рабочих тетрадях
Учащиеся записывают число классная работа в рабочих тетрадях
№1 Установи соответствие между примерами и ответами
Что мы с вами повторяли?
№2 упростите выражение:
Что мы с вами повторяли?
Какой математический закон применяли?
№3 Вынесите общий множитель за скобки:
Что мы с вами повторяли?
Какой закон применяли?
№4 Решите уравнение:
Что мы с вами повторяли?
Что такое уравнение?
Что значит решить уравнение?
Как называется эта величина?
Действия с натуральными числами
Вынесение общего множителя за скобки
верное равенство, содержащие неизвестное
найти неизвестную величину
Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности обучающихся
В тетрадях для самостоятельных работ записали число и графический диктант.
Задача. Томатный сок стоит Х рублей за 1 пакет, апельсиновый – У рублей за 1 пакет
Стоимость 1 пакета томатного и 1 пакета апельсинового сока вместе Х+У
Стоимость 5 пакетов апельсинового и 3 пакетов томатного вместе 3У+5Х
Во сколько раз 4 пакета томатного сока дороже 3 пакетов апельсинового 4Х:3У
Стоимость 10 пакетов томатного сока 10-Х
Стоимость 5 пакетов апельсинового сока У:5
На сколько 1 пакет томатного сока дороже 1 пакета апельсинового Х-У
Поменялись тетрадями и выполнили проверку по эталону, поставили оценку и расписались.
Что мы с вами повторяли?
Что такое математическая модель?
Какая тема сегодняшнего урока?
Давайте сформулируем цели сегодняшнего урока. На столах написано несколько целей, выберете нужные на для нашего урока
Учащиеся выполняют проверку по эталону, ставят отметку и расписываются.
Математические модели реальных ситуаций
Выражение, полученное в процессе решения
Ребята формулируют цели урока:
Закрепить умения составить буквенные и числовые выражения по заданным условиям
Описывать выражения на математическом языке
Если верно, то руки вверх и потрясли ладошками, если не верно – хлопок:
Числа, которые используются при подсчете предметов называются натуральными (да)
Нуль – это натуральное число (нет)
В натуральном ряду числа есть первое число 1 (да)
В натуральном ряду чисел есть наибольшее число (нет)
Любое натуральное число больше нуля (да)
С натуральными числами можно выполнять следующие действия: сложение, вычитание, раздробление, умножение, деление (нет)
Выполняют данные действия
а) в знакомой ситуации
№265 стр.77 учебника
Условие задачи: цена хризантемы – а руб. за 1 цветов, одной розы на 30 рублей больше
Б) в незнакомой ситуации
Задание. Расшифруйте данную математическую модель в соответствии с ситуацией
Придумайте ситуации, которые описывались бы данной моделью (эталоны на доски прикреплены)
Какой вывод мы можем сделать?
Учащиеся разбирают условие и составляют математически модели
На доске 1 представитель группы записывает правильный ответ, проверка.
Учащиеся составляют условие задачи по заданной модели по эталону. Затем пишут на листках, вывешивают на доску и читают условие
Во всех случаях мы использовали одну и туже математическую модель
Информация о домашнем задании
Инструктаж по выполнению домашнего
№278(б), составить задачу со сказочными персонажами, чтобы эта задача решалась с помощью уравнения
Рефлексия (подведение уроков урока)
Какую цель ставили (цели записаны на слайде)
Какая была тема урока?
Что вам показалось самым сложным …….
При выполнении какого задания вы больше всего получили удовольствие…..
Учащиеся дают ответы на поставленные вопросы, заполняют рефлексию
Зубарева И.И. Математика 5 класс, М., Мнемозина, 2011
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 1. М., Издательство «Ювента», 2010
Жохов В.И. Математический тренажер. 5 класс, М., Мнемозина, 2013
Инфоурок учительский сайт
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-375635
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря
Время чтения: 1 минута
В Оренбурге школьников переведут на дистанционное обучение с 9 декабря
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В России предложили учредить День семейного волонтерства
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Учителя Кубани смогут получить миллион рублей на взнос по ипотеке
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.