Математическое моделирование что это за предмет в школе

Моделирование на уроках математики

Разделы: Математика

Моделирование – процесс построения, изучения и применения моделей.

В основе содержания школьных учебников должно быть предусмотрено создание и разработка схем, моделей и их вариантов, создание моделей по известным схемам, приложение уже разработанных схем непосредственно в обучении.

К основным целям обучения математике относится формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его. Овладение школьниками общеучебным (универсальным) умением моделировать предполагает поэтапное овладение ими конкретными предметными умениями: представлять задачу в виде таблицы, схемы, числового выражения, формулы (уравнения), чертежа и уметь осуществлять переход от одной модели к другой.

На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса математического моделирования:

1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи (формализация);

2) решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);

3) перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).

Наиболее ответственным и сложным является первый этап – само построение математической модели. Оно осуществляется логическим путем на основе глубокого анализа изучаемого явления (процесса) и требует умения описать явление (процесс) на языке математики.

В основе стандартов нового поколения – системно-деятельностный подход обучения. В основу системно-деятельностного подхода положена теория учебной деятельности (В.В.Давыдов), при осуществлении которой формируются и реализуются основные виды УУД: личностные, регулятивные (рефлективные), познавательные, коммуникативные.

Формирование компетенций и универсальных учебных действий осуществляется на уроках моделирования и конструирования. Логика уроков моделирования состоит в создании учителем ситуации, при которой дети принимают учебное действие – моделирование и используют его, как инструмент для решения поставленной задачи, а уроков конструирования – в решение частных задач по применению общей модели или схемы.

Основной целью при их изучении является формирование рациональных способов анализа текстов, т.е. выделение математической структуры задачи и её моделирование с помощью специальных знаково-символических средств. Решение задачи полностью определяется её математической структурой. Будучи зафиксированной в модели, она, по существу, представляет собой программу или план решения. Выделенные в тексте отношения фиксируются с помощью стрелок либо в таблице, либо в виде стрелочной схемы. Кроме того, для представления отдельных частей используются чертежи.

При решении текстовых задач я использую в своей работе построение схем “отношения частей и целого” и таблиц при решении задач на движение.

Эффективность такого подхода к решению задач заключается в том, что в процессе групповой работы по созданию моделей задач, у учащихся формируются ключевые компетенции: регулятивные (планирование, контроль, рефлексия), познавательные (работа с информацией, знаково-символическое действие, анализ, сравнение, решение проблем творческого и поискового характера), коммуникативные (умения слушать и вступать в диалог, строить взаимодействие и сотрудничество).

Ценность математического моделирования заключается в том, что одна и та же модель может описывать различные явления. Большое внимание уделяется этапу формализации, который вызывает у школьников наибольшие трудности при решении задач.

— учащиеся должны знать опорные схемы и таблицы, необходимые при решении задач с помощью уравнений;

— учащиеся должны уметь составлять уравнение по условию задачи с помощью схемы или таблицы в стандартных ситуациях;

— учащиеся должны уметь осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию.

— обучающая: формирование навыков составление уравнений по условиям задач с помощью схем и таблиц;

— развивающая: развитие речи, как показателя интеллектуального и общего развития ученика;

— воспитывающая: воспитание коммуникативных навыков, навыков работы в группе.

— регламентирование этапов урока2. Этап подготовки учащихся к усвоению новых знаний. (3 минуты)На доске опорные схема и таблица:

1. Схема частей и целого:

2.Таблица для решения задач на движение:

? что будет добавляться в схемы и таблицы при решении конкретных задач?3. Этап повторения.1) Решение задач под руководством учителя (10 минут)

Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 5 раз. Вместе им 86 лет. Сколько лет дочери?

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? (Пусть Х км/ч скорость первого велосипедиста)

3) Выступления представителей групп (5 минут)

4) Подведение итогов работ (5 минут)

Задача 3. (Изменённая ситуация)

Бабушка прополола 15 грядок, после чего её сменил внук, который прополол 14 грядок. Всего они работали 5 ч, причём внук за час пропалывал на 2 грядки больше, чем бабушка. Сколько за час пропалывал каждый?

(Пусть за 1 ч внук пропалывал Х грядок)4. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению. (2 минуты)

Решить 2 задачи из тестов (тесты ОГЭ)5. Итоги урока; оценки за урок. (3 минуты)

? достигнута ли цель?

? помогают ли составление схем и таблиц в решении задач? (в составлении уравнений)

Задания для работы в группах

Источник

Информатика. 9 класс

Математическая модель – приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Математические модели появились вместе с математикой много веков назад.

Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ

Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию

Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью

Проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом

Этапы компьютерного математического моделирования изображены на рисунке

Первый этап: определение целей моделирования. Эти цели могут быть различны:

1. Модель нужна, чтобы понять, как устроен конкретный объект (понимание);

2. модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом или процессом (управление);

3. модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия (прогнозирование).

Второй этап: определение входных и выходных параметров модели; разделение выходных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные.

Третий этап: построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление

Четвертый этап: выбор метода исследования математической модели

Пятый этап: разработка алгоритма, составление и отладка программы для компьютера. (Трудно формализуемый процесс)

Шестой этап: тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом.

Седьмой этап: вычислительный эксперимент, в ходе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу)

В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаются к одному из предыдущих этапов.

Рассмотрим некоторые виды математических моделей.

Дескриптивные (описательные) модели.

Например, моделирование движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, производится с целью предсказания траектории ее полета и т.д. В этом случае цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет возможности повлиять на движение кометы

Оптимизационные модели используются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели.

Например, моделировать изменения теплового режима в зернохранилище можно с целью подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизировать процесс хранения.

В многокритериальных моделях приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть весьма противоречивыми.

Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей физиологически правильно и, одновременно с этим, как можно дешевле. При моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс

Игровые модели могут иметь отношение не только к компьютерным играм, но и к весьма серьезным вещам.

Босова Л.Л. Информатика: учебник для 9 класса / Л. Л. Босова, А.Ю. Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017.

И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестакова Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.

Источник

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

XIV научно – практическая конференция педагогических работников образовательных учреждений города Пензы

Муниципальное образовательное учреждение

«Кадетская школа №46 г.Пензы.

Пензенский казачий генерала Слепцова кадетский корпус»

как средство формирования математического мышления в учебном процессе.

Выполнила: учитель математики

Гущина Татьяна Николаевна

Понятие модели и моделирование …………………………………………….. 6

Эффективности моделирования как средство поиска

решения задач в математике …………………………………………………… 8

Процессы глобализации, становление постиндустриального, информационного общества поставили перед школьным образованием новые задачи. «Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г.» ориентирует педагогов на формирование у школьников ключевых компетенций, опирающихся на фундаментальные знания, универсальные умения, опыт творческой деятельности и личной ответственности.

Роль школы в решении этих задач определена в современных образовательных стандартах и примерных программах основного общего и среднего (полного) общего образования по всем учебным предметам. Сегодня учитель призван не только сформировать у учеников системные знания, но и научить применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, создать условия для всестороннего развития личности.

Высокий динамизм современной жизни, научно – технический прогресс, сложность задач, стоящих перед нашим обществом, требует наращивания творческого потенциала общества, культивирования мышления, как атрибута личности. Сложилось противоречие между уровнем социума и уровнем математической подготовленности выпускников школ.

Согласно результатам международного тестирования, организованного Международной ассоциацией по оценке успешности обучения (IAEP-II), учащиеся среднего звена в нашей стране имеют очень низкие показатели по умению анализировать данные, не умеют применять свои знания в реальных жизненных ситуациях.

Эти и другие исследования обусловливают необходимость выделения новых направлений по формированию математического мышления школьников.
Одной из причин сложившейся ситуации является то, что освоение программного материала происходит без должной умственной переработки учебной информации, не применяя весь арсенал знаковых средств, выработанных в общественно-историческом опыте и признанных выполнять орудийную функцию в человеческом труде.

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активного участия в нем необходимо быть математически грамотным человеком, т.е.

распознавать проблемы, которые могут быть решены средствами математики;

формулировать эти проблемы на языке математики;

решать эти проблемы, используя математические знания и методы;

анализировать использованные методы решения;

интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

2) выделить критерии для определения уровня сформированности математического мышления и овладения учебным моделированием.

3) проследить и определить характер влияния применения учебного моделирования на формирование математического мышления;

Научная новизна и теоретическая значимость исследования
заключаются в следующем:
— в работе поставлена и исследована проблема соотношения формирования математического мышления и учебного моделирования. Определено содержание учебного моделирования и математического мышления. Данные понятия рассмотрены в диалектическом единстве философского, психологического, педагогического и методического аспектов;
Формирование математического мышления имеет практическое значение для решения проблемы формирования гармоничной личности. Достоверно доказано, что полученные в работе результаты могут быть использованы в практике преподавания, психологического консультирования и коррекционной работе.

Процесс применения математики к любой практической задаче естественным образом делится на три этапа.

Первым из них является этап перехода от ситуации, которую необходимо разрешить к формальной математической модели этой ситуации, которую необходимо разрешить, к четко поставленной математической задаче – формализации.

Вторым этапом является решение поставленной математической задачи методами, развитыми в самой математике для решения задач данного типа, этап решения внутри построенной математической модели.

Третий этап сводится к интерпретации полученного решения математической задачи, применения этого решения к исходной ситуации и сопоставления его с нею.

Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов.

Целью своей работы на уроках математики считаю, формирование основ математического моделирования, т. е. формирование мыслительной способности извлекать из модели те знания о реальности, которые связывают ее с прототипом.

Поставленная мною педагогическая цель достигается путем решения следующих задач:

создать условия для ознакомления учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями, (объяснение им того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей);

разработать и применить систему заданий, формирующих практические навыки построению математических моделей и работе с ними;

развивать воображение, образное мышление, алгоритмическое мышление обучающихся, способность к обобщению, выделению существенного;

воспитывать культуру использования математического языка для выражения мыслей, аккуратность при работе с моделями.

Моделирование является составной частью проектной деятельности и методом исследования объектов по их моделям. Оно имеет два аспекта: как содержание, которое учащиеся должны усвоить и как учебное действие, средство, без которого невозможно полноценное обучение. С помощью моделирования можно свести изучение сложного простому, незнакомого – к знакомому, т.е. сделать объект доступным для тщательного изучения

Одно из определений моделирования:

Моделирование – метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем, основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.

Любая модель всегда проще реального объекта и отображает лишь часть его самых существенных черт, основных элементов и связей. По этой причине для одного объекта исследования существует множество различных моделей. Вид модели зависит от выбранной цели моделирования.

С древнейших времен осознана огромная роль метода математического моделирования в процессе познания и практического использования окружающего нас мира. Решение любой практической задачи связано с необходимостью перевода ее на язык математических символов и формул, т.е. с ее формализацией. Отбрасывая в процессе абстрагирования частные, специфические признаки предмета, переходя от чувственной формы отражения к рациональной, люди обогащали свои знания о предмете.

Все математические понятия: число, функция, уравнение, геометрические фигуры и др., представляют собой особые модели количественных отношений и пространственных форм окружающего мира. Эти модели математика сконструировала в процессе своего многовекового исторического развития.

Непреходящее значение математического моделирования подчеркивалось многими исследователями (Г.Вейль, Г.Кепперс, К.Е.Морозов, Ю.А.Гастев), указавшими следующие аспекты его использования:

1. как средства познания и технического расчета объекта,

2. как мощного аппарата исследования явлений природы,

З. как инструмента решения научно-технических задач,

4. как метода научного исследования.

На протяжении всего развития математики вырабатывалась специальная система знаков, с помощью которых можно было моделировать явления, оценивать их, систематизировать знания и Факты о них. Математическая символика выступила как мощное средство моделирования мира. Однако, понадобились многие века, прежде чем появился такой универсальный язык, который позволяет легко и быстро производить арифметические операции. Этим языком вначале явилась «позиционная нумерация», а затем, с развитием алгебры, математики стали отвлекаться не только от качественных особенностей предмета, как это было при возникновении числа, но и от количественного значения символов чисел. Потребность в такого рода символической записи возникла еще в древнем Вавилоне, Греции, когда были введены знаки, подобные кубу разности. В связи с решением уравнений эта потребность стала насущной необходимостью. Рассмотрим для примера две задачи:

1. Площадь прямоугольника равна 6 квадратных единиц, а одна сторона 2 единицы. Найти вторую сторону.

2. Площадь прямоугольника равна 8 квадратных единиц, а одна сторона на две единицы больше другой. Найти стороны прямоугольника.

Первая задача сводится к решению уравнения ах= b и может быть решена на обычном языке. Для решения второй задачи требуется решить уравнение х(х+2)=8 и на естественном языке выразить ее решение затруднительно.

Само понятие «модель» вошло в математику в 19 веке в связи с возникновением гиперболической геометрии Н. И. Лобачевского, сферической геометрии К.Римана. С возникновением кибернетики и появлением ЭВМ не осталось отраслей знания, где бы метод математического моделирования не применялся бы в той или иной форме.

Главной целью учебного процесса Л. М. Фридман считает воспитание всесторонне развитой и социально зрелой личности каждого школьника.

Л.М.Фридман выделил противоречие, заключающееся в том, что с одной стороны основы математики, составляющие содержание школьного курса, содержат и систему математических моделей, и аппарат для исследования этих моделей, и методики использования для решения прикладных задач, а с другой стороны, то, что большая часть учащихся этого не знают.

Он утверждает, что явное введение в содержание обучения понятий математической модели и моделирования существенно меняет отношение школьников к учебным занятиям, делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной..

Для того, чтобы учащиеся овладели моделированием как методом научного познания, необходимо, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-то явления с помощью моделирования. Когда учащиеся, решая практическую математическую задачу, и понимая, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают эти модели, решают их и переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым школьники овладевают методом моделирования.

Важно организовать работу и в обратном порядке: от схемы перейти к предметно-практической деятельности, от буквенной записи – к графической, от буквенной – к предметно-практической деятельности. Постепенно действия с реальными предметами вытесняются текстами, что и позволяет сконструировать способ работы над задачей:

— выделить величины, данные в условии задачи;

— показать и обозначить на модели заданные величины;

— искомую величину на модели обозначить вопросом;

— с опорой на модель найти зависимость между искомой величиной и величинами, заданными в условии задачи;

В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.

На уроках математики мы используем следующие виды моделей: чертежи, схемы, формулы, таблицы. Любой вид модели в учебной деятельности нужен для того, чтобы «оторвать» способ действия от самого предметного действия и задать его как общий способ.

Особенности графического моделирования простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого (С) и частей (А и В), что наглядно показывается в схеме:

Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика. (Приложение 1)

При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

В ходе беседы учитель комментирует ответы учащихся, дает пояснения, делает обобщения.

Какие три этапа математического моделирования используются при решении задачи?

Решая задачу, необходимо выделить три этапа математического моделирования:

составление математической модели;

работа с математической моделью;

ответ на вопрос задачи.

Какие шаги необходимо выполнить, чтобы составить математическую модель задачи?

анализ задачи (расчленение задачи на условия и вопрос, выделение в условиях объектов и их характеристик);

схематическая запись задачи (наглядная форма записи результатов анализа задачи, может быть представлена в виде таблицы, схемы, рисунка, краткой записи);

Условия

Объекты условия

Характеристики

Вопрос

В задаче говорится о количестве молока в двух бидонах первоначально, и после переливания.

Стало поровну, после того как

Схематическая запись задачи.

1 вариант

2 вариант

Пусть х л – количество молока, которое было до переливания во 2 бидоне. Тогда в первом бидоне его было 3х л.

После переливания в 1 бидоне осталось (8х – 5) л молока, а во 2 стало (х + 5) л.

По условию задачи известно, что после переливания в обоих бидонах молока стало поровну. Составим уравнение

Молока в обоих бидонах стало поровну. Составим уравнение

Какой вариант записи вам больше понравился?

Какие шаги необходимо выполнить, чтобы решить полученное уравнение?

Чтобы решить уравнение, надо последовательно выполнить следующие шаги:

слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные;

привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;

разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.

В чем состоит третий этап математического моделирования?

Используя полученное решение, ответить на вопрос задачи.

Рассмотрим задачу из 8 класса.

Тема урока: Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций

Решить задачу выделяя три этапа математического моделирования.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20 мин раньше, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Найти скорость каждого велосипедиста.

На ч >

Решаем дробно – рациональное уравнение.

Скорость велосипедиста не может быть выражена отрицательным числом, значит, х=-12 посторонний корень, а скорость II велосипедиста 18 км/ч, скорость I велосипедиста

Ответ: 12 км/ч, 18 км/ч

В 2008 – 2009 учебном году я начала работать по учебно – методическому комплексу Мордковича А.Г.

Основная идея комплекта Мордковича А.Г. – подчинение трем этапам математического моделирования.

Работа с математической моделью

Ответ на вопрос задачи

Несомненно, что начальные уроки в 7 классе следует посвятить математической модели и математическому языку. Для этого, например, можно разделить класс на три отряда, где 1 отряд – физики-астрономы; 3 отряд – математики, а средний ряд – техники.

Допустим, физики-астрономы изучают изменение структуры воды в космосе. Они ввели обозначения для величин, участвующих в процессе, нашли соотношение между ними и записали на листе бумаги, тем самым они составили математическую модель. Теперь нужно все просчитать, они вызывают техника и отдают листок, чтобы разобрались математики. Математики выполняют расчеты, при этом их не интересует, откуда взялась эта модель и что обозначают входящие в нее переменные. Затем возвращают технику вычисленные результаты. Физики, получив результат, думают, что он означает для рассматриваемого опыта. При этом их не интересует, откуда взялся результат и как к нему пришли математики.

В учебниках и задачниках Мордовича А.Г. для любого класса можно выделить шесть направлений:

графическое решение уравнений;

отыскивание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

Учащиеся привыкают к тому, что, какой бы новый класс функций они ни изучали, в системе упражнений обязательно будут упражнения, рассредоточенные по указанным шести блокам. Образ­но выражаясь, это шесть приемов, с помощью которых изучаемая ма­тематическая модель — функция — становится понятной, красивой и привычной. Создается эффект предсказуемости деятельности, что делает совместную деятельность учителя и ученика на уроке доста­точно комфортной.

Рассмотрим методические особенности некоторых из этих направлений.

1). Графическое решение уравнений.

Неудобства, связанные с применени­ем графического метода, как правило, и создают ту проблемную си­туацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитических способов решения уравнения.

Что дает этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи — для решения урав­нения. График функции становится не целью, а средством, помога­ющим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изу­чению функции, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для тра­диционных способов организации изучения курса алгебры в обще­образовательной школе.

2). Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке.

Начиная с 7 класса предлагаются уча­щимся задания такого типа: найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х + 3 на отрезке [1,3]. Предполагается, что они построят график линейной функции у = 2х + 3, выделят часть гра­фика на отрезке [1, 3] и по графику найдут наибольшее и наимень­шее значения функции. В чем методическая ценность подобного задания?

Во-первых, это новая «игра» с функцией, когда график нужен не сам по себе, а для ответа на вопрос задачи (опять график — не цель, а средство).

Во-вторых, сами того не осознавая, учащиеся привыкают к опе­рированию достаточно сложным, матема­тическим понятием, восприятие которого требует как определен­ной подготовки, так и определенного уровня математической куль­туры (об этом мы уже ранее говорили). (Приложение 2)

3). Преобразование графиков. (Приложение 3)

4). Чтение графика. Очень важно научить учащихся по графику описывать свойства функции, переходить от заданной геометричес­кой модели (графика) к вербальной (словесной). Конечно, в 7 клас­се этот перевод с одного языка на другой достаточно беден, но по мере появления новых свойств функций он становится все богаче (а зна­чит, учащиеся видят, как они постепенно умнеют по мере изучения математики, что соответствует принципу осознанности в теории раз­вивающего обучения Л.В. Занкова). Наличие в курсе алгебры 9 клас­са достаточно большого числа свойств функций позволяет сделать процесс чтения графика интересным, разнообразным с литературной точки зрения, многоплановым. У ученика теперь имеется возмож­ность составить довольно четкий «словесный портрет» функции по ее графику.

Использование компьютеров позволяет расширить возможности выбора объектов исследования, придавая этому процессу научную окраску, объединяя учителя и учащихся в творческий коллектив.

Уроки компьютерного моделирования – это исследование каких то свойств; использование моделей для уточнения характеристик; построение вновь конструированных объектов, моделей; наблюдение; целенаправленное восприятие информации, обусловленное какой-то задачей и т.д. Возможность проведения численного эксперимента с математической моделью значительно углубит знания по предмету, сделает процесс их изучения более живым и увлекательным. Такая работа — прекрасный способ усиления прикладной и практической направленности обучения, преодоления известной схоластичности. У математического моделирования есть и другая привлекательная сторона — возможность приобщения учащихся к компьютерной технике и выработка навыков ее систематического использования, чего трудно достичь на одних лишь уроках информатики.

В последнее время можно часто слышать вопросы: «А нужен ли вообще компьютер на уроках математики? В каких случаях оправдано использование компьютерных программ на уроках?»

Прежде всего, в тех случаях, в которых он обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения. Одним из таких случаев является использование компьютерных моделей при изучении графиков функций и их свойств, когда требуется уточнить их характеристики, построить вновь сконструированные модели; пронаблюдать их изменение в зависимости от параметров.

Работа учащихся с компьютерными моделями чрезвычайно полезна, так как компьютерные модели позволяют в широких пределах изменять начальные условия задач, что позволяет им выполнять многочисленные задачи за небольшой промежуток времени. Такая интерактивность открывает перед учащимися огромные познавательные возможности, делая их не только наблюдателями, но и активными участниками. Некоторые модели позволяют одновременно с ходом решения наблюдать построение соответствующих графических зависимостей, что повышает их наглядность. Подобные модели представляют особую ценность, так как учащиеся обычно испытывают значительные трудности при построении и чтении графиков.

В ходе организации познавательной деятельности использую традиционные методы обучения репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, поисково-исследовательский, исследовательский, а также и специфические: экспериментальный, лабораторная работа.

Персональный компьютер – это мощный инструмент для создания дидактических и демонстрационных материалов к урокам. Здесь не может быть каких-либо ограничений для проявления творчества.

С помощью компьютера решаются следующие задачи –

Актуализация знаний обучающихся (как инструмент демонстрирующий происходящие в жизни процессы, организация проблемной ситуации).

Объяснение новой темы, совмещая традиционные методы изложения учебного материала с использованием демонстраций на ПК с помощью проецирующего устройства (демонстрирующий модель инструмент, компьютерный эксперимент).

Закрепление материала – выполнение учащимися разноуровневых заданий, а также упражнений, направленных на формирование межпредметных связей (проверка выполненных заданий, тренажер для отработки формируемых знаний, умений и навыков.

Проверка знаний (тест, устный опрос с проверкой ответа).

В своей работе я использую не только готовые образовательные комплексы, но и дидактические материалы, которые я создаю сама, а также работы учеников

Это: модели геометрических фигур; разработка моделей геометрических тел; компьютерные презентации; компьютерная диагностика изучаемого материала;

В 5-6 классах при прохождении темы «Диаграммы» дается представление о видах диаграмм.

На с уроках исследования учащимся предлагается самостоятельно провести небольшое исследование, используя компьютерную модель, и получить необходимые результаты. Многие модели позволяют провести такое исследование буквально за считанные минуты. Учитель формулирует темы исследований, а также помогает учащимся на этапах планирования и проведения экспериментов.

Уроки – исследования можно проводить для занятий по темам:

Преобразования графиков функций

В своей работе я стремлюсь, чтобы обучающиеся:

— владели основными методами построения моделей и их исследования,

— умели применять математические модели к исследованию реальных объектов,

— умели находить общие признаки и различия в изучаемых моделях,

— знали основные алгоритмические конструкции применяемые в математике для изучения моделей,

— умели обобщать материал.

Исследуя данную проблему я пришла к следующим выводам:

Целенаправленное и систематическое применение учебного моделирования способствует более эффективному формированию математического мышления.

Систематическое использование информационных технологий на уроке развивает самостоятельность учащихся, позволяет эффективнее использовать учебное время на уроке и формирует у учащихся практические навыки моделирования.

Учитель должен понимать, что моделирование в обучении необходимо, чтобы сделать возможным полноценное и прочное овладение учащимися методами познания и способами учебной деятельности; сформировать у них научно-теоретический стиль мышления; развить рефлексирующую деятельность учащихся.

Главный смысл деятельности учителя состоит в том, чтобы создать каждому ученику ситуацию успеха. Успех в обучении – единственный источник внутренних сил ребенка, рождающий энергию для преодоления трудностей.

Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении- М.: знание,1984.-84с.

Фридман Л.М. Теоретические основы обучения математике. М.: Книжный дом. «ЛИБРОКОМ» 2009..-248с.

Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения. М.: Русская энциклопедия, 1998

Модкович А.Г.. Учебно – методический комплекс 7-9 классы

Давыдов В.В. проблемы развивающего обучения – М.: Педагогика,1986.-113с.

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.:Наука,1997.-320с

Источник