Математика что такое классификация
Математическая предметная классификация
Существует с 1940 года, приблизительно раз в десятилетие выходят корректировки. Используется многими математическими журналами, которые требуют от авторов указывать коды МПК в статьях в соответствии с тематикой.
Связанные понятия
Теория комбинаторных схем — это часть комбинаторики (раздела математики), рассматривающая существование, построение и свойства семейств конечных множеств, структура которых удовлетворяет обобщённым концепциям равновесия и/или симметрии. Эти концепции не определены точно, так что объекты широкого диапазона могут пониматься как комбинаторные схемы. Так, в одном случае комбинаторные схемы могут представлять собой пересечения множеств чисел, как в блок-схемах, а в другом случае могут отражать расположение.
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.
Математика что такое классификация
5. Проверка пра-вильности разбиения
— Ребята! Посмотрите на эти числа: что вы можете сказать о них?
— Да, они двузначные, написаны разными цифрами. Теперь сравните их попарно. Что вы заметили?
— До того, как их разбить на группы, нам нужно выбрать: по какому свойству их разбить. Пока не назвали это свойство – разбиение не делаем.
— Запишем эти группы (показывает на доске форму записи, учащиеся записывают).
— Ребята! Надо запомнить: каждое число должно быть только в одной группе и если их собрать снова, мы должны получить все данные числа.
1) Свойство разбиения? 2) Каждое число встречается…
3)Если собрать числа обратно?
Они двузначные, написаны разными цифрами… (возможны разные ответы)
— Некоторые написаны одинаковыми, некоторые разными цифрами. (При любых ответах учитель подводит учащихся к этому ответу)
— В одну группу надо написать числа, записанные одной и той же цифрой, в другой –с разными.
Учащиеся пишут в тетради:
1) В одной группе числа с одинаковыми, в другой – с разными цифрами.
2) Число 33 – 1 раз, в первой группе, 84 – 1 раз, во второй и т.д.
3) 33 – есть в условии (точкой отметим), 22 – есть и т.д.
— На группы мы разбили правильно.
До тех пор, пока у учащихся не выработается алгоритм классификации, учитель должен продолжать работу с примерами в такой последовательности. После этого сопровождает работу учащихся вопросами типа «Что сделаем первым?» и т.д.
В опыте работы учителей используются разные виды заданий на классификацию. Например, учитель школы N 10 г. Москвы Л.А. Бирюкова предлагает следующие виды заданий: (16, с. 39):
1. Подготовительные задания.
Сюда относятся задания вида: уберите лишний предмет, назовите лишний предмет, нарисуйте фигуру такого же цвета (формы, размера), дайте название группе предметов. Сюда же можно включить задания на развитие внимания и наблюдательности: какой предмет убрали? Положите предметы в той последовательности, в которой они лежали первоначально. Сравните похожие рисунки и найдите отличия и др.
3. Задания, в которых надо выделить объекты из данной группы по определенному основанию, а затем указать основание для оставшейся группы объектов. Например: выпишите все числа, записанные двумя различными цифрами: 22, 56, 80, 66, 74, 47, 88, 31, 94, 44.
После выполнения им предлагается внимательно посмотреть на те числа, которые остались и назвать признак, являющийся общим для них, т.е. фактически указать основание.
4. Определите основание для классификации следующих примеров:
Использование приема классификации вместе с другими логическими операциями мышления усиливает развивающую роль обучения.
Значение МАТЕМАТИКА: КЛАССИФИКАЦИЯ в Словаре Кольера
К статье МАТЕМАТИКА
Для многих современных математиков такой подход напоминает историю классификации животных: когда-то и морская черепаха, и тунец считались рыбами, поскольку обитали в воде и имели сходные черты. Современный подход научил нас видеть не только то, что лежит на поверхности, но и заглядывать глубже и пытаться распознавать фундаментальные структуры, лежащие за обманчивой внешностью математических объектов. С этой точки зрения, значение имеет исследование наиболее важных типов структур. Вряд ли в нашем распоряжении имеется полный и окончательный список этих типов; некоторые из них были открыты в последние 20 лет, и есть все основания ожидать в будущем новых открытий. Однако мы уже имеем представление о многих основных «абстрактных» типах структур. (Они «абстрактны» по сравнению с «классическими» объектами математики, хотя и те вряд ли можно назвать «конкретными»; дело скорее в степени абстракции.)
Известные структуры можно классифицировать по входящим в них отношениям или по их сложности. С одной стороны, существует обширный блок «алгебраических» структур, частным случаем которых является, например, групповая структура; среди других алгебраических структур назовем кольца и поля (см. также АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ). Раздел математики, занимающийся изучением алгебраических структур, получил название «современной алгебры» или «абстрактной алгебры», в отличие от обычной, или классической, алгебры. Значительная часть евклидовой геометрии, неевклидова геометрия и аналитическая геометрия также вошли в состав новой алгебры.
На том же уровне общности находятся два других блока структур. Один из них, называемый общей топологией, включает в себя теории типов структур, частным случаем которых является структура метрического пространства (см. ТОПОЛОГИЯ; АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА). Третий блок составляют теории структур порядка и их расширений. «Расширение» структуры заключается в добавлении к уже имеющимся аксиомам новых. Например, если к аксиомам группы добавить в качестве четвертой аксиомы свойство коммутативности a*b = b*a, то мы получим структуру коммутативной (или абелевой) группы.
Вместе взятые, эти блоки составляют весьма солидную по объему «абстрактную» область науки. Многие математики надеются с помощью новых средств лучше понять классические теории и решить трудные проблемы. Действительно, при соответствующем уровне абстрагирования и обобщения задачи древних могут предстать в новом свете, что позволит найти их решения. Огромные фрагменты классического материала оказались под властью новой математики и были преобразованы или слились с другими теориями. Остаются обширные области, в которых современные методы проникли не столь глубоко. Примерами могут служить теория дифференциальных уравнений и значительная часть теории чисел. Весьма вероятно, что существенный прогресс в этих областях будет достигнут после того, как будут открыты и тщательно изучены новые типы структур.
Кольер. Словарь Кольера. 2012