Математика настолько серьезная наука что
О математике и математиках. Эйнштейн и время
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным» (Паскаль). например, вычислить процент натуральных блондинок среди прохожих, глядя из окна.
Математики считают, что могут вычислить всё и всё объяснить, но при этом, по их мнению, количественно описать одновременное взаимодействие трёх тел, не смог бы и сам Создатель. А закон всемирного тяготения, к примеру, математики понимают так: тела тяготеют точками, поэтому «За время падения яблока Земля подпрыгивает навстречу ему на половину диаметра атомного ядра» (Википедия). «Математика была для меня в детстве тем же, чем была религия. Потому что и религия, и математика утверждают, что могут объяснить весь мир» (Диггс).
«Математика – сверхъестественная наука» (Ландау)… и всё, чего бы она ни коснулась, превращается в сказку. А всё потому, что «Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадёжны; а надёжные математические законы не имеют отношения к реальному миру» (Эйнштейн). «В реальной жизни, поверьте мне, нет никакой алгебры» (Лейбовиц). и даже дважды два – всегда не четыре, если речь о качестве или свойстве. При этом «Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно» (Штейнхаус). и назвать математику идеалистической наукой.
«Математика – один из видов искусства» (Винер). из которых для нас важнейшим по-прежнему является кино. И вообще, зачем нужна математика, если есть кино и цирк. Нет, милые мои, «Математику уже затем учить надо. » (Ломоносов), чтобы потом помогать своим детям делать уроки. Говорите, «… что она ум в порядок приводит». «Так, выпьем же за то, чтобы чистая математика всегда оставалась совершенно бесполезной!» (Смит). и все мы были здоровы!
«Более того, математика убивает креативность» (Фурсенко). ибо математик всегда начинает считать, не успев подумать. «Математический склад ума» как раз в этом и есть. Поэтому «Прежде чем решать задачу – прочитай условие!» (Адамар). И при этом «Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела» (Эйнштейн). Но, овладев предметом математически, каждый становится теоретиком, а хорошего теоретика, как известно, даже новый опыт не переубедит: «Если факт противоречит моей теории, тем хуже для факта» (Гегель); «Говорите, что опыт не соответствует теории. Тем хуже для опыта!» (Эйнштейн). И более упёртых и глупых людей, чем математики и теоретики, вы не найдёте.
Ничто реальное и физическое математику объяснить невозможно. «Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они всё переведут на свой собственный язык. Получится нечто противоположное» (Гёте). «Когда разговариваешь с математиком, можно не иметь представления о математике. Но при этом совершенно необходимо чувство юмора и сознание своего ничтожества» (Дзевановский). И всё же может случиться так: «Разве вы не математик? Нет? Тогда мне не о чём с вами говорить. Я разговариваю только с теми, кто владеет методом математического анализа» (Франс).
«Если ты не можешь объяснить что-либо просто – значит, ты сам этого не понимаешь» (Эйнштейн)… или говоришь о том, чего нет.
Журналисты донимали пожилого Альберта Эйнштейна одними и теми же вопросами: мол, какое из своих открытий вы считаете самым значительным?; как наиболее просто вы могли бы объяснить нашим читателям суть своей теории?; что такое время.
Какие вопросы – такие и ответы: дескать, самое моё значимое открытие в том, что раньше люди путешествовали только в пространстве, а благодаря вашему покорному слуге они уже знают, что когда-то смогут это делать и во времени, ведь, как оказалось, время, масса и пространство так же тесно связаны между собой, как, скажем, время и скорость. А суть теории относительности вот в чём: «Это когда Цюрих остановится у этого поезда»; или «Час, проведённый с девушкой в парке на скамейке, может показаться минутой; минута, проведённая сидя на раскалённой плите, может показаться часом». Отсюда: «Время – это показание часов», а совсем не то, что вам может показаться или подуматься… И «Забудьте всё, что я вам сказал до этого». И уже ни один журналист не понимал – где гений шутит, а где он говорит серьёзно.
11 ноября 1999 года в Национальном институте стандартов и технологий в Боулдере, штат Колорадо, команда учёных запустила свой странный эксперимент. Они собрали 12 самых точных часов в мире, включая четыре устройства на водородных микроволновых лазерах и восемь цезиевых хронографов, из метрологических лабораторий в Соединённых Штатах, Великобритании, Франции и Италии, и стали наблюдать: насколько синхронно происходит отсчёт времени. Этот «самый скучный эксперимент» длился 14 лет. и еще 4 года учёные искали ему объяснение. Результаты и выводы были опубликованы лишь в 2018 году (Смотрите в Инете по запросу «Учёные 14 лет следили за тиканьем часов».)
Этот эксперимент обошёлся американской казне в 500 миллионов долларов. Конечно, тот, кто выдал учёным такой денежный грант, был абсолютно уверен в том, что сверхточные часы покажут замедление времени во время прохождения Землёй наиболее близких к Солнцу точек на орбите, ведь массивные тела искривляют пространственно-временной континуум, что якобы и есть гравитация. В этом случае будет доказана релятивистская связь времени с массой, а сама теория относительности будет доказана раз и навсегда. Это раз.
Во-вторых, атомные часы, находящиеся на спутнике, должны реагировать на изменения скорости спутника и его положения на крутой околоземной орбите. Этими релятивистскими эффектами будет доказана ещё и неразрывная связь времени со скоростью… А для получения престижной Нобелевской премии большего и не надо.
В-третьих, атомные часы, способные отметить отклонение времени на 1/9 192 631 770 секунды, просто обязаны реагировать на прохождение через них гравитационных волн, ведь гравитационная волна – это тоже искривление пространственно-временного континуума, распространяющееся в пространстве со скоростью света и несущее энергию. Но…
А какие постулаты Эйнштейна на самом деле доказал этот эксперимент. Вот далеко не полный список: «Есть две бесконечности – Вселенная и человеческая глупость»; «Никаким количеством экспериментов нельзя доказать теорию, но достаточно одного эксперимента, чтобы её опровергнуть»; «Теория – это когда всё известно, но ничего не работает»; «Математика – это единственный совершенный метод водить самого себя за нос»… и «Время – это, скорее, философская категория, а не тиканье часов». То есть, учёным удалось доказать как раз то, что они сами считали шутками или причудами гения, и опровергнуть всё то, что они считали научной теорией гравитации.
О Математике
Высказывания о математике
М атематику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома. (Нильс Абель)
И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости. (Аристотель)
Математика – это больше чем наука, это язык науки. (Нильс Бор)
М ысль о пространстве рождает «ах»,
Оперу, взгляд в лорнет.
В числах есть нечто, чего нет в словах,
Даже крикнув их, нет. ( Иосиф Бродский)
Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства. (Роджер Бэкон)
Н ельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (Карл Вейерштрасс)
Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости.
(Наум Яковлевич Виленкин)
В ысшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает. ( Норберт Винер)
Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. (Леонардо да Винчи)
В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера. (Вольтер)
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. (Галилео Галилей)
М атематика — царица наук, арифметика — царица математики. Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но при всех обстоятельствах первое место, несомненно, остаётся за ней. (Карл Гаусс)
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (Иоганн Гёте)
М атематика есть единая симфония бесконечного.
* * *
Об одном из своих учеников:
Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.
* * *
В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу.
У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. (Чарльз Дарвин)
К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера… (Рене Декарт)
В ответ египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии:
— Нет царского пути в геометрии. (Евклид)
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (Михаил Калинин)
Прежде чем выступать, Линкольн с математической точностью обдумывал свои выводы. Когда ему было сорок лет, и он был уже членом конгресса, он изучал Евклида, чтобы иметь возможность выявлять софизмы и доказывать свои выводы. (Дейл Карнеги)
М узыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не подозревая.
(Готфрид Вильгельм Лейбниц)
Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.
* * *
М атематике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.
* * *
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
(Николай Иванович Лобачевский)
Х имия – правая рука физики, математика – ее глаз. (Михаил Васильевич Ломоносов)
Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства. (Наполеон)
Е сли люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни. (Джон фон Нейман)
Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным. (Блез Паскаль)
Е сли вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Джордж Пойа)
Наука строится из фактов, как дом из кирпичей, но простое собрание фактов столь же мало является наукой, как куча кирпичей – домом. (Анри Пуанкаре)
В дохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
Математика – гимнастика ума. ( А.В. Суворов)
Ч еловек, не способный к математике, не является разумным. Этого недочеловека в лучшем случае можно терпеть, раз он научился носить ботинки, мыться и не сорить в доме. (Роберт Хайнлайн)
В математике ум исключительно занят собственными формами познавания – временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (Артур Шопенгауэр)
О бразование – это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе. (Альберт Эйнштейн)
Высказывания о математике
Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным. Б. Паскаль
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми мелыми ошибками. И. Ньютон
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лабочевский
Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. М.В. Остроградский
Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. В. Шрадер
Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Г. Цейтен
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д. Пойа
Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. Д. Пойа
Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович
Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. Ф. Энгельс
Великая книга природы написана математическими символами. Галилей
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. И. Кант
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна
Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии. Давид Гильберт об одном из своих учеников
Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. Бертран Рассел
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. Хуго Штейнхаус
В математике нет символов для неясных мыслей. Анри Пуанкаре
Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной. Некий профессор математики об одной из теорем Л. Эйлера
Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. А Эйнштейн
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. И. Гете
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. Т. Вейерштрасс
Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа. А.Августин
Число лежит в основе всякого восприятия красоты. Только в том случае, когда само ощущение удовольствия преисполнено определённых чисел, оно способно одобрять равные интервалы и отвергать беспорядочные. Блаженный Августин в трактате «О музыке”
Красота заключается в должной пропорции: ведь ощущение наслаждается вещами, обладающими должной пропорцией, как ему подобными, поскольку и ощущение есть некое разумение, как и всякая познавательная способность вообще. Фома Аквиант
Окружающий нас мир – это мир геометрии. А.Д. Александров
Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. А.Д. Александров
Математика полезна тем, что она трудна. А.Д. Александров
Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит прежде всего в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения. А.Д. Александров
Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса. А.Д. Александров
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка. А.Д. Александров
Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех наукахо природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы. А.Д. Александров
Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии. А. Альберти
Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: «Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания. Архимед
Геометрия показалась мне очень интересной и какой-то волшебной наукой. И.К.Андронов
В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый, Славную он за него жертву быками воздвиг. Аполлодор
И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости. Аристотель
Пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперёд; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их началами всех вещей. Аристотель
Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса. Аристотель
…в математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное. Аристотель
Платон утверждал, что помимо чувственно воспринимаемого и эйдосов существуют как нечто промежуточное математические предметы, отличающиеся от воспринимаемых тем, что они вечны и неподвижны, а от эйдосов – тем, что имеется много одинаковых таких предметов, в то время как каждый эйдос сам по себе только один. Аристотель
Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия. Аристотель
Я желал более всего успеть в математиках и вообще в точных науках. А.П. Барятинский
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. М.Башмаков
Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нём соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывают единственно лишь пропорции. Ф. Блондель (1618-1686), зодчий
В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приёмами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет. Борель Э.
В определённом смысле математика – искусство накопления знаний при помощи отыскания новых интересных отношений (связей) между объектами. БоровковаО.А.
Чистейший трюизм, истинность которого становится очевидной при самом поверхностном взгляде, состоит в том, что математика изобретена человеком. БриджменП.У.
Математика в конечном счёте представляется не более истинной, чем физика или химия. П.У. Бриджмен
Оценка математической теории определяется не только её правильностью. Она зависит также от важности предмета и области применений. За пределами этого должно быть ещё место свободным суждениям человека. Дж. Буль
Дайте линиям подлинную свободу. Эмиль Бурдель
Врата и ключ этих наук – математика, которую, как я докажу, открыли безупречные мужи от начала мира и которую предпочитали прочим наукам все безупречные и мудрые. А пренебрежение ею уже на протяжении 300 или 400 лет разрушило всякое знание у латинян. Ибо, не зная её, нельзя знать, как я покажу далее, ни прочих наук, ни мирских дел. И что ещё хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает её ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки. Роджер Бэкон
Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них. Роджер Бэкон
Практика рождается из тесного соединения физики и математики. Ф. Бэкон
Математические дарования, подобно музыкальным, нередко врожденны, проявляются рано и органически определяют склад ума данного человека. С. Вавилов
А вот нужны ли математические знания для того, чтобы в максимальной степени использовать возможности, предоставляемые современным компьютером? Рискну предположить, что без них не обойтись. Почему? Да потому, что компьютер подобен двуликому Янусу. С одной стороны – «железо”…..Описать наиболее важные части «железа”может лишь математика. Причём в довольно абстрактных, «непрактичных” на уровне лабаза разделах. С другой стороны – «софт. Под тончайшим слоем дружественных интерфейсов и геологическими пластами кода лежит прочнейший скелет булевой алгебры. Дисциплины, возникшей не из практических нужд, но из попыток математиков XIX века привнести некоторую упорядоченность в свою науку. Ваннах М.
…интуиционизм рассматривает математическое мышление как процесс мысленного построения, создающий свой собственный мир, не зависящий от наших ощущений и основывающийся на фундаментальной математической интуиции. Ваннах М.
Математика по Брауэру синтезирует истины, а отнюдь не выводит их из логики. Ваннах М.
Философы веками спорили – возможно ли невербальное мышление. Брауэр показал, что математика – полностью автономный, находящий основание в себе самом вид деятельности, не зависящий от языка. Идеи математики уходят в разум куда глубже, чем язык. Они не зависят от словесного восприятия и куда богаче его. Естественный язык способен, по Брауэру, создать лишь копию идей, соотносимую с ней самой, как фотография с пейзажем. Ваннах М.
Стремление уйти от мира, замкнутая монашеская жизнь, вегетарианство и общность имущества встречались у многих сект. Но что отличало пифагорейцев от всех других – это способ, при помощи которого они считали возможным достигнуть очищения души и соединения с божеством; это делалось именно при помощи математики. Математика была одной из составных частей их религии. Б.Л. Ван дер Варден
… между математикой и естественными науками должны быть установлены более глубокие взаимоотношения, чем те, которые имели бы место, если бы, например, физика видела в математике лишь вспомогательную дисциплину, пусть даже необходимую, а математика рассматривала вопросы, выдвигаемые физиками, только как обильное собрание примеров для своих методов. К. Вейерштрасс
Брауэр открыл нам глаза и показал, как далеко классическая математика, питаемая верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истинность, основанную на опыте. Г.Вейль
Симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г.Вейль
Для нас, чьи плечи ноют под тяжестью наследия греческой мысли, кто идёт по стопам героев эпохи Возрождения, цивилизация немыслима без математики. Г.Вейль
Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики. Г.Вейль
В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удаётся предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа. Г.Вейль
Подлинно реалистическая математика наряду с физикой должна восприниматься как часть теоретического описания единого реального мира и по отношению к гипотетическим обобщениям своих оснований занять такую же трезвую и осторожную позицию, какую занимает физика. Г.Вейль
Красота тесно связана с симметрией. Г.Вейль
Построения математического ума являются одновременно и свободными, и необходимыми. Отдельный математик свободен определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? Мы не можем не чувствовать, что некоторые математические структуры, развившиеся благодаря усилиям многих учёных, несут печать необходимости, которая не затрагивается случайностями их исторического появления. Каждый, кто созерцает зрелище современной алгебры, будет поражён этой взаимодополнительностью свободы и необходимости. Г.Вейль
Ответственные решения должны приниматься не интуитивно, а на основе предварительных прикидок, математических расчётов. И не случайно именно в наше время отмечается бурный рост математических методов во всех областях практики. Вместо того чтобы «пробовать и ошибаться” на реальных объектах, люди предпочитают делать это на математических моделях. Построение таких моделей, их анализ и вывод рекомендаций – одна из важнейших задач прикладной математики. Е.С. Вентцель
То и дело раздаются голоса, утверждающие, будто главная задача обучения математике в школе и вузе – это научить людей логически мыслить. Отсюда чрезмерная формализация математических дисциплин, изложение их в отрыве от задач практики. Слов нет, привычка к логическому мышлению – хорошее дело, но у математики есть и другие задачи: активного вмешательства в практику, разумной организации производственных и иных процессов. Жизнь непрерывно требует от математика ответа на вопрос, как поступить в том или другом случае, при тех или других сложившихся обстоятельствах. И дело его чести – не уходить от этих требований в пучину абстракций, а по мере сил удовлетворять их. Е.С. Вентцель
Математика не только проникает в ранее чуждые для неё области, «завоёвывает” их – она при этом и сама трансформируется, становится менее формальной, менее ригористичной, меняет свои методологические черты, приближаясь к наукам гуманитарным. Е.С. Вентцель
Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар. Следует надеяться, что он не покинет нас в будущих исследованиях и что он будет – хорошо это или плохо – развиваться к нашему большому удовлетворению, а быть может, и к нарастающему беспокойству, расширяя область познания окружающего нас мира. Юджин Пол Вигнер
Математик не только способствует более глубокому пониманию решения, найденного естествоиспытателем, но и существенно обобщает первоначальную постановку проблемы. Вигнер Е.
Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости. Н.Я. Виленкин
Одни из них (например, виднейший французский математик А. Вейль) убеждены, что математик утоляет свою жажду непосредственно в источнике знаний, который всегда чист и обилен, а представители других наук вынуждены довольствоваться мутным потоком действительности, что целью математики является прославление человеческого духа. Н.Я. Виленкин
Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоится с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого косного представления о математике. Н.Винер
Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Н.Винер
Большинство так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считает совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления. Математика для них – нечто в высшей степени скучное, сухое и отвлечённое… В наиболее печальных случаях считается, что это почти то же самое, что занятие бухгалтерией. Н.Винер
Тот, кто хулит высшую достоверность математических наук, питается сумбуром и никогда не заставит умолкнуть возражения софистических наук – наук, которые учат лишь вечному крику. Леонардо да Винчи
Пусть никто, не будучи математиком, не дерзает читать мои труды. Леонардо да Винчи
Пусть не читает меня тот, кто не является математиком… Леонардо да Винчи
Из всех заслуживающих изучения первопричин и действующих начал природы восторг зрителя вызывает главным образом Свет, а из достопримечательностей Математики разум исследователя в несравненно большей степени, чем всё остальное, возвышает непреложность её доказательств. Леонардо да Винчи
Все проблемы Перспективы можно прояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело. Леонардо да Винчи
Математика остаётся олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Волошинов А.
…математика во все времена была и остаётся «первой красавицей” среди наук и, следовательно, эстетические принципы науки наиболее ярко проявляются в математике. Волошинов А.
…математика несёт красоту в любую науку. Волошинов А.
…именно математика в процессе своего развития лишилась материального предмета изучения, и это сделало её всемогущественной наукой. Сегодня любой человек, даже совершенно далёкий от математики, знает, что математика представляет собой могучую силу, сфера влияния которой практически не ограничена. Волошинов А.
…математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке. Волошинов А.
Математику можно определить как предмет, в котором всегда трудно понять, о чём идёт речь и является ли истиной то, что мы утверждаем. Б.Рассел
Математика – всего лишь игра в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями. Д. Гильберт
Каждый сам знает, что он понимает под множеством. Е. Борель
Звуки умертвив, Музыку я разъял, как труп. Поверил Я алгеброй гармонию. ТогдаУже дерзнул, в науке искушенный, Предаться неге творческой мечты. А. Пушкин
У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. (Ч.Дарвин) Изучение математики приближает к бессмертным богам. Платон
Вера и математические доказательства – две вещи несовместимые. Ф. Достоевский
Нет царского пути в геометрию. Евклид
Страх смерти обратно пропорционален хорошей жизни. Л. Толстой.
Мы хотим внести тонкость и строгость математики во все науки, поскольку это вообще возможно; мы желаем этого не потому, что рассчитываем таким путём познавать вещи, но для того, чтобы установить этим наше человеческое отношение к вещам. Математика есть лишь средство общего и высшего человековедения. Ф. Ницше
Математика и опыт – вот подлинные основания достоверного, естественного, разумного живого познания. Спиноза
Математическая истина остаётся на вечные времена, а метафизические призраки проходят, как бред больных. Вольтер
Правила для развития способности делать выводы …занимайся математикой. Л. Толстой
Очень бы я желал повторить математику; не знаю только, способен ли я теперь на это. Л. Толстой
Воспитывать можно только физически. Математика есть физическое воспитание. Л. Толстой
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей. Г. Галилей
…сила речи обратно пропорциональна количеству слов. Д. Мережковский
…химия – правая рука физики, математика – её глаза. М.В. Ломоносов
…человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида. А. Конан Дойл
Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не подозревая. Г. Лейбниц
…для несведущих в математике сокрыты многие тайны вещей. Я. Коменский
Используйте закон больших чисел для изгнания беспокойства из вашей жизни. Спрашивайте себя: какова вероятность того, что это событие вообще произойдёт. Д. Карнеги
Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользова- вшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса. Аристотель
Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика. Г. Штейнгауз
В голове у Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове у Гомера. Вольтер
…поэт подобен математику, который конструирует эти отношения a priori, в чистом воззрении. А. Шопенгауэр
Математика лучше всего помогает нам в понимании разнообразных божественных истин. Н. Кузанский
Математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства. Г. Нейгауз
Пифагорейцы были математиками – маньяками. А. Шопенгауэр
«Всё, что превышает геометрию, превышает нас”, сказал Паскаль. И вследствие того написал свои философические мысли! А. Пушкин
Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А. Пушкин
Наука чистой математики в её современных вариантах может быть представлена в качестве самого оригинального продукта человеческого духа. А. Уайтхед
Силы человеческой натуры рассчитываются, словно вероятности в математике. Казанова
Математическое доказательство для разума непреложно. Казанова
Прежде чем выступать, Линкольн с математической точностью обдумывал свои выводы. Когда ему было сорок лет, и он был уже членом конгресса, он изучал Евклида, чтобы иметь возможность выявлять софизмы и доказывать свои выводы. Д. Карнеги
У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек. Н. Лобачевский
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л. Толстой
Он дальше десятичных дробей вряд ли ходил. П. Боборыкин
Высшая гармония одарённого воображением интеллекта всегда наделена преимущественно математическим характером. Э.По
Легче сквадрировать круг, чем обойти математикаАвгуст де Морган
Какая будет цель моей жизни в деревне в продолжение двух лет?…изучить математику, гимназический курс. Л. Толстой
Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. Л. Толстой
Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой. А. Колмогоров
Отчего, например, ни в одном из своих действий разум не возвышается до такой степени, как в математических исчислениях? Что такое исчисление? Умственное действие, механическая работа ума, в которой рассуждающей воле нет места. Откуда эта чудодейственная мощь анализа в математике? Дело в том, что ум здесь действует в полном подчинении данному правилу. П. Чаадаев
Человек научается познавать физический закон, наблюдая явления природы, которые чередуются у него перед глазами сообразно единообразному и неизменному закону. Собирая воедино наблюдения предшествующих поколений, он создаёт систему познаний, проверяемую его собственным опытом, а великое орудие исчисления облекает её в неизменную форму математической достоверности. П. Чаадаев
…каждая математическая теорема осущест- вляется где-нибудь в природе, в какой-либо комбинации молекул или элементов. Математика кажется нам отвлечённой только потому, что мы не замечаем применения её принципов в природе. П. Чаадаев
Бог нужен для метафизики, как для математики нуль. Пестель
Пестель…Математик глубокий; и в правоту свою верит, как в математическую истину. Везде и всегда равен себе. Д. Мережковский
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного. Аристотель
Математик, который не является также немного поэтом, никогда не будет завершённым математиком. К. Вейерштрасс
. необходимо уточнение смысла терминов, а хорошую школу этого даёт математика. А. Тоом, математик
Математика есть прообраз красоты мира. И. Кеплер
Я увидел тоже математически ясно. Н. Гоголь
Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. А. Пуанкаре
Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке. П. Каптерев
Для несведущих в математике сокрыты многие тайны вещей.Я. Коменский
У них арифметика вместо души-то. А. Островский
Математики – вроде французов: когда говоришь с ними, они переводят твои слова на свой язык и сразу получается что-то совсем другое И. Гёте
Для современного физика математика всё равно, что абсолютный слух для композитора. Ю. Нагибин
Математики похожи на влюблённых.…Согласитесь с математиком в самом простом высказывании, и он выведет из него следствие, с которым вы также должны согласиться, а из этого следствия – другое Б. Фонтенель
Математика – великое дело. Л. Толстой
Премудрость чисел, из наук главнейшую, Я для людей измыслил. Эсхил
В его возрасте (да и всегда) есть только две науки, в пользе которых можно быть твёрдо уверенным – это язык или языки, искусство выражать и понимать всякие и во всякой форме мысли, и математика. Я бы, по крайней мере, приохочивал ребёнка только к этим двум наукам. Л. Толстой
Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение. Г. Гессе
Вы параллельны ко всему, А я, напротив, вертикален!А. Толстой
И они пускаются на поиски неизвестного с рвением учёных – математиков. О. Бальзак
Великий и бессмертный Спиноза … математически доказывал существование Бога. О. Бальзак
Когда я чувствую, что не могу больше находиться в цивилизованном обществе, я спасаюсь в чистую математику. Б. Шоу
Кто возьмёт на себя смелость сказать, что математическое и логическое рассуждения не страсть! Б. Шоу
Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека. Б. Шоу