Математика ум в порядок приводит что это значит
Однажды преподавателю математики Джеремми Куну задали вопрос, над которым ломал голову каждый из нас: «И где же мне пригодятся все эти ваши синусы, косинусы, интегралы и вся прочая алгебра с геометрией»? В отличии от большинства своих коллег Кун не растерялся, а назвал 5 причин, почему математика — это важно.
Мы, может, и хотели бы поспорить с Джеремми, но против таких железных аргументов возразить нечего. Остается лишь вспоминать математику.
И не просто признавать их, но и двигаться вперед, чтобы все-таки одержать долгожданную победу над неразрешимой задачей.
Допустим, Карл и Клара стоят напротив написанного на школьной доске уравнения. Клара уверена, что уравнение решено верно, а Карл точно знает, что нет. Проходит час, за который эти двое меняются ролями: Клара верит, что уравнение ошибочно, а Карл топает ногами и называет Клару невероятной тупицей. Фантастическая ситуация? А ведь математики встречаются с таким чуть ли не каждый день.
Спросите любого учителя, что нужно делать, если задача никак не решается. Ответ будет очень простым: «Начните сначала и попробуйте пойти другой дорогой. А главное, не переживайте из-за допущенной ошибки, ведь именно она в конечном счете направила вас по верному следу».
Точность — вежливость всех математиков. С этим довольно сложно поспорить, ведь у каждого термина и у каждого явления есть свое очень четкое определение.
Помните, как учителя заставляли нас наизусть зазубривать определения геометрических фигур или, например, условия теоремы Пифагора? В школе мы понятия не имели, где эти знания смогут нам пригодиться. Но давайте подумаем: всегда ли мы произносим слова, ни на секунду не сомневаясь в их значении? Сможете ли вы, не задумываясь, ответить, что такое мир, что такое счастье или что такое любовь? Совпадут ли ваши ответы на эти вопросы с ответами ваших родных и близких? А главное, сумеете ли вы назвать то, у чего нет точного определения?
Решать математическую задачу — все равно что играть в шахматы. Любой неверный, неосторожный шаг может привести к катастрофическим последствиям.
Как часто, делая домашнее задание по алгебре, вы заходили в тупик лишь из-за того, что вместо плюса ставили минус? Даже самая крохотная оплошность может нарушить все планы и стать огромной преградой на пути к заветной мечте. А математика учит нас быть внимательными и ответственными за собственные поступки. Не мало, правда?
«То, что я утверждаю сейчас, — ложно» — именно так звучит знаменитый «парадокс лжеца», который как нельзя точно описывает то, что происходит в современной науке.
Множество теорем, правил и аксиом, которые раньше считались верными, теперь перестают работать. А это значит, что не стоит слепо доверять даже самому авторитетному мнению до тех пор, пока вы не разобрались во всем сами. Ученые называют это «разумным скептицизмом», которому нас так хорошо учит математика.
Ведь если ты не решишь задачу, ее обязательно решит кто-нибудь другой. Так почему бы не стать первым?
«МАТЕМАТИКА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ…»
Математика является тем инструментом, без которого в настоящее время невозможно полноценное развитие никакой науки, с помощью которого наиболее эффективно производятся многочисленные исследования во многих науках.
Еще Галилей почти 400 лет тому назад писал: «Философия написана в грандиозной книге — Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики. ».
Сейчас уже всеми признается справедливость замечания Карла Маркса, что любая наука только тогда достигает совершенства, когда она пользуется математикой.
Если же учесть, что всё современное производство строится на научной основе, то станет понятным следующее утверждение академика А. Н. Колмогорова: «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления».
Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошее знание математики, и без нее невозможно освоить другие предметы.
Может показаться, что на уроках музыки, пения, рисования, физкультуры, труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках все время встречаемся с разного рода измерениями и вычислениями, например ритм на уроках музыки (а ведь законы ритма изучает математика), с перспективой (а это тоже математика) и т. д.
В современном мире в настоящее время имеется более 10 тысяч профессий, владение которыми требует хорошего знания математики, устойчивых навыков ее использования. И с каждым годом число таких специальностей растет. Поэтому без настойчивого изучения математических законов нельзя стать хорошим специалистом.
Как-то королева Англии пригласила к себе великого Ньютона. Она попросила его сходить на ее монетный двор и подсчитать, сколько дополнительных помещений, станков и рабочих надо добавить там, чтобы выпускать в 1,5 раза больше монет. Ньютон провел полдня на монетном дворе, вникая в производство. Остальное время суток он находился за письменным столом, занимаясь расчетами, а утром предложил королеве такое решение: можно, не добавляя ни одного нового помещения, станка и рабочего, увеличить выпуск монет в два раза. Для этого достаточно произвести лишь некоторое изменение в организации производства: изменить последовательность операций, переставить станки, по-иному использовать станки и распределение работ и др.
Задача, подобная той, которую решил Ньютон, сейчас имеет массовый характер: как рациональнее организовать перевозку грузов, как раскроить материал, чтобы было меньше отходов, как получить максимальную прибыль из данного производства и т. д. За разработку общего метода решения подобных задач наш советский математик академик Л. В. Канторович стал лауреатом Нобелевской премии.
Слова «Математика ум в порядок приводит» принадлежат великому М. В. Ломоносову (1711 —1765). Что он имел в виду?
Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.
Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.
Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.
О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика — это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т. е. строго доказывается. Ломоносов приведенными выше словами и имел все это в виду. Недаром говорят, что «математика — это гимнастика ума».
В связи с этим легко понять, почему так важно научить школьника выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы они запомнили их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.
Вот эту культуру, дисциплину мысли, ее последовательность и доказательность, глубину и критичность, широту и оригинальность, а также необходимую пищу для мышления — систему знаний педагогам и предстоит дать на уроках математики и во внеклассных занятиях по предмету. Эта сторона обучения математике особенно важна в наши дни, поскольку сейчас объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, поэтому необходимо каждого научить самостоятельно пополнять свои знания.
Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д.
Очень важным среди них является пространственное воображение, т. е. умение представить в уме (вообразить) какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении, т. е. представить, что произойдет, если их как-то переместить, повернуть и т. д. При изучении математики, при решении геометрических задач все время приходится делать это, и тем самым у школьников постепенно развивается эта важная способность. Например, токарь, получив чертеж, должен до работы представить себе образ той детали, которую ему нужно выточить. А портниха должна обладать хорошими способностями к пространственному воображению, чтобы правильно раскроить материал. Эти же умения и способности позволяют шахматисту направлять фигуры на доске, а полководцу — войска на поле боя. Художник или писатель должен уметь детально вообразить ту ситуацию, которую он хочет описать. Высокий уровень ориентировки в пространстве является необходимым условием для спортсмена, позволяющим ему овладеть своим телом. А инженер? А оператор? А экономист. Нет такой области человеческой деятельности, где не нужны были бы хорошие умения и способности к пространственному воображению.
Эта же способность представить в уме — вообразить — важна и для обучения школьников планированию своей работы, своих действий с тем, чтобы они были наиболее разумными, рациональными и безошибочными.
Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий, необходимо научить сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а вот какой-то другой способ может быть использован.
Математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.
Поэтому важно «донести» до школьников, что, хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.
Предложить учащимся: Попытайтесь самостоятельно ответить на вопросы и решить задачи, приведенные ниже. Если вы не сумеете это сделать, то постарайтесь разобраться коллективно или обратитесь за консультацией к учителю:
Математика ум в порядок приводит что это значит
Беседа 3. Математика ум в порядок приводит
Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.
Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.
Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений)правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.
В связи с этим легко понять, почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы вы запомнили их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.
Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д.
Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий, вы уже научились сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а вот какой-то другой способ может быть использован.
Как видим, математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.
Поэтому хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.
Попытайтесь самостоятельно ответить на вопросы и решить задачи, приведенные ниже. Если вы это не сможете сделать, то прочтите указания или ответы, которые приведены в конце книги, и попробуйте еще раз самостоятельно выполнить заданные упражнения. Если и после этого вы не сумеете это сделать, то постарайтесь разобраться коллективно или обратитесь за консультацией к учителю.
1.1. Почему стол на трех ножках на любом полу стоит не шатаясь, а стол на четырех ножках весьма часто шатается?
1.2. Портной, для того чтобы проверить, является ли лоскут материала квадратом, перегибал его по диагонали и смотрел, совпадают ли при этом вершины лоскута. Достаточна ли такая проверка? Почему?
1.3. Где, в каких науках используется декартова система координат?
1.4. Возьмите учебник физики. Проверьте, сумеете ли вы понять его содержание, если вдруг забудете всю математику.
1.5. Найдите в учебнике истории те страницы, на которых излагается изучаемая вами сейчас тема. Есть ли там математика?
1.7. Докажите, что четных натуральных чисел столько же, сколько и нечетных.
1.8. Числа, кратные 10, очевидно, составляют лишь часть всех натуральных чисел. Между тем вам, должно быть, не трудно доказать, что их не меньше, а столько же, сколько всех натуральных чисел. В чем причина такого парадоксального (необычного) положения?
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит
Геометрией Лакид занялся поздно; кто то спросил: «Разве теперь время для этого?» – «Неужели еще не время?» – переспросил Лакид. По Диогену Лаэртскому.
Многих на некотором этапе школьного обучения покидает она, да, о математике идёт речь. Причин весьма большое множество: от плохого учителя до невнимательных родителей.
С каждым недопониманием, с каждой неясностью человек начинает всё глубже и глубже тонуть в пучине, из которой, как ему кажется, всё меньше и меньше возможно выбраться. И многие находят решение. Нет, они не начинают её учить (это весьма трудно сделать при непонимании, как это делать правильно), они находят причину, почему этот предмет бесполезен. А проблема в непонимании юного ума, что этот предмет есть одним из важнейшим в школе, так как является одним из самых фундаментальных и на нём базируются большинство остальных. Потом появляются проблемы с другими точными науками и решение, конечно, состоит не в лучшем изучении первых.
Но в систематическом изучении математики. Именно систематическое изучение есть ключ к понимаю, не нужно бояться начать всё с нуля. Лучше это делать самостоятельно или с помощью кого-то действительно знающего. Ведь, например, далеко не каждый репетитор будет разбираться в уровне вашых знаний, а зачастую лишь осущесталять подготовку к ЕГЭ, что далеко от изучения математики. Сейчас существует бесконечное множество ресурсов, с помощью которых можно учиться самостоятельно.
Для фундаментальных знаний:
Например, программа Президентского физико-математического лицея 239, она покрывает всю школьную программу.
Для продвинутой подготовки:
НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ, весьма много продвинутого материала.
Если это помогло хотя бы одному человеку, то это всё не зря, удачи в изучении! 😉
P. S Не бойтесь меняться. Неужели ещё не время?
ЗАЧЕМ ВСЕ ЖЕ НУЖНО УЧИТЬ МАТЕМАТИКУ?
Я заметила, как часто школьники в последнее время задают родителям вопрос: “Зачем нужно учить математику?”. С развитием компьютеров и электронных гаджетов, казалось бы, любую задачку можно решить за доли минуты, а современные шпаргалки могут обвести вокруг пальца любого учителя. Какой ответ дать детям на такой сложный вопрос? Постараюсь осветить эту тему.
«Математика – царица наук» — это высказывание великого немецкого “короля математиков” Карла Фридриха Гаусса. Ну, скажете Вы, это понятно, о своей профессии все так говорят. А вот и нет! Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов, которого в особой любви к математике не заподозришь (химик и физик, астроном, философ, поэт, создатель первого в России учебника грамматики, основатель Московского государственного университета и др.), написал:
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
Мне кажется, это очень точная и емкая цитата, но попробуем разобраться подробнее.
Математика учит мыслить логически, осознанно и ясно.
Не придется вспоминать правило, про которое непонятно, к чему оно и о чем, про которое ничего не помнишь, кроме того, что оно написано в середине страницы. Математику не нужно зубрить, каждое правило и теорема вытекают из предыдущих и складываются в единую систему. Если однажды понять этот принцип — зубрить ничего не придется, ответ можно будет получить с помощью логических рассуждений.
Математика учит подходить к информации системно, структурировать материал.
Это общий подход к изучению любого предмета, будь то русский язык, химия или география: тезисно выделить главные мысли, составить «скелет» темы и логические цепочки, связывающие между собой её отдельные положения.
Математика учит человека терпению и последовательности.
Это одна из немногих наук, которую нельзя начинать изучать, например, с 9 класса, когда ученик осознал значимость этого предмета, но «критическая масса» ошибок и пробелов почти достигла своего апогея. Придется начать с самого начала, терпеливо, тщательно исправляя все свои пробелы.
Математика учит правильно подходить к планированию.
Очень важно в жизни просчитывать свои действия на несколько шагов вперед, видеть последствия принимаемых решений.
Математика развивает абстрактное мышление, учит обобщать и видеть закономерности.
Совсем недавно мама одной из учениц привела пример о том, что историк, первой профессией которого являлась физика (тоже естественная дисциплина), сделал интересные выводы по давно известным историческим фактам. По-моему, этому способствовала его хорошо развитая логика, умение видеть закономерности там, где они были не видны другим. Мне математика позволила достаточно быстро разобраться в современных технологиях, создать свой сайт и проводить занятия онлайн, по Skype.
Наконец, последнее по списку, но отнюдь, не по значению.
Математика может пригодиться в выбранной профессии.
Вопрос, зачем нужна математика, не задают те люди, которые выбрали своей профессией программирование, конструирование, строительство, авиастроение, экономику и финансы, да и многие другие. Ответ на этот вопрос понятен: чтобы составлять сложнейшие алгоритмы программ, проводить расчеты на прочность, конструировать сложные механизмы, заниматься анализом и прогнозированием экономических ситуаций в стране и за рубежом и т.д.
Изучение математики не всем дается легко: иногда из-за того, что ученик пытается старательно вызубрить правила, не понимая смысла, иногда из-за того, что упущен какой-то важный момент в, казалось, уже изученном материале. Важно помнить, что все это исправимо при правильном подходе и упорной, кропотливой работе. Ведь школьные годы — это самое благодатное время для закладывания основ той структуры, из которой по кирпичикам будет складываться логическое мышление, базироваться дальнейшее образование. Не пропустите этот момент!
Небольшое отступление и интересный факт.
