Матрица что это такое простыми словами

lsvsx

Всё совершенно иначе!

Истина где-то посередине. Так давайте подгребать к ней не теряя достоинства.

Фильм «Матрица» вышел не так давно и уже снискал себе огромную славу. Он даже успел стать культовым фильмом нашего времени. Удивительно, но как точно авторы фильма увидели многие тонкие философские моменты, которые пытались передать людям и «просветленные” мира сего и многие великие философы.

Мы в ловушке. Этим миром правят жестокие и бездушные машины, а нас они используют просто в качестве «батареек».

Большинство зрителей, конечно, скоро оправятся от этого шока и снова «поверят” в реальность происходящего.

Они будут есть, пить, веселиться, уверенные в том, что это и есть настоящая жизнь.

В чем философия Вед и Матрицы?

Синяя таблетка Матрицы

Красная таблетка реальности

Может быть, этот путь также займет не одну жизнь… Но что с того? Никакая цена не будет слишком высокой, ибо ты возвращаешься в реальность, навсегда оставляя путы иллюзии.

Но те, кто выдержит, тем откроется Путь Домой, в намного более прекрасный мир, чем в фильме.

А пока мы еще здесь и витаем над этим миром Матрицы, не будучи уже его частью, нам остается только пытаться раскрыть глаза другим, таким же ищущим истину душам, которые тоже начали догадываться, что «в этом мире что-то не так».

И тогда мы сможем взять эту душу с собою и сказать ей те же слова, которые когда-то сказали нам:

Это верно: только совместные усилия учителя и ученика приводят к успеху.

Вот такой удивительный фильм гуляет сейчас по экранам. Только кто из зрителей действительно поймет глубинный смысл этого фильма? Может быть, ты?

Почему мы попали в Матрицу?

Почему мы находимся в Матрице? А если мы в неё попали, то откуда?

А если можно из неё освободится, то куда направиться? Что для этого нужно?

Мудрецы, духовные учителя прошлого, раскрывали и раскрывают знание, как преодолеть Матрицу. И авторитетом может быть только тот учитель, который получил это знание от своего учителя, полученной по цепи преемственности, начиная от источника всего мироздания – Господа.

Карма как космический закон

В послании Павла говорится: «Что человек посеет, то и пожнёт”.

Поэтому бесполезно и глупо искать ответственных за наше счастье или страдания. Индийская пословица гласит: «Когда я одним пальцем указываю на другого, то три указывают на меня”.

Но, если речь идёт обо всём мире, то необходимо принять существование космических норм добра и зла.

Эти нормы описаны в ведических произведениях и других явленных писаниях. Например, хорошими принимаются такие действия, как возлюбить ближнего своего, помогать тем, кто в беде, не прелюбодействовать и т.д.

Поняв космические нормы морали, человек способен в любой ситуации поступать правильно не на основе относительных правил, а на основе глобальной истины.

В своей жизни мы можем учиться на собственных примерах и ошибках и делать соответствующие выводы.

Каждое событие в нашей жизни должно стать для нас уроком космической морали. Тогда вся жизнь превратится в школу святости и восхождения к Свету, что приведёт нас к самосовершенствованию в течении одной жизни.

Как Матрица удерживает нас

С помощью чего Матрица удерживает нас здесь, в этом мире, который на самом деле является местом страданий?

Почему мы не видим этого? Как и с помощью чего она покрывает наше сознание так, что мы не видим этого? Почему, когда нам говорят об этом, мы не верим этому?

Матрица имеет всего несколько простых инструментов, с помощью которых она крепко удерживает нас в иллюзии.

Это наше желание быть независимым от изначального источника нашего появления – от Бога, и наше желание наслаждаться материальной природой – Матрицей. В конечном итоге эти желания означают только одно – желание самому стать таким своего рода богом, со своими владениями (домом, машиной, и др.), подданными (детьми, женой, подчиненными и т.д), богатствами (счетом в банке, золотом).

Но, ничего не подозревая, мы сами создаем себе прочнейшие цепи и кандалы, с помощью которых Матрица крепко удерживает нас в себе.

Это наши желания сексуальных наслаждений, все большего и большего количества денег и необходимой власти (даже над своей семьей), чтобы все это поддерживать. Как паук плетет себе паутину, так и мы создаем себе сети Матрицы, из которых потом не так-то просто выпутаться.

Эта низшая энергия майа со времен сотворения мира изумляет и завораживает души, равнодушные к Богу, и вводит их в заблуждение.

Ответ – да. Мы сами выбираем ту или иную ситуацию, тот или иной жизненный путь, и в дальнейшем соответственно получаем результаты того, что выбрали раньше. Никто, кроме нас самих, не создает страдания или счастье в нашей жизни. Мы ответственны за все, что происходит с нами, и когда мы начинаем понимать это, то мы становимся способны изменить свою жизнь к лучшему.

Тогда мы начинаем воспринимать все беды и препятствия в нашей жизни как своего рода испытание и жизненные уроки. А Матрица или майа – это энергия Господа, которая помогает нам проходить эти уроки, создавая для нас те или иные ситуации.

Это и есть так называемая школа жизни, через которую мы должны пройти с честью и достоинством и успешно сдать экзамены по ее окончанию.

Тогда мы сможем перейти на следующий уровень своего развития.

В ходе нашего обучения мы начинаем понимать, что все препятствия и помехи нужны для того, чтобы обучить нас и испытать наше усердие и постоянство.

А Матрица, или майа, как энергия Господа, может как стать нашим учителем, помогая нам, так и окончательно запутать нас в сетях наших же бесконечных желаний и их обескураживающих последствий.

В зависимости от нашего выбора мы воспринимаем реальность существования Матрицы, майи или даже Самого Господа. И соответственно формируется наше принятие или непринятие их как существующей реальности, и наше отношение к ним.

Так, например, когда врачи назначают горькие лекарства, диету или вскрывают скальпелем нарыв, то пациент может быть недоволен, полагая, что врач жесток, злонамерен и является его врагом. Но разумный человек понимает, что врач является его истинным благожелателем и только хочет помочь ему выздороветь.

Так и Божественная энергия, майа, погружая нас в различные ситуации и искушая, заставляет нас делать ежесекундный выбор между Добром и злом. Так, проходя эти жизненные уроки, ошибаясь и падая, перерождаясь жизнь за жизнью в различных телах, но, все же, опять поднимаясь и выбирая добро и свет, мы можем окончательно утвердиться в своем выбранном пути вперед, к Божественной Любви.

Матрица в древних источниках

Эта книга была открытием для нас. Мы были поражены, что тысячи лет назад информация о Матрице была известна. Более того, в ней сообщается, что Веды являются инструкцией к Матрице, материальной энергии. В Ведах содержится знание о том, как жить в Матрице так, чтобы жизнь стала освобождением из круговорота рождений и смертей.

Освобождение из Матрицы

Родившись в этом теле, я настолько себя с ним отождествил, что даже когда я говорю про себя, то думаю про это тело.

Что вкладывают Веды в понятие духа и материи?

Как научиться различать эти две энергии? Ответы на эти вопросы мы находим в «Бхагавад-гите»:

Иначе говоря, чтобы постичь разницу между материей и духом и научиться отличать их проявления, следует сначала постичь душу, т.е. себя самого.

Вот что говорит «Бхагавад-гита» по этому поводу: «Мудрецы, узревшие истину, пришли к заключению о бренности несуществующего (материального тела) и о неизменности вечного (души).

Они сделали этот вывод, тщательно изучив природу того и другого».

В своих комментариях на этот стих всемирно известный Духовный Учитель Шрила Прабхупада, пишет:

«Наше постоянно меняющееся тело не может существовать вечно. Современная медицина признает тот факт, что на клеточном уровне тело меняется каждое мгновение; это обусловливает процессы роста и старения. Но вечная душа, несмотря на все изменения, которые происходят с телом и умом, всегда остается неизменной. В этом разница между материей и духом. Понятие «существующий» относится исключительно к духу, а понятие «несуществующий» – к материи. Это утверждают все, кто видит истину».

Веды, как и другие священные писания мира, признают, что этот мир был сотворен в определенный момент времени. Подробности этого процесса, которыми пестрят целые тома ведической литературы, заставят призадуматься даже скептиков.

Действенной причиной творения является материальная природа, создающая все виды жизни и различные условия существования.

Также у сотворенного мира есть и смысловая причина.

Цель, или смысл мироздания состоит в том, чтобы дать живому существу (душе) возможность исполнить свои желания и, пресытившись материальными удовольствиями, постичь свое изначальное положение и вырваться из тьмы этого мира.

Иначе говоря, мы все также являемся причиной создания этого мира.

Изначальной и конструктивной причиной этого мира Веды провозглашают Кришну (по древнеславянски – Крышень), Верховную Личность Бога, Верховного повелителя и Творца всего сущего.

В древнейшей «Брахма-самхите» Кришну-Крышеня называют «причиной всех причин» и главной причиной творения. Это Тот, без кого творение невозможно. Однако способ, которым Он творит, в корне отличается от способов, известных нам.

Дело в том, что Бог не должен делать ничего Сам; для этого у Него существует масса слуг и помощников.

Иначе говоря, Бог действует посредством Своих энергий.

В разных частях ведических писаний мы находим подробные описание процесса творения.

Некоторые из них разнятся между собой, что говорит о том, что творение не происходит один раз в истории, но повторяется снова и снова, каждый раз с некоторыми вариациями.

Условия жизни на этих планетах также разнятся: шесть земных месяцев составляют день на высших планетах, а миллионы лет в аду равняются одной земной секунде.

На высших планетах живут полубоги, предки (человечества) и великие мудрецы, хранители вселенной.

На планетах земного типа живут существа, имеющие человеческий тип тела, а на адских планетах живут свирепые существа, которые пытают грешников.

Таково величие творения Бога, прославляемого в Ведах.

Источник

Знакомство с матрицами

Понятие и базовые операции.

Разработчики нейросетей говорят, что все нейросети — это просто бесконечное перемножение матриц. Мы решили разобраться, что это за матрицы и как их перемножать, а для этого пришлось полезть в линейную алгебру. И это оказалось не так сложно, как мы думали:

Вектор — это «кирпичик» линейной алгебры. На его основе мы переходим к понятию матрицы.

Что такое матрица

Если вектор — это строка с числами в определённом порядке, то матрица — это таблица с числами в определённом порядке. Как у любой таблицы, у матрицы есть столбцы и строки. В них сидят какие-то числа. Всё вместе — это математический объект, то есть в каких-то случаях всю эту таблицу можно рассматривать как единое целое и совершать с ним операции.

Матрицы принято обозначать большими буквами латинского алфавита вроде А, В, С, D и так далее.

Числа внутри матрицы называют элементами. Каждый элемент обозначается двумя цифрами: первая цифра указывает на строку, а вторая — на столбец. Это адрес числа внутри матрицы. Например, элемент А₂₃ означает, что нужное число находится во второй строке и третьем столбце. Нумерация элементов нужна для записи формул и устного объяснения того, где находится нужное число в матрице.

В матрице может находиться неограниченное количество строк, столбцов и элементов. Из-за этого матрицы бывают разных видов и могут обладать разными особенностями. Например, если в матрице совпадает число строк и столбцов, то такая матрица называется квадратной.

В этой статье и в следующих материалах мы будем рассматривать разные виды матрицы и постепенно изучим их особенности.

Общая схема матрицы Пример квадратной матрицы с пятью строками и столбцами. Записывается как матрица размера 5×5. В числовой матрице мы не нумеруем элементы — они закрепляются за числами по умолчанию. Например, элементу А₂₃ соответствует число три

Простые операции с матрицами

Вынесение минуса за пределы матрицы. Если внутри матрицы у большинства элементов знак минус, то часто это мешает расчётам или приводит к ошибкам. Чтобы этого избежать, от минуса избавляются. Для этого нужно вынести минус за пределы матрицы и изменить знак всех элементов внутри самой матрицы.

И наоборот: если внутри матрицы у большинства элементов знак минус и перед матрицей стоит минус, то минус можно внести в матрицу.

Выносим минус за пределы матрицы и получаем вместо двадцати одного отрицательного элемента — четыре Перед матрицей минус, и внутри у большинства элементов минус. Вносим минус в матрицу и делаем её удобной для дальнейших вычислений

Умножение матрицы на число. Для умножения матрицы на число достаточно каждый элемент матрицы умножить на это число.

Пример умножения матрицы на число

Транспонирование матрицы. Это операция, которая позже нам понадобится для решения матричных уравнений. Для транспонирования мы берём известную матрицу, меняем в ней местами строки со столбцами и получаем новую матрицу. Как бы поставили матрицу набок.

⚠️ При этом в матрице запрещено в произвольном порядке менять элементы. Зато можно полностью менять местами строки или столбцы. Если мы поменяем местами первую и вторую строку, то это останется прежняя матрица.

Схема транспонирования матриц: первая строка переходит в первый столбец, вторая строка — во второй столбец и так далее в зависимости от количества элементов матрицы Пример транспонирования. Транспонированная матрица обозначается буквой той же матрицы, из которой она получилась + надстрочечный индекс в виде печатной буквы «Т» Матрицу можно перетасовывать, но это нужно делать по правилам. Транспонирование — одно из таких правил

Сложение и вычитание матриц

Если в нескольких матрицах совпадает число строк и столбцов, то мы можем их складывать и вычитать. Для вычислений нам нужно поэлементно сложить или вычесть каждый элемент матриц: первый элемент первой матрицы складываем с первым элементом второй матрицы или вычитаем из него и так далее. В результате получаем новую матрицу.

Пример сложения двух прямоугольных матриц с тремя строками и двумя столбцами Пример вычитания двух матриц

Умножение матриц

Матрицы умножаются по принципу строка на столбец. Мы умножаем первую строку первой матрицы, на первый столбец второй матрицы, складываем результаты и получаем первый элемент новой матрицы. По аналогичной схеме вычисляем все остальные элементы. Звучит запутанно, поэтому идём по шагам:

Если нам нужно найти матрицу в квадрате, то мы умножаем эту матрицу на саму себя. Если нужна матрица в кубе — умножаем её на саму себя три раза и так далее в зависимости от количества степеней. Если в одной из матриц все элементы нули, то она считается нулевой и после умножения на другую матрицу даёт нулевую матрицу — это как нуль умноженный на число всегда даёт нуль.

Формула умножения матриц Пример умножения квадратных матриц размерностью 2×2

Что дальше

В следующий раз продолжим знакомиться с базовыми понятиями, которые нам понадобятся для решения матричных уравнений. А на сегодня Нео свободен 👽

Источник

Матрица, ее история и применение

Разделы: Математика

Матрица, её история и применение

Термин « матрица » имеет много значений. Например, в математике матрицей называется система элементов, имеющая вид прямоугольной таблицы, в программировании матрица – это двумерный массив, в электронике – набор проводников, которые можно замкнуть в точках их пересечений. Покерные фишки также имеют непосредственное отношение к матрице. Фишки для покера изготавливаются из высококачественного композиционного материала, зачастую с металлической сердцевиной. В свою очередь композиционный материал или композит имеет матрицу и включенные в нее армирующие элементы (исключение составляют слоистые композиты).
Матрица в фотографии – это интегральная микросхема (аналоговая или цифро-аналоговая), которая состоит из фотодиодов (светочувствительных элементов). Благодаря светочувствительной матрице происходит преобразование спроецированного на нее оптического изображения в электрический сигнал аналогового типа, а при наличии в составе матрицы АЦП, то преобразование происходит в поток цифровых данных.
Матрица – основной элемент цифровых фотоаппаратов, всех современных видео- и телекамер, фотокамер, встроенных в мобильный телефон и системы видеонаблюдения.

Основное значение термин «матрица» имеет в математике.

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Так же, волшебные квадраты были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц. После развития теории определителей в конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-ом столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке времени появился «метод Гаусса». Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану, Фробениусу. Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г.

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.

Матрицы допускают следующие алгебраические операции:

Матрица – множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m – строк и n – столбцов. Для обозначения матрицы используется надпись:

А=,

а_ij, где i – номер строки, j – номер столбца

Далее рассмотрим виды матриц.

С=; D=.

Матрица, которая содержит только одну строчку или один столбец называется вектором. В таких матрицах можновыделить вектор-строка и вектор-столбец. Так, матрица K – это вектор-строка, а матрица F – вектор-столбец.

K=; F=.

Квадратная матрица, у которой в главной диагонали стоят ненулевые элементы, а все остальные – нули называется диагональной матрицей. Матрица L – диагональная матрица третьего порядка. Если ненулевые элементы равны только единицам, то это единичная матрица, она всегда обозначается буквой Е. В нашем случае матрица Е – тоже единичная матрица третьего порядка.

L= E=.

Если все элементы матрицы нули, то это нулевая матрица. Например, матрица V – нулевая матрица третьего порядка.

V=.

Если в данной матрице поменять строки и столбцы местами, то получится транспонированная матрица данной. Например, дана матрица М, каждую строчку этой матрицы перенесем в соответствующий столбец матрицы, стоящей на рисунке рядом. Вторая матрица – это транспонированная матрица матрицы М.

К середине XIX в. матрицы стали самостоятельными объектами математических исследований. К этому времени были сформулированы правила сложения и умножения матриц. Основную роль в их разработке сыграли работы Гамильтона, Кэли и Сильвестра (J.J.Sylvester, 1814–1897). Современное обозначение матрицы предложил Кэли в 1841 году. Исследования Вейерштрасса (K.Th.W.Weierstrass, 1815–1897) и Фробениуса (F.G.L. Frobenius, 1849–1917) далеко продвинули теорию матриц, обогатив ее новым содержанием.

Но существует ещё особая разновидность матриц, называемая магическим квадратом. Магический квадрат – квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием лошу и равносильны магическому квадрату. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де лаЛубера. Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка. Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

Где ещё применяются матрицы?

В физике и других прикладных науках матрицы – являются средством записи данных и их преобразования. В программировании – в написании программ. Они еще называются массивами. Широко применение и в технике. Например, любая картинка на экране – это двумерная матрица, элементами которой являются цвета точек.

В психологии понимание термина сходно с данным термином в математике, но взамен математических объектов подразумеваются некие «психологические объекты» – например, тесты.

Кроме того, матрицы имеет широкое применение в экономике, биологии, химии и даже в маркетинге.

Также авторы нашли абстрактную модель – теорию бракосочетаний в первобытном обществе, где с помощью матриц были показаны разрешенные варианты браков для представителей и даже потомков того или иного племени, что явилось свидетельством разнопланового применения матриц.

Теперь подробнее остановимся на некоторых областях применения матриц.

Рассмотрим теорию бракосочетаний, о которой уже упоминалось.

В некоторых первобытных обществах существуют строгие правила относительно того, в каких случаях допустимы браки. Эти правила направлены на предотвращение браков между слишком близкими родственниками.

Эти правила допускают точную математическую формулировку в терминах «p-матриц». Одним из первых изложил эти правила в виде аксиом Андре Вейль.

Правила бракосочетания характеризуются следующими аксиомами:

Из аксиом следует, что нужно задать зависимость между типом родителей и типами сыновей и дочерей.

Для установления отношения родства пользовались следующими обозначениями:

Вот примеры видов отношений:

Данные схемы далее объединяются в большие матрицы, где условные обозначения преобразуются в числа. С помощью таких матриц удобно видеть кровное родство в нескольких поколениях.

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – матричная алгебра – имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное – компактной матричной форме.

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости.

Например, рассмотрим таблицу распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.):

Данная таблица может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

А=

Далее рассмотрим применение матриц в психологии.

Прогрессивные матрицы Равена– тест на наглядное и в то же время абстрактное мышление по аналогии (тест интеллекта), разработанный англ. психологом Дж. Равеном (1938).

Каждая задача состоит из 2 частей: основного рисунка (какого–либо геометрического узора) с пробелом в правом нижнем углу и набора из 6 или 8 фрагментов, находящихся под основным рисунком. Из этих фрагментов требуется выбрать один, который, будучи поставленным на место пробела, точно подходил бы к рисунку в целом. Прогрессивные матрицы Равена разделяются на 5 серий по 12 матриц в каждой. Благодаря увеличению числа элементов матриц и усложнению принципов из взаимоотношений задачи постепенно усложняются как в пределах одной серии, так и при переходе от серии к серии. Имеется также облегченный вариант прогрессивных матриц Равена, предназначенный для исследования детей и взрослых с нарушениями психической деятельности.

На рисунке показаны примеры таких матриц:

Мы рассмотрели основные области применения матриц. Выяснилось, что данный термин употребляется не только в математике, но и в других науках, таких, как информатика, биология, химия, физика, психология, экономика и т. д. Кроме того, матрицы могут быть практически применимы, например, как это делали в первобытном обществе для определения разрешённых вариантов брака.

МАТРИЦА— (нем., Matrize, от лат. matrix матка). 1) в литейном производстве: медная форма для отливки букв, а также монет. 2) в типографском деле: бумажная форма для отливки стереотипа.

С помощью матриц можно решать системы уравнений, в них удобно представлять какие-либо данные.

Таким образом, мы пришли к выводу, что матрицы широко применялись и применяются до сих пор.

Литература:

Источник