Медианное значение что это
Медианная зарплата — что это такое простыми словами
Какие виды зарплаты различают для целей статистики
Наверняка многие слышали такие понятия, как медианная зарплата, модальная зарплата, средняя зарплата, минимальный размер оплаты труда (МРОТ). Что означают эти понятия и для чего они используются? В чем различия средней и медианной зарплаты? Как соотносятся медианная и модальная зарплаты?
Включаются ли доплаты и надбавки в размер МРОТ, мы писали в статье «Что не входит в МРОТ в 2021 году».
Любую из этих величин можно считать по региону, предприятию, отрасли. В общем, в любом разрезе, необходимом тому, кто данный расчет производит.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Расчет производит Росстат на основании официальных данных по заработной плате. При этом доход индивидуальных предпринимателей, самозанятых, зарплаты в конвертах учету не подвергаются. Модальная, средняя и медианная заплаты в России являются одними из основных социально-экономических показателей мониторинга уровня и качества жизни населения.
Дадим определения этим понятиям.
Для раскрытия понятия средней зарплаты обратимся к арифметике. Средняя зарплата считается как среднее арифметическое значение. То есть берем значения всех зарплат и делим на количество работников. Полученное значение — средняя зарплата.
Модальная зарплата — это наиболее часто встречающееся значение среди рассматриваемых видов зарплаты.
А вот на том, как рассчитывается медианная зарплата, остановимся подробнее. В конце статьи, после того как раскроем понятие медианной зарплаты в России, произведем расчет средней, медианной и модальной зарплат на примере.
Определение медианной зарплаты и медианного дохода
Медиана переводится с латыни как середина. Это значит, что медианная зарплата является серединой ряда всех исследуемых зарплат. Как считается медианная зарплата: все значения исследуемых зарплат выстраивают в ряд по возрастанию. Ряд делят пополам. Значение зарплаты, оказавшейся посередине, — медианная зарплата.
Если рассматриваемый ряд состоит из четного числа членов, то берут два средних значения и считают среднее арифметическое.
Медианный доход рассчитывают по аналогичной формуле.
Рассчитывает медианную зарплату Росстат по разработанной им методике. За основу статистика берет данные Пенсионного фонда.
Сравнение модальной, медианной и средней зарплат
Теперь покажем на примерах, чем медианная зарплата отличается от средней и модальной.
Будем делать расчет по условной организации.
Пусть в ООО «Предмет» работают 6 сотрудников, которые получают следующие зарплаты:
Рассчитываем среднюю зарплату:
(80 000 + 60 000 + 50 000 + 40 000 + 30 000 + 30 000) / 6 = 48 333 руб.
Рассчитываем модальную зарплату. Наибольшее количество работников (2 чел.) получают 30 000 руб.
Рассчитываем медианную зарплату: в ряду из представленных зарплат середина — это значения 50 000 руб. и 40 000 руб. Из них мы считаем среднее арифметическое:
(50 000 + 40 000) / 2 = 45 000 руб.
Как видно из примера, модальная, средняя и медианная зарплаты различаются, причем весомо. При достаточно плавном графике зарплат рассматриваемые параметры отражают действительность. Но если разброс выплат увеличить и положить, например, директору более 150 000 руб., то средняя зарплата необоснованно вырастет. При этом значения модальной и медианной зарплат не изменятся. Это показывает, что средняя зарплата — несколько далекий от реальности показатель или, как говорят статистики, холодный.
Как применяется медианная зарплата
Что означает медианная зарплата для бухгалтера, как он может использовать этот показатель в работе? Напрямую бухгалтер модальную, медианную и среднюю зарплаты не применяет в своей деятельности. Но мы упомянули еще об одном показателе в начале статьи — минимальном размере оплаты труда (МРОТ). Вот его бухгалтер использует очень часто для определения среднего заработка при расчете отпускных и больничных, а также взносов на медицинское, пенсионное и социальное страхование.
Как применять МРОТ, мы писали в статьях:
Федеральный закон от 19.06.2000 № 82-ФЗ «О минимальном размере оплаты труда» устанавливает с 2021 года прямую зависимость между МРОТ и медианной зарплатой.
С 2021 года коэффициент медианной зарплаты к МРОТ равен 42%. Медианная зарплата в России в 2020 году составила 30 457 руб. Напоминаем, о чем это говорит: 50% населения России получают больше данной суммы, а другая половина — меньше.
Таким образом, мы имеем МРОТ в 2021 году, равный 42% от 30 457 руб., то есть 12 792 руб.
Соотношение МРОТ и медианной зарплаты в России по годам полагается пересматривать каждые пять лет.
Здесь речь идет о федеральном МРОТ. Регионы самостоятельно могут поднимать у себя размер минимальной оплаты труда.
Чтобы не ошибиться в размере заработной платы, которую допустимо установить работнику, необходимо отслеживать свой региональный МРОТ. Оформите пробный бесплатный доступ к системе «КонсультантПлюс» и сверьте зарплаты своих работников с МРОТ вашего региона.
Сравнение значений медианной зарплаты
Интересным может быть сравнение значений медианной зарплаты по регионам и по отраслям.
Сравним медианную зарплату в Москве и медианную зарплату в Санкт-Петербурге:
Если выбирать наибольшую медианную зарплату в России по регионам, то это будет Ямало-Ненецкий автономный округ со значением медианной зарплаты, равным 77 542 руб.
Наименьшее значение медианной зарплаты в России в Кабардино-Балкарской республике — 17 976 руб.
Средняя медианная зарплата в России в 2020 году составила 34 335 руб., если считать по медианной зарплате регионов.
Если рассматривать разброс медианной зарплаты по отраслям, то самой доходной будет добыча полезных ископаемых — 64 800 руб., а самой низкодоходной — легкая промышленность с медианной зарплатой в размере 20 500 руб.
Итоги
Для целей статистики различают модальную, медианную и среднюю зарплаты. Считают эти показатели по-разному. Методику для расчета разрабатывает Росстат. Размер МРОТ привязан к значению медианной зарплаты и составляет в 2021 году 42 % от нее. Пересматривать данный коэффициент положено не реже, чем один раз в пять лет.
Медиана в статистике
Центральную тенденцию данных можно рассматривать не только, как значение с нулевым суммарным отклонением (среднее арифметическое) или максимальную частоту (мода), но и как некоторую отметку (значение в совокупности), делящую ранжированные данные (отсортированные по возрастанию или убыванию) на две равные части. Половина исходных данных меньше этой отметки, а половина – больше. Это и есть медиана.
Итак, медиана в статистике – это уровень показателя, который делит набор данных на две равные половины. Значения в одной половине меньше, а в другой больше медианы. В качестве примера обратимся к набору нормально распределенных случайных чисел.
Очевидно, что при симметричном распределении середина, делящая совокупность пополам, будет находиться в самом центре – там же, где средняя арифметическая (и мода). Это, так сказать, идеальная ситуация, когда мода, медиана и средняя арифметическая совпадают и все их свойства приходятся на одну точку – максимальная частота, деление пополам, нулевая сумма отклонений – все в одном месте. Однако, жизнь не так симметрична, как нормальное распределение.
Допустим, мы имеем дело с техническими замерами отклонений от ожидаемой величины чего-нибудь (содержания элементов, расстояния, уровня, массы и т.д. и т.п.). Если все ОК, то отклонения, скорее всего, будут распределены по закону, близкому к нормальному, примерно, как на рисунке выше. Но если в процессе присутствует важный и неконтролируемый фактор, то могут появиться аномальные значения, которые в значительной мере повлияют на среднюю арифметическую, но при этом почти не затронут медиану.
Медиана выборки – это альтернатива средней арифметической, т.к. она устойчива к аномальным отклонениям (выбросам).
Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение, если сравнивать с отклонениями от любой другой величины. Даже меньше, чем от средней арифметической, о как! Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объектов около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.).
Формула медианы
Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.
Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:
№Me – номер значения, соответствующего медиане,
N – количество значений в совокупности данных.
Тогда медиана обозначается, как
Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:
В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу.
Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.
Не знаю, кто придумал формулу медианы, но исходили явно из того предположения, что распределение данных внутри медианного интервала равномерное (т.е. 30% ширины интервала – это 30% значений, 80% ширины – 80% значений и т.д.). Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале. Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.
Обратимся к наглядной схеме.
Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:
где xMe — нижняя граница медианного интервала;
iMe — ширина медианного интервала;
∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);
S(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;
fMe — число наблюдений в медианном интервале.
Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%.
Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.
Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.
По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.
То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.
Расчет медианы в Excel
Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.
Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:
Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.
Ниже видеоролик о том, как рассчитать медиану в Excel.
медианное значение
3.1.2 медианное значение (median value): Полученные результаты располагают в ряд в порядке возрастания (или убывания) числовых значений и определяют медианное значение, которое находится в середине ряда, если число полученных результатов является нечетным, или усредненным из двух, находящихся в середине ряда, если число результатов четное.
7.5 Медианное значение: Полученные результаты располагают в ряд в порядке возрастания или убывания числовых значений и определяют медианное значение, которое находится в середине ряда, если число полученных результатов нечетное, или является средним арифметическим двух значений, находящихся в середине ряда, если число результатов четное.
Полезное
Смотреть что такое «медианное значение» в других словарях:
медианное значение интенсивности отказов — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN median failure rate … Справочник технического переводчика
МЕДИАННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДОХОДА — – доход, меньше и больше которого получают равные численности населения … Словарь терминов по социальной статистике
МЕДИАННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДОХОДА — – доход, меньше и больше которого получают равные численности населения … Социальная статистика. Словарь
МЕДИАННОЕ РАЗРУШАЮЩЕЕ ПОЛЕ — (Нм) значение напряженности переменного магнитного поля, разрушающего половину величины остаточной намагниченности. Вид разрушаемой остаточной намагниченности изображается в индексе Нм: например, Нmn – медианное поле разрушения естественной… … Палеомагнитология, петромагнитология и геология. Словарь-справочник.
Медиана ME — значение признака, приходящееся на центральный член ранжированного ряда. У одной половины членов такого ряда значения данного признака меньше, чем медианное, у другой больше. На медианное значение признака влияют лишь центральные значения его,… … Социологический справочник
ГОСТ Р МЭК 60840-2011: Кабели силовые с экструдированной изоляцией и арматура к ним на номинальное напряжение свыше 30 кВ (U (индекса m) = 36 кВ) до 150 кВ (U (индекса m) = 170 кВ). Методы испытаний и требования к ним — Терминология ГОСТ Р МЭК 60840 2011: Кабели силовые с экструдированной изоляцией и арматура к ним на номинальное напряжение свыше 30 кВ (U (индекса m) = 36 кВ) до 150 кВ (U (индекса m) = 170 кВ). Методы испытаний и требования к ним оригинал… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ IEC 60811-1-1-2011: Общие методы испытаний материалов изоляции и оболочек электрических и оптических кабелей. Измерение толщины и наружных размеров. Методы определения механических свойств — Терминология ГОСТ IEC 60811 1 1 2011: Общие методы испытаний материалов изоляции и оболочек электрических и оптических кабелей. Измерение толщины и наружных размеров. Методы определения механических свойств: 7.1 максимальное растягивающее усилие … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Эффект Флинна — статистический феномен, выражающийся в постепенном повышении показателей коэффициента интеллекта (IQ) с течением лет как в отдельных странах, так и в целом по миру. Эффект назван в честь американского ученого политолога Джеймса Флинна,… … Википедия
Доход — (Income) Понятие доходов, виды доходов, доходы организации Информация о понятии доходов, виды доходов, доходы организации, налоговые доходы Содержание Содержание Что такое Реальные Национальный профит Виды выгоды Реальный профит Номинальный… … Энциклопедия инвестора
Коммуна (Франция) — У этого термина существуют и другие значения, см. Коммуна. Коммуна (фр. commune от лат. communia общность) во Франции административно территориальная единица самого нижнего структурного уровня (за исключением таких коммун, как Париж,… … Википедия
Как появилось понятие о среднем значении?
В 1906 году великий ученый и известный специалист по евгенике Фрэнсис Гальтон посетил ежегодную выставку достижений животноводства и птицеводства в западной Англии, где совершенно случайно провел интересный эксперимент.
Как отмечает Джеймс Суровецки, автор книги «Мудрость толпы», на ярмарке Гальтона заинтересовало одно соревнование, в рамках которого люди должны были угадать вес забитого быка. Назвавший наиболее близкое к истинному число объявлялся победителем.
Гальтон был известен своим презрением к интеллектуальным способностям обычных людей. Он считал, что только настоящие эксперты смогут сделать точные утверждения о весе быка. А 787 участников соревнования не были экспертами.
Ученый собирался доказать некомпетентность толпы, вычислив среднее число из ответов участников. Каково же было его удивление, когда оказалось, что полученный им результат почти в точности соответствовал настоящему весу быка!
Среднее значение — позднее изобретение
Конечно, точность ответа поразила исследователя. Но еще более примечательным является тот факт, что Гальтон вообще догадался воспользоваться средним значением.
Однако же идея о том, что множество различных результатов можно репрезентировать одним числом, довольна нова. До 17-ого века средние числа вообще не использовались.
Каким же образом появилась и развилась концепция средних и медианных значений? И как ей удалось стать главной измерительной методикой в наше время?
Преобладание средних значений над медианными имело далеко идущие последствия для на нашего понимания информации. И нередко оно приводило людей в заблуждение.
Среднее и медианное значения
Представьте, что вы рассказываете историю о четырех людях, ужинавших прошлым вечером с вами в ресторане. Одному из них вы бы дали 20 лет, другому — 30, третьему — 40, а четвертому — 50. Что вы скажете об их возрасте в своей истории?
Скорее всего, вы назовете их средний возраст.
Среднее значение часто используется для передачи информации о чем-либо, а также для описания некоего множества измерений. Технически, среднее значение — это то, что математики называют «средним арифметическим» — сумма всех измерений, разделенная на число измерений.
Хотя слово «среднее» (average) часто используется как синоним слова «медианное» (median), последним чаще обозначается середина чего-либо. Это слово происходит от латинского «medianus», что значит «середина».
Медианное значение в Древней Греции
История медианного значения берет свое начало с учения древнегреческого математика Пифагора. Для Пифагора и его школы медиана имела четкое определение и сильно отличалась от того, как мы понимаем среднее значение сегодня. Оно использовалось только в математике, а не в анализе данных.
В школе пифагорейцев медианное значение было средним числом в трехчленной последовательности чисел, находящемся в «равном» отношении с соседними членами. «Равное» отношение могло означать одинаково расстояние. Например, число 4 в ряду 2,4,6. Однако оно также могло выражать геометрическую прогрессию, например 10 в последовательности 1,10,100.
Статистик Черчилль Эйзенхарт объясняет, что в Древней Греции, медианное значение не использовалось в качестве репрезентирующего или заменяющего какой-либо набор чисел. Оно просто обозначало середину, и часто использовалось в математических доказательствах.
Эйзенхарт посвятил целых десять лет изучению среднего и медианного значений. Изначально он пытался отыскать репрезентирующую функцию медианы в ранних научных построениях. Однако вместо этого он обнаружил, что большинство ранних физиков и астрономов опирались на единичные, умело проведенные измерения, и у них не было методологии, позволявшей выбрать лучший результат среди множества наблюдений.
Современные исследователи основывают свои выводы на сборе больших объемов данных, как, например, биологи, изучающие человеческий геном. Древние ученые же могли провести несколько измерений, но выбирали лишь самое лучшее для построения своих теорий.
Как писал историк астрономии Отто Нойгебауэр, «это согласуется с осознанным стремлением античных людей минимизировать количество эмпирических данных в науке, потому что они не верили в точность непосредственных наблюдений».
Например, греческий математик и астроном Птолемей вычислил угловой диаметр Луны, используя метод наблюдения и теорию движения земли. Его результат был равен 31’20. Сегодня же мы знаем, что диаметр Луны колеблется от 29’20 до 34’6 в зависимости от расстояния от Земли. Птолемей в своих вычислениях использовал мало данных, но у него были все основания полагать, что они были точными.
Эйзенхарт пишет: «Необходимо иметь в виду, что связь между наблюдением и теорией в античности была иной, нежели сегодня. Результаты наблюдений понимались не как факты, под которые должна подстраиваться теория, но как конкретные случаи, которые могут быть полезны лишь в качестве иллюстративных примеров истинности теории»
В конце концов, ученые обратятся к репрезентативным измерениям данных, но изначально ни средние, ни медианные значения не использовались в этой роли. Со времен античности до сегодняшнего дня в качестве такого репрезентативного средства использовался другой математический концепт — полусумма крайних значений.
Полусумма крайних значений
Новые научные средства почти всегда возникают из необходимости решить определенную задачу в какой-либо дисциплине. Необходимость найти лучшее значение среди множества измерений возникло из потребности точно определить географическое положение.
Интеллектуальный гигант 11-ого века Аль-Бируни известен как один из первых людей, использовавших методологию репрезентирующих значений. Аль-Бируни писал, что когда в его распоряжении было множество измерений, и он хотел найти лучшее среди них, он использовал следующее «правило»: нужно отыскать число, соответствующее середине между двумя крайними значениями. При вычислении полусуммы крайних значений не принимаются во внимание все числа между максимальным и минимальным значениями, а находится среднее только для этих двух чисел.
Аль-Бируни применял этот метод в разных областях, в том числе для вычисления долготы города Газни, что находится на территории современного Афганистана, а также в своих исследованиях свойств металлов.
Однако в последние несколько веков полусумма крайних значений используется все реже. На самом деле, в современной науке она и вовсе не актуальна. На место полусуммы пришло медианное значение.
Переход к средним значениям
К началу 19-ого века использование медианного/среднего значения стало распространенным методом нахождения наиболее точно репрезентирующего значения из группы данных. Фридрих фон Гаусс, выдающийся математик своего времени, в 1809-ом году писал: «Считалось, что если некоторое число было определено несколькими прямыми наблюдениями, совершенными в одинаковых условиях, то среднее арифметическое значение является наиболее истинным значением. Если оно и не совсем строгое, то, по крайней мере, оно близко к действительности, и поэтому на него всегда можно положиться».
Почему произошел подобный сдвиг в методологии?
На этот вопрос довольно трудно ответить. В своем исследовании Черчилль Эйзенхарт предполагает, что метод нахождения среднего арифметического мог зародиться в области измерения магнитного отклонения, то есть в отыскании отличия между направлением стрелки компаса, указывающей на север, и реальным севером. Это измерение было крайне важным в эпоху Великих Географических Открытий.
Эйзенхарт выяснил, что до конца 16-ого века большинство измерявших магнетическое отклонение ученых использовали метод ad hoc (от лат. «к этому, для данного случая, для этой цели») при выборе наиболее точного измерения.
Но в 1580-ом году ученый Уильям Боро подошел к проблеме иначе. Он взял восемь различных измерений отклонения и, сравнив их, пришел к выводу, что наиболее точное значение было между 11 ⅓ и 11 ¼ градусами. Вероятно, он вычислил среднее арифметическое, которое находилось в этом диапазоне. Однако сам Боро открыто не называл свой подход новым методом.
До 1635-ого года вообще не было однозначных случаев использования среднего значения в качестве репрезентирующего числа. Однако именно тогда английский астроном Генри Геллибренд взял два различных результата измерения магнетического отклонения. Одно из них было сделано утром (11 градусов), а другое — днем (11 градусов и 32 минуты). Вычисляя наиболее истинное значение, он писал:
«Если мы найдем среднее арифметическое, мы с большой вероятностью можем утверждать, что результат точного измерения должен быть около 11 градусов 16 минут».
Вполне вероятно, что это был первый случай использования среднего значения как наиболее близкого к истинному!
Слово «среднее» (average) применялось в английском языке в начале 16-ого века для обозначения финансовых потерь от ущерба, которое получило судно или перевозимый груз во время плавания. В течение следующих ста лет оно обозначало именно эти потери, которые высчитывались как среднее арифметическое. Например, если корабль во время плавания был поврежден, и команде приходилось выбрасывать за борт некоторые товары, чтобы сохранить вес судна, инвесторы несли финансовые потери, эквивалентные сумме их инвестиции — эти потери вычислялись так же, как среднее арифметическое. Так постепенно значения среднего (average) и среднего арифметического сближались.
Медианное значение
В наши дни среднее значение или среднее арифметическое используются как основной способ для выбора репрезентативного значения множества измерений. Как же это произошло? Почему эта роль не была отведена медианному значению?
Френсис Гальтон был чемпионом медианного значения
Термин «медианное значение» (median) — средний член в ряде чисел, разделяющий этот ряд наполовину — появился примерно в то же время, что и среднее арифметическое. В 1599-ом году математик Эдвард Райт, работавший над проблемой нормального отклонения в компасе, впервые предложил использовать медианное значение.
«…Допустим, множество лучников стреляют в некоторую мишень. Цель впоследствии убирают. Каким образом можно узнать, где была цель? Нужно найти среднее место между всеми стрелами. Аналогично, среди множества результатов наблюдений ближе всего к истине будет то, которое находится посередине».
Медианное значение широко использовалось в девятнадцатом столетии, став обязательной частью любого анализа данных в то время. Им также пользовался и Френсис Гальтон, выдающийся аналитик девятнадцатого века. В истории о взвешивании быка, рассказанной вначале этой статьи, Гальтон изначально использовал медианное значение как представляющее мнение толпы.
Множество аналитиков, включая Гальтона, предпочитали медианное значение, поскольку его легче рассчитать для небольших наборов данных.
Тем не менее, медианное значение никогда не было более популярным, чем среднее. Скорее всего, это произошло из-за особых статистических свойств, присущих среднему значению, а также его отношения к нормальному распределению.
Связь среднего значения и нормального распределения
Когда мы проводим множество измерений, их результаты, как говорят статистики, «нормально распределены». Это значит, что если эти данные нанести на график, то точки на нем будут изображать нечто похожее на колокол. Если их соединить, получится «колоколообразная» кривая. Нормальному распределению соответствуют многие статистические данные, например, рост людей, показатель интеллекта, а также показатель самой высокой годовой температуры.
Когда данные нормально распределены, среднее значение будет очень близким к высшей точке на колоколообразной кривой, и очень большое количество измерений будет близким к среднему значению. Существует даже формула, предсказывающая, как много результатов измерений будут находиться на некотором расстоянии от среднего значения.
Таким образом, вычисление среднего значения дает исследователям много дополнительной информации.
Связь среднего значения со стандартным отклонением дает ему большое преимущество, ведь у медианного значения такой связи нет. Эта связь — важная часть анализа экспериментальных данных и статистической обработки информации. Именно поэтому среднее значение стало ядром статистики и всех наук, полагающихся в своих заключениях на множественные данные.
Преимущество среднего значения также связано с тем, что оно легко вычисляется компьютерами. Хотя медианное значение для небольшой группы данных довольно легко вычислить самостоятельно, все же намного проще написать компьютерную программу, которая находила бы среднее значение. Если вы пользуетесь Microsoft Excel, то наверняка знаете, что медианную функцию не так просто рассчитать, как функцию среднего значения.
В итоге, благодаря большому научному значению и простоте использования среднее значение стало главной репрезентативной величиной. Тем не менее, этот вариант далеко не всегда является самым лучшим.
Преимущества медианного значения
Во многих случаях, когда мы хотим вычислить центральное значение распределения, медианное значение является лучшим показателем. Так происходит потому, что среднее значение во многом определяется крайними результатами измерений.
Многие аналитики считают, что бездумное использование среднего значения отрицательно сказывается на нашем понимании количественной информации. Люди смотрят на среднее значение и думают, что это «норма». Но на самом деле оно может быть определено каким-нибудь одним сильно выдающимся из однородного ряда членом.
Понимая, насколько сильно крайние значения могут сказаться на среднем, для отражения изменений в семейных доходах США используется медианное значение.
Медианные показатель также менее чувствителен к «грязным» данным, с которыми сегодня имеют дело аналитики. Многие статистики и аналитики собирают информацию, опрашивая людей в интернете. Если пользователь случайно добавит в ответ лишний ноль, который превратит 100 в 1000, то эта ошибка намного сильнее скажется на среднем значении, чем на медианном.
Среднее или медианное?
Выбор между медианным и средним значением имеет далеко идущие последствия — от нашего понимания влияния лекарств на здоровье до знаний относительно того, какой семейный бюджет можно назвать стандартным.
Поскольку сбор и анализ данных все больше определяет то, как мы понимаем мир, растет и значение используемых нами величин. В идеальном мире аналитики использовали бы и среднее, и медианное значение для графического выражения данных.
Но мы живем в условиях ограниченного времени и внимания. Из-за этих ограничений часто нам необходимо выбрать лишь что-то одно. И во многих случаях предпочтительней именно медианное значение.