§ 3. Моделирование

Кроме наблюдения и эксперимента, в познании естественного мира и химии большую роль играет моделирование.

Мы уже говорили о том, что одна из главных целей наблюдения — поиск закономерностей в результатах экспериментов.

Однако некоторые наблюдения неудобно или невозможно проводить непосредственно в природе. Естественную среду воссоздают в лабораторных условиях с помощью особых приборов, установок, предметов, т. е. моделей (от лат. modulus — мера, образец). В моделях копируются только самые важные признаки и свойства объекта.

Например, для того чтобы изучить природное явление молнию, ученым не нужно было дожидаться грозы. Молнию можно смоделировать на уроке физики и в школьной лаборатории. Двум металлическим шарикам нужно сообщить противоположные электрические заряды: положительный и отрицательный. При сближении шариков до определенного расстояния между ними проскакивает искра — это и есть молния в миниатюре. Чем больше заряд на шариках, тем раньше при сближении проскакивает искра, тем длиннее искусственная молния. Такую молнию получают с помощью специального прибора, который называется электрофорной машиной (рис. 33).

Рис. 33.
Электрофорная машина

Изучение модели позволило ученым определить, что природная молния — это гигантский электрический разряд между двумя грозовыми облаками или между облаками и землей. Однако настоящий ученый стремится найти практическое применение каждому изучаемому явлению. Чем мощнее электрическая молния, тем выше ее температура. А ведь превращение электрической энергии в теплоту можно использовать, например, для сварки и резки металлов. Так появился знакомый сегодня каждому учащемуся процесс электросварки (рис. 34).

Рис. 34.
Природное явление молнию можно смоделировать в лаборатории

Моделирование в физике используется особенно широко. На уроках по этому предмету вы будете знакомиться с самыми разными моделями, которые помогут вам изучить электрические и магнитные явления, закономерности движения тел, оптические явления.

Каждая естественная наука использует свои модели, которые помогают зримо представить себе реальное природное явление или объект.

Самая известная географическая модель — глобус (рис. 35, а) — миниатюрное объемное изображение нашей планеты, с помощью которого вы можете изучать расположение материков и океанов, стран и континентов, гор и морей. Если же изображение земной поверхности нанести на плоский лист бумаги, то такая модель называется географической картой (рис. 35, б).

Широко используются модели при изучении биологии. Достаточно упомянуть, например, модели — муляжи органов человека и т. д. (рис. 36).

Не менее важно моделирование и в химии. Условно химические модели можно разделить на две группы: предметные и знаковые, или символьные (схема 1).

Предметные модели атомов, молекул, кристаллов, химических промышленных установок используют для большей наглядности.

Вы, наверное, видели изображение модели атома, напоминающее строение Солнечной системы (рис. 37).

Рис. 37.
Модель строения атома

Для моделирования молекул химических веществ используют шаростержневые или объемные модели. Их собирают из шариков, символизирующих отдельные атомы. Различие состоит в том, что в шаростержневых моделях атомы-шарики расположены друг от друга на некотором расстоянии и скреплены друг с другом стерженьками. Например, шаростержневая и объемная модели молекул воды показаны на рисунке 38.

Модели кристаллов напоминают шаростержневые модели молекул, однако изображают не отдельные молекулы вещества, а показывают взаимное расположение частиц вещества в кристаллическом состоянии (рис. 39).

Рис. 39.
Модель кристалла меди

Однако чаще всего химики пользуются не предметными, а знаковыми, или символьными, моделями. Это химические символы, химические формулы, уравнения химических реакций.

Изучение химического языка знаков и формул вы начнете уже на следующем уроке.

Источник

Моделирование на уроках химии

Разделы: Химия

Одно из направлений работы школы в настоящее время состоит в модернизации содержания образования, адекватного потребностям общества. Основное внимание в этой работе уделено профилизации обучения на старшей ступени общеобразовательной школы.

Профильное обучение в настоящее время рассматривается как “…средство дифференциации и индивидуализации обучения, когда за счёт изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитываются интересы и склонности учащихся, создаются условия для образования старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования”. [1].

В соответствии с Федеральной программой развития образования профильное образование введено с 2006-2007 учебного года во всех регионах России. В МОУ “Корниловская средняя школа” в 2006-2007 учебном году был открыт 10 химико-биологический профильный класс, а также в 2008-2009, 2009-2010 учебных годах.

Переход к профильному обучению преследует несколько целей. Среди них – обеспечение углублённого изучения отдельных предметов, расширение возможностей социализации учащихся, обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием, а также более эффективная подготовка выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования. [3].

Инновация (от лат. in – в, novus- новый) означает нововведение, новшество. Главным показателем инновации является прогрессивное начало в развитии школы. Поэтому инновации в системе образования могут внести изменения, например в цели, содержание, методы и технологии, формы организации, в стили педагогической деятельности и организацию учебно-познавательного процесса, в систему контроля и оценки уровня образования, в деятельность учителя и ученика и т.п. Нововведения могут быть также в средствах педагогического процесса. По признаку масштабности (объёму) нововведения могут быть локальными и единичными, комплексными, системными; по признаку инновационного потенциала выделяют радикальные преобразования, комбинаторные, модификации известного, связанные с усовершенствованием, рационализацией, видоизменением уже принятого. [2].

Мой инновационный опыт методической работы заключается в выборе метода обучения – моделирование, где в качестве средства педагогического процесса выбрано моделирование углеродного скелета молекул веществ в виде фишек. Несомненно, данное нововведение является единичным, модификацией известного, видоизменением уже принятого. Источником идеи обновления послужило творчество и интуиция, педагогический опыт, как путь проб и ошибок.

Для школьного курса химии наибольшее значение имеют те понятия, которые составляют теорию строения, так как они позволяют объяснить различные химические явления, процессы. В ходе анализа выполненных учащимися контрольных работ на уроках, задач и упражнений на занятиях элективного предмета, заданий контрольно-измерительных материалов при подготовке к ЕГЭ приходишь к выводу, что ошибки школьники допускают однотипные. Например, переносят признаки одного химического понятия на другое, смешивают понятия, свойства веществ, затрудняются объяснить особенностями строения, не умеют переносить знания на новые факты (применение знаний в новой ситуации), неглубоко используют теорию для объяснения фактов.

Причины ошибок могут быть в следующем: не каждое химическое понятие удаётся раскрыть полностью из-за большого их количества на отдельном уроке; отсутствует систематическое развитие некоторых химических понятий в процессе преподавания; редко применяется моделирование молекул веществ, химических процессов, производств; не всегда удаётся использовать приёмы систематизации и обобщения знаний учащихся по причине большого объёма теоретического материала и ряд других причин. Выявить типичные ошибки и найти причины их проявления, это одно, а главное найти пути предотвращения ошибок учащимися, повысить качество знаний, умений, навыков.

Курс органической химии в старшей профильной школе начинается с изучения строения органических веществ, теории строении А.М.Бутлерова. Так как основным вопросом является зависимость свойств вещества от его строения, для школьного курса химии этот материал имеет первостепенное значение. Для его понимания учащиеся должны получить знания о теориях химического, электронного и пространственного строения органических веществ.

Молекула вещества характеризуется химическим, пространственным строением. Не зная одного – химического строения, невозможно узнать другое – расположение атомов молекулы в пространстве. Химическое строение – это базис для установления пространственного строения. Установление пространственного строения – более высокий этап познания строения. Для понимания закономерностей химических реакций необходимы знания о составе, химическом и пространственном строении и электронной теории химической связи. Понятия химии высокомолекулярных соединений непосредственно связаны с составом и строением. Все эти понятия находятся во взаимосвязи и взаимозависимости.

В курсе органической химии в отличие от неорганической меняется соотношение конкретного и абстрактного материала в сторону усиления абстрактного. Многие понятия связаны с познанием явлений микромира, где в основном отсутствует возможность использования химического эксперимента.

Возрастание абстрактной мыслительной деятельности учащихся в связи с повышением теоретического уровня курса органической химии приводит к повышению роли различных средств наглядности (моделирования, химического эксперимента, технических средств и других) в процессе формирования понятий. Всё больше возрастает гносеологическая роль моделей, так как современное научное знание становится всё опосредованнее, абстрактнее. Модели в учебном процессе облегчают задачу учащимся в познании абстрактных понятий курса органической химии. [5].

Моделирование – один из методов научного познания.

Учащимся поясняют, что модель (от лат. modulus – образец, эталон, мера) – это искусственно созданный объект (образец) в виде конструкции или условного изображения его с помощью схемы, чертежа, графика, карты, рисунков, знаков, формул и др.

С моделями учащиеся знакомились с детства (игрушки, конструкторы, заводные машины и др.). В школе учащиеся используют глобус – модель Земли, географическую карту – модель поверхности Земли. Им знакомы биологические модели в виде муляжей внутренних органов человека и животных; математические модели в виде чертежей, систем математических уравнений. В химии используют модели строения атома, вещества, шаростержневые и сферические модели молекул, модели химических производств.

Моделирование – это метод исследования, при котором объект замещается другим объектом, находящимся в отношении подобия к первому объекту. В химии моделирование занимает одно из ведущих мест, потому что непосредственное наблюдение внутреннего мира веществ невозможно.

Способность к моделированию во многом определяет способность учащихся к познанию. Для выпускника школы умение моделировать социально значимо. Моделирование – процесс, требующий построения образных представлений о реальности, логической проработки созданной модели и её перестроения, если появляются противоречащие факты. Формирование у школьников способностей к моделированию представляется важным направлением обучения познанию. [1].

Модель позволяет выделить наиболее существенные стороны объекта, обратить на них особое внимание. Например, при рассмотрении моделей строения молекул предельных углеводородов акцент делается на тетраэдрическое строение атома углерода. Модели можно использовать для проблемного изложения. Например, выяснив вопрос о тетраэдрическом строении молекулы метана, можно будет поставить перед учащимися проблему о пространственном строении его гомологов.

В процессе моделирования ученику необходимо проделывать логические операции – сравнение и аналогию, анализ и синтез, систематизацию и обобщение. В основе выполнения моделей лежат умственные действия. Составление моделей способствует у ученика развитию мотивационной сферы, интеллекта, способности контролировать и управлять своей учебно-познавательной деятельностью. [1]. В этом и есть смысл личностно ориентированного подхода в образовательном процессе. Так, например, в процессе моделирования учеником углеродного скелета молекулы вещества, пространственного расположения атомов в молекуле, главной является деятельность познания химии; ученик является на уроке центральной фигурой; приоритетными становятся самостоятельное приобретение учащимися химических знаний и применение полученных знаний о веществах. Работа ученика по конструированию углеродного скелета молекул совместно с одноклассниками является активной формой обучения, нежели просмотр слайда или видеоролика по данной теме. В процессе общения учитель – ученик, ученик – ученик проявляется взаимное уважение к личности. Во главу угла ставится не сама химия с её основными понятиями, а ученик, который эти понятия должен усвоить в процессе индивидуальной учебной деятельности (человекоцентрический подход).

В процессе моделирования у школьника успешно формируется предметная химическая компетентность. Компетентность заключается в развитии представления о том, что окружающий мир состоит из веществ, которые характеризуются определённой структурой и способны к взаимным превращениям; существует связь между структурой, свойствами и применением веществ; в формировании химического мышления, умения анализировать явления окружающего мира в химических терминах, способности говорить и думать на химическом языке. [3].

Вместе с тем учащиеся должны понимать, что модели упрощают объект, так как в них отражаются лишь определённые существенные стороны объекта. Модели отражают современное знание об объекте, они не отходят от истины, а приближаются к ней. Модель сама нуждается в теоретическом истолковании. [1].

В процессе обучения химии я использую различные модели: знаковые (молекулярные и структурные формулы); шаростержневые модели молекул, применяя комплект лабораторного оборудования “Моделирование молекул” (3053RМ и 3054RМ); модели гибридных облаков с помощью воздушных шаров, а также модели углеродного скелета молекул в виде фишек (см. приложение-фото 17)

Фишки (кружочки) вырезаются учащимися из цветного картона диаметром 15-20мм, стерженьки – шириной 5мм, длиной 30-35мм. Количество фишек и стерженьков определяет сам учитель, их число можно увеличить. Во время работы на уроке по моделированию у каждого ученика имеется конверт с фишками.

Так как органические вещества – это соединения элемента углерода, то фишка будет символизировать атом углерода, а стержень – химические связи между атомами в молекуле. Фишки следует вырезать из картона одного цвета. Для атомов углерода используем картон черного цвета, по аналогии окраски шариков в шаростержневых моделях. Если потребуется показать наличие заместителя, например, атом галогена или функциональную группу, необходимо применить фишку другого цвета: для атома галогена – зелёный цвет, для функциональной гидроксогруппы – красный, аминогруппы – синий. Так как моделирование рассчитано только на изображение углеродного скелета молекулы вещества, атомы водорода показывать не обязательно (на усмотрение учителя).

Моделирование углеродного скелета молекул органических веществ ориентировано на формирование знаний, умений, навыков учащихся по теме “Химическое строение вещества”. Но оно никоим образом не заменяет работу по моделированию молекул веществ с помощью шаростержневых моделей, способствующих формированию понятия “пространственное строение вещества”.

Понятие “строение органического вещества” изучается в логической цепочке в курсе химии: химическое – электронное – пространственное строение. Моделирование углеродного скелета молекул веществ с помощью фишек я использую при объяснении химического строения вещества. Воздушные шары как модели гибридных облаков углеродных атомов применяю для формирования у школьников понятия “электронное строение вещества”. Шаростержневые модели молекул позволяют объяснить ученикам расположение атомов в молекуле в пространстве. Данные средства обучения применяю широко в течение всего учебного года.

Моделирование углеродного скелета молекул веществ можно использовать при объяснении нового материала, при повторении, закреплении пройденного, возможно организовать домашнюю работу по выполнению упражнений. Формы обучения могут быть также различными: с фишками работает один ученик, работа в паре или в малокомплектной группе. Ученик не только слушает учителя, моделирует углеродный скелет молекулы по его указанию, но и выполняет самостоятельно, “живёт” своими мыслями, конструируя модель, ждёт одобрения учителя, поддержки одноклассников. Такой вид деятельности связан с созданием коммуникативной среды, расширением пространства сотрудничества на уровне “учитель – ученик”, “ученик – ученик”, “учитель – автор”, “ученик – автор” в ходе постановке и решения учебно-познавательных задач.

Комплекты лабораторного оборудования “Моделирование молекул” (3053RМ и 3054RМ) позволяют организовать естественнонаучный практикум по моделированию молекул веществ в курсе химии. Наборы предназначены для индивидуальной работы учащихся или работы в малых группах. Молекулярные модели наглядно демонстрируют стехиометрическую валентность и пространственное расположение атомов, входящих в молекулы. С помощью данного комплекта можно смоделировать молекулы веществ разных классов, рассмотреть явление гомологии и изомерии, прояснить механизмы многих химических реакций, познакомить с валентными состояниями атома углерода, облегчить выведение структурных формул, как в неорганической, так и в органической химии.

По программе курса химии для 8-11 классов общеобразовательных учреждений О.С.Габриеляна (профильный уровень) тематическое планирование составляю по 102 учебных часа в 10 и 11 классах. Курс органической химии 10 класса начинается с Введения, на который предусмотрено 5 часов, и 10 часов даётся на изучение темы 1 “Строение и классификация органических соединений”. Полученные в начале учебного года теоретические знания учащихся закрепляются и развиваются на богатом фактическом материале химии классов органических соединений, которые рассматриваются в порядке усложнения от более простых (углеводородов) до наиболее сложных (биополимеров). Для школьного курса органической химии, построенного на определённых дидактических принципах (научность, доказательность, доступность, историчность и др.), основой является теория химического строения.

Классическая теория химического строения даёт возможность судить о порядке соединения атомов в молекулах, позволяет отражать строение в виде структурных формул, по строению предсказывать их свойства. Структурные формулы – основа научного языка органической химии, с их помощью формируются многие химические понятия. [5]. Уже с первого урока учащиеся должны уметь составлять молекулярные и структурные формулы веществ, знать причины многообразия органических соединений. Применяя моделирование углеродного скелета молекул веществ, этих требований к уровню подготовки обучающихся можно добиться легко и быстро. При моделировании важно проследить за тем, чтобы школьники могли отразить на бумаге графическое строение вещества, изображая полные или сокращенные структурные формулы.

Можно познакомить учащихся, прибегая к моделированию, с четырехвалентностью углерода, свойством его атомов образовывать одинарные и кратные связи (смотри приложение, фото 1).

Учащиеся должны знать о свойстве атомов углерода образовывать прямые, разветвленные и замкнутые цепи (смотри приложение, фото 2).

При моделировании углеродного скелета молекул веществ учащиеся легко понимают и запоминают, что такое первичные, вторичные, третичные, четвертичные атомы углерода (смотри приложение, фото 8).

Во многих сборниках заданий на повторение, закрепление пройденного учебного материала предлагаются упражнения на определение количества изображенных веществ в виде структурных формул. Не каждый ученик уже на первых уроках сможет правильно выполнить такое задание. Надо научить его видеть углеродный скелет молекулы вещества, определённый порядок соединения атомов углерода, научить нумеровать углеродную цепь (смотри приложение, фото 9). На моделях можно сохранить химические связи только между углеродными атомами.

Для закрепления основных положений номенклатуры ИЮПАК как системы названий веществ выполняются различные упражнения. Например: составьте углеродный скелет молекулы любого предельного одноатомного спирта и назовите его или по названию вещества составьте углеродный скелет молекулы (смотри приложение, фото 13).

Формирование понятия изомерии слагается из трех этапов: первый включает выделение существенных признаков понятия и его определение; второй связан с выявлением связи между изомерами и гомологами; третий включает различные формы проявления существенных признаков изомерии при изучении последующих классов органических веществ, а также изомерию между веществами различных классов[5]. В процессе моделирования отрабатываем все признаки понятия изомерии на примере предельных углеводородов: состав – химическое строение – свойства. Строим углеродные скелеты молекул гомологов и рядом изомеров, сравниваем, в тетрадь заносим структурные формулы веществ, делаем выводы. При выполнении упражнений при моделировании указываем существенные признаки структурной изомерии (смотри приложение, фото 14), выясняем характерные черты межклассовой изомерии (смотри приложение, фото 15). При изучении разных классов органических веществ закрепляем данное явление изомерии как одно из причин многообразия веществ.

Моделирование углеродного скелета даёт возможность познакомиться с особенностями классификации веществ одного класса: например, выполнить упражнение по моделированию кумулированного, сопряженного и изолированного алкадиена (смотри приложение, фото 16) и другие.

В конце изучения темы “Теория химического строения органических веществ”, на уроках обобщения и систематизации знаний учащихся по рассмотрению учебного материала конкретного класса или группы веществ в качестве закрепления изученного применяю метод моделирования, используя фишки или шаростержневые модели (смотри приложение, фото 17).

Чем шире используются в учебном процессе модели, тем более глубоки знания учащихся о строении органических веществ. У школьников повышается теоретический уровень знаний по курсу органической химии, возрастает абстрактная мыслительная деятельность, расширяется объём и углубляется содержание формируемого понятия, развиваются познавательные способности, самостоятельность.

В процессе моделирования у учителя появляется возможность поддержать инициативу своих учеников, стимулировать их к творчеству в познавательной деятельности, которая носит частично-поисковый, поисковый, проблемный и даже исследовательский характер. Поведение учителя заключается в умении поставить учебно-познавательные проблемы так, чтобы вызвать интерес к размышлению, анализу и сравнению известных фактов, событий, явлений; в стимулировании к поиску новых знаний и нестандартных способов решения задач; в поддержке ученика на пути к самостоятельным обобщениям и выводам. Метод моделирования эффективно развивает образное мышление ученика, эмоционально-нравственную сферу его личности, стимулирует к саморефлексии и самопознанию, самораскрытию творческих способностей и ценностного отношения к миру; учит эмоциональному и диалогическому стилю общения с человеком, сотрудничеству и взаимоуважению, признанию его самоценности.

Источник

МОДЕЛИРОВАНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ в химической технологии, метод исследования химико-технол. процессов или систем путем построения и изучения их моделей, к-рые отличаются от объектов моделирования масштабами или физ. природой происходящих в них явлений, но достаточно точно (адекватно) отображающих представляющие интерес св-ва этих объектов. Моделирование используют для решения разл. задач, важнейшие из к-рых: 1) исследование новых процессов; 2) проектирование произ-в; 3) оптимизация отдельных аппаратов и технол. схем; 4) выявление резервов мощности и отыскание наиб. эффективных путей модернизации действующих произ-в; 5) оптим. планирование произ-в; 6) разработка автоматизир. систем управления проектируемыми произ-вами; 7) построение автоматизированных систем научных исследований.

Моделирование основано на св-ве подобия разных объектов, к-рое м. б. физическим и математическим. Процессы в физически подобных объектах имеют физ. природу. В математически подобных объектах процессы описываются одинаковыми ур-ниями.

Физическое моделирование. Метод сводится обычно к изучению моделей, к-рые отличаются от объекта моделирования масштабами (напр., лаб. и пром. реакторы). В основе физического моделирования лежат подобия теория и анализ размерностей.

Необходимым условием физического моделирования является равенство в объекте и его модели т. наз. критериев подобия, представляющих собой определенные безразмерные комбинации разл. физ. величин, оказывающих влияние на параметры объекта и модели. На практике обеспечить указанное условие в случае равенства неск. критериев подобия чрезвычайно трудно, если только не делать модель тождественной объекту моделирования. Поэтому используется приближенное физическое моделирование, при к-ром второстепенные процессы, происходящие в объекте, либо не моделируются совсем, либо моделируются приближенно. Напр., массообменная тарельчатая колонна моделируется насадочной лаб. колонкой; при этом подобие гидродинамич. обстановки в объекте и модели игнорируется, а моделируется лишь разделит. способность аппарата, определяемая термодинамич. закономерностями межфазного равновесия.

Достоинства физического моделирования: возможность изучения объектов с меньшими затратами (сырья, энергии, времени); возможность исследования объектов, в к-рых физ.-хим. сущность процессов мало изучена; возможность проведения на модели измерений, слишком сложных на объекте моделирования.

Недостатки метода: возможность проявления собств. св-в модели вследствие несоответствия критериев подобия объекта и модели (напр., разл. условия перемешивания); необходимость применения аналогичных контрольно-изме-рит. приборов на модели и объекте; относит. сложность построения физ. модели, обычно представляющей собой значительно уменьшенную копию объекта; трудность достоверной экстраполяции результатов на др. масштабы из-за полного отсутствия надежных критериев достоверности масштабного перехода. Несмотря на перечисл. недостатки, физическое моделирование часто служит единств. ср-вом исследования химико-технол. процессов (особенно мало изученных). При этом оно во мн. случаях предшествует математическому моделированию, являясь источником эксперим. данных для построения и проверки мат. моделей.

Математическое моделирование. Метод сводит исследование св-в объекта к изучению св-в мат. модели, представляющей собой систему мат. ур-ний (т. наз. мат. описание), к-рая отражает поведение объекта моделирования (см. Кибернетика). Мат. модель дает возможность прогнозировать это поведение при изменяющихся условиях функционирования объекта моделирования В данном случае аналогом эксперимента на модели при физическом моделировании служит вычислит. эксперимент, к-рый проводится, как правило, на ЭВМ.

В зависимости от целей и исходной информации об объекте моделирования и условиях его функционирования применяют различные по форме и структуре мат. описания модели. К числу наиб. распространенных типов моделей относят стохастические, статистические и детерминированные.

С т о х а с т и ч е с к и е м о д е л и. Строятся на основе ве роятностных представлений о процессах в объекте моделирования и позволяют прогнозировать его поведение путем вычисления ф-ций распределения вероятностей для переменных, характеризующих исследуемые св-ва (при заданных ф-циях распределения вероятностей входных и возмущающих переменных).

Важнейшая область применения стохастич. моделей-моделирование больших систем (крупных агрегатов, химико-технол. процессов, произ-в, предприятий и др.). При этом указанные модели используют для анализа функционирования объектов в условиях случайных возмущений, для решения сложных задач календарного планирования работы предприятия, исследования возможных последствий непредсказуемых аварийных отказов технол. оборудования, выявления наиб. эффективных схем резервирования для повышения надежности хим. произ-ва в целом и т.д.

С т а т и с т и ч е с к и е м о д е л и. Строятся на основе эксперим. данных, полученных на действующем объекте (в условиях влияния на него случайных возмущений), и представляют собой системы соотношений, к-рые связывают значения выходных и входных переменных объекта. Вид этих соотношений обычно задается априорно, и определению подлежат лишь значения нек-рых параметров в принятых зависимостях. Наиб. распространена зависимость, задаваемая в форме полинома степени не более 2.

При определении параметров этих моделей необходимо использовать аппарат мат. статистики, поскольку на результаты экспериментов и измерений, как правило, накладываются случайные ошибки, а также действие неучтенных факторов.

В случае построения статистич. моделей на основе данных, к-рые найдены в т. наз. пассивном эксперименте (регистрация значений входных и выходных переменных осуществляется без к.-л. вмешательства в процесс), рассчитываемые параметры моделей оказываются, как правило, статистически зависимыми, т.е. коррелированными. Это значительно усложняет точную интерпретацию полученных результатов экспериментов и ограничивает прогнозирующие возможности модели. Более надежные данные м. б. получены, если допустимо планомерное варьирование входных переменных в желаемых пределах путем применения спец. решений, или планов (напр., т. наз. ортогональных, обеспечивающих статистич. независимость определяемых параметров моделей).

Этапы общей процедуры построения любой статистич. модели: 1) расчет их параметров, 2) проверка значимости найденных значений параметров, 3) проверка адекватности полученной модели объекту. Для проверки значимости параметров и адекватности модели обычно используют статистич. критерии проверки гипотез. Если к.-л. параметр модели при проверке оказывается незначимым, то его значение в ур-ниях модели полагают равным нулю, что приводит к соответствующему упрощению модели.

Адекватность мат. модели изучаемому объекту проверяется путем сравнения эксперим. данных, полученных на объекте, и результатов моделирования с привлечением методов статистич. проверки гипотез. В качестве критериев адекватности чаще всего используют квадратичные выражения, характеризующие отклонения опытных данных от расчетных.

Численное значение критерия адекватности само по себе, однако, еще не дает возможности сделать к.-л. заключение об адекватности модели и должно быть обязательно соотнесено со всеми статистич. оценками измерений на объекте моделирования. Если в результате проверки адекватности модель оказывается неадекватной, это означает, что к.-л. существ. входные переменные, оказались не включенными в модель или точность эксперим. данных недостаточна для установления искомой зависимости.

Достоинства статистич. моделей: возможность применения к объектам с неизвестными механизмами происходящих в них процессов, а также в случае больших систем, детальное описание к-рых вызывает серьезные мат. трудности. Недостатки: сложность обобщения получаемых результатов даже при изучении однотипных объектов, невозможность обоснованной экстраполяции св-в модели за пределы измеренной области изменения входных переменных, трудность построения таких моделей для нестационарных объектов с большим временным запаздыванием р-ции на входные возмущения.

Важнейшие области применения статистич. моделей-планирование оптим. условий экспериментов и описание функционирования отдельных аппаратов или участков произ-ва для решения сложных задач управления и оптимизации.

Д е т е р м и н и р о в а н н ы е м о д е л и. Строятся на основе математически выраженных закономерностей, описывающих физ.-хим. процессы в объекте моделирования. Они позволяют однозначно находить значения переменных (к-рые характеризуют представляющие интерес св-ва объекта) для любой заданной совокупности значений входных переменных и конструктивных параметров объектов моделирования и являются основой для решения задач масштабного перехода. Для вычислит. экспериментов с детерминир. моделями реальных объектов, как правило, требуются ср-ва вычислит. техники; при этом особое внимание должно уделяться разработке эффективных алгоритмов решения системы ур-ний мат. описания.

Для большинства процессов хим. технологии характерно наличие взаимод. потоков в-в, в к-рых возможны также хим. превращения. Поэтому в основу мат. описания, как правило, кладутся ур-ния балансов масс и энергии в потоках, записанные с учетом их гидродинамич. структуры.

Ур-ния балансов масс и энергии, записанные с учетом принятых гидродинамич. моделей потоков, включают источники в-ва и энергии в потоках, интенсивность к-рых определяется конкретными физ.-хим. процессами, происходящими в объекте моделирования. Поэтому в состав мат. описания входят также ур-ния для скоростей хим. р-ций, массо- и теплообмена и др.

Кроме того, мат. описание включает теоретич., полуэм-пирич. или эмпирич. соотношения, характеризующие разл. зависимости, напр. теплоемкости от состава потока, коэф. массопередачи от скоростей потоков фаз и т.д.

При построении детерминир. модели важное значение имеет разумное сочетание требуемой сложности модели с допустимыми упрощениями. Слишком сложное мат. описание, учитывающее множество, возможно, второстепенных факторов и явлений, может оказаться неприемлемым из-за необходимости выполнения огромного объема вычислений при решении входящих в него ур-ний. Наоборот, слишком yпрощенное мат. описание может привести к принципиально неправильным выводам о св-вах объекта моделирования.

А л г о р и т м р е ш е н и я системы ур-ний мат. описания, реализующий возможность проведения вычислит. экспериментов с мат. моделью, существенно зависит от типа входящих в нее ур-ний. Последний, в свою очередь, определяется принятыми исходными допущениями и задачами вычислит. эксперимента. Принято различать стационарные и нестационарные модели, в к-рых параметры соотв. не изменяются и изменяются во времени. Кроме того, принято выделять модели с распределенными и сосредоточенными параметрами, соотв. изменяющимися и не изменяющимися в пространстве. Основу мат. описания стационарных моделей с сосредоточенными параметрами составляют системы, в к-рых отсутствуют дифференц. ур-ния, поскольку переменные модели не зависят от пространств. координат и време ни. Обыкновенные дифференц. ур-ния используют в моделях для описания нестационарных режимов в объектах при допущении сосредоточенности параметров или для описания стационарных режимов в объектах с параметрами, распределенными только по одной координате. Это отвечает зависимости переменных модели от одной пространств. координаты либо от времени.

Для мат. описания разл. нестационарных режимов объектов моделирования, характеризующихся распределенными параметрами, а также стационарных режимов в случае распределенности более чем по одной координате, как правило, применяют дифференц. ур-ния в частных производных. В последних искомые переменные являются ф-циями неск. независимых переменных, что и определяет возможность применения этих ур-ний для объектов рассматриваемого класса.

Методы прикладной математики позволяют решать широкий круг задач вычислит. эксперимента. С помощью этих методов для любой задачи составляют алгоритм ее решения-набор инструкций, определяющих последовательность операций, к-рые позволяют из исходных данных получить искомый результат. При построении конкретного алгоритма, как правило, используют специфич. особенности решаемой задачи для создания эффективных (обычно итерационных) схем решения, в к-рых общие методы применяют для решения подзадач отдельных этапов общего алгоритма. Пример-при построении достаточно полной детерминир. мат. модели тарельчатой колонны для ректификации многокомпонентной смеси используют мат. описание, в к-рое включают ур-ния материальных балансов компонентов смеси для всех тарелок колонны, кипятильника и конденсатора; ур-ния тепловых балансов для тех же элементов; ур-ния, определяющие разделит. способность тарелок; описание условий парожидкостного равновесия; соотношения для расчета энтальпий потоков жидкости и пара.

В общем случае решение полной системы ур-ний мат. описания сводится к решению системы нелинейных ур-ний высокого порядка относительно неизвестных значений переменных, напр. концентраций компонентов, т-р, потоков пара и жидкости на каждой тарелке и т.п. Выбор алгоритма решения задачи в значит. степени обусловливает объем памяти ЭВМ, необходимый для реализации алгоритма. Так, для случая ректификации смеси 5 компонентов в колонне с 50 тарелками необходимо размещать в памяти ЭВМ более 500 тыс. чисел, что и определяет класс машины, к-рую можно использовать для решения этой задачи. Вместе с тем, для рассматриваемой системы ур-ний мат. описания можно предложить достаточно эффективные алгоритмы, сводящие решение этой нелинейной системы к спец. итерационной процедуре. Необходимый объем памяти ЭВМ при этом значительно сокращается и для приведенного примера не превышает 800 чисел.

И д е н т и ф и к а ц и я м о д е л е й. При неудовлетворит. адекватности априорно построенной мат. модели решается задача ее идентификации, т. е. уточнения заданных приближенно значений параметров и, возможно, вида нек-рых зависимостей, включенных в состав мат. описания. Методы идентификации мат. моделей отличаются большим разнообразием, и выбор самого подходящего из них в каждом конкретном случае существ. образом определяется объектом моделирования, а также имеющимися в распоряжении исследователя ресурсами. При этом учитывают возможность постановки не реализуемых по разным причинам на самом объекте исследования спец. экспериментов на физ. моделях; возможность использования для коррекции результатов опытов, полученных на объекте моделирования при проверке адекватности модели и т. п. Задача идентификации модели обычно сводился к задаче минимизации критерия адекватности объекту путем подбора подходящих значений уточняемых параметров и вида вызывающих сомнение зависимостей. При этом решение задачи минимизации принятого критерия адекватности, рассматриваемого как ф-ция параметров мат. модели, как правило, представляет собой достаточно трудную вычислит. проблему. Последняя осложнена специфич. «овражным» характером минимизируемой ф-ции и, следовательно, большим объемом необходимых вычислений (см. Оптимизация).

Важнейшие области применения детерминир. моделей-моделирование и оптимизация действующих аппаратов и произ-в, проектирование новых произ-в и предприятий, разработка систем автоматизир. управления аппаратами и произ-вами, автоматизация научного эксперимента. При моделировании и оптимизации действующих произ-в и предприятий обычно прежде всего решается задача построения в достаточной мере адекватной мат. модели объекта исследования. С этой целью максимально используются эксперим. данные, получаемые на действующих установках при их нормальной эксплуатации, особенно при отклонениях от регламентного технол. режима. Идентификация мат. моделей, как правило, ведется путем минимизации соответствующего критерия адекватности. Послед. выработка оптим. решений для моделируемого процесса производится с использованием методов оптимизации. Применение детерминир. мат. моделей при проектировании новых произ-в наиб. эффективно при наличии в достаточной мере адекватных моделей входящих в него процессов. При этом формально математически задача проектирования эквивалентна задаче идентификации мат. модели минимизацией критерия адекватности с тем отличием, что уточняются конструктивные и режимные параметры установок для достижения миним. отклонений от заданных проектных показателей. Если адекватные мат. модели проектируемых установок отсутствуют, то для их получения необходимы соответствующие эксперим. исследования.

Разработка систем автоматизир. управления (САУ), как и проектирование, требует адекватных мат. моделей (не обязательно детерминированных). Обычно рассматриваются два аспекта этой задачи-синтез структуры САУ и определение параметров ее настройки в зависимости от условий работы. При использовании в составе САУ ср-в вычислит. техники для выработки стратегии управления часто применяют мат. модели технол. установок. Для повышения точности САУ используют т. наз. адаптивные модели, параметры к-рых подстраиваются по заданной оценке адекватности при эксплуатации системы. В задачах автоматизации эксперимента физ. и мат. модели, по существу, объединяются в одной опытной установке, целевое назначение к-рой- получение достаточно адекватной мат. модели исследуемого процесса с миним. затратами сырья, энергии и времени.

===
Исп. литература для статьи «МОДЕЛИРОВАНИЕ» : нет данных

Страница «МОДЕЛИРОВАНИЕ» подготовлена по материалам химической энциклопедии.

Источник