Момент сопротивления что это
Момент инерции и момент сопротивления
При определении сечения строительных конструкций очень часто необходимо знать момент инерции и момент сопротивления для рассматриваемого поперечного сечения конструкции. Что такое момент сопротивления и как он связан с моментом инерции изложено отдельно. Кроме того, для сжимаемых конструкций также нужно знать значение радиуса инерции. Определить момент сопротивления и момент инерции, а иногда и радиус инерции для большинства поперечных сечений простой геометрической формы можно по давно известным формулам:
Таблица 1. Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций достаточно простых геометрических форм.
Обычно, этих формул достаточно для большинства расчетов, но случаи бывают всякие и сечение конструкции может быть не такой простой геометрической формы или положение осей, относительно которых нужно определить момент инерции или момент сопротивления, может быть не таким, тогда можно воспользоваться следующими формулами:
Таблица 2. Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций более сложных геометрических форм
Как видно из таблицы 2, высчитывать момент инерции и момент сопротивления для неравнополочных уголков достаточно сложно, да нет в этом необходимости. Для неравнополочных и равнополочных прокатных уголков, а также для швеллеров, двутавров и профильных труб есть сортаменты. В сортаментах значения момента инерции и момента сопротивления приводятся для каждого профиля.
Таблица 3. Изменения моментов инерции и моментов сопротивления в зависимости от положения осей.
Формулы из таблицы 3 могут понадобиться для расчета наклонных элементов кровли.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Было бы неплохо объяснить на наглядном примере для особо одаренных, типа меня, что такое момент инерции и с чем его едят. На специализированных сайтах как-то всё очень запутанно, а у Дока есть явный талант довести информацию, быть может не самую сложную, но очень грамотно и понятно
В принципе все предельно ясно, но здесь проще www.kataltim.ru
требуется определить момент инерции для сложного нестандартного сечения. сечение: прямоугольник с двумя пазами. внешне похоже на букву «Ш». не получается найти какую либо информацию. буду признателен за какую нибудь информацию
Посмотрите статью «Расчет прочности потолочного профиля для гипсокартона» (http://doctorlom.com/item249.html)
там в частности определяется момент инерции тоже не совсем простого сечения.
Вот здесь http://otvet.mail.ru/question/33111076
дана другая формула для момента сопротивления трубы, а именно: W=(D^3-d^3)*3,14/32.
Объясните, пожалуйста, правильность этой формулы (или неправильность).
Формула из приведенного вами источника неправильная (ею можно пользоваться только для приблизительных вычислений) и проверить это легко.
Чтобы определить момент инерции сечения трубы, достаточно вычесть из момента инерции стержня круглого сечения (тут при вычислениях используется наружный диаметр трубы) момент инерции отверстия (внутренний диаметр, ведь внутри трубы никакого материала нет, на то она и труба). После простейших математических преобразований мы получим формулу момента инерции трубы, приведенную в таблице.
А для того, чтобы определить момент сопротивления, нужно момент инерции разделить на максимальное расстояние от центра тяжести до самой дальней точки сечения, соответственно на D/2, или умножить на 2/D.
В итоге получить указанную вами формулу невозможно и чем толще будет стенка трубы, тем больше будет погрешность при использовании этой формулы.
Не смог найти инфо о том в каких единицах (мм, см, м) все значения в формулах.
Попробовал посчитать Wz для уголка 210х90мм (если у швел.24П срезать верхнюю полку), получилось 667,5 см3, при условии что все значения в см.
Для примера, у швел.24П (до срезания полки) Wx(Wz)=243 см3.
Это общие формулы. В каких единицах подставите значения, в таких и получите результат, только само собой уже в кубических. Но если начали подставлять, например, в сантиметрах, то так и нужно продолжать.
У швеллера без полки момент сопротивления по умолчанию не может быть больше чем у целого швеллера. Для приблизительного определения момента сопротивления швеллера без полки вы можете воспользоваться формулами для неравнополочного уголка (только для определения Wz, для Wy эти формулы не подойдут).
Если сечение трубы ослаблено несколькими значительными отверстиями, как учесть это при расчёте момента инерции и момента сопротивления? Труба 32.39см и в ней 9 отв. диам.2.8см в сечении(шаг отвермтий 10см. по длине трубы).
Неравноплечий уголок.При вычислении Wy не y,а H-y
Не пойму, о чем вы. Определение момента сопротивления относительно оси у в таблицах вообще не приводится.
Для треугольников при вычислении Wzп h в квадрате.
Все верно. Теперь понял, о чем вы. Более корректно было бы указать момент сопротивления для верхней и для нижней части сечения, а я указал только для нижней. Ну а при определении момента сопротивления треугольников банально пропущен квадрат.
Исправил. Спасибо за внимательность.
Здравствуете! Кто может помочь о правильности расчета http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/19.pdf
я не могу понят откуда значение берется момент сопротивления. Помогите пожалуйста!
Что именно вам не понятно (вычитывать весь документ у меня нет времени). Если речь о балке, лежащей на упругом основании, то скорее всего балка эта имеет прямоугольное сечение (см. таблицу 1).
Если максимально упростить, то:
Сначала определяете момент инерции отверстия (для упрощения расчетов его можно принимать прямоугольным). Затем из момента инерции швеллера вычитаете момент инерции отверстия, затем делите полученный момент инерции на половину высоты швеллера и получаете момент сопротивления.
здравствуйте,Сергей. я прочитал некоторые ваши статьи,очень интересно и понятно(в основном).я хотел бы рассчитать балку двутаврового сечения,но не могу найти Ix и Wx. дело в том что она не стандартная,я её буду делать сам,из дерева.можете ли вы мне помочь? я оплачу.только я не смогу оплатить электронными средствами т.к. не знаю как этим пользоваться.
Игорь, я отправил вам письмо.
Уважаемый доктор, желаю вам всего найлучшего. Помогите пожалуйста, какими формулами нужны для подбора и проверки на прочность балку следующих сечений,:Швеллер,уголок и бульбовый профиль, имея допускаемый момент сопротивления W=58,58cm3. спасибо большое и жду вашу помощь.
Посмотрите статью «Расчет стальных однопролетных балок с шарнирными опорами при изгибе согласно СП 16.13330.2011», там все достаточно подробно расписано.
Здравствуйте пожалуйста подскажите почему Ql^2/8 почему деленная на 8 и почему иногда делим на 6 и 24 итд подскажите пожалуйста только это не понял
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
Основы сопромата, момент сопротивления
10. Определение момента сопротивления.
Для абсолютного большинства строительных материалов значение расчетного сопротивления уже определено эмпирическим путем, поэтому определить параметры сечения, на которое действуют растягивающие или сжимающие напряжения, не сложно. Значения расчетных сопротивлений для большинства строительных материалов есть в разного рода справочниках, тем не менее при большом желании эти значения можно определить и самому.
Рисунок 10.1. Внутренние напряжения в поперечном сечении балки.
В этом случае, если нам известна нагрузка и расчетное сопротивление материала, то можно легко определить площадь сечения конструкции:
S ≥ Q / R (10.1)
Пример №2. На поперечное сечение балки действует изгибающий момент, который можно заменить парой сил (рисунок 8.2) или распределенной нагрузкой, изменяющейся по высоте (рисунок 8.3). Т.е. растягивающие и сжимающие нормальные напряжения изменяются по высоте балки и поэтому использовать приведенную выше формулу нельзя, нужно как-то учитывать изменение внутренних напряжений в зависимости от высоты балки.
Рисунок 8.2. Увеличение значения сил при уменьшении высоты балки при одинаковом вращающем моменте.
Рисунок 8.3. Изменение распределенной нагрузки по высоте балки.
Для наглядности на пару минут вернемся к нашей линейке. Если мы возьмем линейку, которая лежала на книгах плашмя, поставим ее и приложим к линейке точно такую же нагрузку как и к лежащей плашмя линейке, то линейка вообще не прогнется, точнее прогнется, но увидеть это невооруженным глазом невозможно. В чем же дело? ведь ни нагрузка, ни длина балки и, соответственно, изгибающий момент, ни материал балки, ни сечение балки не изменились, изменилось только положение балки в пространстве. Теория сопротивления материалов объясняет это чудо так: при действии на балку нагрузки балка деформируется (прогибается), при этом верхняя часть балки сжимается и в этой части возникают сжимающие напряжения, а нижняя часть балки растягивается и в этой части возникают растягивающие напряжения. Эти напряжения называются нормальными, так как они направлены перпендикулярно поперечному сечению балки (по нормали).
Конечно же при деформации балки в любом поперечном сечении возникают и касательные напряжения, направленные параллельно поперечному сечению (значение этих напряжений можно определить по эпюре «Q», рисунки 7.1 и 7.2), однако значение касательных напряжений при простом загружении в сечении, где действует максимальный изгибающий момент, равно нулю. При этом предполагается, что в некоторой точке (а точнее в ряде точек, которые находятся на оси z) поперечного сечения балки никаких деформаций нет, т.е. значение нормальных сжимающих или растягивающих напряжений равно 0, при этом максимальные сжимающие напряжения возникают в самом верхнем слое балки, а максимальные растягивающие напряжения возникают в самом нижнем слое балки. Графически это выглядит так:
Рисунок 10.2. Напряжения, возникающие в поперечном сечении балки при действии изгибающего момента.
Так как мы предполагаем для конструкции из однородного материала, что растягивающие напряжения суммарно равны сжимающим напряжениям и при этом площадь на которую действуют растягивающие напряжения, равна площади, на которую действуют сжимающие напряжения. То определить значение момента сопротивления мы можем следующим образом. Сначала сведем линейно-изменяющиеся нормальные напряжения к равнодействующим, обозначим их как Р:
Рσс = Рσр = P = (bh/2)σ/2 = bhσ/4 (10.2)
Тогда момент сопротивления для двух равнодействующих сил, действующих относительно центра тяжести сечения, составит:
W’ = 2Py (10.3)
Как известно на все тела, живые и неживые, в пределах планеты Земля действует сила тяжести. Например, если линейка которую мы все никак не можем доломать, весит 50 г, то это означает, что на линейку действует сила тяжести 0.5 Н или 0.05 кгс. Кроме того, пока никто не опровергнул и предположения, что на каждый отдельный атом, молекулу и любую другую часть материи действует своя сила тяжести, при этом общая сила тяжести линейки равна сумме сил тяжести всех атомов или других частиц, входящих в состав этой линейки. Далее, чтобы линейка не падала на землю под воздействием силы тяжести, мы должны сделать опору для линейки хотя бы в одной точке. Точка эта не простая, получается, что сумма моментов, возникающих при действии сил тяжести, действующих на каждую частицу линейки, в этой точке равна нулю. Таким образом соблюдается условие равновесия системы. Вполне логично эта точка называется центром тяжести. Например, для нашей линейки центр тяжести находится в геометрическом центре линейки. Но сейчас нас интересует центр тяжести не прямоугольника, а треугольника, который символизирует внутренние напряжения или линейно изменяющуюся равномерную нагрузку. Как утверждает наука геометрия, центр тяжести треугольника находится на пересечении медиан углов треугольника, при этом расстояние от любого острого угла до высоты, опущенной на катет, равно 2/3 длины этого катета (рисунок 8.2). Так как мы рассматриваем не все поперечное сечение балки, а только верхнюю (или нижнюю половину), то
у = (h/2)(2/3) = h/3 (10.4)
Теперь, когда мы определили значение плеча силы, мы можем подставить его в формулу (4.3) и определить момент сопротивления для нашей балки прямоугольного сечения относительно оси z:
W’z = 2(bhσ/4)h/3 = σbh 2 /6 (10.5)
Примечание: как правило момент сопротивления рассматривается как геометрическая характеристика сечения. Т.е. нормальные напряжения в формуле опускаются (Wz = W’z/σ). Почему, мы узнаем чуть позже.
Момент сопротивления сечения можно определять и как отношение момента инерции относительно оси z к максимальному расстоянию от оси z до наиболее удаленных точек сечения.
Wz = Iz / (h/2) = (bh 3 /12)/(h/2) = bh 2 /6 (10.6)
Итак, в ходе долгих, хотя и не сложных вычислений мы определили, что
М = W’ или M/W’ = 1 или Мσ/W = σ (10.7)
А так как внутренние нормальные напряжения σ должны быть меньше или в крайнем случае равны расчетному сопротивлению материала (σ ≤ R), то формула (4.7) будет иметь несколько иной вид:
М/W = Mσ/W’ ≤ R или W ≥ M/R (10.8)
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Просто благодарна вам за ваш труд, просто восполняю пробелы в знаниях, хотя, имею сертификат конструктора. Сделала небольшой перевод на карту ПБ Украины.
Инна, и вам большое спасибо.
Напишите номер банковские карты
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ
геом. хар-ка поперечного сечения стержня (балки, вала), определяющая его сопротивляемость в рассматриваемом сечении изгибу или кручению и равная осевому (или полярному) моменту инерции, делённому на расстояние от оси (или центра тяжести) до наиболее удалённой точки сечения. М. с. применяют в ф-лах сопротивления материалов и строит. механики.
Смотреть что такое «МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ» в других словарях:
Момент сопротивления — – отношение момента инерции относительно определенной оси сечения к расстоянию от центра тяжести сечения до точки на линии, перпендикулярной оси (проходящей через центр тяжести), максимально удаленной от центра тяжести сечения. [Полякова, Т … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
момент сопротивления — atsparumo momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Konstrukcijos elemento skerspjūvio geometrinė charakteristika, rodanti elemento atsparumą lenkimui arba sukimui. atitikmenys: angl. moment of resistance vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
момент сопротивления — atsparumo momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. moment of resistance vok. Widerstandsmoment, n rus. момент сопротивления, m pranc. moment résistant, m … Fizikos terminų žodynas
МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ — геометрическая характеристика поперечного сечения стержня, показывающая сопротивляемость стержня в рассматриваемом сечении изгибу или кручению (Болгарский язык; Български) съпротивителен момент (Чешский язык; Čeština) průřezový modul; modul… … Строительный словарь
МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИЙ — момент сопротивления в поперечном сечении изгибаемого стержня, определяемый из условия образования в сечении пластического шарнира (Болгарский язык; Български) пластичен съпротивителен момент (Чешский язык; Čeština) plastický průřezový modul… … Строительный словарь
момент сопротивления (тормозной) вращающегося электродвигателя — 3.9 момент сопротивления (тормозной) вращающегося электродвигателя : Вращающий момент на валу электродвигателя, действующий так, чтобы снизить частоту вращения двигателя. Источник: СТО 70238424.29.160.30.002 2009: Электродвигатели. Организация… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
момент сопротивления сечения — ašinis ploto atsparumo momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus antrajam ploto momentui, padalytam iš atstumo nuo ašies iki toliausiai nuo jos esančio ploto taško. atitikmenys: angl. section modulus vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
момент сопротивления сечения — ašinis ploto atsparumo momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. section modulus vok. Widerstandsmoment gegen Biegung, n rus. момент сопротивления сечения, m pranc. module résistant, m … Fizikos terminų žodynas
Момент сопротивления качению колеса — 72. Момент сопротивления качению колеса Mf Источник: ГОСТ 17697 72: Автомобили. Качение колеса. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
момент сопротивления сечения — [section modulus] геометрическая характеристика поперечного сечения тела, равная отношению момента инерции к расстоянию от оси наиболее удаленной точки сечения. Смотри также: Момент момент прокатки момент количества движения момент инерции … Энциклопедический словарь по металлургии
Определение момента сопротивления
Когда мы определяли момент сопротивления для поперечного сечения балки из однородного материала, обладающего изотропными свойствами, то вывели следующие расчетные формулы:
W ≥ М / R (149:4.8)
Wz = b · h 2 / 6 (149:4.6)
Однако строительные конструкции далеко не всегда имеют прямоугольную форму, простую геометрическую форму или форму прокатного профиля, моменты сопротивления для которых давно рассчитаны другими. Кроме того материал, из которого сделана конструкция, может обладать разными расчетными сопротивлениями при сжатии и при растяжении, например, бетон или железобетон, и далеко не всегда материал является изотропным при действии нормальных и касательных напряжений, например, древесина. Поэтому при решении различных задач по расчету строительных конструкций иногда приходится определять момент инерции для поперечного сечения самому. Рассмотрим наиболее распространенные случаи, когда это требуется:
1. Момент сопротивления для прямоугольного сечения анизотропного материала.
Для определения параметров прямоугольного сечения анизотропных материалов, таких как бетон, железобетон, других композитных материалов с различными расчетными сопротивлениями на растяжение и сжатие, момент сопротивления следует определять отдельно для сжимаемой и для растягиваемой зоны или производить расчеты для приведенного сечения. Пока рассмотрим, что получается, при определении параметров отдельно для сжимаемой и для растягиваемой зоны. Из общего уравнения (149:4.8) мы можем простейшим математическим действием, каковым является умножение, вывести следующее уравнение:
M = WR (1.1)
Это общее уравнение, безусловно справедливое для прямоугольного сечения изотропного материала, его еще можно записать следующим образом:
M = (Wс + Wр) R / 2 (1.2)
при Wс = Wр = Wz и при Rс = Rр уравнения (1.2) или (1.3) сводятся к (1.1). А на 2 мы делим уравнения потому, что моменты сопротивления определяются для всего сечения, а не для сжимаемой или растягиваемой части. Впрочем, этой двойке можно дать и другое толкование.
Рисунок 1. Эпюра нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении при действии изгибающего момента.
С точки зрения строительной механики для упрощения расчетов вполне допустимо заменить распределенную нагрузку, каковой в данном случае является эпюра нормальных напряжений, сосредоточенными силами, равнодействующими для каждой части эпюры:
Рисунок 2. Замена распределенной нагрузки сосредоточенной нагрузкой.
В данном случае сосредоточенные силы можно рассматривать как расчетные сопротивления R, приложенные ко всей площади сечения сжатой или растянутой зоны с плечом h/3, а так как равнодействующая сила от равномерно изменяющейся нагрузки, в данном случае нормальных напряжений σ, будет равна половине нагрузки, умноженной на длину приложения нагрузки, то мы можем рассматривать значения Rс/2 и Rр/2, чтобы соблюдалось условие σ ≤ R.
Вне зависимости от того, каким является материал, можно допустить, что конструкция из этого материала будет работать нормально, если соблюдается следующее условие:
Если считать, что распределение внутренних нормальных напряжений всегда происходит относительно центра тяжести сечения, так как показано на рисунке 1, то расчет параметров сечения следует производить по наименьшему расчетному сопротивлению. Но если мы допустим, что центр тяжести сечения может смещаться, то для анизотропного материала, например бетона, для которого сопротивление сжатию приблизительно в 10 раз больше сопротивления растяжению, эпюра предельных нормальных напряжений может выглядеть следующим образом:
Рисунок 3. Эпюра нормальных напряжений и приведенные сосредоточенные нагрузки для приведенного сечения.
При этом центр тяжести приведенного сечения сместится и будет находиться на оси z’. Поэтому значения моментов сопротивления будут:
Wс = 2by 2 / 3 (1.5.1)
Примечание: так как мы рассматриваем не просто верхнюю сжатую или нижнюю растянутую часть сечения, а условно сжатое сечение и условно растянутое сечение, то правые части уравнений (1.5.1) и (1.5.2) следует умножить на 2, чтобы учесть и верхнюю и нижнюю часть условного сечения, а затем разделить на 2, чтобы учесть, что напряжения по высоте полусечения изменяются от максимума до 0. Впрочем, на конечном результате это никак не отразится.
Подставляя эти значения в уравнение (1.4), получим:
Решая дальше уравнение (1.7), мы получим значение
В принципе эту формулу можно использовать и для изотропного материала, у которого расчетные сопротивления растяжению и сжатию равны. В этом случае мы получим у = h / (√‾1 +1) = h / 2.
Определить значение у, можно и другим способом, если мы не знаем значение высоты элемента (да и откуда нам его знать, если как правило мы должны определить высоту в результате расчетов), но знаем значение максимального изгибающего момента. Согласно формул (1.4) и (1.5.1)
Теперь, чтобы эти формулы не остались абстрактными измышлениями, применим их на практике:
Пример расчета бетонного элемента прямоугольной формы на действие изгибающего момента.
у = √ (3·180000 /2·100·117 = 4.8038 см
h = 4.8038·(√ 117/9.2 + 1) = 21.9348 см или 22 см.
2. Момент сопротивления для приведенного сечения анизотропного материала.
Теперь рассмотрим полученные результаты с точки зрения классического изложения понятий о моменте сопротивления. Такое изложение носит достаточно абстрактный характер при отсутствии у студентов понимания, зачем этот самый момент сопротивления нужен. Поэтому я сначала показал практическое применение момента сопротивления, а теперь можно уже переходить к теоретической части. Итак:
Кстати еще одним способом упрощения решения задачи является рассмотрение не всего тела, а только одного его сечения, таким образом трехмерность окружающего нас объемного мира с его сложностями и неопределенностями заменяется двухмерностью плоскости (плоской фигуры), также имеющей неопределенности, но как минимум на одну меньше. Так как все физические тела имеют некую плотность (которая может обозначаться также как удельный или объемный вес, то для определения массы тела обычно умножают плотность тела на объем тела, который в свою очередь характеризуется такими параметрами как длина ширина и высота. Если рассматривать не все тело, а только некоторое сечение, очень-очень тонкое, т.е имеющее бесконечно малую длину (если вы видели слайсер, а тем более им пользовались, то приблизительно понимаете, что это означает), и постоянную плотность, то с математической точки зрения вполне корректным будет предположение, что
Рисунок 4. Центр тяжести условного сечения, имеющего площадь F.
F = ∑dF (2.1.1)
Если есть очень много свободного времени, то никто не запрещает измерить расстояния r от каждой элементарной площади dF до центра тяжести O сечения F. А затем полученные значения перемножить и сложить, проверив соблюдается ли условие. Однако знания математики позволяют сделать это намного быстрее и проще:
Из этого, казалось бы не сложного уравнения следует очень много выводов, например:
1. Если центр тяжести сечения является единственной достаточной точкой опоры для того, чтобы сечение оставалось в статическом состоянии, т.е в состоянии равновесия, то точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр тяжести сечения, также будут надежной опорой для сечения. Причем таких прямых можно провести бесконечно много. Однако нам много не надо, нам достаточно для начала хотя бы двух перпендикулярных прямых. А еще эти прямые можно считать осями координат и тогда задача еще более упростится, так как использование прямоугольной системы координат нам более привычно, чем радиальной. Обычно для определения параметров сечения используются оси х и у. Однако в данном случае мы имеем дело со строительной механикой и теорией сопротивления материалов. Строительная механика решает множество задач, в которых очень важное значение имеет длина конструкции при этом решение сводится к определению внутренних напряжений в различных поперечных сечениях, расположенных на расстоянии х от начала конструкции, т.е. от начала координат, поэтому более корректным мне кажется использование осей у и z для поперечных сечений:
Рисунок 5. Центр тяжести сечения, являющийся началом координат
2. В этом случае справедливыми будут следующие утверждения:
Однако оси координат далеко не всегда проходят через центр тяжести сечения и в этих случаях статические моменты относительно главных осей не равны нулю, проще говоря линейка, если линия опоры не проходит через центр тяжести, обязательно упадет, при этом чем дальше будет линия опоры (ось координат) тем большая сила потребуется, чтобы остановить это падение. Вот эту самую силу и ее направление некоторым образом и характеризуют статические моменты. Если известна площадь сечения и положение центра тяжести сечения, при этом оси координат через центр тяжести сечения не проходят, то статические моменты будут равны:
3. Статические моменты сечения или как их иногда называют, статические моменты площади, благодаря описанным выше свойствам, позволяют определить центр тяжести сечения любой геометрической сложности. Для этого сначала задается система координат с началом в произвольной точке, затем сложное сечение разбивается на простые, для которых определить центр тяжести достаточно легко, а после этого из преобразованных формул (2.1.5) и (2.1.6) определяется расстояние от центра тяжести сечения до начала координат:
Рисунок 6. Определение центра тяжести сложного сечения при известных площадях и центрах тяжести простых сечений.
F = N / R (2.2)
Эту площадь можно называть площадью сопротивления.
Примечание: Обозначений для площади существует несколько: S, F, A. Если обозначать площадь литерой S, то будут возникать аллюзии со статическим моментом или с энтропией; если А, то с амплитудой, работой и даже с ангстемом; если F, то с силой, а еще с прогибом. Дело в том, что для обозначения различных величин, открытых и применяемых в последние годы человечеством не хватает букв не только латинского, но и греческого алфавита, а общие тенденции развития науки говорят о том, что единственным спасением в этом деле смогут стать только иероглифы. Так как по ходу дела мы уже столкнулись со статическими моментами, то примем обозначение для площади F.
Однако нагрузка в поперечном сечении далеко не всегда прикладывается к центру тяжести сечения. Таким образом появляется плечо действия силы или пары сил и значит в рассматриваемом поперечном сечении может действовать не только сила, но и изгибающий момент, а при чистом изгибе только изгибающий момент. В ответ на это в материале возникает другой момент, направленный противоположно, и, исходя из условий равновесия, равный изгибающему моменту. А значит плечо действия ответного момента равно плечу действующего момента и тогда ответный момент логично названный «моментом сопротивления» равен равнодействующей нормальных напряжений, умноженной на плечо действия силы, в данном случае сопротивления материала (или пары сил, создающих момент относительно центра тяжести). Что и приводит нас к формуле (149:4.3). Даже графически обозначение момента сопротивления W является как бы зеркальным отражением изгибающего момента M. Это особенно заметно по следующей формуле:
(2.2.2)
Анизотропный материал можно рассматривать как множество соединенных между собой тел. При этом каждое тело может обладать своими геометрическими и прочностными характеристиками. Таким образом каждое такое тело может рассматриваться как самостоятельное, однако при этом необходимо учитывать расстояние от центра тяжести данного тела до центра тяжести общего сечения:
Wсечения тела + Fсечения · плечо (расстояние от центра тяжести рассматриваемого сечения до общего центра тяжести) (2.3)
Wc = Wпрямоугольника + Fпрямоугольника · плечо (половина высоты) = bh 2 /6 + bh·h/2 = 2bh 2 / 3 (2.3.1)
Как видим, окончательный результат остался таким же.
Теперь вооруженные полученными знаниями, мы можем решать более сложные задачи, например попробовать определить момент сопротивления для железобетонной конструкции и вскоре узнаем, что произойдет, если в нижнюю растягиваемую зону поперечного сечения плиты, рассматриваемой в качестве примера в п.1, добавить стальную арматуру.
При расчете железобетонных конструкций можно пользоваться следующими расчетными предпосылками:
1. Так как арматура, устанавливаемая в растягиваемой зоне бетона, имеет намного большее сопротивление растяжению, чем бетон, то сопротивление бетона растяжению для упрощения расчетов можно не учитывать. Таким образом мы повышаем прочность конструкции на 0.3-1%
2. Обычно моментом сопротивления арматуры относительно собственного центра тяжести, как относительно малой величиной по сравнению с моментом сопротивления относительно общего центра тяжести, для упрощения расчетов пренебрегают, тогда момент сопротивления арматуры будет составлять:
Примечание: В данном случае мы также рассматриваем не просто растянутую часть поперечного сечения, а некое условное сечение, в котором и в верхней и в нижней части действуют растягивающие напряжения, поэтому для определения момента сопротивления правую часть уравнения нужно умножить на 2. А так как диаметр арматуры мал по сравнению с расстоянием от центра тяжести арматуры до центра тяжести сечения, то мы можем допустить, что растягивающие напряжения, возникающие в арматуры постоянны по высоте сечения арматуры и максимальны, а это означает, что делить правую часть уравнения на 2, как при определении момента сопротивления сжатой части, не нужно.
3. При использовании арматуры класса А400 с расчетным сопротивлением растяжению Rр, в последнее время все чаще обозначаемым как Rs = 3600 кг/см 2 (но я далее буду придерживаться обозначения Ra, чтобы было понятно, что это арматура):
Если продолжать рассматривать работу конструкции в области упругих деформаций, то для бетона, работающего в сжатой области, значение у можно принимать такое же как и в п.1, и тогда мы можем подобрать сечение арматуры при заданной высоте сечения, например при h = 10 см, а = 2 см, h0 = 8 см.
Такой расчет называется расчетом по допускаемым напряжениям, предполагает упругую модель деформации тела и в настоящее время для расчета железобетонных конструкций не используется.
Устранить эту разницу можно, принимая основные положения расчета ж/б конструкций по предельным состояниям, т.е. допуская в сжатой зоне бетона образование пластического шарнира, и возникающее при этом перераспределение напряжений и соответственно уменьшение высоты сжатой зоны бетона. Однако я не советую делать это при расчетах конструкций частного малоэтажного строительства. Дело в том, что все равно потребуется расчет по деформациям, а как показывает практика, для шарнирно опертых балок деформации превышают допустимые. К тому же высота защитного слоя является недопустимой при таком диаметре арматуры и по хорошему плиту нужно пересчитывать на ho = 7 см, или увеличить высоту плиты, но пока этого делать не будем.
Пример приближенного расчета прогиба железобетонной плиты (расчет по предельным состояниям второй группы)
1. Так как у нас нет армирования в верхней части плиты, то на сжатие будет работать только бетон и в результате этого сжатия плита деформируется.
2. В нижней части плиты на растяжение работает только арматура. В результате деформации арматуры плита также прогнется.
3. В идеале величина прогиба от деформации сжимаемого бетона и от деформации растягиваемой арматуры должна быть одинаковой.
4. Если величина прогиба будет неодинаковой, то по полученным значениям отдельно для бетона и отдельно для арматуры можно определить некоторое среднее значение прогиба, которое будет приблизительно соответствовать реальному прогибу железобетонной конструкции.
5. Если величина прогиба в результате растяжения арматуры будет больше, чем при сжатии бетона, то допустимо уменьшить высоту сжатой зоны бетона. Это будет означать образование пластического шарнира в сжатой зоне бетона. При этом высота сжатой зоны бетона не может быть уменьшена больше, чем в 1.5 раза, в противном случае высота пластического шарнира станет критической и это может привести к обрушению конструкции. Уменьшать высоту растянутой зоны недопустимо, так как это может привести к обрушению конструкции.
Данные предпосылки позволяют использовать для расчетов стандартные формулы строительной механики для любых вариантов загружения балок. В данном случае мы рассчитывали плиту перекрытия как балку с шарнирными опорами и равномерно распределенной нагрузкой. Для такой балки прогиб поперечного сечения посредине балки составит:
f = 5ql 4 /(384EI) (174.6.4.4)
fb = 5·9·400 4 /384·275000·7372.8 = 1.45 см.
Проверим возможный прогиб от растяжения арматуры.
fa = 5·9·400 4 / 384·2000000·160.8 = 7.9 см
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Спасибо, Доктор, все стало на свои места.
Получение преднапряженного состояния арматуры в частном домостроении достаточно непростая задача, я полагаю. А существуют какие-нибудь «народные» способы это сделать? И насколько преднапряженное состояние арматуры улучшает характеристики ЖБИ (если возможно в цифрах)?
Спасибо.
Спасибо за развернутый ответ.
Считаю должным исправить ряд ошибок, в предыдущем тексте.
Естественно изогнутая(изогнутая до нагружения) конструкция называется вспарушенной балкой или оболочкой. В отличии от арки такая конструкция не воспринимает распор(как рессора авто).
Преднапряжение применяется для уменьшения прогибов и, в основном, повышения трещиностойкости конструкции. Ни каких запасов прочности преднапряжение не дает.
1. Текст, в котором вы считаете должным исправить ряд ошибок, адресован человеку, скорее всего слабо разбирающемуся в строительных терминах, а потому написан с максимальной степенью упрощения.
2. Термин «вспарушенный» как раз и означает, что рассматриваемая пластина (оболочка) может рассматриваться как арка в одной или в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а так как вспарушенные своды имеют достаточно сложную геометрическую форму и могут иметь всего 4 точечных опоры, при этом в двух перпендикулярных плоскостях сечение пластины представляет собой ту же арку, то такая конструкция в целом и напоминает парус.
3. Ваше утверждение о том, что вспарушенная конструкция не воспринимает распор, сформулировано некорректно, во-первых потому, что под действием вертикальной нагрузки вспарушенный свод создает (а не воспринимает) распор, т.е. возникают горизонтальные опорные реакции, а вот для восприятия этих горизонтальных реакций и уменьшения передачи горизонтальных нагрузок на опоры делаются кружала или армировочный пояс.
4. По поводу запаса прочности. Вы слишком придираетесь к словам, вырванным из контекста. По смыслу должно быть понятно, что конструкция с предварительно напряженной арматурой может выдержать нагрузку на 10-15% больше, чем такая же конструкция с той же арматурой, но без предварительного напряжения. Конечно, более правильно было бы охарактеризовать это, как «увеличение несущей способности конструкции при использовании предварительного напряжения», я назвал это «запасом прочности». Почему? Смотрите п.1.
Док, пересчитайте пож Пример расчета бетонного элемента прямоугольной формы на действие изгибающего момента, нагрузка 180 т/см от нагрузки 900 кг/м как-то многовато даже для небоскреба из урана.
у меня получились другие цифры, плюс ошибка в разрядах. Не могу понять разницу между погонной нагрузкой и на м2 (см2), а также перевод в Н/М2 (Н/см2). При распределенной нагрузке 400 кг/м2 можно считать погонную 400 кг/м?
К сожалению, ни чем не могу вам помочь. Изгибающий момент действительно будет 180 т·см при нагрузке 900 кг/м и при пролете шарнирно опертой плиты l = 4 м.
Ваша формулировка «нагрузка 180 т/см от нагрузки 900 кг/м» мне не совсем понятна, думаю, вы просто ошиблись.
По поводу линейно распределенной нагрузки и нагрузки, распределенной на некоторой площади, смотрите статьи «Виды нагрузок или в чем сила, сопромат?» и «Определение нагрузки на конструкции в вопросах и ответах».
Док, спасибо за лекарство!При моем электронном образовании жизнь заставила лезть в дебри сопромата:) Еще вопрос: почему при расчете жб плиты, например 4х4, берете 1м её ширины? С условием, что расчетные данные можно применить к остальным метрам? Ведь даже по эпюрам видно, что нагрузки изменятся. И если взять для расчета 10 см плиты или полную длину, то результат меняется в десяток раз?
В литературе встретил: при расчете жб плиты 6х3,3 соотношение сторон 1,8 метра, шарнирно опертой,опирание по контуру,нагрузка рассчитывается при опирании по коротким сторонам,М=q*L1^2*L2/8.Как оцениваете рецепт?
Док, спасибо за ответ. Еще вопрос: чем отличаются расчеты в Ваших статьях «Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру» и «Расчет железобетонной плиты перекрытия»? Разные методики? Мне, как неспециалисту, тяжело въехать.
Так я вроде уж пояснил, в статье «Расчет железобетонной плиты перекрытия» рассматривается расчет плиты-балки по методике, сформулированной в действующем СНиПе. В статье «Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру» рассматривается расчет плиты-пластины. Методика в обоих случаях приблизительно одинаковая, разнится только подход к напряженному состоянию конструкции.
Здраствуйте Я хочу вычислат W сопротивлени момента для С-образный профили
Посмотрите статью «Расчет прочности потолочного профиля для гипсокартона», там как раз проводится расчет для С-образного профиля.
Уважаемый Доктор столкнулся с проблемой расчета стальных профилей с трапециевидными гофрами ГОСТ 24045-94. Суть в следующем: есть профиль Н114-600-0,8. Высота профиля 114 мм. Момент инерции поперечного сечения согласно ГОСТ 320,9 см в 4-й. Момент сопротивления min при сжатых узких полках(см. табл. ГОСТ) 53,3 см в 3-й. То есть Ymax (расстояние до центра тяжести сечения) равно 320,9/53,3 = 6,02 см.
Момент сопротивления max сжатых узких полках (см. табл. ГОСТ) 59,7 см в 3-й. Соответственно Ymin = 320,9/59,7 = 5,38 см. Таким образом получаем 6,02 + 5,38 =11,4 см (114 мм) то есть высота профиля. Аналогично проделаем эти же операции но при сжатых широких полках.
Момент инерции поперечного сечения 320,9 см в 4-й. Момент сопротивления min при сжатых широких полках(см. табл. ГОСТ) 52,4 см в 3-й. То есть Ymax (расстояние до центра тяжести сечения) равно 320,9/52,4 = 6,12 см.
Момент сопротивления max сжатых широких полках (см. табл. ГОСТ) 55,8 см в 3-й. Соответственно Ymin = 320,9/55,8 = 5,75 см. Таким образом получаем 6,12 + 5,75 = 11,9 см (119 мм) то есть больше высоты профиля. Как такое могло получиться?
Искренне буду вам признателен если поможете разобраться с это проблемой.
Я в составлении данного ГОСТа участия не принимал, потому могу только высказать свое личное мнение по этому поводу.
Дело в том, что при расчете сжимаемых элементов важна не только прочность, но и устойчивость. И чем больше длина элемента, тем сильнее это влияет на устойчивость. Соответственно, когда в зоне сжатия оказываются широкие полки, то значение момента сопротивления конечно же никоим образом не изменяется, однако, чтобы не возиться с дополнительными и довольно громоздкими расчетами, в ГОСТе дается значение момента сопротивления с учетом значения коэффициента продольного изгиба для данных элементов.
Доктор, уточните пожалуйста формулу 2.4. Сижу над курсовиком по ЖБК, обложился методичками, книжками и Интернетом, и начинаю дико ненавидеть сопромат за очепятки и недоговорки.
Данная статья предназначена для ознакомления с физическими основами расчета ЖБК, а не для выполнения расчетов. Современные методики расчета строятся на несколько иных допусках и предположениях и в них больше эмпирических формул.
Тем не менее физический смысл указанной вами формулы следующий: момент сопротивления арматуры относительно нейтральной оси сечения элемента равен собственно моменту сопротивления арматуры (которым из-за малого значения можно пренебречь) и произведения площади арматуры на расстояние от центра тяжести арматуры до нейтральной оси сечения, обозначенного литерой «у». А из приведенных выше формул следует, что этот момент сопротивления также равен произведению изгибающего момента на расчетное сопротивление стали.
hello!,I like your writing very a lot! proportion we keep in touch more approximately your article on AOL? I require a specialist on this area to unravel my problem. May be that’s you! Looking forward to look you. fdeddbcdaeeeeefe
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).