Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Бросание монет. Решение задач на нахождение вероятности

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Кстати, сразу упомяну, что в контексте подобных задач не существенно, написать «бросают 3 монеты» или «бросают монету 3 раза», результат (в смысле вычисления вероятности) будет один и тот же (так как результаты бросков независимы друг от друга).

1. Классическое определение вероятности

Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.

Как видим, все довольно просто. Перейдем к чуть более сложной задаче.

Пример 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Взяли разгон и переходим к 4 монетам.

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Думаю, к этому времени вы уже поняли суть метода и сможете сами решить задачи, где бросаются 2-3-4 монеты и орел не выпадает ни разу, или решка ровно один раз и т.п.

2. Комбинаторика + классическая вероятность

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Конечно, этот подход кажется сложнее из-за более формального математического описания решения, но гораздо легче масштабируется.

Например, если рассмотреть подобную задачу:

Пример 5. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 4 раза

Ради полноты изложения приведу еще пример задачи, решаемой подобным образом (но если хотите, можете сразу переходить к более простому способу 3).

Пример 6. Монету подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что гербы выпадут два раза и только подряд, а в остальные разы будут только решки.

Способ 3. Формула Бернулли

А теперь все задачи решаются проще простого, вот глядите!

Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Пример 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Пример 8. Пусть бросают 8 монет. Найти вероятность того, что орел не менее 7 раз.

Таким образом, используя одну простейшую формулу, можно решать множество задач, причем неважно, 3 монеты бросается, или 30, сложность расчетов примерно одинакова. Но, если число бросков становится очень большим, удобнее использовать приближенные формулы Муавра-Лапласа, о которых можно узнать здесь.

Полезные ссылки

Решебник по вероятности

А здесь вы найдете более 200 задач о бросании монет с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):

Источник

Бросание монет. Решение задач на нахождение вероятности

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Кстати, сразу упомяну, что в контексте подобных задач не существенно, написать «бросают 3 монеты» или «бросают монету 3 раза», результат (в смысле вычисления вероятности) будет один и тот же (так как результаты бросков независимы друг от друга).

1. Классическое определение вероятности

Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.

Как видим, все довольно просто. Перейдем к чуть более сложной задаче.

Пример 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Взяли разгон и переходим к 4 монетам.

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Думаю, к этому времени вы уже поняли суть метода и сможете сами решить задачи, где бросаются 2-3-4 монеты и орел не выпадает ни разу, или решка ровно один раз и т.п.

2. Комбинаторика + классическая вероятность

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Конечно, этот подход кажется сложнее из-за более формального математического описания решения, но гораздо легче масштабируется.

Например, если рассмотреть подобную задачу:

Пример 5. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 4 раза

Ради полноты изложения приведу еще пример задачи, решаемой подобным образом (но если хотите, можете сразу переходить к более простому способу 3).

Пример 6. Монету подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что гербы выпадут два раза и только подряд, а в остальные разы будут только решки.

Способ 3. Формула Бернулли

А теперь все задачи решаются проще простого, вот глядите!

Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Пример 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Пример 8. Пусть бросают 8 монет. Найти вероятность того, что орел не менее 7 раз.

Таким образом, используя одну простейшую формулу, можно решать множество задач, причем неважно, 3 монеты бросается, или 30, сложность расчетов примерно одинакова. Но, если число бросков становится очень большим, удобнее использовать приближенные формулы Муавра-Лапласа, о которых можно узнать здесь.

Полезные ссылки

Решебник по вероятности

А здесь вы найдете более 200 задач о бросании монет с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):

Источник

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Общее число равновозможных комбинаций может быть четыре:

«орел-орел», «орел-решка», «решка-орел», «решка-решка».

Из них благоприятных исходов по условию задачи два – это «орел-решка» и «решка-орел». Следовательно, искомая вероятность, равна

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

1-й способ: Решать эту задачу можно аналогично предыдущей. Всего исходов может быть 8:

Благоприятных исходов по условию задачи 3 – это «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». И искомая вероятность равна

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

2-й способ. В рамках данной задачи общее число исходов можно определить по формуле

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка,

где Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка— число подбрасываний монеты (в данном случае Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка), а 2 – число возможных исходов при подбрасывании монеты (либо «орел», либо «решка»). Таким образом, сразу получаем число исходов Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Число благоприятных исходов можно определить по формуле

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка,

где Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка— число выпадения «решки» из Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаподбрасываний. В данной задаче Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаи

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

В итоге получаем искомую вероятность

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Второй способ может существенно сократить время на решение подобных задач, особенно когда речь идет о четырех и более подбрасываний монеты. В этом случае перебирать все варианты и не ошибиться становится трудно, и применение указанных формул существенно облегчает задачу.

Задача 3. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

В данной задаче имеется только один благоприятный исход из восьми равновероятных исходов:

Следовательно, искомая вероятность равна

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Общее число исходов также можно определить по формуле Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка, приведенной в предыдущей задаче.

Задача 4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.

Будем считать, что выпадение «орла» соответствует началу игры мячом команды «Изумруд». Тогда задача сводится к определению вероятности выпадения «орла» ровно один раз из трех бросаний монеты.

Всего исходов 8 (см. предыдущие задачи). Из них «орел» выпадет ровно один раз в Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкавариантах – это случаи: «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». Следовательно, искомая вероятность равна

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Источник

МАТЕМАТИКА

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

В задачах по теории вероятностей, которые представлены в ЕГЭ номером №4, кроме задач о выборе объектов из набора, встречаются задачи на подбрасывание монеты и о бросках кубика. Их сегодня мы и разберем.

Задачи о подбрасывании монеты

Задача 1. Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

В таких задачах удобно выписать все возможные исходы, записывая их при помощи букв Р (решка) и О (орел). Так, исход ОР означает, что при первом броске выпал орел, а при втором – решка. В рассматриваемой задаче возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Задача 2. Симметричную монету бросают трижды, Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Всего возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «орёл выпадет ровно два раза» 3 исхода: РОО, ОРО, ООР. Искомая вероятность равна Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Задача 3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.

Эта задача аналогична предыдущей. Пусть каждый раз выпадение решки означает выигрыш жребия «Изумрудом» (такое предположение не влияет на вычисление вероятностей). Тогда возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 3 исхода: РОО,ОРО,ООР. Искомая вероятность равна Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Задача 4. Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОО (в первый раз выпадает решка, во второй и третий — орёл).

Как и в предыдущих задачах, здесь имеется 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Вероятность наступления исхода РОО равна Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Задачи о бросках кубика

Задача 5. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8»?

Исходом будем считать пару чисел: очки при первом и втором броске. Тогда указанному событию благоприятствуют следующие исходы: 2 – 6, 3 – 5, 4 – 4, 5 – 3, 6 – 2. Их количество равно 5. Ответ: 5.

Задача 6. Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Исходом будем считать пару чисел: очки, выпавшие на первой и второй игральной кости. Всего имеется 36 равновозможных исходов (на первой кости число от 1 до 6, на второй – также число от 1 до 6).

Вообще, если бросают Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаигральных костей (кубиков), то имеется Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаравновозможных исходов. Столько же исходов получается, если один и тот же кубик бросают Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкараз подряд.

Событию «в сумме выпало 4» благоприятствуют следующие исходы: 1 – 3, 2 – 2, 3 – 1. Их количество равно 3. Искомая вероятность равна Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка.

Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Таким образом, Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаприблизительно равна 0,083…, округлив до сотых имеем 0,08.

Задача 7. Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Исходом будем считать тройку чисел: очки, выпавшие на первой, второй и третьей игральной кости. Всего имеется Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаравновозможных исходов. Событию «в сумме выпало 5» благоприятствуют следующие исходы: 1–1–3, 1–3–1, 3–1–1, 1–2–2, 2–1–2, 2–2–1. Их количество равно 6. Искомая вероятность равна Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Приблизительно получаем 0,027…, округлив до сотых, имеем 0,03.

Подведем итог

После изучения материала по решению простых задач по теории вероятностей рекомендую выполнить задачи для самостоятельного решения, которые мы публикуем на нашем канале Telegram. Вы также можете проверить правильность их выполнения, внеся свои ответы в предлагаемую форму.

Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях

Источник «Подготовка к ЕГЭ. Математика. Теория вероятностей». Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова

Источник

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:

OOO, OОР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР

Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкато есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)

Приведем другое решение.

Каждое бросание с равной вероятностью может дать орел или решку, поэтому для трех бросаний равновозможны Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаразличных вариантов. Орел выпадает ровно два раза в трех случаях: орел-решка-орел, решка-орел-орел, орел-орел-решка. Поэтому вероятность этого события Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Приведем решение, основанное на комбинаторных формулах.

Общее количество различных вариантов описывается формулой для размещений с повторениями: Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаКоличество способов получить ровно три орла дается перестановками с повторениями Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаИскомая вероятность равна отношению благоприятных случаев ко всем возможным:

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Приведем решение, использующее теоремы о вероятностях.

Возможны три варианта: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Вероятность выпадения монетки одной стороной и дважды — другой стороной равна 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Выбрать из этих «трех» сторон два орла можно Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решкаспособами. Следовательно, искомая вероятность равна 0,375.

Примечание. Последнее рассуждение — не что иное, как вывод формулы Бернулли для нашего случая. В общем случае, если проводится n испытаний, в каждом из которых некоторое событие наступает в вероятностью p, то вероятность наступления этого события ровно k раз дается формулой Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Смотреть картинку Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Картинка про Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка. Фото Монету бросают трижды какова вероятность того что во втором броске выпадет решка

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *